Công Thức Chu Vi Đường Tròn – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Công thức tính chu vi hình tròn

Khi nắm được kiến thức hình tròn là gì thì một trong những bài tập liên quan tới hình học này chính là tính chu vi. Vậy chu vi hình tròn là gì? Chu vi hình tròn hay đường tròn được biết chính là đường biên giới hạn của hình tròn. Về công thức, đặc điểm liên quan sẽ là:

Công thức tính chu vi hình tròn

Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy 2 lần bán kính nhân với số PI hoặc đường kính nhân với số PI. Cụ thể:

C = D x π hoặc C = (R x 2) x π

Trong đó:

• C là ký hiệu chu vi hình tròn

• R là bán kính hình tròn

• D là đường kính hình tròn

• π là hằng số giá trị tương đương 3.14

Quan hệ với số PI (π)

Trong công thức tính chu vi hình tròn, mọi người sẽ thấy có sự liên quan đến số PI, ký hiệu là π. Thực chất, giá trị của π được biết là 3,141592653589793… Nhưng để giúp việc tính toán dễ dàng hơn, số π được quy ước với giá trị gần đúng nhất chính là 3.14.

Ở đây, π được định nghĩa chính là tỷ lệ của chu vi C của hình tròn. Ngoài ra, vì giá trị của số π khá dài, nên công thức có thể được đơn giản hóa là d x 3.14.

Cách tính đường kính hình tròn

Đường kính của hình tròn được biết đến chính là một đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn, cũng như chúng sẽ cắt đường tròn tại hai điểm trên đường tròn.

Thông thường, để tính được đường kính của hình tròn sẽ dựa vào bán kính, chu vi hoặc diện tích. Cụ thể:

• Nếu biết bán kính đường tròn, công thức tính đường kính sẽ là nhân đôi bán kính: D = 2R
• Nếu biết chu vi hình tròn, đường kính sẽ bằng chu vi chia số PI: D = C/ π
• Nếu biết diện tích hình tròn, đường kính sẽ bằng 2 nhân căn bậc 2 của diện tích chia cho số PI:

Khái niệm cơ bản nhất về đường tròn, hình tròn

Đường tròn với tâm O có bán kính R là hình có các điểm cách tâm O một khoảng bằng bán kính R. Bất kỳ một điểm nào đó nằm trên đường tròn và nối trực tiếp với tâm O đều được gọi là bán kính.

Có 3 vị trí tương đối một điểm bất kỳ nào đó với đường tròn

Xét một điểm A bất kỳ ta có:

– Nếu điểm A nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R thì OA < R

– Nếu điểm A nằm tren đường tròn tâm O, bán kính R thì OA = R

– Nếu điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R thì OA > R

Các tính chất của đường tròn

– Các đường tròn bằng nhau thì sẽ có chu vi bằng nhau.

– Bán kính của đường tròn luôn bằng nhau.

– Đường kinh là đoạn thẳng dài nhất trong hình tròn.

– Góc ở tâm của đường tròn bằng 360 độ.

– Chu vi của mỗi đường tròn khác nhau, tỷ lệ với độ dài của bán kính.

– 2 điểm tiếp tuyến vẽ cùng trên 1 đường tròn từ 1 điểm nằm bên ngoài thì có chiều dài bằng nhau.

– Đường tròn là hình có tâm , trục đối xứng nhau.

Hình tròn là gì?

Hình tròn là vùng nằm trên mặt phẳng nằm “trong” đường tròn tâm O bán kinh R. Khi đó, bán kính và tâm O của hình tròn cũng chính tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

Công thức tính chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn (hay còn được gọi là đường tròn) là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức chu vi hình tròn được tính bằng cách lấy 2 lần bán kính nhân pi hay đường kính nhân với pi.

Trong đó:
– C là Chu vi của hình tròn
– D gọi là đường kính hình tròn
– R là bán kính hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn được tính theo bán kính

 Diện tích hình tròn bằng pi nhân 2 lần R.

