Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Vuông – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Dame tu cosita vídeo original oficial mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Alejandra từ ngày 2018-04-15 với mô tả như dưới đây.

Dame tu cosita ha ha ha

Hình tam giác là gì?

Hình tam giác hay tam giác là một trong những loại hình cơ bản của hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng với ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Hình tam giác là một đa giác có số cạnh ít nhất (chỉ có ba cạnh).

Hình tam giác là gì?

Có bao nhiêu loại tam giác

Tam giác có thể chia thành 7 loại tam giác như:

1. Tam giác thường

Đây là loại tam giác cơ bản nhất với độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng không giống nhau. Tam giác thường cũng có thể gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

2. Tam giác cân

Là loại tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của tam giác cân chính là giao điểm của hai cạnh bên. Góc tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, các góc còn lại gọi là gọi là góc ở đáy và hai góc đáy thì bằng nhau.

3. Tam giác đều

Tam giác này là trường hợp đặc biệt của tam giác cân với ba cạnh bằng nhau. Nó có tính chất là có ba góc bằng nhau và bằng 60^o

4. Tam giác vuông

Là loại tam giác có một góc bằng 90^o (hay còn gọi là góc vuông).

Tam giác vuông có một góc 90^o

5. Tam giác tù

Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90^o (gọi là góc tù) hay một góc ngoài bé hơn 90^o (gọi là nhọn).

Tam giác tù

6. Tam giác nhọn

Là loại tam giác gồm ba góc trong đều nhỏ hơn 90^o (ba góc nhọn) hay gồm tất cả các góc ngoài lớn hơn 90^o (sáu góc tù).

7. Tam giác vuông cân

Đây là loại tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.

Công thức tính diện tích hình tam giác

1. Cách tính diện tích tam giác thường

Diện tích của tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài của đáy, sau đó lấy kết quả chia cho hai. Có thể hiểu một cách khác: diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài cạnh đáy của tam giác.

Đơn vị tính: cm², dm², m²,…

Công thức tính diện tích tam giác thường

S = (a x h)/2

Trong đó:

• a là chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong ba cạnh của tam giác tùy thuộc vào cách đặt của người tính)
• h là chiều cao của tam giác, tương ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao của một tam giác được xác định là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của tam giác).

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

2. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông được tính bằng: ½ tích chiều cao với chiều dài đáy.

Công thức tính diện tích hình tam giác vuông

S = ½ (a x b)

Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông

3. Công thức tính diện tích tam giác cân

Diện tích của tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác và chiều dài đáy tam giác cân, sau đó lấy kết quả chia cho 2.

Công thức tính

S = ½ (a x h)

Trong đó:

• a là độ dài của cạnh đáy
• b là độ dài của hai cạnh bên
• h là đường cao từ đỉnh xuống cạnh đáy (theo hình vẽ)

4. Tính diện tích tam giác đều

Công thức tính diện tích hình tam giác đều (áp dụng định lý Heron)

S = a² x (√3/4)

Trong đó: a là độ dài các cạnh

5. Tính diện tích tam giác vuông cân

Công thức tính:

S_ABC = ½ x (a²)

Trong đó: tam giác ABC vuông cân tại A và a là độ dài hai cạnh góc vuông.

Một số bài tập áp dụng tính diện tích hình tam giác

Bài tập 1: Tính diện tích của hình tam giác thường biết:

1. Độ dài của đáy là 15 m, chiều cao 12 m.

2. Độ dài đáy 6 cm và chều cao 4,5 cm.

Lời giải:

1. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác thường ta có diện tích của hình tam giác là: 

(15 x 12) : 2 = 90 (m²)

2. Diện tích cua hình tam giác là:

(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (cm²)

Bài tập 2: Tính diện tích của tam giác vuông với

1. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm.

2. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 6 cm và 8 cm.

Lời giải:

1. Diện tích của tam giác là:

(3 x 4) : 2 = 6 (cm²)

2. Diện tích của tam giác là:

(6 x 8) : 2 = 24 (cm²)

Bài tập 3: Hãy tính diện tích của tam giác cân có

1. Độ dài của cạnh đáy bằng 6 cm và đường cao là 7 cm.

2. Độ dài của cạnh đáy bằng 5 m và đường cao là 3,2 m.

