Cách Giải Phương Trình – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

A. Phương trình bậc 2 là gì

Phương trình bậc 2 là phương trình tổng quát có dạng: ax²+bx+c=0 ( điều kiện: a≠0) (1)

Việc giải phương trình bậc 2 là đi tìm tất cả các giá trị của x để thỏa mãn điều khiện khi thay x vào phương trình (1) thì ax²+bx+c=0.

Để biết thêm kiến thức chi tiết, các em học sinh có thể tham khảo bài viết: Phương trình bậc 2 một ẩn

B. Phương pháp giải phương trình bậc 2

Để giải phương trình bậc 2, các em học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trính của Δ với Δ=b²-4ac

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá  Δ với 0

Δ < 0 => phương trình bậc 2 vô nghiệm
Δ = 0 => phương trình bậc 2 có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

Lưu ý: Trong một số trường hợp đặc biệt, các em học sinh có thể nhẩm nhanh nghiệm của phương trình bậc 2

• Trong trường hợp các hệ số a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
• Trong trường hợp các hệ số a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a

Tham khảo thêm: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Một số ví dụ giải phương trình bậc 2

Ví dụ 1: Giải phương trình 4x² – 2x – 6 = 0 

Ta có: Δ = (-2)² – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0

=> Vậy phương trình 4x² – 2x – 6 = 0  có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng công thức ta có:

Các em học sinh có thể áp dụng công thức nhẩm nhanh mà HOCMAI đã đề cập ở trên như sau:

Do a – b + c = 4 – (-2) + (-6) = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x1 = -1; x2 = – (-6)/4 = 3/2

Ví dụ 2: Giải phương trình 2x² – 7x + 3 = 0 

Ta có Δ = (-7)² – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0

=> Vậy phương trình 2x² – 7x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng công thức ta có:

Để kiểm tra 2 nghiệm trên đã đúng hay chưa, các em học sinh có thể thế 2 kết quả vừa tìm được vào phương trình trên.

Ví dụ 3: Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0

Ta có Δ = 2² – 4.3.5 = -56 < 0

=> Vậy phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 là phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải phương trình x² – 4x +4 = 0

Ta có Δ = (-4)² – 4.4.1 = 0

=> Vậy phương trình x² – 4x +4 = 0 có nghiệm kép (hay phương trình có 2 nghiệm giống nhau)

Bên cạnh đó, trong câu hỏi này, các em học sinh có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: (a-b)² = a² – 2ab + b² nên phương trình trên về dạng (a – 2)² = 0 => x = 2

C. Một số dạng bài về giải phương trình bậc 2

 Dạng 1: Bài tập giải phương trình bậc 2 không chứa tham số

Để giải được phương trình thuộc dạng này, phương pháp phổ biến nhất là sử dụng công thức tính 2 đại lượng Δ hoặc Δ’, sau đó áp dụng công thức để tìm các nghiệm của phương trình.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

1. x² – 3x + 2 = 0
2. x² + x – 6 = 0

Hướng dẫn giải:

1. Ta có Δ=(-3)² – 4 . 2 = 1.

Vậy nghiệm của phương trình là:

Ngoài ra, ta có thể áp dụng phương pháp tính nhanh của phương tình này: ta thấy 1 + (-3) + 2 = . Vậy ta có thể suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1 và x2 = 2/1 = 2

2. Ta có Δ=1² – 4 . (-6) = 25. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1 = 2; x2 = -3

Một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2 không chứa tham số

Trường hợp 1: Phương trình khuyết hạng tử

Phương trình khuyết hạng tử có dạng: ax² + c = 0

=> x² = -c/a

+ Nếu -c/a > 0 thì nghiệm của phương trình là x = ±√(-c/a)

+ Nếu -c/a < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu -c/a = 0 thì phương trình nghiện x = 0

Phương trình khuyết hạng tử tự do có dạng: ax²+bx=0.

