Bảng Công Thức Hình Học – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Môn Cơ Học Kết Cấu – Chương 2: Cấu tạo hình học của hệ phẳng – Phần 1 mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Dang The Gia từ ngày 2021-08-29 với mô tả như dưới đây.

Bài giảng dành cho sinh viên ngành kỹ thuật của Trường Đại Học Cần Thơ

Môn Cơ Học Kết Cấu
Chương 2: Cấu tạo hình học của hệ phẳng – Phần 1

Giáo trình Cơ học Kết Cấu (Đặng Thế Gia, Lê Tuấn Tú, Nguyễn Anh Duy)

I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.

1. Khái niệm.

Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,…

Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của (H) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc (H).

Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Một số khối đa diện lồi thường gặp:

Ví dụ về khối đa diện:

Ví dụ về khối hình không phải đa diện:

2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.

Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.

Cho khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) thỏa mãn, (H1) và (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói (H) có thể phần chia được thành 2 khối (H1) và (H2), đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối (H1) và (H2) để thu được khối (H).

Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.

3. Một số kết quả quan trọng.

KQ1: cho một khối tứ diện đều:

+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.

+ Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều (khối tám mặt đều).

KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.

KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.

KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:

+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.

+ Ba đường chéo bằng nhau.

KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.

KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh.

KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.

II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.

1. Thể tích khối chóp:

2. Thể tích khối lăng trụ:

3. Thể tích khối hộp chữ nhật:

Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau.

4. Công thức tỉ số thể tích

Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.

5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:

Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: SS

Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là:

Đường cao của tam giác đều cạnh a là:

Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau:

Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:

Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c; bán kính đường tròn
ngoại tiếp là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là

Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.

Công thức tính thể tích khối đa diện

Bài tập khối đa diện là một trong những dạng bài hình học không gian phổ biến trong chương trình toán hình 12. Vì vậy, các em cần nắm vững một số công thức toán hình 12 về khối đa diện dưới đây để làm bài thật chính xác:

Công thức tính thể tích hình chóp

Hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là hình đa giác và các mặt bên được tạo thành bởi các hình tam giác có chung đỉnh. Công thức chung để tính thể tích hình chóp cụ thể như sau:

Trong đó:

• V là thể tích hình chóp
• S là diện tích mặt đáy
• h là chiều cao hình chóp

Hình tứ diện đều là một loại hình chóp đặc biệt có tất cả các mặt là tam giác đều có cạnh bằng nhau. Các em nên ghi nhớ các công thức tính hình tứ diện đều dưới đây để giải bài tập nhanh hơn:

begin{aligned}
&bulltext{Chiều cao: }h=frac{asqrt{6}}{3}\
&bulltext{Thể tích: }V=frac{a^3sqrt2}{12}\
&bulltext{Diện tích toàn phần: }S_{toàn phần}=4S_{đáy}=a^2sqrt3
end{aligned}

Trong đó, a là độ dài các cạnh của hình tứ diện đều.

Hình chóp tứ giác đều là một loại hình chóp đặc biệt có mặt đáy là hình vuông và các mặt bên đều là tam giác cân. Dưới đây là một số công thức tính hình chóp tứ giác đều:

begin{aligned}
&bulltext{Thể tích: }V=frac{1}{3}a^2h\
&bulltext{Diện tích toàn phần: }S_{toàn phần}=a^2+2asqrt{b^2-frac{a^2}{4}}
end{aligned}

Trong đó:

• a là độ dài cạnh đáy
• b là độ dài cạnh bên

Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Lăng trụ là khối đa diện có 2 đáy là hình đa giác giống nhau và các mặt bên là hình bình hành. Để tính thể tích hình lăng trụ, các em dựa vào công thức sau:

Trong đó:

• V là thể tích hình lăng trụ
• S là diện tích mặt đáy
• h là chiều cao 

Lưu ý: Nếu là hình lăng trụ đứng thì chiều cao chính là cạnh bên.