Lời giải:

1. Diện tích của tam giác bằng:

(6 x 7) : 2 = 21 (cm²)

2. Diện tích của tam giác là:

(5 x 3,2) : 2 = 8 (m²)

Bài tập 4: Tính diện tích của tam giác đều khi:

1. Độ dài của một cạnh tam giác bằng 6 cm và đường cao là 10 cm

2. Độ dài của một cạnh tam giác là 4 cm và đường cao bằng 5 cm

Lời giải:

1. Diện tích tam giác là: 

(6 x 10) : 2= 30 (cm²)

2. Diện tích tam giác là:

(4 x 5) : 2 = 10 (cm²)

Trên đây là một số công thức cơ bản về tính diện tích hình tam giác mà LabVIETCHEM đã tổng hợp, hy vọng qua bài viết đã có thể giúp bạn đọc có thể áp dụng để tìm ra được diện tích của các loại hình tam giác một cách dễ dàng. Nếu còn điều gì thắc mắc hay bài tập liên quan cần giải đáp, xin vui lòng để lại bình luận ngay dưới bài viết hoặc gọi đến số hotline hay nhắn tin cho website labvietchem.com.vn để được giải đáp sớm nhất.

Xem thêm: 

• Phân biệt đường tròn và hình tròn? Cách tính đường kính hình tròn

Có mấy loại tam giác ?

Đối với tam giác thì chúng ta sẽ có các loại tam giác sau :

• Tam giác vuông
• Tam giác cân
• Tam giác vuông cân
• Tam giác thường
• Tam giác đều

Xem ngay bài giảng về diện tích của các loại tam giác hay và chi tiết nhé 

Các điều kiện để tính được diện tích tam giác :

Thực ra không phải chỉ có 1 kích thước 1 cạnh là chúng ta có thể tính được diện tích của tam giác đó mà nó còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa . Nhưng để mà tính được diện tích thì chúng ta cần phải có tối thiểu các thông số như số đo góc, kích thước cạnh hoặc chu vi …

Tham khảo thêm cách tính diện tích các hình khác :

• Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi kèm 5 ví dụ
• Cách tính thể tích & diện tích hình chóp tứ giác đều chuẩn
• Công thức tính diện tích hình trụ, hình nón chuẩn
• Công thức tính thể tích khối nón và thể tích hình trụ chuẩn

Công thức tính diện tích tam giác vuông, cân, đều, thường

Công thức tính diện tích tam giác thường

Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

Cách tính chu vi tam giác thường

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh. Chính vì thế chúng ta có thể áp dụng công thức sau :

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: là kích thước 3 cạnh của tam giác thường

Ví dụ : Cho tam giác có 3 có chiều dài 3 cạnh lần lượt là : AB = 5cm , BC = 6cm , AC = 4cm . Tính chu vi tam giác ?

Áp dụng công thức trên thì chúng ta có thể thực hiện tính chu vi tam giác : P = 5 + 6 + 4 = 15cm

=> Chu vi tam giác là : 15cm

Công thức tính diện tích tam giác khi biết chiều cao

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Ví dụ : Cho 1 tam giác ABC với các cạnh lần lượt là : AB = 2cm và chiều cao nối từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC là 6cm . Tính diện tích tam giác ABC ?

Áp dụng công thức trên thì chúng ta sẽ tính được diện tích tam giác như sau :

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * (2* 6) = 6cm2

Công thức tính diện tích tam giác thường khi biết 1 góc nào đó 

Công thức tính diện tích tam giác ABC sẽ bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Ví dụ : Tính diện tích tam giác ABC trong đó có cạnh AB = 3cm , Cạnh BC = 4cm , góc ABC = 30 độ

Áp dụng công thức thì chúng ta sẽ tính được điện tích tam giác ABC =  1/2*(3 * 4 * sin 30 độ)

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác thì chúng ta áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Trước khi chúng ta đi vào công thức tính diện tích tam giác cân thì chúng ta cần phải hiểu rõ bản chất của tam giác cân là gì trước . Cụ thể như sau :

Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

Đặc điểm

Tam giác cân là tam giác bên trong đó có chứa các tính chất sau :

• Trong tam giác cân thì có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

Trong đó : 

• a : chiều dài cạnh bên của tam giác
• ha : là chiều cao từ đỉnh A nối vuông góc với cạnh đối diện

Ví dụ : Cho tam giác ACB cân tại C, gọi H là trung điểm của cạnh AB, cạnh AC = 8 cm, CH = 13 cm. Tính diện tích tam giác ACB.

