Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng
Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác trong bài viết này nhé!
Nội dung chính
I. Công thức tính chu vi và diện tích tứ giác bất kỳ
Chu vi của một tứ giác bất kỳ bằng tổng độ dài bốn cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$
Diện tích của một tứ giác bất kỳ bằng ½ tích của độ dài đường chéo thứ nhất, độ dài đường chéo thứ 2 và sin của góc tạo bởi hai đường chéo đó.
Công thức: $S_{ABCD}=frac{1}{2}.AC.BD.sinalpha$ với $alpha$ là góc tạo bởi hai đường chéo.
II. Công thức tính chu vi và diện tích của tứ giác đặc biệt
Trong phạm vi của bài viết này mình sẽ trình bày với các bạn công thức tính chu vi và diện tích của năm tứ giác đặc biệt thường gặp, đó là: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Các trường hợp còn lại bạn nếu có nhu cầu bạn có thể tự nghiên cứu thêm trên Internet và SGK nhé.
#1. Công thức tính diện tích tứ giác
Diện tích của hình thang bằng ½ tích của tổng hai cạnh đáy và chiều cao
Công thức: $S_{ABCD}=frac{1}{2}.(AD+BC).AH$
#2. Công thức tính chu vi tứ giác
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài của bốn cạnh
Công thức: $C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$
#3. Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích của hình bình hành sẽ bằng tích của độ dài một cạnh và độ dài chiều cao tương ứng.
Công thức: $S_{ABCD}=BC.AH$
#4. Công thức tính chu vi hình bình hành
Chu vi của hình bình hành bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $C_{ABCD}=2.(AB+AD)$
#5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật sẽ bằng tích của độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $S_{ABCD}=AB.AD$
#6. Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi của hình chữ nhật bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $C_{ABCD}=2.(AB+AD)$
#7. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằng ½ tích của độ dài đường chéo thứ nhất với độ dài đường chéo thứ 2.
Công thức: $S_{ABCD}=frac{1}{2}.AC.BD$
#7. Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi của hình thoi bằng bốn lần độ dài của một cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=4.AB$
#8. Công thức tính diện tích hình vuông
Diện tích của hình vuông sẽ bằng bình phương độ dài một cạnh.
Công thức: $S_{ABCD}=AB^2$
#9. Công thức tính chu vi hình vuông
Chu vi của hình vuông bằng bốn lần độ dài của một cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=4.AB$
CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC
Theo định nghĩa này chúng ta sẽ có nhiều loại tứ giác khác nhau như tứ giác lồi và tứ giác lõm, tứ giác đều, tứ giác không đều…. Tứ giác lồi gồm các hình như: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, tứ giác bất kỳ …. Cách tính diện tích tứ giác cụ thể cho các trường hợp như sau:
+ Hình vuông: Là tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x a = a2
S: Diện tích hình vuông
a: Độ dài cạnh
+ Hình chữ nhật: Là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x b
S: Diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
+ Hình bình hành: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
S = a x h
S: Diện tích hình bình hành
a: Cạnh đáy hình thoi
h: Đường cao hình thoi
+ Hình thoi: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
S = 1⁄2 (d1 x d2)
S: Diện tích hình thoi
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Ngoài ra bạn có thể tính diện tích hình thoi theo cách tính diện tích hình bình hành.
+ Hình thang: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
S = 1⁄2 (a+b) x h
S: Diện tích hình thang
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
h: Chiều cao
+ Tứ giác bất kỳ (tứ giác không đều):
Để tính diện tích tứ giác bất kỳ không thuộc 1 trong cách hình trên, bạn cần tìm độ dài của 4 canh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Sau đó đi tính 2 góc đối diện. Giả sử trong trường hợp này ta biết góc giữa 2 cạnh a,b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (Góc B) thì công thức tính diện tích tứ giác sẽ là:
S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Như vậy trên đây 9mobi.vn đã chia sẻ đến bạn cách tính diện tích tứ giác. Tùy vào bài toán và hình tứ giác cụ thể, bạn hãy lựa chọn cho mình một công thức tính phù hợp nhất.
