Cách Tính Bình Phương – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Bình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương.

Tính chất của số chính phương[sửa | sửa mã nguồn]

• Số chính phương chỉ có thể tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Số chính phương không thể tận cùng là: 2; 3; 7; 8.
• Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
• Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.
• Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.
• N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).
• Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.
  • Ví dụ: a² × b² × c² = (a × b × c)²

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Số mũ ² bên phải của số được bình phương.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

• Số thực:

2² = 2 × 2 = 4

15² = 15 × 15=225

(- 0,5)² = 0,25

• Số phức:

i² = -1

(3 + 2i)² = 5 + 12i

Bình phương là gì ?

Bình phương (hay còn gọi là mũ hai) là tích của số đó với chính nó.

Kí hiệu: x.x = x2

• Trong đó x được gọi là cơ số
• Cách đọc: x2 có thể đọc là “bình phương của x” , “ x bình phương” hoặc “ x mũ hai ”

Ví dụ:

• 52 đọc là bình phương của 5, 5 bình phương hoặc 5 mũ hai
• 62 Bình phương của 6, 6 bình phương hoặc 6 mũ hai là: 62

Cách tìm bình phương của một số tự nhiên có 2 chữ số có số cuối bằng 5

Với những số có 2 chữ số có chữ số hàng đơn vị bằng 5 thì chúng ta có thể tính bình phương siêu nhanh bằng cách sau:

• Bước 1: Lấy chữ số cuối cùng là 5 nhân với chính nó sẽ được kết quả là 25.
• Bước 2: Lấy chữ số hàng chục nhân với số liền kề nó. Ví dụ số 25 có chữ số hàng chục là 2, ta nhân 2 với số liền kề là 3 sẽ được 2 x 3 = 6.
• Bước 3: Sắp xếp lại kết quả bước 1 và bước 2 theo thứ tự bước 2, bước 1 sẽ được kết quả là bình phương của số đó.

Ví dụ 1: Tính bình phương của số 25

Ta làm lần lượt theo 3 bước gồm:

1. B1: 5 X 5 = 25
2. B2: 2 x 3 = 6 ( số liền kề của 2 là số 3)
3. B3: 625 ( sắp xếp kết quả bước 2, bước 3 theo thứ tự bước 3, bước 2)

Ví dụ 2: Tính bình phương của 55

1. B1: 5 X 5 = 25
2. B2: 5 X 6 = 30
3. B3: 3025

Bạn có thể áp dụng cách tính này với những số có hàng đơn vị là số 5 như các số 15, 35, 45, 65, 75, 95.

Cách tìm bình phương của một số siêu nhanh các số từ 11 đến 99

Cách 1: Dựa vào cách so sánh với chữ số 50 và 25

Với cách này chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Ví dụ 1: Những số nhỏ hơn 50, ví dụ như số 43

• Bước 1: Ta lấy số cần bình phương là 43 đem trừ cho 25 là 43 – 25 = 18
• Bước 2: Vì số 43 nhỏ hơn 50 nên ta lấy 50 – 43 = 7
• Bước 3: Bình phương kết quả ở bước 2 ta được 72 = 49
• Bước 4: Sắp xếp các số theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là bước 1, bước 3, cụ thể là 1849.

Vậy 432 = 1849

Ví dụ 2: Với những số lớn hơn 50, ví dụ như số 53

• Bước 1: Lấy 53 – 25 =28
• Bước 2: vì 53 lớn hơn 50 nên ta lấy số 53 – 50 = 3
• Bước 3: Bình phương của 32 = 9
• Bước 4: Sắp xếp lại kết quả lần lượt từ trái sang phải theo thứ tự bước 1, bước 3, nếu kết quả ở bước 3 là số có 1 chữ số thì ta thêm chữ số 0 vào phía trước, cụ thể là 2809

Vậy 532 = 2809

Tham khảo thêm: Cách rút gọn phân số siêu nhanh

Cách 2: Dựa vào chữ số hàng chục, hàng đơn vị

Ngoại trừ các số có chữ số hàng đơn vị là 5, các bạn áp dụng cách sau đây để tính bình phương số có 2 chữ số siêu nhanh là:

Mình ví dụ số có 2 chữ số là 31, chúng ta thực hiện lần lượt theo các bước gồm:

• Bước 1: Lấy số cần bình phương đem cộng với chữ số hàng đơn vị là lấy 31 + 1 = 32
• Bước 2: Lấy kết quả ở bước 1 đem nhân với chữ số hàng chục của số cần bình phương là lấy số 32 x 3 = 96
• Bước 3: Bình phương chữ số hàng đơn vị là 12 = 1, nếu kết quả là số có 1 chữ số chúng ta sẽ thực hiện tiếp bước 4. Ngược lại nếu kết quả số hàng chục bình phương chính nó là số có 2 chữ số ta sẽ thực hiện theo cách 3 được hướng dẫn ở phần sau của bài viết.
• Bước 4: Sắp xếp kết quả ở bước 2 và bước 3 theo thứ tự từ trái sang phải ta được kết quả là 961. Vậy 312 = 961