Lời giải:

Bài toán cho biết chiều cao CH = 13 cm, cạnh đáy AC = 8 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích ta có: S = 1⁄2 a.h = 1⁄2 x 13 x 8 = 52 cm2

=> Như thế thì diện tích của tam giá cân ACB sẽ là : 52cm2

Công thức tính diện tích tam giác đều

Theo cách nhận xét của cá nhân thì công thức tính diện tích tam giác đều thường sẽ đơn giản hơn và dễ dàng hơn so với cách tính diện tích của các hình tam giác khác.

Định nghĩa

Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°

Đặc điểm

• Trong ta giác đều mỗi góc bằng 60 độ
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều
• Tam giác có hai góc bằng 60 độ là tam giác đều

Công thức tính chu vi

Do hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau nên chu vi tam giác được tình bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó

P = 3 * a

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác đều.
• a: Chiều dài cạnh của tam giác.

Cách tính diện tích tam giác đều

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

Công thức tính diện tích tam giác ABC là

Trong đó :

• AH : Chiều cao tam giác nối từ đỉnh A xuống BC
• BC : là chiều dài cạnh BC

Ngoài ra, các bạn áp dụng công thức Heron để tính:

Trong đó:

• a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

Ví dụ : Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 8 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

Trả lời : Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 8cm nên ta có chiều dài cạnh a = 8cm.

Áp dụng công thức Heron thì chúng ta sẽ tính được diện tích tam giác đều ta có:

S = a2 x (√3)/4 = S = 64 x (√3)/4  = 64 x  (√3)/4 = 64 x  (1,732/4) = 27,712 cm2

Như vậy diện tích tam giác đều ABC = 27,712 cm2

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Để mà tính được diện tích của tam giác vuông thì trước tiên chúng ta cần phải tìm hiểu thế nào là tam giác vuông và cách nhận biết về loại tam giác này trước nhé .

Định nghĩa

Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 90⁰)

Cách nhận biết về tam giác vuông

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông

Công thức tính chu vi

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Để tính được điện tích tam giác vuông thì chúng ta có thể áp dụng công thức :

Trong đó  :

• a , b : là chiều dài 2 cạnh góc vuông

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC , vuông tại góc B .Tính diện tích của tam giác vuông đó biết hai cạnh góc vuông lần lượt làAB = 4cm và BC = 7cm

Đáp án :

Áp dụng công thức trên về cách tính diện tích tam giác vuông thì chúng ta có thể tính như sau :

S = (4 x 7) : 2 = 14 (cm2)

=> Như vậy thì diện tích tam giác vuông ABC sẽ là : 14 cm2

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Định nghĩa

Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh của góc vuông bằng nhau

Tính chất

Về tính chất của tam giác vuông cân thì chúng ta sẽ có 2 tính chất khác nhau :

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.
AD = BD = DC = 1/2BC

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Công thức chuẩn để tính diện tích tam giác vuông cân như sau :

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC thông qua công thức tính diện tích tam giác ở trên.

Đáp án :

Do cạnh AB = AC = a = 10cm

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

S = (a2) : 2 = 100 : 2 = 50 cm2

Như thế ta có diện tích tam giác vuông cân ABC sẽ là : 50 cm2

Tổng kết :

Với tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác vuông , tam giác thường , tam giác cân và tam giác vuông cân ở trên hi vọng mọi người có thể có thêm những kinh nghiệm và có thêm những kiến thức bổ tích mà Legoland đã tổng hợp và chắt lọc lên nhé .

Định nghĩa tam giác vuông, cân , thường , đều .

Định nghĩa tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác

• Định nghĩa Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông 90 độ .
• Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Định nghĩa tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau bằng 60°

Công thức tính diện tích tam giác

Cách tính, công thức tính diện tích tam giác sẽ được chia sẻ trong bài viết này. Bên cạnh đó, bạn có thể tham khảo các ví dụ để hiểu hơn, có thể áp dụng công thức vào mọi bài tập liên quan tới diện tích tam giác hiệu quả.

