Cách Lập Bảng Biến Thiên Lớp 10 – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a,b,c là hằng số cho trước, $aneq 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là: $D=mathbb R$

Biệt thức Delta: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm số bậc 2: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cần quan tâm đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)subset mathbb{R}$:

• Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thoả mãn $x_1<x_2$ thì $f(x_1)<f(x_2)$

• Hàm số f nghịch biến (giảm) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2)$

• Hàm số f không đổi (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$ nếu $f(x)=const$ với mọi $xin (a;b)$

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

2.1. Phương pháp

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$, ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp $a>0$: Hàm số đồng biến trên $(frac{-b}{2a};+infty )$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(−infty ;frac{-b}{2a})$

Bảng biến thiên có dạng:

0″ src=”/JZn9-71Cibz_e-Ekl85sL2TD22UrTpvmE5XEUNLlcdH7r98Xeq-x_lrMy1n7o5ZR3kWrXKNJIBvV5Fw-Zwq1SnR7929IyMNQPHCK7X5khRcEmDRC7UosJ_bWwJ24wCxrTSyJmKeAcHSCB63gHCzSdW9ZHTSiTHxufYdwLq6xTebjh7Hi5_LuN-tQ3g”>

Trường hợp $a<0$: Hàm số đồng biến trên khoảng $(−infty ;frac{-b}{2a})$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(frac{-b}{2a};+infty )$.

Bảng biến thiên có dạng:

2.2. Ví dụ minh hoạ

Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cùng VUIHOC các ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

1. $3x^2-4x+1$

2. $y=-x^2+4x-4$

Hướng dẫn giải:

1. $y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Toạ độ đỉnh I(⅔; -⅓)

Xét biến thiên của hàm số:

$a=3>0$ => Hàm số đồng biến trên khoảng $(⅔; +infty )$ và nghịch biến trên .

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

2. $y=-x^2+4x-4$

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Trục đối xứng của hàm số:$x=2$

Xét biến thiên của hàm số:

$a=-1<0$ => hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên 

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=x^2-6x+8$.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-2x$

Hướng dẫn giải:

Ta có: a=1, b=-2, c=0.

Toạ độ đỉnh I(1;-1)

Bảng biến thiên:

Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+infty )$

3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

Để thành thạo các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề (có hướng dẫn giải chi tiết) sau đây.

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-frac{1}{2}x^2+2x-2$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $a=-frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Vì a<0 => Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=-3x^2+2x-1$

Hướng dẫn giải:

Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra toạ độ đỉnh I(⅓; -⅔)

Do a<0 => Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;⅓)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(⅓;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

1. $y=x^2+3x+2$

2. $y = -x^2 + (2sqrt{2})x$

Hướng dẫn giải:

1. Ta có:

2. Ta có:

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lại toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em sẽ không gặp khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về Toán THPT, Toán lớp 10,.. các em truy cập trang web vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô trường VUIHOC ngay tại đây nhé!

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để vẽ đường parabol y = ax² + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x² + 3x + 2         b) y = -x² + 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

Suy ra đồ thị hàm số y = x² + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b) y = -x² + 2√2.x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x² + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x² – 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x² – 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x² – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² – 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

1. Khảo sát hàm số

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ + 3x² – 4.

1.1. Tìm tập xác định

Tập xác định: D=R

1.2. Tìm nghiệm của hàm số

1.2.1. Cách giải phương trình bậc hai

Để tìm nghiệm của hàm số, cần nắm cách giải phương trình bậc hai như sau:

• Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0

• Với a ≠0
• a,b,c là các hằng số
• x là ẩn số

• Cách giải phương trình bậc hai:

• Định lý Vi-et thuận về nghiệm của phương trình bậc 2

Hai số x¹, x² là nghiệm của phương trình ax² + bx = c = 0 khi và chỉ khi

• Định lý Viet đảo về nghiệm của phương trình bậc 2

Nếu có 2 số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:

X² – SX + P = 0.