Phương pháp: Ta đặt x là nhân tử chung. Lúc này, phương trình được chuyển về dạng:

x.(ax + b) = 0

Nghiệm của phương trình là:

+ x = 0

+ x = -b/a

Các ví dụ về phương trình khuyết hạng tử

a. x² – 4 = 0

b. x²-3x=0

Hướng dẫn giải

a. x² – 4 = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x=2 hoặc x=-2

Vậy nghiệm của phương trình là: x1 = 2 và x2 = -2

b. x² – 3x = 0 ⇔ x.(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là: x1 = 0 và x2 = 3

Trường hợp 2: Phương trình đưa về dạng bậc 2.

Phương trình dạng phương trình trùng phương: ax⁴+bx²+c=0 (a≠0):

Phương pháp làm

• Đặt t = x² (điều kiện: t ≥ 0).
• Phương trình đã cho về dạng phương trình mới: at²+bt+c=0
• Giải giống như phương trình bậc 2 bình thường. Lưu ý khi tìm nghiệm phải thỏa mãn t ≥ 0

Phương trình có chứa ẩn ở mẫu:

Phương pháp làm

• Tìm điều kiện để phương trình xác định (điều kiện có mẫu số khác 0).
• Thực hiện quy đồng để khử mẫu
• Giải phương trình mới vừa nhận được. Khi tìm được nghiệm lưu ý so sánh với điều kiện ban đầu.

Lưu ý: Phương pháp giải phương trình trung phương đặt t = x² (t≥0) còn được gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Bên cạnh đó, phương pháp này không phải lúc nào cũng cứng nhắc chỉ được đặt t = x², các em học sinh cũng cần khéo léo lựa chọn ẩn phụ sao cho vừa đưa về dạng phương trình bậc 2, vừa tạo ra phương trình mới tối giản nhất. Ví dụ, có thể đặt ẩn phụ có dạng t = x + 1, t = x² + x, t = x² – 1… tùy từng bài toán khác nhau.

Dạng 2: Phương trình bậc 2 một ẩn có chứa tham số

Biện luận tham số về số nghiệm của phương trình bậc 2

Phương pháp giải:

Các em học sinh sử dụng công thức tính Δ theo tham số m. Sau đó xét dấu của Δ để biện luận số nghiệm của phương trình theo m:

Δ < 0 => phương trình bậc 2 vô nghiệm
Δ = 0 => phương trình bậc 2 có nghiệm có nghiệm kép (1 nghiệm)
Δ > 0 => phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình: mx²-5x-m-5=0 theo m

Hướng dẫn giải:

Xét trường hợp m=0, khi đó phương trình có dạng -5x – 5 = 0 ⇔ x = -1

Xét trường hợp m≠0, khi đó phương trình là phương trình bậc 2

Ta có: Δ = (-5)² – 4m(-m – 5) = (2m + 5)²

Vì Δ≥0 nên phương trình trên luôn có nghiệm

Trong trường hợp Δ = 0  ⇔ m = -5/2, phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Δ>0 ⇔ m ≠ -5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nghiệm của phương trình là:

Xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Phương pháp giải: để tập nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, điều kiện tiên quyết đầu tiên là phương trình phải có nghiệm. Các em học sinh thực hiện các bước sau:

• Tính Δ, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (Δ không âm)
• Dựa trên định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng của nghiệm, từ đó biện luận nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ: Cho phương trình bậc 2 có dạng x² + mx + m + 3 = 0. Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện sau:

Hướng dẫn giải

Để phương trình trên có nghiệm <=> Δ không âm

Vậy ta có:

Gọi 2 nghiệm của phương trình bậc 2 trên lần lượt là x1 và x2, theo định lý Vi-et ta có:

Mặt khác, theo dữ kiện đề bài ra ta có:

Vậy ta suy ra được:

m² – 2m – 6 = 9

<=> m = 5 hoặc m = -3

Thay thế m vào Δ ta có:

Khi m = 5 => Δ = -7 < 0 (loại)

Khi m = -3 => Δ = 9 > 0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi m = -3 thì phương trình x² + mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãi điều kiện như đề bài ra.

Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nắm được về cách giải phương trình bậc 2. Hy vọng với bài viết trên sẽ giúp các em học sinh có thêm kiến thức và đạt được kết quả tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

1. Phương trình bậc nhất 1 ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 Với (a#o) như vậy để giải phương trình bậc nhất giống như tìm X ở lớp 5 mà chúng ra đã học. 