Cách tính diện tích tam giác vuông

Tam giác như hình vẽ có cạnh góc vuông tại B : a và b được gọi là độ dài cạnh góc vuông .Theo công thức tính diện tích tam giác vuông sẽ như sau :

Công thức tính tam giác vuông : Diện tích tam giác vuông sẽ bằng một phần hai cạnh góc vuông

Kí hiệu :S : diện tích tam giác vuôngab : độ dài cạnh góc vuông

Cách tính diện tích tam giác thường

Diện tích tam giác thường tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, lấy kết quả đó chia cho 2. Diện tích tam giác thường bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy tam giác.Công thức tính diện tích tam giác thường :S = (a x h)/ 2

Kí hiệu

• a: Chiều dài đáy tam giác
• h: Chiều cao tam giác

Từ công thức trên suy ra: h= (sx2)/a hoặc a= (sx2)/h.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân .

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:

Từ công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

Công thức tính diện tích tam giác đều .

Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình dưới đây

Áp dụng định lý Heron ta có thể suy ra như sau, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:

Tính diện tích tam giác cân

Như hình vẽ sau ta có tam giác cân ABC có ba cạnh

kí hiệu như sau :

a : là độ dài cạnh đáy,

b : là độ dài hai cạnh bên,

ha : là đường cao từ đỉnh A

Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

Trên đây là toàn bộ công thức tính tam giác vuông cân dần đều cho học sinh lớp 5 nhanh nhất . Phụ hung nên cho học sinh nhớ rõ những công thức tam giác này để áp dụng vào các bài tập thực tế .

Video hướng dẫn tính diện tích tam giác vuông

Tam giác thường những điều cần biết

1. Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

2. Công thức tính chu vi tam giác

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh.

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

3. Công thức tính diện tích tam giác thường

Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó. Công thức:

S = ½a.h_a = ½b.h_b = ½c.h_c

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• h_a, h_b, h_c: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

S = ½ a.b.sin C^∧ = ½a.c sin B^∧ = ½b.c. sin A^∧

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ta có công thức như sau:

S = abc/4R

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tìm hiểu về tam giác cân

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

2. Tính chất

• Trong tam giác cân thì có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

3. Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

4. Công thức tính diện tích tam giác cân

=> Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2 theo công thức: S = (a x h)/ 2. Ngoài ra, tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

S = ½a.h_a

Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có: a =6 và h=7.

Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm2

Phân loại tam giác

• Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.
• Tam giác cân là tam giác có độ dài hai cạnh bất kỳ bằng nhau, được gọi là hai cạnh bên. Hai cạnh bên chung nhau đỉnh nào thì tam giác cân tại đỉnh đó, góc tạo bởi đỉnh đó được gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại là góc ở đáy, hai góc đáy bằng nhau.
• Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt của tam giác cân). Trong tam giác đều, ba góc trong bằng nhau và có số đo góc là ({60^o})
• Tam giác vuông là tam giác có số đo một góc bằng ({90^o}), góc này được gọi là góc vuông. Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, hai cạnh còn lại là hai cạnh góc vuông.

• Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn ({90^o}) (hay có một góc ngoài nhỏ hơn ({90^o})).
• Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn ({90^o}) (hay có sáu góc ngoài lớn hơn ({90^o})).

Cách tính diện tích tam giác

1. Công thức tính diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

Các công thức tính diện tích tam giác thường:

a, Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy tam giác.

[{S_{ABC}} = frac{1}{2}a.{h_a} = frac{1}{2}b.{h_b} = frac{1}{2}c.{h_c}]

b, Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh và sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

[{S_{ABC}} = frac{1}{2}a.b.sin C = frac{1}{2}a.c.sin B = frac{1}{2}b.c.sin A]

c, Sử dụng công thức Heron :

[S = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ]

trong đó: (p = frac{1}{2}left( {a + b + c} right)) là nửa chu vi của tam giác.

d, Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bạn có công thức:

[{S_{ABC}} = frac{{abc}}{{4R}}]

e, Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, ta có:

[{S_{ABC}} = p.r]

f,  Các bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

[{S_{ABC}} = 2.{R^2}.sin A.sin B.sin C]

Lưu ý: các bạn cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

2. Công thức tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân ABC, có độ dài cạnh đáy là a, độ dài hai cạnh bên là b, chiều cao là ha hạ từ góc đỉnh xuống cạnh đáy như hình vẽ:

Công thức tính diện tích tam giác cân:

[{S_{ABC}} = frac{1}{2}a.{h_a}]

3. Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC, có độ dài các cạnh là a như hình vẽ:

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

[{S_{ABC}} = {a^2}frac{{sqrt 3 }}{4}]

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a, b như hình vẽ:

Công thức tính diện tích tam giác vuông là:

[{S_{ABC}} = frac{1}{2}a.b]

Hi vọng các công thức tính diện tích theo từng loại tam giác mà bài viết đã chia sẻ ở trên sẽ giúp ích cho việc học tập của các bạn. Chúc các bạn thành công!