1.2.2. Tìm nghiệm của hàm số theo hệ trục tọa độ: trục Ox, Oy

y’ =  3x² + 6x

y’ = 0

⬄ 3x² + 6x = 0

⬄ x(3x + 6) = 0

⬄  x = 0 và x = -2

Giao điểm với Ox: y = 0 => x = -2; x = 1

Giao điểm với Oy: x = 0 => y = -4

Giới hạn :  

1.3. Bảng biến thiên

1.3.1. Lý thuyết về bảng biến thiên

• Định nghĩa: Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
  • Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp x₁, x₂ ϵ K mà x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂)
  • Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2 ϵ K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
  • Hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên K còn gọi là tăng (hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
• Định lý

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

Định lý về dấu tam thức bậc hai

1.3.2. Lập bảng biến thiên để tìm các điểm của đồ thị hàm số

Điểm cực đại: x = -2, y = 0

Điểm cực tiểu: x = 0, y =  -4

Đạo hàm cấp 2: y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 ⬄ 6x + 6 = 0 ⬄ x=1

Điểm uốn I (1;-2)

Xem thêm: Sự biến thiên của hàm số & các dạng toán đặc trưng

2. Vẽ đồ thị hàm số

Từ ví dụ trên, ta vẽ được đồ thị hàm số như sau: 

Trên đây là những bước giải bài tập lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số cụ thể nhất. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Bạn có thể tìm hiểu về các kiến thức học tập khác trên VOH Giáo dục.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số như thế nào?

Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, bạn cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền giá trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cắt của đồ thị với trục Ox và trục Oy.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Để vẽ đồ thị hàm số, bạn có thể sử dụng các phần mềm hỗ trợ như Geogebra, WolframAlpha hoặc các phần mềm tính toán khác. Các bước để vẽ đồ thị hàm số thông qua Geogebra như sau:
Bước 1: Mở phần mềm Geogebra và click chuột vào biểu tượng của phiên bản “Classic” hoặc “Online”.
Bước 2: Tạo trục tọa độ bằng cách nhấp chuột vào My Tools > Axes > Axes.
Bước 3: Tạo đồ thị hàm số bằng cách nhấp chuột vào My Tools > Function > Graphing Calculator.
Bước 4: Nhập công thức hàm số và nhấn Enter.
Sau khi hoàn thành các bước trên, bạn đã lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thành công.

1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a,b,c là hằng số cho trước, $aneq 0$.

Bạn đang xem: Cách lập bảng biến thiên lớp 10

Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là: $D=mathbb R$

Biệt thức Delta: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm số bậc 2: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cần quan tâm đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)subset mathbb{R}$:

Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thoả mãn $x_1

Hàm số f nghịch biến (giảm) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2)$

Hàm số f không đổi (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$ nếu $f(x)=const$ với mọi $xin (a;b)$

2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

2.1. Phương pháp

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$, ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp $a>0$: Hàm số đồng biến trên $(frac{-b}{2a};+infty )$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(−infty ;frac{-b}{2a})$

Bảng biến thiên có dạng:

Trường hợp $a

2.2. Ví dụ minh hoạ

Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cùng VUIHOC các ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

$3x^2-4x+1$

$y=-x^2+4x-4$

Hướng dẫn giải:

$y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Đang hot: 1 chai nước trà xanh không độ bao nhiêu calo và uống có béo không?

Toạ độ đỉnh I(⅔; -⅓)

Xét biến thiên của hàm số:

$a=3>0$ => Hàm số đồng biến trên khoảng $(⅔; +infty )$ và nghịch biến trên (-infty ;⅔)$.

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

$y=-x^2+4x-4$

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Trục đối xứng của hàm số:$x=2$

Xét biến thiên của hàm số:

$a=-1 hàm số đồng biến trên $(-infty ;2) và nghịch biến trên $(2;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=x^2-6x+8$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chụp Màn Hình J5 Prime, Một Số Thủ Thuật Trên Samsung Galaxy J5 Prime

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-2x$

Hướng dẫn giải:

Ta có: a=1, b=-2, c=0.