Ví dụ: tính nhanh bình phương của số 81

1. B1: 81 + 1 = 82
2. B2: 82 X 8 = 656
3. B3: 12 = 1
4. B4: 812 = 6561

Cách tính nhẩm bình phương nhanh nhất

Nếu trong cách thứ 2 mà ở bước thứ 3 cho kết quả là số có 2 chữ số thì chúng ta áp dụng theo cách này nha. Ví dụ bình phương số 68

• Bước 1: Lấy chữ số cần bình phương cộng với chữ số hàng đơn vị của chính số đó là 68 + 8 = 76
• Bước 2: Lấy kết quả ở bước 1 nhân với chữ số hàng chục là lấy 76 x 6 = 456
• Bước 3: Bình phương chữ số hàng đơn vị là 82 = 64
• Bước 4: Ta thêm chữ số 0 vào kết quả ở bước 2, tương ứng với số 4560, sau đó cộng số này với kết quả ở bước thứ 3 là số 64, ta được 4560 + 64 = 4624

Vậy bình phương của 682 = 4624

Kết luận: Đây là những cách tính bình phương nhanh với số có 2 chữ số mà các bạn có thể áp dụng để tính toán các phép tính nhanh chóng hơn.

1 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 1 bình phương bằng 1

2 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 2 bình phương bằng 4

3 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 3 bình phương bằng 9

4 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 4 bình phương bằng 16

5 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 5 bình phương bằng 25

8 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 8 bình phương bằng 64

25 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 25 bình phương bằng 625

30 bình phương bằng bao nhiêu ?

• 30 bình phương bằng 900

Video hướng dẫn cách tính bình phương

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Cách tính bình phương nhanh nhất – tính bình phương một số siêu nhanh

Bạn đang học về tính bình phương của một số? Bạn muốn học cách tính bình phương số có 2 chữ số? 3 chữ số hoặc nhiều hơn? Trong bài giảng này tôi sẽ hướng dẫn mọi người cách tính bình phương nhanh nhất. Cách tính bình phương một số siêu nhanh. Bạn có thể áp dụng chúng để tính bình phương một số từ 1 đến 1000.

QUY TẮC TÍNH BÌNH PHƯƠNG MỘT SỐ SIÊU TỐC

Quy tắc tổng quát cách tính bình phương nhanh nhất cho một số

(AB)^2= A^2| 2* A* B | B^2

Trường hợp có 3 chữ số bạn có thể hiểu B = bc, khi đó

(abc)^2 = a^2 | 2*a*(bc) | (bc)^2

Hãy luôn ghi nhớ quy tắc sau:

• Tính bình phương một số có 3 chữ số, chúng ta sẽ giữ lại 2 chữ số cuối, số còn lại sẽ được cộng dồn lên phần tiếp theo khi ta tính phần B^2 và 2*A*B
• Đối với trường hợp tính bình phương một số có 2 chữ số, ta sẽ giữ lại 1 chữ số, phần còn lại sẽ được cộng dồn lên phần tiếp theo khi ta tính B^2 và 2*A*B. Bạn nên xem thêm cách tính bình phương số có 2 chữ số để hiểu rõ hơn.

Khi áp dụng phương pháp này, tốt nhất mọi người hãy làm thật thành thạo cách tính bình phương số có 2 chữ số. Hãy nhớ rằng, chúng ta có 2 trường hợp khi tính bình phương 1 số có 2 chữ số:

• Số tận cùng là 5
• Và, số tận cùng khác 5

Khi thành thạo 2 chữ số rồi, mọi người có thể học đến 3 chữ số. Vẫn quy tắc đó, nhưng khi này mọi việc tính toán sẽ nhanh hơn rất nhiều.

Chúc các bạn thành công.

Tungnx– Maths9m./

Mẹo toán học – Toán thông minh

1. Bình phương là gì?

Bình phương (hay còn gọi là mũ hai) là tích của số đó với chính nó.

Kí hiệu: x.x = x²

Trong đó x được gọi là cơ số

Cách đọc: x² có thể đọc là “bình phương của x” , “ x bình phương” hoặc “ x mũ hai ”

Ví dụ:

+ 5² đọc là bình phương của 5, 5 bình phương hoặc 5 mũ hai

+ 6² Bình phương của 6, 6 bình phương hoặc 6 mũ hai là: 6²

2. Tính chất bình phương của một số

+ Bình phương của 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0

+ Bình phương của 1 số nguyên được gọi là số chính phương

* Ở chương này, chúng ta học về số tự nhiên, vì vậy bình phương của một số tự nhiên cũng là số chính phương. Các tính chất của số chính phương sẽ đúng với tính chất bình phương của một số tự nhiên.

Nhắc lại một số tính chất của số chính phương:

+ Các số chính phương sẽ tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Những số có tận cùng là: 2; 3; 7; 8 sẽ không thể là số chính phương.

+ Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

3. Cách tính bình phương của một số

Để tính bình phương của một số, ta lấy số đó nhân với chính nó.