/cach-tinh-dien-tich-tu-giac-25357n.aspx
Ngoài ra, chúng tôi còn cập nhật tính diện tích hình bình hành (Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác), hình thang vuông …, các bạn có thể tham khảo để trao dồi kiến thức.
Công thức tính diện tích hình tứ giác
Dựa vào định nghĩa hình tứ giác, ta biết được sẽ có nhiều loại hình tứ giác khác nhau từ tứ giác lõm, lồi, đều, không đều…. Trong đó, tứ giác lồi sẽ gồm những hình như chữ nhật, vuông, hình thang, hình thoi, hình bình hành, tứ giác bất kỳ,…
Chính vì vậy, tùy thuộc vào từng trường hợp sẽ có những công thức tính khác nhau. Cụ thể:
Công thức tính diện tích của tứ giác đặc biệt
Tứ giác đặc biệt là những hình cơ bản như hình vuông, chữ nhật, hình thoi,… Nên công thức tính diện tích của mỗi hình cụ thể như sau:
Hình vuông
Đặc điểm: Đây là hình tứ giác lồi với 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích: S = a x a = a2
Trong đó:
-
S: Diện tích hình vuông
-
a: Độ dài cạnh
Hình chữ nhật
Đặc điểm: Là tứ giác lồi gồm 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
Công thức tính diện tích: S = a x b
Trong đó:
-
S: Diện tích hình chữ nhật
-
a: Chiều dài
-
b: Chiều rộng
Hình bình hành
Đặc điểm: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Công thức tính diện tích: S = a x h
Trong đó:
-
S: Diện tích hình bình hành
-
a: Cạnh đáy hình thoi
-
h: Đường cao hình thoi
Hình thoi
Đặc điểm: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích: S = 1⁄2 (d1 x d2)
Trong đó:
-
S: Diện tích hình thoi
-
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Đặc biệt, với công thức tính diện tích hình thoi cũng có thể áp dụng để tính cho bình bình hành.
Hình thang
Đặc điểm: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
Công thức tính diện tích: S = 1⁄2 (a+b) x h
Trong đó:
-
S: Diện tích hình thang
-
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
-
h: Chiều cao
Công thức tính diện tích tứ giác bất kỳ
Với những hình tứ giác không thuộc những hình đặc biệt trên, đòi hỏi các em phải tìm độ dài của 4 cạnh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Tiếp đến sẽ phải tính 2 góc đối diện nhau. Nếu biết góc giữa 2 cạnh a, b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (góc B).
Lúc này diện tích tứ giác sẽ áp dụng theo công thức: S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Đây là dạng công thức tính diện tích hình tứ giác nâng cao, nên các em cũng nên nắm rõ để khi gặp các dạng toán khó, liên quan có thể thực hiện chính xác.
Bài viết này đã giúp ích cho bạn?
Định nghĩa về hình tứ giác
Tứ là 4, giác là cạnh. Tứ giác ABCD là một đa giác có 4 cạnh AB – BC – CD – DA, trong đó 2 cạnh bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng. Tổng các góc trong tứ giác bằng 360 độ. Với mỗi loại tứ giác khác nhau sẽ có cách tính diện tích khác nhau.
Cách tính diện tích tứ giác
Theo định nghĩa này chúng ta sẽ có nhiều loại tứ giác khác nhau như tứ giác lồi và tứ giác lõm, tứ giác đều, tứ giác không đều…. Tứ giác lồi gồm các hình như: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, tứ giác bất kỳ …. Cách tính diện tích tứ giác cụ thể cho các trường hợp như sau:
+ Hình vuông: Là tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x a = a2
S: Diện tích hình vuông
a: Độ dài cạnh
+ Hình chữ nhật: Là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x b
Xem thêm :
- Cách vẽ biểu đồ đường gấp khúc trong excel
S: Diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
+ Hình bình hành: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
S = a x h
S: Diện tích hình bình hành
a: Cạnh đáy hình thoi
h: Đường cao hình thoi
+ Hình thoi: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
S = 1⁄2 (d1 x d2)
S: Diện tích hình thoi
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Ngoài ra bạn có thể tính diện tích hình thoi theo cách tính diện tích hình bình hành.
+ Hình thang: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
S = 1⁄2 (a+b) x h
Xem thêm :
- Công thức tính độ dài đường gấp khúc
S: Diện tích hình thang
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
h: Chiều cao
+ Tứ giác bất kỳ (tứ giác không đều):
Để tính diện tích tứ giác bất kỳ không thuộc 1 trong cách hình trên, bạn cần tìm độ dài của 4 canh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Sau đó đi tính 2 góc đối diện. Giả sử trong trường hợp này ta biết góc giữa 2 cạnh a,b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (Góc B) thì công thức tính diện tích tứ giác sẽ là:
S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Như vậy ở bài viết này chúng tôi đã giới thiệu bằng hình ảnh cũng như công thức cụ thể về Cách tính diện tích hình tứ giác tùy vào trường hợp ở đầu bài tập để giúp phụ huynh cũng như các em học sinh có thể nắm bắt và giải một cách chính xác tối đa, ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Cách tính diện tích tứ giác lồi khi biết 4 cạnh là gì?
Để tính diện tích của một tứ giác lồi khi biết 4 cạnh, ta có thể sử dụng công thức sau:
Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 x AC x BD x sin(AC, BD)
Trong đó:
– AC và BD là hai đường chéo của tứ giác ABCD
– sin(AC, BD) là độ lớn của góc giữa hai đường chéo đó
Bước 1: Tính độ dài đường chéo AC và BD
Để tính độ dài đường chéo AC và BD của tứ giác lồi ABCD, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras như sau:
– Độ dài đường chéo AC = √(AB² + BC²)
– Độ dài đường chéo BD = √(AD² + DC²)
Bước 2: Tính góc giữa hai đường chéo AC và BD
Để tính góc giữa hai đường chéo AC và BD, ta có thể sử dụng định lý cosine như sau:
cos(AC, BD) = (AB² + BC² – AD² – DC²) / (2 x AB x BC)
Sau đó, ta tính sin(AC, BD) theo công thức:
sin(AC, BD) = √(1 – cos²(AC, BD))
Bước 3: Tính diện tích tứ giác ABCD
Cuối cùng, ta sử dụng công thức đã đề cập ở trên để tính diện tích tứ giác ABCD theo công thức:
Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 x AC x BD x sin(AC, BD)
Ví dụ: Cho tứ giác lồi ABCD có 4 cạnh lần lượt là AB = 8cm, BC = 10cm, CD = 8cm và DA = 6cm. Ta cần tính diện tích của tứ giác này.
Bước 1: Tính độ dài đường chéo AC và BD
AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 10²) ≈ 12.81cm
BD = √(AD² + DC²) = √(6² + 8²) ≈ 10cm
Bước 2: Tính góc giữa hai đường chéo AC và BD
cos(AC, BD) = (AB² + BC² – AD² – DC²) / (2 x AB x BC)
= (8² + 10² – 6² – 8²) / (2 x 8 x 10)
= 0.25
sin(AC, BD) = √(1 – cos²(AC, BD))
= √(1 – 0.25²)
≈ 0.97
Bước 3: Tính diện tích tứ giác ABCD
Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 x AC x BD x sin(AC, BD)
= 1/2 x 12.81 x 10 x 0.97
≈ 62.44cm²
Vậy diện tích tứ giác ABCD là khoảng 62.44cm².
Làm sao để tính diện tích tứ giác khi biết độ dài 4 cạnh?
Để tính diện tích tứ giác khi biết độ dài 4 cạnh, ta có thể áp dụng công thức sau đây:
Diện tích tứ giác ABCD = ½ x đường chéo AC x đường chéo BD x sin(ghi)
Trong đó, AC và BD là độ dài hai đường chéo của tứ giác, và ghi là góc giữa hai đường chéo.
Để tìm góc giữa hai đường chéo, ta có thể sử dụng định lý cosin hoặc định lý sin. Ví dụ, nếu ta biết độ dài 4 cạnh của tứ giác, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính toán độ dài hai đường chéo, rồi sử dụng định lý sin để tính diện tích tứ giác.
Ví dụ:
Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là a = 5cm, b = 6cm, c = 7cm và d = 4cm. Ta cần tính diện tích của tứ giác này.
Đầu tiên, ta tính toán độ dài đường chéo AC và BD bằng định lý cosin:
AC² = a² + c² – 2accos(BAC) = 5² + 7² – 2 x 5 x 7 cos(∠BAC)
BD² = b² + d² – 2bdcos(CBD) = 6² + 4² – 2 x 6 x 4 cos(∠CBD)
Bây giờ, ta cần tính góc giữa hai đường chéo. Ta có thể sử dụng định lý cosin để tìm cos(ghi), rồi sử dụng định lý sin để tính sin(ghi):
cos(ghi) = (AC² + BD² – a² – b²) / 2ACBD
sin(ghi) = √[1 – cos²(ghi)]
Sau đó, ta áp dụng công thức tính diện tích:
Diện tích ABCD = ½ x AC x BD x sin(ghi)
Với độ dài các cạnh như trên, ta sẽ có:
AC = √(5² + 7² – 2 x 5 x 7 cos(∠BAC)) ≈ 7.81cm
BD = √(6² + 4² – 2 x 6 x 4 cos(∠CBD)) ≈ 6.32cm
cos(ghi) ≈ -0.0908
sin(ghi) ≈ 0.996
Diện tích ABCD ≈ 7.81 x 6.32 x 0.996 / 2 ≈ 24.63cm²
Vậy diện tích của tứ giác đã cho là khoảng 24.63cm².
1. Công thức tính diện tích tứ giác
1.1. Công thức tính diện tích hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông là: (S = a.a)
Trong đó:
– S là diện tích hình vuông.
– a là chiều dài cạnh hình vuông.
1.2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: (S = a.b)
Trong đó:
– S là diện tích hình chữ nhật.
– a là chiều dài hình chữ nhật.
– b là chiều rộng hình chữ nhật.
1.3. Công thức tính diện tích hình thang
Công thức tính diện tích hình thang là: (S = (a + b).h.frac{1}{2})
Trong đó:
– S là diện tích hình thang.
– a và b là hai cạnh đáy của hình thang.
– h là chiều cao khoảng cách giữa hai đáy hình thang.
1.4. Công thức tính diện tích hình bình hành
Công thức tính diện tích hình bình hành là: (S = a.h)
Trong đó:
– S là diện tích hình bình hành.
– a là cạnh đáy của hình bình hành.
– h là chiều cao khoảng cách giữa hai đáy của hình bình hành.
1.5. Công thức tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi là: (S = d1.d2.frac{1}{2})
Trong đó:
– S là diện tích hình thoi.
– d1 và d2 là hai đường chéo của hình thoi.
2. Ví dụ minh họa tính diện tích tứ giác
Ví dụ 1: Tính diện tích hình vuông có cạnh là 5 cm.
Diện tích hình vuông có cạnh dài 5 cm là: (S = a.a = 5.5 = 25(c{m^2}))
Vậy diện tích hình vuông đó là (25c{m^2}).
Ví dụ 2: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm và chiều rộng là 4 cm.
Diện tích hình chữ nhật có cạnh dài là 6 cm và cạnh rộng là 4 cm là: (S = a.b = 6.4 = 24(c{m^2}))
Vậy diện tích hình chữ nhật đó là (24c{m^2}).
Ví dụ 3: Tính diện tích hình thang có chiều dài đáy rộng là 4 cm và chiều dài đáy hẹp là 3 cm cùng với chiều cao là 2 cm.
Diện tích hình thang có chiều dài hai đáy lần lượt là 4 cm và 3 cm cùng chiều cao 2 cm là: (S = (a = b).h.frac{1}{2} = (4 + 3).2.frac{1}{2} = 7(c{m^2}))
Vậy diện tích của hình thang đó là (7c{m^2}).
Ví dụ 4: Tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy dài 5 cm và chiều cao dài 3 cm.
Diện tích hình bình hành có cạnh đáy dài 5 cm và chiều cao dài 3 cm là: (S = a.h = 5.3 = 15(c{m^2}))
Vậy diện tích của hình bình hành đó là (15c{m^2}).
Ví dụ 5: Tính diện tích hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 4 cm và 6 cm.
Diện tích hình thoi có hai đường chéo là 4 cm và 6 cm là: (S = d1.d2.frac{1}{2} = 4.6.frac{1}{2} = 12(c{m^2}))
Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết của Pgdphurieng.edu.vn.vn chúng tôi về cách tính diện tích các tứ giác cùng các ví dụ minh họa đi kèm. Chúc các bạn thành công.
Tổng hợp các cách tính diện tích tứ giác như sử dụng công thức Heron, Phân kỳ, và phương pháp tính diện tích bằng cách tách tứ giác thành hai tam giác, tất cả các phương pháp này đều đem lại kết quả chính xác cho diện tích tứ giác. Thông qua đó, chúng ta có thể ứng dụng công thức để giải quyết những bài toán liên quan đến diện tích tứ giác, như bài toán tìm diện tích hình thoi, hình bình hành, hay tìm diện tích một bề mặt tam giác trong không gian. Việc hiểu và nắm vững các cách tính này sẽ giúp cho các bạn học sinh, sinh viên có thể xử lý tốt hơn các bài tập, bài toán liên quan đến diện tích tứ giác.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách tính diện tích tứ giác và ví dụ về áp dụng công thức tại Pgdphurieng.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Nguồn: /cong-thuc-tinh-dien-tich-tu-giac-va-vi-du-minh-hoa/
Từ Khoá Tìm Kiếm Liên Quan:
1. Diện tích tứ giác
2. Công thức tính diện tích tứ giác
3. Tứ giác lồi và có góc tù
4. Tứ giác nội tiếp và ngoại tiếp
5. Ví dụ tính diện tích tứ giác ABCD
6. Tính diện tích tứ giác khi biết cạnh, đường cao, đường trung tuyến
7. Sử dụng định lí Heron để tính diện tích tứ giác
8. Tạo hình tứ giác và tính diện tích bằng phần mềm Geogebra
9. Các bước giải bài tập tính diện tích tứ giác
10. Ứng dụng tính diện tích tứ giác trong giải toán hình học.
Từ khóa người dùng tìm kiếm liên quan đến chủ đề Cách Tính Diện Tích Hình Tứ Giác
9mobi.vn › …, monkey.edu.vn › Ba mẹ cần biết › Giáo dục › Kiến thức cơ bản, www.wikihow.vn › … › Khoa học và Công nghệ › Toán học, thuthuat.taimienphi.vn › …, www.studytienganh.vn › news › cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-tu-giac, svnckh.edu.vn › cach-tinh-dien-tich-hinh-tu-giac, xaydungso.vn › blog › tim-hieu-cach-tinh-dien-tich-tu-giac-khi-biet-4-can…, www.youtube.com › watch, pgdphurieng.edu.vn › cach-tinh-dien-tich-tu-giac-va-vi-du-ve-ap-dung-co…, Cách tính diện tích hình tứ giác lớp 5, Cách tính diện tích hình tứ giác lớp 4, Tính diện tích hình tứ giác vuông, Công thức tính diện tích hình tứ giác tiểu học, tính diện tích hình tứ giác abcd ( xem hình vẽ), Tính diện tích hình tứ giác lớp 3, Công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp, Công thức tính hình tứ giác