Toạ độ đỉnh I(1;-1)

Bảng biến thiên:

Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+infty )$

3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

Đang hot: Touch
Wiz là gì và những điểm lợi trên giao diện này mang lại | Công nghệ

Để thành thạo các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề (có hướng dẫn giải chi tiết) sau đây.

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-frac{1}{2}x^2+2x-2$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $a=-frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Vì a Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=-3x^2+2x-1$

Hướng dẫn giải:

Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra toạ độ đỉnh I(⅓; -⅔)

Do a Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;⅓)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(⅓;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

$y=x^2+3x+2$

$y = -x^2 + (2sqrt{2})x$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ta có:

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lại toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em sẽ không gặp khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về Toán THPT, Toán lớp 10,.. các em truy cập trang web vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô trường VUIHOC ngay tại đây nhé!

 Tư duy hàm là một loại tư duy đặc biệt, xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Hiện nay tư duy hàm được phát triển sớm, mạnh mẽ và có “tầm ảnh hưởng lớn” trong hoạt động giảng dạy các bộ môn đặc biệt là bộ môn Toán. Vận dụng tư duy hàm trong giải toán rất hiệu quả, giải được rất nhiều dạng toán cho kết quả nhanh và chính xác.

 Phương trình và bất phương trình có chứa tham số là dạng toán trọng tâm của chương trình đại số 10. Dạng toán này có mặt hầu hết ở các kỳ kiểm tra định kỳ của lớp 10, đề thi kiểm tra kiến thức THPT Quốc gia và trong đề thi học sinh giỏi. Phương trình và bất phương chứa tham số là bài toán không dễ đối với học sinh, trong quá trình giải phải lý luận phức tạp, chia nhiều trường hợp nên thường mắc phải sai lầm, dễ bỏ sót các trường hợp .vv, dẫn đến kết quả thường không chính xác. Mặt khác một bộ phận lớn học sinh lớp 10 kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm giải toán chưa nhiều, Chính vì vậy nhiều em luôn có tâm lý e ngại, né tránh và thậm chí “sợ sệt” khi gặp bài toán trên. Hơn nữa từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục và Đào tạo có sự thay đổi lớn trong kỳ thi THPT Quốc Gia trong đó môn Toán được thi dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là vấn đề khó khăn cho học sinh. Vì ngoài việc giải quyết tốt bài toán còn đòi hỏi phản ứng nhanh, tính toán chính xác để đưa ra kết quả nhanh kịp với thời gian quy định. Do vậy với bản chất là một dạng toán khó, đòi hỏi sự lập luận, suy luận cao, tư duy lôgic cộng với việc tính toán nhanh thì đây chính là thách thức lớn đối với học sinh.

20 trangthuychi017383
Bạn đang xem tài liệu “SKKN Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