Ví dụ: Tính bình phương của 5

5² = 5.5 = 25

11² = 11.11 = 121

Số 25 và số 121 còn được gọi là số chính phương

4. Bảng bình phương của các số tự nhiên

Dưới đây là bảng bình phương của các số tự nhiên thường gặp từ 1 đến 20

5. Các dạng bài tập cơ bản về số bình phương

5.1. Dạng 1: Đọc tên và nhận biết số bình phương

*Phương pháp giải:

+ Dựa vào bảng bình phương của 20 số tự nhiên đầu tiên.

+ Dựa vào khái niệm của số bình phương.

+ Dựa vào các cách đọc tên để đọc được tên của số bình phương.

Ví dụ 1:

Đọc tên các số 13² bằng các cách có thể

Giải

Ta có ba cách đọc tên:

+ 13 bình phương

+ Bình phương của 13

+ 13 mũ hai

Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số bình phương: 15, 25, 36, 42

Giải

Dựa vào bảng số bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để giải bài toán

Từ bảng ta thấy

+ số 25 là bình phương của 5

+ số 36 là bình phương của 6

Bài tập luyện tập

Bài 1: Đọc tên các số sau bằng các cách có thể: 4², 9², 15²

Bài 2: Viết các số sau theo tên gọi đúng:

1. 3 bình phương
2. Bình phương của 8
3. 16 mũ hai
4. Bình phương của 7

Bài 3: Trong các số sau, số nào là bình phương của một số: 85, 100, 125, 225, 400

Bài 4: Viết các số sau thành bình phương của các số tự nhiên: 81, 144, 196, 289

5.2. Dạng 2: Tính giá trị bình phương của 1 số

*Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm và cách tính bình phương của một số để giải bài toán

Ví dụ: Tính giá trị bình phương của 6², 13², 8²

Giải

Ta có

6² = 6.6 = 36

13² = 13.13 = 169

8² = 8.8 = 64

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tính giá trị bình phương của 2², 7², 10², 11², 14²

Bài 2: Viết các tích sau bằng cách dùng bình phương của một số tự nhiên.

1. 19.19

2. 25.25

3. 27.27

4. 65.65

Bài 3: Tìm các số tự nhiên từ 100 đến 300 là bình phương của một số tự nhiên

5.3. Dạng 3: Bài tập chứng minh liên quan đến bình phương của một số tự nhiên

*Phương pháp giải:

Những bài toán này không có cách làm cụ thể vì vậy chúng ta sẽ áp dụng khái niệm và dựa vào yêu cầu của từng bài để phân tích và đưa ra cách giải

Bài 1: Chứng minh rằng tổng của các bình phương 2 số tự nhiên liên tiếp là một số lớn hơn 1

Bài 2: Chứng minh rằng hiệu của các bình phương 2 số tự nhiên kém nhau 2 đơn vị là một số chia hết cho 4.

Hi vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu về bình phương của một số tự nhiên và biết cách đọc tên cũng như biết các dạng bài tập liên quan đến bình phương.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

1. Phép tính nhân tam giác với số 1

Phép tính nhân tam giác với số 1 là một những cách tính nhẩm nhanh nhất của phép nhân. Các bạn chỉ cần nắm được quy tắc phép tính nhân tam giác với số 1 thì sẽ giúp việc tính nhẩm sẽ dễ dàng và nhanh chóng hơn. Các bạn sẽ thấy các số gồm toàn là các chữ số một nhân với chính nó thì sẽ cho kết quả là một dãy số tiến và lùi rất dễ nhớ. Các bạn có thể hình dung phép tính nhân tam giác với số 1 như sau:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

2. Phép tính nhân tam giác của 8

Chắc hẳn, khi nhìn vào các phép tính dưới đây, bạn sẽ thấy vô cùng khó khăn nếu không biết cách tính nhẩm. Tuy nhiên, bạn hãy quan sát mẹo dưới đây:

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Bạn có thấy điểm đặc biệt của phép tính này không? Ví dụ: Khi 8 nhân với 12 rồi cộng với 2 cho kết quả là 98, tức để tính nhanh phép tính này, bạn chỉ cần tách:

10 – 1 = 9

10 – 2 = 8.

Kết quả là 12 x 8 + 2 = 98.

Tương tự 1234 x 8 + 4 thì sẽ là:

10 – 1 = 9

10 – 2 = 8

10 – 3 = 7

10 – 4 = 6

Kết quả là 1234 x 8 + 4 = 9876

Cách tính nhẩm nhanh nhân tam giác với 8

3. Cách tính nhẩm nhanh phép nhân với 9

Cách tính nhẩm nhanh phép nhân với 9 chính là việc nhớ lại bảng cửu chương 9. Khi nhìn vào bảng cửu chương 9 chúng ta sẽ thấy kết quả hàng chục có số thứ tự từ 0 đến 9, hàng đơn vị có số thứ tự từ 9 đến 0 và tổng của chúng luôn bằng 9.

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90