Khi giải phương trình bậc nhất có các trường hợp xảy ra:

• a = 0, b #0 phương trình vô nghiệm.
• a =0, b = 0 phương trình có vô số nghiệp x thuộc R.
• a # 0  phương trình có 1 nghiệp x = -b/a.

Ví dụ: Một số ví dụ lượng trình bậc nhất 1 ẩn.

• 3x + 5 = 0
• x + 18 = 0
• 2x – 7 = 0
• 9x = 0

Ôn tập công thức về lũy thừa giải nhanh các dạng toán cần thiết. 

2. Cách giải phương trình bậc nhất

Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế đổi dấu: khi chuyển một giá trị từ vế này sang vế kia ta chỉ cần đổi dấu số đó. 

Ví dụ phương trình 3x -9 = 0

Trong phương trình này: a = 3, b = -9

<=> 3x = 9 

<=> x = 9/3 = 3.

Quy tắc nhân / chia hai vế cùng một giá trị: Khi bạn nhân hay chia cả 2 vế cho cùng một giá trị sẽ cho ta một phương trình không đổi. 

Ví dụ phương trình 3x -9 = 0

Bước 1 chuyển -9 sang vế kia thành 9

<=> 3x = 9 

Bước 2: chia cả 2 vế cho 3 ta được phương trình tương đương. 

<=> x = 9/3 = 3.

Do phương trình có một nghiệp là 3 nên phương trình có một nghiệm duy nhất  x = 3.

>>Xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ tổng hợp kiến thức chi tiết. 

3. Một số ví dụ giải phương trình bậc nhất

Phương trình ax + b = 0 (a # 0, b # 0).

Ví dụ phương trình 3x -9 = 0

Trong phương trình này: a = 3, b = -9

<=> 3x = 9 

<=> x = 9/3 = 3.

Phương trình ax + b = 0 (a = 0 0, b # 0).

Ví dụ phương trình 0x -9 = 0

Trong phương trình này: a = 0, b = -9

<=> 0x = 9  (Vô lý)

Phương trinh vô nghiệp 0 nhân mấy cũng bằng 0 không thể bằng 9 được.

Ví dụ phương trình 3x = 0

Trong phương trình này: a = 3, b = 0

<=> 3x = 0 

<=> x = 0/3 = 0

Phương trình có một nghiệp x = 0.

>>Xem thêm: Công thức tính diện tích tam giác đầy đủ. 

Trong bài viết giasudiem10 đã tổng hợp tất cả kiến thức liên quan bao gồm cả kiến thức lý thuyết và thực hành đến phương trình bậc nhất. Các bạn đọc kỹ để hiểu rõ và áp dụng cho thật kỹ. 

Chúc các bạn thành công!

Hướng dẫn

Xét phương trình ax + b = 0

Nếu a = 0 và b = 0: phương trình có vô số nghiệm.

Nếu a = 0 và b 0: phương trình vô nghiệm.

Nếu a 0: phương trình có nghiệm duy nhất x = -b : a.

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax²+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax²+bx+c=0.

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b²-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

• Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
• Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép
• Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

và

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

• Nếu a+b+c=0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì x₁ = -1, x₂ = -c/a

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4x² – 2x – 6 = 0 (2)

Δ=(-2)² – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

và

Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x₁ = -1, x₂ = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

Giải phương trình 2x² – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = (-7)² – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:

và

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x₁, x₂ vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x₁, 2.3²-7.3+3=0.

Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 2² – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Giải phương trình x² – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)² – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép:

Thực ra nếu nhanh ý, bạn cũng có thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ (a-b)² = a² – 2ab + b² nên dễ dàng viết lại (5) thành (x-2)² = 0 <=> x=2.

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn có thể viết nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

Đi liền với phương trình bậc 2 còn có định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu có ý định theo học lập trình, bạn cũng cần có những kiến thức toán cơ bản, thậm chí kiến thức toán chuyên sâu, tùy thuộc vào dự án bạn sẽ làm.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: 3x + 4 = 0 ⇔ 3x = − 4

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ: 3x = − 4 ⇔ 3.1/3 .x  = − 4 .1/3 ⇔ x = – 4/3  (ta nhân cả hai vế với 1/3 cũng tương đương với việc ta chia cả hai vế cho 3)

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Cách giải:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = − b ⇔ x = − b/a.

Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất x = − b/a.

4. Ví dụ. Giải các phương trình bậc nhất

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc nhất (dạng đơn giản)

a) 2x − 1 = 0

⇔ 2x = 1   <<< Ta chuyển vế – 1 từ trái sang phải và đổi dấu thành 1

⇔ x = 1/2   <<< Ta chia cả hai vế cho 2 

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1/2.

Hoặc Kết luận: Tập nghiệm của phương trình S = {1/2}.

b) – 4x + 4 = 0

⇔ – 4x = – 4   <<< Ta chuyển vế 4 từ trái sang phải và đổi dấu thành – 4

⇔ x = (-4)/(-4) = 1  <<< Ta chia cả hai vế cho -4 

Các dạng bài tập giải phương trình bậc nhất

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất.

Phương pháp giải: 

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất để đối chiếu với các phương trình đã cho.

Phương trình dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: (B7/10/SGK Toán 8 tập 2)

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0  

Phương trình này thuộc dạng ax + b = 0 nên là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 1.

b) x + x² = 0

Phương trình này có ẩn x mũ 2 nên không là phương trình bậc nhất.

c) 1 – 2t = 0 

Phương trình này có ẩn là t và có dạng at + b = 0 với a = -2 và b = 1, nên đây là phương trình bậc nhất.

d) 3y = 0 

Phương trình này có ẩn là y bậc nhất và có dạng ay + b = 0 với a = 3 và b = 0, nên đây là phương trình bậc nhất.

e) 0x − 3 = 0 

Phương trình trên có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 nên đây không phải phương trình bậc nhất.

Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất, phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Phương pháp giải: 

Ta áp dụng các quy tắc chuyển vế và nhân (chia) cả hai vế với một số để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0 hoặc ax = – b để giải.

Bài 2: (B8/10/SGK Toán 8 tập 2)

Giải các phương trình bậc nhất sau:

a) 4x − 20 = 0 

⇔ 4x = 20

⇔ x = 20/4 = 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0

⇔ (2x + x) + 12 = 0   <<< Ta CỘNG tất cả các đơn thức có chứa x 

⇔ 3x + 12 = 0

⇔ 3x = – 12

⇔ x = -12/3 = – 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 4.

c) x − 5 = 3 − x

⇔ x + x = 3 + 5  <<< Chuyển vế đổi dấu, đưa hết các đơn thức chứa x sang trái và số sang vế phải

⇔ 2x = 8  <<< Đưa về phương trình bậc nhất dạng ax = -b

⇔ x = 8/2 = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

d) 7 − 3x = 9  − x

⇔ − 3x + x = 9 − 7  <<< Chuyển vế đổi dấu, đưa hết các đơn thức chứa x sang trái và số sang vế phải

⇔ − 2x       = 2

⇔     x     =  2/(-2) = – 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1.

Bài 3: Giải các phương trình bậc nhất sau:

a) (3x + 5) − (x − 5) − 8 = 0

⇔ 3x + 5 − x + 5 − 8 = 0 <<< Phá ngoặc đằng trước có dấu trừ phải đối dấu 

⇔ 3x − x  + 2 = 0  ⇔ 2x + 2 = 0  <<< Đưa về phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0

⇔ 2x = – 2

⇔ x  = – 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1.

b) (3 − 5x) + (6x − 10) − 9 = 0

⇔ 3 − 5x + 6x − 10 − 9 = 0

⇔ x − 16 = 0

⇔ x = 16.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

⇔ 2x − 3(2x + 1) = x − 6x  <<< Ta quy đồng mẫu số cả hai vế (MSC = 6)

⇔ 2x − 6x − 3 = x − 6x

⇔ – 4x − 3 = – 5x

⇔ – 4x + 5x = 3  <<< Chuyển vế đổi dấu

⇔ x  = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

⇔ 4(2 + x) − 10x = 5(1 − 2x) + 5 <<< Quy đồng mẫu số cả 2 vế

⇔ 8 + 4x − 10x = 5 − 10x + 5

⇔ 4x − 10x + 10x  = 10 − 8  <<< Chuyển vế đổi dấu

⇔ 4x   =   2

⇔ x     =  2/4 = 1/2.