1. MỞ ĐẦU1.1. Lý do chọn đề tài. Tư duy hàm là một loại tư duy đặc biệt, xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Hiện nay tư duy hàm được phát triển sớm, mạnh mẽ và có “tầm ảnh hưởng lớn” trong hoạt động giảng dạy các bộ môn đặc biệt là bộ môn Toán. Vận dụng tư duy hàm trong giải toán rất hiệu quả, giải được rất nhiều dạng toán cho kết quả nhanh và chính xác. Phương trình và bất phương trình có chứa tham số là dạng toán trọng tâm của chương trình đại số 10. Dạng toán này có mặt hầu hết ở các kỳ kiểm tra định kỳ của lớp 10, đề thi kiểm tra kiến thức THPT Quốc gia và trong đề thi học sinh giỏi. Phương trình và bất phương chứa tham số là bài toán không dễ đối với học sinh, trong quá trình giải phải lý luận phức tạp, chia nhiều trường hợp nên thường mắc phải sai lầm, dễ bỏ sót các trường hợp ..vv, dẫn đến kết quả thường không chính xác. Mặt khác một bộ phận lớn học sinh lớp 10 kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm giải toán chưa nhiều, Chính vì vậy nhiều em luôn có tâm lý e ngại, né tránh và thậm chí “sợ sệt” khi gặp bài toán trên. Hơn nữa từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục và Đào tạo có sự thay đổi lớn trong kỳ thi THPT Quốc Gia trong đó môn Toán được thi dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là vấn đề khó khăn cho học sinh. Vì ngoài việc giải quyết tốt bài toán còn đòi hỏi phản ứng nhanh, tính toán chính xác để đưa ra kết quả nhanh kịp với thời gian quy định. Do vậy với bản chất là một dạng toán khó, đòi hỏi sự lập luận, suy luận cao, tư duy lôgic cộng với việc tính toán nhanh thì đây chính là thách thức lớn đối với học sinh. Để giải quyết vấn đề trên, ngoài dạy kiến thức cần dạy kỹ năng giải toán là nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giảng dạy môn Toán. Bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Từ những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai ’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học 2018 – 2019.1.2. Mục đích nghiên cứu.Hình thành cách giải nhanh, chính xác một lớp bài toán phương trình và bất phương trình chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Là tiền đề cho việc giải một số dạng toán ở chương trình lớp11, lớp12. Hơn nữa rèn luyện các kỹ năng vận dụng kiến thức về các phương pháp giải bài toán chứa tham số và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và giải quyết vấn đề.- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio).- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học.1.3. Đối tượng nghiên cứu. Đối tượng nghiên cứu của đề tài là giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai chương trình đại số 10, để rèn luyện tư duy hàm, kỹ năng giải toán và phát triển các năng lực toán học của học sinh.1.4. Phương pháp nghiên cứu. – Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần phương trình và bất phương trình có chứa tham số ở trường THPT Triệu Sơn 3 để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc áp dụng phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai chương trình đại số 10 trong việc nâng cao chất lượng dạy học.- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Đại số 10 – Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập Đại số 10 – Nâng cao và Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp thực nghiệm để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.Trong nghiên cứu khoa học thì việc tìm ra phương pháp để giải quyết một vấn đề là vô cùng quan trọng. Nó giúp ta có định hướng tìm được lời giải của một lớp các bài toán. Trong dạy học giáo viên là người có vai trò thiết kế và điều khiển sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với nội dung dạy học. Vì vậy trang bị về phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện các kỹ năng, phát triển các năng lực cho học sinh… là một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên.Trong chương trình đại số 10 đã đưa ra nhiều phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham. Tuy nhiên trong trong quá trình dạy học tôi nhận thấy học sinh khi giải bài toán phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng các phương pháp khác thường phức tạp và dễ nhầm lẫn dẫn đến sai đáp số. Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu và tìm tòi phương pháp để giải quyết vấn đề nêu trên nhằm giúp học sinh dễ dàng giải quyết lớp bài toán này một cách tự tin. 2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.Trường THPT Triệu Sơn 3 đóng tại địa bàn là vùng bán sơn địa. Trong đó có 4 xã miền xuôi, còn lại là các xã miền núi và các xã đặc biệt khó khăn vùng 135. Vì vậy điều kiện học tập cũng như môi trường học tập còn nhiều hạn chế. Qua các kỳ thi tuyển sinh vào 10 điểm đầu vào rất thấp đặc biệt là môn Toán điểm dưới 5 chiếm tỉ lệ cao. Đặc biệt có những em điểm toán dưới 2 điểm. Nhưng những học sinh đó sau 3 năm THPT đều đương đầu với kỳ thi THPT Quốc Gia, đó là một thử thách lớn với giáo viên toán ở trường THPT Triệu Sơn 3. Điều đó yêu cầu giáo viên toán phải có những chiến lược, phương pháp giảng dạy hiệu quả để nâng cao chất lượng môn toán, từ đó nâng cao điểm bài thi môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia.2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.2.3.1. Ôn tập một số kiến thức cần dùng cho học sinh.+ Cách tìm tập xác định của hàm số. + Cách tìm điều kiện ngặt của ẩn phụ (nếu đặt ẩn phụ) bằng phương pháp đánh giá, điều kiện có nghiệm, bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacôpski.+ Cách cô lập tham số.+ Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.+ Cách xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D.+ Cách xác định giá trị tham số để tìm tập nghiệm của phương trình và bất phương trình thỏa mãn điều kiện đề bài. Nếu trên tập hàm sốđạt GTNN và GTLN. – Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số và số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng . Phương trình có nghiệm trên khi . – Bất phương trình nghiệm đúng .- Bất phương trình nghiệm đúng .2.3.2. Tìm hiểu bài toán về phương trình và bất phương trình chứa tham số có thể giải được bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm bậc hai. Để áp dụng được phương pháp pháp cô lập tham số và lập bảng biến thiên của hàm bậc hai thì phương trình và bất phương trình phải chứa tham số cùng bậc và đồng thời cô lập được tham số, tức là đưa phương trình, bất phương trình về dạng hoặc (hoặc vv). Trong đó là hàm số bậc hai hoặc đưa hàm số có thể đưa về được hàm bậc hai, m là tham số.Giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm bậc hai, cơ bản tiến hành theo các bước sau: – Tìm tập xác định của phương trình, bất phương trình.- Đặt ẩn phụ (nếu cần) và tìm điều kiện chặt cho ẩn mới (nếu có).- Cô lập tham số. – Lập BBT của hàm số (hoặc ) trên khoảng xác định, từ bảng biến thiên kết luận về giá trị tham số để thỏa mãn yêu cầu của bài toán.2.3.3. Hướng dẫn và rèn luyện một lớp các bài toán phương trình và bất phương trình chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai, giúp học sinh làm toán trắc nghiệm nhanh gọn, chính xác và tiết kiệm được tối đa thời gian làm bài. Dạng1: – Phương trình – Bất phương trình m là tham số. Bài 1.1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.Phân tích: Nhận thấy ở phương trình (1) tham số m độc lập và có bậc một. Vậy cô lập m bằng cách chuyển vế và lập bảng biến thiên.Hướng dẫn: Phương trình , đặt .Lập bảng biến thiên của hàm số trên : 0 1 2 6 5 2 Để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng thì . Đáp án DBài 1.2: Tổng các giá trị nguyên của m thuộc để bất phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là:A. 30. B. 35. C. 21. D. 29.Hướng dẫn
Bất phương trình . Dựa vào bảng biến thiên của bài 1.1để bất phương trình có nghiệm thuộc thì . Vậy . Đáp án ABài 1.3: Số giá trị nguyên của m thuộc để phương trình sau: có 2 nghiệm phân biệt:A. 0. B.10. C. 9. D. 11.Phân tích: Lập bảng biến thiên của hàm số , sau đó lấy đối xứng phần nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành thì ta có bảng biến thiên của hàm số .Hướng dẫn: Đặt . Lập bảng biến thiên của hàm số của hàm số . x 2 y 1 0 0Từ BBT để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là . Đáp án CBài 1.4: Tập giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn: Bất phương trình đặt , vẽ BBT của hàm số : x -2 0 1 2 3 y 0 -3 -3 -4 -4 Vậy dựa vào BBT để bất phương trình có nghiệm thuộc thì . Đáp án C* Lưu ý: Để lập được bảng biến thiên của các hàm số chứa trị tuyệt đối ta phải dựa vào bảng biến thiên của hàm số .Dạng 2: – Phương trình: – Bất phương trình: , hoặc với là tham số.Bài 2.1: Gọi là tập giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giá trị của biểu thức là:A. . B. . C. . D. .Phân tích: Phương trình biến đổi thành , đặt ẩn phụ để đưa phương trình trên về phương trình bậc hai. Hướng dẫn:Đặt , phương trình có dạng: Lập bảng biến thiên của hàm số trên . t 0 y 16 Dựa vào BBT của hàm số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì . Vậy T=10. Đáp án CBài 2.2. Tập các giá trị của để bất phương trình: có nghiệm đúng với thuộc tập xác định là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn: TXĐ : Đặt Bất phương trình có dạng Lập bảng biến thiên của hàm số trên : t 2 y 8 Để bất phương trình có nghiệm đúng với thì bất phương trình nghiệm đúng Dựa vào BBT thì Đáp án BBài 2.3: ( Đề khảo sát chất lượng THPT Thuận Thành 1 Bắc Ninh)Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sô m để phương trình: có nghiệm là với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của là:A. . B. . C. . D. .Phân tích: Để đưa về phương trình bậc hai đặt , điều kiện để tồn tại t là phương trình có nghiệm là .Hướng dẫn: TXĐ: . Đặt hoặc Phương trình trở thành . Lập bảng biến thiên của hàm số trên . t -2 2 y 11 -1 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm thuộc . Dựa vào BBT của hàm số thì hay . Vậy . Đáp án ABài 2.4: Số các giá trị nguyên âm của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm phân biệt:A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 0.Hướng dẫn: Đặt với . Từ phương trìnhđiều kiện để tồn tại giá trị t làhoặc.Phương trìnhcó dạng .Lập bảng biến thiên của hàm số trên . t -1 0 4 y 1 0 -24Để phương trìnhcó 4 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Dựa vào BBT thì . Đáp án BBài 2.5: Tập các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm là:A. . B. . C. . D. .Phân tích: Với ta chia cả hai vế của bất phương trình chobằng cách đặt ẩn phụ đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc hai.Hướng dẫn: ĐKXĐ: . Thay vào bất phương trình ta có (vô nghiệm).Với chia hai vế của bất phương trình cho . . Đặt , Bất phương trình có dạng .Lập BBT trên : t 2 y -1 Ta tìm được . Vậy để BPT có nghiệm thì . Đáp án A* Nhận xét: Khi giải dạng toán trên điều quan trọng nhất là ta phải xác định được điều kiện chặt của biến mới. Nếu điều kiện chặt không chính xác dẫn đến kết luận bài toán sai. Bài 2.6. ( Đề thi kiểm tra kiến thức THPT quốc gia khối 10 trường THPT Triệu Sơn 3). Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Biết rằng (P) có đỉnh nằm trên đường thẳng và đi qua 2 điểm và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt:A. 4036. B. 4035. C. Vô số. D. 4037.Phân tích: Đặt , phương trình có dạng: Nhận thấy Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có hệ Hàm có dạng . Ta có
