1 Có Phải Là Số Nguyên Tố Không – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Định nghĩa và ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một số tự nhiên (1, 2, 3, 4, 5, 6,…) được gọi là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không thể được biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn khác 1. Các số lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.^[2] Nói cách khác, là số nguyên tố nếu vật không thể chia đều thành nhiều nhóm nhỏ gồm nhiều hơn một vật,^[3] hoặc dấu chấm không thể được sắp xếp thành một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng nhiều hơn một dấu chấm.^[4] Chẳng hạn, trong các số từ 1 đến 6, số 2, 3 và 5 là số nguyên tố vì không có số nào khác có thể chia hết được chúng (số dư bằng 0).^[5] 1 không phải là số nguyên tố vì nó đã được loại trừ ra khỏi định nghĩa. 4 = 2 × 2 và 6 = 2 × 3 đều là hợp số.

Ước số của một số tự nhiên là các số tự nhiên có thể chia hết được . Mọi số tự nhiên đều có ít nhất hai ước số là 1 và chính nó. Nếu nó còn có thêm một ước số khác thì nó không thể là số nguyên tố. Từ ý tưởng đó mà ta có một định nghĩa khác về số nguyên tố: đó là những số chỉ có đúng hai ước số dương là 1 và chính nó.^[6] Ngoài ra, còn có một cách diễn đạt khác nữa: là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không có số nào trong các số có thể chia hết được nó.^[7]

25 số nguyên tố đầu tiên (tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100) là:^[8]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (dãy số A000040 trong bảng OEIS).

Không có số chẵn lớn hơn 2 nào là số nguyên tố vì một số chẵn bất kỳ có thể được biểu diễn thành . Do đó, số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất; tất cả số nguyên tố ngoài số 2 là số lẻ và được gọi là số nguyên tố lẻ.^[9] Tương tự, khi được viết trong hệ thập phân, tất cả số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số: số có tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 là số chẵn, và số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.^[10]

Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là (chữ P viết hoa, in đậm)^[11] hoặc (chữ P viết hoa, in đậm bảng đen).^[12]

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố (tiếng Anh là prime numbers) là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Tập hợp số nguyên tố được ký hiệu là P.

Tính chất của số nguyên tố

Một số tính chất cơ bản của số nguyên tố sau sẽ giúp các bạn học sinh tính toán dễ dàng hơn:

– Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.

– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

– Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.

– Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.

Số 1 có phải là số nguyên tố không?

Số 1 không phải là số nguyên tố.

Để giải thích cho trả lời này thì ta cần bắt đầu bàn về số nguyên tố. Ví dụ ta muốn biết số 429 chia hết cho số nào thì ta cần phải xét tính chia của 429 cho tất cả các số từ 1 cho đến 429. Nhưng vậy ta rất mất thời gian, ngoài ra còn nhiều số lớn hơn nữa thì sẽ chẳng thể nào mà tìm hết nhanh được.

Ta có thể biểu diễn con số đó thành tích số của nhiều số nguyên tố. Bởi mọi số tự nhiên đều có thể phân tích thành một tích số của nhiều số nguyên tố và hơn thế nữa là phải là cách duy nhất. Ví dụ: 429 = 3x11x13

Nếu 1 là số nguyên tố thì  khi phân tích một số phức hợp thành tích của nhiều số nguyên tố, lúc bấy giờ sẽ không có một lời giải duy nhất nữa. Lúc này số 429 có thể viết:

429 = 3x11x13

429 = 1x3x11x13

429 = 1x1x3x11x13

Như vậy, khi phân tích có thể tùy ý thêm các thừa số 1 vào thì sẽ không cần thiết, kết quả phân tích lại không duy nhất. Vì thế số 1 không được coi là số nguyên tố.

Bảng số nguyên tố

Dưới đây là bảng 1000 số nguyên tố đầu tiên Quý vị có thể tham khảo:

Tại sao 1 không phải là một số nguyên tố?

Câu trả lời cho điều này nằm ở định nghĩa của chính số nguyên tố. Để một số được gọi là số nguyên tố , nó phải chỉ có hai thừa số dương . Bây giờ, với 1, số ước hoặc thừa số dương chỉ là một, tức là chính nó là 1. Vì vậy, số một không phải là số nguyên tố.

Chú ý: 2 là số nhỏ nhất thoả mãn định nghĩa về số nguyên tố.

Hãy tự mình thử: Máy tính số nguyên tố

Vì vậy, 1 được gọi là gì nếu nó không phải là một số nguyên tố?

Số một không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số. Trong toán học, có nhiều loại số khác nhau, trong đó số 1 rơi vào. Vì vậy, 1 có thể được gọi bằng bất kỳ cách nào sau đây:

• Một số tự nhiên
• Một số lẻ
• Một số hữu tỉ
• Một số nguyên dương
• Một số nguyên

Cũng kiểm tra: Cách tìm số nguyên tố

Nhưng, Tại sao 1 không phải là một số tổng hợp?