Công thức tính thể tích hình hộp

Hình hộp chữ nhật là khối hộp có 6 mặt hình chữ nhật. Để tính thể tích hình hộp chữ nhật, các em vận dụng công thức sau:

Trong đó:

• a là chiều rộng mặt đáy hình hộp chữ nhật
• b là chiều dài mặt đáy hình hộp chữ nhật
• c là chiều cao hình hộp chữ nhật

Hình lập phương là khối hộp có 6 mặt đều là hình vuông. Dưới đây là công thức tính thể tích hình lập phương đơn giản, dễ nhớ:

Trong đó:

• a là cạnh của các mặt khối lập phương

Công thức tính thể tích hình nón

Hình nón là hình được tạo thành khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông. Để tính thể tích hình nón, các em hãy ghi nhớ công thức cụ thể sau:

V=frac{1}{3}.S.h=frac{1}{3}pi.r^2.h

Trong đó:

• r là bán kính mặt đáy
• h là chiều cao hình nón

Công thức tính thể tích hình cầu

Trong các công thức toán hình 12 của khối đa diện, các em cũng nên lưu ý đến công thức tính thể tích hình cầu như sau:

Trong đó:

• R là bán kính khối cầu 

Công thức tính tỉ số thể tích

Các công thức toán hình 12 cũng đề cập đến nội dung về tỉ số thể tích, cụ thể như sau:

frac{V_{S_{A'B'C'}}}{V_{S_{ABC}}}=frac{SA'}{SA}=frac{SB'}{SB}=frac{SC'}{SC}

Công thức tính một số đường đặc biệt

Ngoài ra, các em cũng cần lưu ý một số công thức toán hình 12 của một số đường đặc biệt như sau:

begin{aligned}
&smallbulltext{Đường chéo của hình vuông có cạnh là a thì có giá trị là }asqrt2.\
&smallbulltext{Đường chéo của hình lập phương có cạnh là a thì có giá trị là }asqrt3.\
&smallbulltext{Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c được tính theo công thức }sqrt{a^2+b^2+c^2}.\
&smallbulltext{Đường cao của tam giác đều có cạnh là a thì có giá trị là }frac{asqrt3}{2}.

end{aligned}

>>> Xem thêm: Chia Sẻ Bí Quyết Học Tốt Hình Học Không Gian Lớp 11

1. Công thức khối đa diện

1.1 Công thức khối chóp

Công thức tính thể tích của khối chóp: V = $frac{1}{3}$.h.S_đ

1.1.1 Hình chóp tam giác đều

Đ/n: Là hình có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều có độ dài a.

1.1.2 Tứ diện đều

Đ/n: Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều, đặc biệt là cạnh bên bằng với cạnh đáy và bằng a như hình dưới.

Thể tích hình tứ diện đều: $V = frac{{{a^3}.sqrt 2 }}{{12}}$

1.1.3 Hình chóp tứ giác đều

Đ/n: là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông

1.1.4 Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

1.1.5 Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

1.2 Công thức khối lăng trụ

1.2.1 Hình lăng trụ thường

Khối lăng trụ có đặc điểm:

• Hai đáy là hình giống nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau. Các mặt bên là các hình bình hành.
• Thể tích V = h.S_đ

1.2.2 Hình lăng trụ đứng

Các cạnh bên cùng vuông góc với hai mặt đáy nên mỗi cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ.

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng và có hai đáy là tam giác đều bằng nhau

1.2.3 Hình hộp

Đ/n: Hình có các mặt là hình bình hành gọi là hình hộp

2. Công thức mặt nón

Đ/N: Quay Δ vuông SOM quanh trục SO, ta được mặt nón như hình vẽ với h = SO và r = OM

3. Công thức mặt trụ

Đ/n: Mặt trụ được hình thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường sinh trung bình OO’

Bảng tóm tắt toàn bộ công thức trong phần Hình học lớp 10 (Hình học phẳng và Hình học tọa độ) mà học sinh cần ghi nhớ.

Trong chương trình Toán lớp 10, phần hình học có rất nhiều công thức. Vì vậy, cần phải có một bảng tổng hợp các công thức cho học sinh dễ dàng học thuộc để áp dụng vào giải các bài tập Hình học 10 được tốt.

1. Công thức hình học phẳng 10

Bao gồm: các hệ thức vector, hệ thức lượng, công thức lượng giác trong tam giác vuông. Hệ thức lượng trong tam giác. Công thức tính đường phân giác, đường trung tuyến, diện tích, đường tròn, tứ giác nội tiếp.

2. Hình học tọa độ 10

Các công thức: tính độ dài, tọa độ trung điểm, trọng tâm. Phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số, đoạn chắn). Phương trình đường tròn, elip.

Hình học 10 – Tags: công thức, công thức hình học, toán 10

• Công thức Hình học lớp 10 đầy đủ nhất

• Tóm tắt kiến thức Toán lớp 10: Đại số 10 và Hình học 10

Cấu tạo hình học hệ phẳng, Cấu tạo hình học, Phân tích cấu tạo, Cơ học kết cấu, Cơ kết cấu, Co hoc ket cau, Co ket cau, Structural Analysis, Structural Mechanics, Đặng Thế Gia, Dang The Gia