Vẽ bảng biến thiên của hàm số, từ bảng biến thiên của bỏ đi phần đồ thị ứng với và lấy đối xứng phần qua trục suy ra bảng biến thiên của hàm số . x -2 0 2 y 3 -1 -1Từ BBT thì phương trình có 2 nghiệm, vậy để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm. Vậy . Đáp án B* Nhận xét: Khi giải dạng bài 2.6 ban đầu các em thấy phức tạp, ta chỉ cần lưu ý đến việc tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm hay thì bài toán vô cùng đơn giản.Dạng 3: – Phương trình – Bất phương trình trong đó m là tham số, f(x) là hàm số bậc nhất, bậc hai hoặc hàm quy về bậc hai.Bài 3.1:Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. A. . B. . C. . D. . Phân tích: Nhận thấy nếu đặt thì bất phương trình trên trở thành bất phương trình bậc hai và bài toán trở thành bài toán quen thuộc.Hướng dẫn: ĐKXĐ: . Đặt bất phương trình trở thành với . Lập bảng biến thiên của hàm số trên : t 0 Để bất phương trình vô nghiệm thì . Đáp án B Bài 3.2: là tập các giá trị của tham số để pt (1) có 2 nghiệm. Giá trị của biểu thức là:A. . B. -3. C. 3. D. 5.Phân tích: Khi giải dạng phương trình trên sử dụng phép biến đổi tương đương Hướng dẫn: Phương trình Lập bảng biến thiên của hàm số trên . x 1 y 2 Để phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm . Từ BBT ta có . Vậy . Đáp án CBài 3.3: Cho hàm số , số giá trị nguyên của tham số để phương trình (1) có 4 nghiệm là:A. 11. B. 0. C. 13. D. 14.Phân tích: Khi gặp phương trình trên ta nhận thấy đây là dạng phương trình không quen thuộc và khá phức tạp, nhưng nếu ta khéo léo đặt ẩn phụ thì đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai rồi giải theo phương pháp cô lập m, lập bảng biến thiên thì bài toán trở nên vô cùng đơn giản.Hướng dẫn: Đặt ta có hay . Phương trình có dạng Lập bảng biến thiên của hàm số trên : x y
Vậy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho . Vậy . Đáp án CBài 3.4: Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sô m để phương có hai nghiệm phân biệt là với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của :A. 4. B. -3. C. 3. D. 5.Hướng dẫn: Phương trình Xét hàm số trên .TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên (loại).TH2: Nếu . Ta có bảng biến thiên :Để đồ thị cắt trục cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì: (3). do nên . Đáp án DDạng 4: – Phương trình – Bất phương trình Với là tham số là hàm số bậc nhất hoặc bậc 2.Bài 4.1. Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm âm:A. 3. B. 4. C. 5. D. 0. Phân tích: Giải phương trình trên sử dụng phép biến đổi tương đương
Hướng dẫn:Phương trình .Đặt Lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng : x -1 0 y 3 -1 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì giá trị m cần tìm . Đáp án ABài 4.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm:A. . B. . C. . D. .Phân tích: Khi giải dạng bất phương trên ta áp dụng phép biến đổi tương đương:Hướng dẫn: Phương trình Do không là nghiệm của bất phương trình nên từ Đặt với ta có Lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng : t y
Từ bảng biến thiên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì . Đáp án ADạng 5: – Phương trình: – Bất phương trình: hoặc , , ( là tham số).Phương pháp chung: Đặt .Áp dụng phương pháp đánh giá và bất đẳng thức cosi ta có: .Bài toán trở thành phương trình, bất phương trình bậc hai với ẩn .Bài 5.1. Số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là:A. 5. B. 4. C. 6. D. Vô số.Phân tích: ĐKXĐ : Đặt . Phương trình trở thành .Lập bảng biến thiên của hàm số trên . t y
Để phương trình có nghiệm x thì phương trình có nghiệm, từ bảng biến thiên ta có hay . Đáp án B* Lưu ý: Bất đẳng Côsi với thì đẳng thức xảy ra khi .Bài 5.2. Gọi là là tập giá trị m để phương trình: . Khi đó giá trị của biểu thức là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn: ĐKXĐ đặt .Phương trình trở thành .Lập bảng biến thiên của hàm số trên : t 2 3 y 1 0 Để phương trìnht có nghiệm thì pt có nghiệm .Vậy . Đáp án BBài 5.2. Gọi tập tất cả các giá trị m để bất phương trình có nghiệm với mọi thuộc tập xác định khi đó có giá trị là: A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn: ĐKXĐ : Đặt .Phương trình trở thành . Lập bảng biến thiên của hàm số trên : t 1 2 y 1 Để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình có nghiệm . Từ bảng biến thiên thì vậy . Đáp án ADạng 6: Một số phương trình, bất phương trình dạng khác có thể giải bằng phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.Bài 6.1: Tập giá trị m để phương trình có nghiệm thực là:A. . B. . C. . D. .Phân tích: Để giải bài toán trên cần sự khéo léo, linh hoạt việc đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai vận dụng tư duy “quy lạ về quen”.Hướng dẫn: ĐKXĐĐặt . Phương trình có dạng – Lập BBT của hàm số trên . t 3 6 y 27 18 Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm thực với .