Vậy x = 1/2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) 3 − 4x(25 − 2x) = 8x² + x − 300

Lúc đầu ta nhìn phương trình có vẻ như có ẩn x mũ 2. Ta nhân phá ngoặc để thực hiện rút gọn đa thức.

Ta có phương trình đã cho tương đương với

3 − 100x + 8x²  =  8x² + x − 300

⇔ − 100x + 8x²  −  8x² − x = − 300 − 3

⇔ − 101x   = − 303

⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta thực hiện quy đồng mẫu số cả hai vế với mẫu số chung là 20.

Phương trình đã cho tương đương với

8(1 − 3x) − 2(2 + 3x) = 20.7 − 15(2x + 1)

⇔ 8 − 24x − 4 − 6x = 140 − 30x − 15

⇔ − 24x − 6x + 30x  =  140 − 15 + 4 − 8

⇔ 0x   =  121

Phương trình này vô nghiệm.

Dạng 3. Giải và biện luận phương trình bậc nhất

Phương pháp giải: 

Nếu trong phương trình bậc nhất có chứa chữ (gọi là tham số), thì ta phải chia các trường hợp giá trị tham số làm cho hệ số của ẩn khác 0 hoặc bằng 0 rồi mới giải tiếp.

Bài 6. Giải phương trình ax + 1 = x − 1 với a là tham số.

Giải:

Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng:

ax − x = − 1 − 1

⇔ (a − 1)x = − 2

• Nếu a = 1 thì a − 1 = 0 thì phương trình trở thành

0x = − 2, phương trình vô nghiệm.

• Nếu a ≠ 1 thì a − 1 ≠ 0 thì phương trình có nghiệm

x = −2/(a − 1)

Bài 7. Giải phương trình a(ax + 1) = x(a + 2) + 2, với a là tham số.

Giải:

Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng:

a²x + a = ax + 2x + 2

⇔  a²x − ax − 2x = 2 − a

⇔ (a² − a − 2)x = 2 − a

⇔ (a + 1)(a − 2)x = 2 − a.

• Nếu a = -1 thì phương trình có dạng 0x = 3, phương trình vô nghiệm.

• Nếu a = 2 thì phương trình có dạng 0x = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x.

• Nếu a ≠ -1 và a ≠ 2 thì phương trình có nghiệm là

x = – 1/(a+1)

Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình 

5(m + 3x)(x + 1) − 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2.

Giải:

Phương trình có nghiệm x = 2 tức là giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình nên thay giá trị x = 2 vào phương trình, ta có:

5(m + 3 . 2 )(2 + 1) − 4(1 + 2 . 2) = 80 

⇔ 15(m + 6) − 20 = 80

⇔ 15m = 10

Lúc này ta coi m là ẩn và giải phương trình bậc nhất thu được nghiệm m = 10/15 = 2/3.

Vậy với m = 2/3 thì phương trình nhận x = 2 là nghiệm.

Xem thêm: Các bài viết Toán 8

Tham khảo các kiến thức Toán 8 tại đây

Ths. Toán học

Nguyễn Thùy Dung

colearn.vn › blog › cach-giai-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an, vietjack.com › Lớp 8 › Chuyên đề Toán 8, hoctot.hocmai.vn › Kiến thức 9 thi vào 10 › Lớp 9, julielltv.wordpress.com › 2014/01/04 › cac-phuong-phap-giai-phuong-trinh, www.youtube.com › watch, giasudiem10.edu.vn › phuong-trinh-bac-nhat, tienichnho.com › giai-phuong-trinh-bac-nhat, quantrimang.com › Công nghệ › Lập trình › Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, lophoctichcuc.com › Học Toán › Học Toán 8, Cách giải phương trình lớp 9, Cách giải phương trình lớp 8, Cách giải phương trình bậc 2, Cách giải phương trình bậc 1, Cách giải phương trình 2 an, Cách giải phương trình bậc nhất 2 an, Cách giải phương trình bậc 1 3 an, Phương trình bậc nhất hai an