Câu trả lời cho điều này cũng nằm trong định nghĩa của các số tổng hợp. Theo định nghĩa, một số hợp là một số tự nhiên có nhiều hơn hai thừa số dương . Nhưng, 1 chỉ có 1 yếu tố tức là 1 chính nó. Vì vậy, một không phải là một số tổng hợp.

Dấu hiệu chia hết cho 7

A. Số nguyên tố

– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Ví dụ về số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ….

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: 4; 6; 8; 12; 20; …

Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố.

Số 1 không là số nguyên tố

B. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Các số nguyên tố từ 1 đến 100

S = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97}

C. Tính chất của số nguyên tố

– Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.

– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.

– Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.

– Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

——————————————–

Hy vọng tài liệu Số nguyên tố là gì? sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết về các đường trong tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 6. Chúc các em học tốt

1. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó.

2. Bảng số nguyên tố

Dựa theo định nghĩa trên ta có bảng các số nguyên tố nhỏ hơn nhỏ hơn 100:

Từ bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100 ta thấy có 25 số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Trong đó:

• Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Số có 1 chữ số thì số 7 là số nguyên tố lớn nhất.
• Số có 2 chữ số thì số 11 là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Số có 2 chữ số thì số 97 là số nguyên tố lớn nhất.

Tương tự bạn có thể tự lập được bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000.

Trong đó:

• Số có 3 chữ số thì số 101 là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Số có 3 chữ số thì số 997 là số nguyên tố lớn nhất.

3. Hợp số là gì?

Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

Trên đây là những chia sẻ về số nguyên tố bạn cần biết. Hy vọng với những chia sẻ chi tiết ở trên sẽ giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.

Số nguyên tố là gì? Ví dụ minh họa

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên >1, chia hết cho 1 và chính nó. Hoặc hiểu một cách đơn giản, những số tự nhiên nào lớn hơn 1, không chia được cho số nào khác ngoài số 1 và chính số đó thì đó là số nguyên tố.

Ví dụ số nguyên tố là 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 97, 101, 997…

Định nghĩa về số nguyên tố

Tính chất số nguyên tố là gì?

Bạn đã biết số nguyên tố là gì. Vậy bạn có thắc mắc các tính chất đặc trưng của số nguyên tố là gì không? Dưới đây là các thông tin chi tiết về các tính chất này. Nắm rõ điều này sẽ giúp bạn tính toán số nguyên tố nhanh chóng, dễ dàng hơn.

• 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Đây cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất #1 của một số tự nhiên là số nguyên tố.
• Số nguyên tố là vô hạn.
• Tích của 2 số nguyên tố không thể là một số chính phương.
• Một tập hợp số c bất kỳ có ước nhỏ nhất là một số dương (x) với điều kiện x #1 và x< √c thì x là số nguyên tố.

Sự thật về số nguyên tố nhỏ nhất

Hướng dẫn các cách tìm số nguyên tố

Dưới đây là một số cách tìm số nguyên tố mà bạn có thể tham khảo để áp dụng khi cần.

• Cách 1: Tìm số nguyên tố A trong khoảng 2 – (A – 1)

Nếu A < 2 thì A không phải số nguyên tố

Nếu A > 2 và trong khoảng 2 – (A- 1) không có số A chia hết thì A là số nguyên tố.

Ví dụ A = 13, trong khoảng 2 – 12 có các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; 13 không chia hết cho số nào => 13 là một số nguyên tố.

• Cách 2: Tìm số nguyên tố A trong khoảng 2 – (A – 2)

Nếu trong khoảng 2 – (A – 2) có số lẻ mà A không chia hết thì A là số nguyên tố.

Ví dụ A = 13, trong khoảng 2 – 11 có các số lẻ là 3, 5, 7, 9; 13 không chia hết cho số nào => 13 là một số nguyên tố.

• Cách 3: Dùng máy tính cầm tay tìm số nguyên tố

Để kiểm tra xem A có phải số nguyên tố không, bạn thực hiện như sau: Nhập A > “=” > Shift + FACT.

Nếu kết quả hiển thị là A thì A là số nguyên tố.

Nếu kết quả hiển thị là phép nhân thì A không phải số nguyên tố.

Số nguyên tố và hợp số là gì?

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Để biết một số tự nhiên nhỏ hơn 1000 có phải là số nguyên tố hay không, ta có thể tra bảng sau:

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số trong các số sau (có thể tra bảng trên để biết): 7; 25; 31; 42; 98; 827?

Bài tập 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên tố đều là số tự nhiên lẻ.

b) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2.

c) Một số tự nhiên mà không phải là số nguyên tố thì là hợp số.

d) Tất cả các hợp số đều không phải là số nguyên tố.