- Nhận xét nên (2) có nghiệm thực khi . Vậy từ và để phương trình có nghiệm thực thì .Donên tập thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án BBài 6.2: Giả sử với a,b là các số nguyên dương và là số tối giản là tập tất cả các giá trị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Giá trị biểu thức là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn: Đặt thay vào phương trình ta được: . Từ và Ta có hệ . Vẽ trên cùng một bảng biến thiên sự biến thiên của 2 hàm số và . x y
Từ BBT để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì . Vậy . Đáp án ABài 6.3: Số giá trị nguyên âm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt là:A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.Phân tích: Biến đổi phương trình về dạng .Hướng dẫn: ĐKXĐ: Phương trình Đặt Phương trình trở thành .Phương trình do , phương trình vô nghiệm.Phương trình Lập BBT của hàm số trên : x y
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán, từ bảng biến thiên thì . Đáp án ABài 6.4. ( ĐH khối A- 2007). Cho phương trình . Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm là nửa khoảng . Giá trị của biểu thức là:A. 0. B. 2. C. -1. D. 4.Hướng dẫn: ĐKXĐ , chia 2 vế của phương trình cho . Phương trình Đặt do với .Phương trình . Lập BBT hàm số : t Để phương trình (1) có nghiệm thì ptcó nghiệm ,từ bảng biến thiên . Vậy. Đáp án B*Nhận xét: Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp sử dụng định lý Viét nhưng nếu giải bằng cách này thì phải đánh giá chính xác và chặt chẽ thì đưa đến các biểu thức chứa tích và tổng các nghiệm và đồng thời lấy giao các tập tìm được. Để chính xác kết quả của bài toán điều này thật không dễ với các em.Vậy qua lời giải các bài toán trên bằng phương pháp cô lập m, lập bảng biến thiên nhanh và cho kết quả chính xác điều đó thể hiện tính ưu việt của phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên.2.3.5. Hệ thống bài tập sử dụng phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên học sinh rèn luyện.Bài 1: tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tính :A. 10. B. 11. C. 20. D. -10.Bài 2: Giả sử là tập tất cả các giá trị m để bất phương trình vô nghiệm. Giá trị biểu thức là:A. 15. B. 25. C. 24. D. 10.Bài 3: Tập giá trị m để phương trình sau có nghiệm
A. . B. . C. . D. .Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm âm.A. . B. . C. . D. .Bài 5: Tìm tất cả các giá trị để phương trình có nghiệm.A. . B. . C. . D. .Bài 6: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.A. 10. B. 11. C. 9. D. 8.Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc tập xác định:A. 2. B. 1. C. 0. D. 8.Bài 8: Tập giá trị m để phương trình có nghiệm thực:A. . B. . C. . D. .Bài 9: Tìm số giá trị nguyên dương của để phương trình

vuihoc.vn › Tin tức, vietjack.com › Lớp 10 › Chuyên đề Toán 10, www.youtube.com › watch, voh.com.vn › chuyen-de-sgk-toan-10-bang-bien-thien.2267.639.287, xaydungso.vn › bai-viet-khac › hoc-cach-lap-bang-lap-bang-bien-thien-va…, haylamdo.com › xet-su-bien-thien-va-ve-do-thi-ham-so-bac-hai, kynanggame.edu.vn › cach-lap-bang-bien-thien-lop-10, hoctap24h.vn › lap-bang-bien-thien-ve-do-thi-parabol-bai-2-trang-49-sach…, hanghieugiatot.com › cach-ve-bang-bien-thien-lop-10, vietjack.me › Lớp 10 – Cánh diều › Toán 10, Cách Lập bảng biến thiên lớp 12, Cách nhìn bảng biến thiên tìm hàm số lớp 10, Xét tính biến thiên của hàm số lớp 10, cách vẽ bảng biến thiên lớp 10: hàm số bậc nhất, Cách lập bảng biến thiên lớp 11, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x+3, Xét tính biến thiên của hàm số lớp 12, Cách lập bảng biến thiên xét dấu