1. Công thức tính diện tích tam giác

1. Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác bằng một phần hai của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.

S = 1/2 x (a x h)

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác
• a: độ dài cạnh đấy
• h: chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy a

Công thức này là công thức phổ biết và dễ sử dụng nhất, áp dụng được cho tất cả các loại tam giác vuông, cân, đều

2. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

Nếu bạn không xác định được chiều cao mà lại biết được 3 cạnh a, b và c thì áp dụng công thức tính diện tích tam giác của Heron.

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác
• a, b, c: lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác.

3. Tính diện tích tam giác khi biết 1 góc và 2 cạnh kề

Nếu bạn đã xác định được 2 cạnh của tam giác và góc tạo bởi 2 cạnh đó thì ta có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác theo sin.

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác
• a, b, c: là các cạnh của tam giác
• A, B, C: là các góc của tam giác

2. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có 2 cạnh vuông góc với nhau.

Diện tích tam giác vuông cũng có thể áp dụng được các công thức tính diện tích tam giác bình nhưng như các công thức bên trên. Ngoài ra vì có 2 cạnh vuông góc với nhau ta có áp dụng này:

S = 1/2 x (a x b)

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác vuông
• a, b: là 2 cạnh góc vuông.

Ngoài ra diện tích tam giác vuông cũng có thể áp dụng được các công thức tính diện tích tam giác bình nhưng như các công thức bên trên.

3. Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác điều cũng là trường hợp đặc biết của tam giác khi có 3 cạnh bằng nhau.

Diện tích tam giác đều có thể dùng các công thức của tam giác để tính bình thường. Nhưng do có tính chất 3 cạnh bằng nhau nên ta có thể áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác điều
• a: cạnh của tam giác đều

4. Công thức tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân tuy là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có 2 cạnh bằng nhau, tuy nhiên nó không có công thức riêng để tính diện tích tam giác cân. Vì vậy ta có thể lấy bất kỳ công thức tính diện tích nào để tính diện tích tam giác cân. Ví dụ:

S = 1/2 x (a x h)

Trong đó:

• S: là diện tích tam giác cân
• a: là cạnh đáy
• h: là chiều cao

Xem thêm: Công thức tính diện tích mặt cầu, Thể tích hình cầu.

1. Công thức tính diện tích tam giác thường

Cho tam giác thường ABC có đường cao AH như bên dưới

Diện tích tam giác được tính như sau: SABC = AH.BC/2

Đây cũng là công thức tổng quát cho tất cả các dạng hình tam giác

Ngoài ra còn có các công thức khác: 

• Tính diện tích tam giác khi biết chiều dài 2 cạnh và góc xen giữa 2 cạnh đó: SABC = AB.BC.sinB.½
• Tính diện tích tam giác khi biết chiều dài các cạnh của tam giác: (trong đó p là nửa chu vi các cạnh của tam giác, p = ½(AB + AC + BC))
• Tính diện tích tam giác khi biết chiều dài các cạnh của tam giác chiều dài các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp: SABC = AB.BC.AC/(4R)
• Tính diện tích tam giác khi biết nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp: SABC = p.R (trong đó p là nửa chu vi các cạnh của tam giác, p = ½(AB + AC + BC))
• Tính diện tích tam giác khi biết số đo các góc của ta, giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp: SABC= 2R2.sinA.sinB.sinC

2. Công thức tính diện tích tam giác cân

Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH như bên dưới

Diện tích tam giác được tính như sau: SABC = AH.BC/2

3. Công thức tính diện tích tam giác đều

Cho tam giác ABC đều có độ dài 3 cạnh AB = BC = AC, đường cao AH như hình

Diện tích tam giác được tính như sau:

Khi đó, độ dài đường cao là:

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác vuông ABC là: SABC = AB.BC/2 

Khi đó, AB là đường cao của tam giác ABC

5. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC). Đường cao AH

Diện tích tam giác vuông ABC = AB2/2 = AC2/2

Khi đó đường cao AH có độ dài là: