Cách Tính Tần Suất – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất hay, chi tiết

Trang trước
Trang sau

Bài giảng: Một số khái niệm cơ bản về thống kê – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên Tôi)

1. Một số khái niệm cơ bản:

Quảng cáo

+) Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.

+) Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.

+) Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.

Chú ý:Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.

Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A

2. Định nghĩa:

Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k n). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:

Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni.

Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là

x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10

x1 = 4 xuất hiện 3 lần => n1 = 3 (tần số của x1 là 3)

Tần suất: Số fi =

được gọi là tần suất của giá trị xi (tỉ lệ của ni, tỉ lệ phần trăm)

Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f1 =

hay f1 = 5%

Quảng cáo

3. Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu
Tần số
Tần suất (%)

x1

x2

.

.

xk

n1

n2

.

.

nk

f1

f2

.

.

fk

Cộng
n1++nk
100%

Ví dụ:Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15 môn toán 10CB

Điểm toán
Tần số
Tần suất ( %)

4

5

6

7

8

9

10

3

7

11

9

6

7

2

6,67

15,56

24,44

20

13,33

15,6

4,4

Cộng
45
100%

Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.

4. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp (k

Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.

Số fi =

được gọi là tần số của lớp thứ i

Quảng cáo

Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7], [7;9], [9;10]

Lớp điểm toán
Tần số
Tần suất ( %)

[4;7]

[7;9]

[9;10]

21

15

9

46,67

33,33

20

Cộng
45
100%

Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước
Trang sau

Bảng phân số tần số và tần suất

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có

Số lần xuất hiện giá trị trong dãy số liệu đã cho được gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là .

2. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i (i=1, 2,…, k) trong k lớp đó, ta có

Số các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được gọi là tần số của lớp đó.

⇒ Chú ý: trong các bảng phân bố tần suất, tần suất được tính ở dạng tỉ số phần trăm.

B. BÀI TẬP MẪU

Giải 

a) Từ các số liệu thống kê đã cho, ta xác định được:

Tần số của các lớp

Tần suất của các lớp

Từ đó ta có bảng phân bố tần số ghép lớn

Thành tích chạy 50 m của học sinh lớp 10A ở trường Trung học phổ thông C

Bảng phân bố tần suất ghép lớn

Thành tích chạy 50 m của học sinh lớp 10A ở trường Trung học phổ thông C.

b) 30,30% + 27,27% + 12,12% = 69,69%

Trả lời: 69,69%

C. BÀI TẬP

5.1. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị: phút)

a) Hãy lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất;

b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.2. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M

(đơn vị: cm)

a) Với các lớp

[135; 145); [145; 155); [155; 165); [165; 175); [175; 185].

Hãy lập

Bảng phân số tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ).

Bảng phân số tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ);

b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155 cm (của 120 học sinh được khảo sát), học sinh nam đông hơn hau học sinh nữ đông hơn?

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.3. Trong các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớn, với các lớp

[19; 21); [21; 23); [23; 25); [25; 27); [27; 29].

b) Trong 35 ngày được khảo sát, những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Nhiệt độ trung bình (°C) của tháng 5, ở địa phương A

từ năm 1961 đến năm 1990

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau

[25; 26); [26; 27); [27; 28); [28; 29); [29; 30].

b) Trong 30 năm được khảo sát, những năm có nhiệt độ trung bình của tháng năm (ở địa phương A) từ 28°C đến 30°C chiếm bao nhiêu phần trăm?

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

5.5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp

Tỉ lệ (%) các trường mầm non đạt chuẩn Quốc gia năm

học 2013 – 2014 của 63 tỉnh, thành phố

Tần suất của lớp thứ ba (làm tròn đến hàng phần trăm) là: 

⇒ Xem đáp án tại đây.

1. Một vài khái niệm mở đầu

Trước hết các em cần nắm chắc kiến thức đã học về thống kê cơ bản.

– Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lí số liệu.

– Dấu hiệu: vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm.

– Đơn vị điều tra: đối tượng được điều tra.

– Mẫu: tập con hữu hạn các đơn vị điều tra.

– Kích thước mẫu: số phần tử một mẫu.

– Mẫu số liệu: tập hợp các số liệu thu được sau khi điều tra trên mẫu.

Cùng đi vào ví dụ sau:

Để điều tra về số học sinh trong một lớp khối 10 của ở trường THPT A, người điều tra sẽ đến và thu thập số học sinh mỗi lớp. Từ đó, được kết quả:

Trong bảng thống kê trên, ta có:

– 1 mẫu là các lớp {10A1; 10A2; …; 10A12}.

– 1 mẫu số liệu: {44;40;45…;48}.

– Kích thước mẫu: N = 12.

– Dấu hiệu: số học sinh mỗi lớp.

– Đơn vị điều tra: một lớp học.

2. Tần số – tần suất

• – Tần số (n) là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu.
• – Tần suất (f) là tỉ số giữa tần số n và kích thước mẫu N: 

3. Bảng phân bố tần số – tần suất rời rạc

Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu số liệu bằng bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số).

Bổ sung thêm 1 hàng tần suất để biết phần trăm của 1 giá trị xuất hiện trong mẫu số liệu, được bảng phân bố tần số – tần suất.

Ví dụ 1: Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị giờ) như sau:

a) Lập bảng tần số – tần suất.

b) Từ câu a, nhận xét về tuổi thọ của bóng đèn.

Lời giải

a) Từ bảng số liệu, ta có các giá trị khác nhau là: 1150,1160,1170,1180,1190.

b) Nhận xét: Phần lớn các bóng đèn có tuổi thọ từ 1160-1180 h

Ví dụ 2: Điểm kiểm tra đầu vào môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng:

Khái niệm về thống kê

Thống kê được biết đến là khoa học về các phương pháp nghiên cứu, thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu của những hiện tượng số lớn tìm bản chất và tính quy luật ở những điều kiện được coi là nhất định. 

Các phương pháp thống kê 

Các phương pháp thống kê cơ bản và thường gặp:

• Thống kê mô tả.
• Thống kê suy luận.

Dấu hiệu và giá trị của dấu hiệu

Định nghĩa dấu hiệu, đơn vị điều tra

• Dấu hiệu trong toán học chính là những vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm và tìm hiểu. 
• Đơn vị điều tra được biết đến chính là đối tượng điều tra. Mỗi đơn vị điều tra sẽ có 1 số liệu, và số liệu đó được gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.
• Kích thước mẫu chính là số phần tử con hữu hạn của các đơn vị điều tra. 

Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

• Trong toán học thống kê thì ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, và số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu.
• Số các giá trị của dấu hiệu sẽ đúng bằng số đơn vị điều tra.

Tìm hiểu về các số liệu thống kê

• Số liệu thống kê được định nghĩa là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. 
• Khi thực hiện việc điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước) thì ta cần phải xác định được tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra cũng như thu thập số liệu.  

Ví dụ: Khi khảo sát chiều cao (mét) của 16 bạn nam trong một lớp học ta được bảng sau:  

Trong ví dụ trên, tập hợp các đơn vị điều tra chính là tập hợp 16 bạn nam, mỗi bạn nam là 1 đơn vị điều tra. Dấu hiệu điều tra chính là chiều cao (mét) của mỗi bạn nam trong một lớp học. Các số liệu ghi trong bảng trên gọi là các số liệu thống kê, còn gọi là giá trị của dấu hiệu. 

Định nghĩa tần số là gì?

Tần số của một giá trị x là số lần xuất hiện của giá trị x trong bảng số liệu thống kê.

Định nghĩa tần suất là gì?

Tần suất được định nghĩa chính là tỉ số (f) giữa tần số và kích thước của tập hợp các đơn vị điều tra (N): (f_i=frac{n_i}{N})

Ưu điểm sử dụng tần số và tần suất

So với tần số thì tần suất được sử dụng nhiều hơn trong mảng thống kê và trong đó bảng tần số cũng thể hiện rõ các dữ liệu cần thống kê. Bên cạnh đó, sử dụng tần suất cũng có thể tiết kiệm thời gian, công sức và mang lại hiệu quả hơn.

vietjack.com › Lớp 10 › Chuyên đề Toán 10, vietjack.me › Lớp 10 – Chương trình mới › Toán 10, cunghoidap.com › cach-tinh-tan-suat-phan-tram, hayhochoi.vn › ly-thuyet-thong-ke-dau-hieu-la-gi-tan-so-la-gi-mot-cua-da…, hoc360.net › bang-phan-tan-va-tan-suat, hoc247.net › toan-10 › bai-1-bang-phan-bo-tan-so-va-tan-suat-l748, thuvienphapluat.vn › thoi-su-phap-luat › chinh-sach-moi › cach-tinh-tan-s…, www.nguyentheanh.com › tan-so-va-tan-suat-la-gi, dinhnghia.vn › bang-phan-bo-tan-so-va-tan-suat, Tính tần suất trong thống kê, Cách tính tần suất trong Excel, Cách tính tần suất phần trăm, Tần suất là gì, Tính tần suất tích lũy, tần suất của một nhóm được tính bằng cách:, Cách tính tần suất phần trăm trong Excel, Cách tính tần số