Trong đó:
R: Bán kính hình tròn

Lưu ý: Nhớ rằng khi tính diện tích hình tron thì đơn vị phải luôn kèm theo dấu “bình phương”. Nếu bán kính được tính bằng xăng-ti-mét khi đó diện tích là xăng-ti-mét vuông. Nếu bán kính được tính theo mét thì diện tích là mét vuông. Các bài kiểm tra trong chương trình toán lớp 9 có rất nhiều bài tập về phần hình tròn nên chúng ta luôn phải chú ý.

Công thức tính diện tích hình tròn được tính theo đường kính

Diện tích hình tròn bằng pi nhân với đường kính chia 2 bình phương.

Trong đó: D là đường kính của hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn dựa vào chu vi

Diện tích hình tròn bằng 2 lần chu vi chia cho 4 nhân pi.

Trong đó: C là chu vi

Chứng minh công thức như sau:

Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi x R => R=C/2Pi => Diện tích hình tròn ở trên

Công thức tính diện tích hình tròn dựa theo hình quạt

Diện tích hình quạt:

– C: Số đo góc tâm O

Công thức tính chu vi và diện tích hình tròn có thể áp dụng được cho rất nhiều bài toán từ cơ bản cho đến nâng cao, đáng chú ý hơn nữa là những công thức này hoàn toàn có thể áp dụng vào các bài tập toán phức tạp với nhiều hình khối đan xen, ví dụ như tính diện tích hình tam giác, hình quạt và diện tích hình tròn khi hai hình giao với nhau…

Hy vọng kiến thức về công thức tính chu vi và diện tích hình tròn của trung tâm gia sư hà nội sẽ giúp ích rất nhiều cho các em học sinh trong việc giải quyết các bài toán từ dễ đến khó. Để tham khảo thêm nhiều kiến thức khác vui lòng truy cập website timdiemthi để biết thêm chi tiết nhé

I – Kiến thức về hình tròn và đường tròn

1. Phân biệt hình tròn và đường tròn

Khái niệm đường tròn

Đường tròn là đường hay vòng bao quanh của hình tròn. Đường tròn còn được hiểu là tập hợp các điểm cách tâm đường tròn 1 khoảng r và r được gọi là bán kính của đường tròn

Khái niệm hình tròn

Hình tròn được hiểu là là vùng mặt phẳng bị giới hạn bởi đường tròn. Chính vì vậy, tâm và bán kính của đường tròn cũng chính là tâm và bán kinh của hình tròn.

2. Bán kính, đường kính hình tròn

Khái niệm bán kính

Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn

Khái niệm đường kính

Đường kính là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ nằm trên đường tròn với điểm đối xứng của điểm đấy qua tâm. Từ đó, ta có thể kết luận đường kính của hình tròn có kích thước bằng 2 lần bán kính hình tròn

3. Các tính chất của hình tròn

• Đường kính chính là trường hợp đặc biệt của dây cung khi đi qua tâm của hình tròn
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất nối từ 2 điểm nằm trên đường tròn, đường kính chia hình tròn thành 2 nửa bằng nhau
• Đường kính có độ dài gấp đối bán kính
• Các đường tròn bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau
• Đường tròn có chu vi bằng nhau thì có bán kính và đường kính bằng nhau và ngược lại
• Tỉ lệ của bán kính 2 hình tròn bằng đúng tỉ lệ giữa chu vi của 2 đường tròn đó
• Góc tại tâm hình tròn có giá trị 360 độ
• 2 tiếp tuyến của đường tròn được vẽ từ điểm bất kỳ ngoài hình tròn có độ dài bằng nhau
• Các tiếp tuyến của đường tròn đều vuông góc với đoạn thẳng nối từ tâm đến điểm tiếp xúc của tiếp tuyến đó với đường tròn
• Đường tròn là hình có trục đối xứng và tâm đối xứng

II. Chu vi hình tròn

1. Khái niệm

Độ dài của một đường tròn là chu vi của hình tròn tương ứng đó.

Đơn vị tính: cm, dm, m,… (centimet, decimet, met,…)

2. Công thức tính chu vi hình tròn

Chu vi của hình tròn được tính theo công thức:

C = 2.r.π

Trong đó:

• C là chu vi hình tròn
• r là bán kính hình tròn
• π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên một bề mặt nhất định.

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• R là bán kính hình tròn
• D là đường kính hình tròn
• là hằng số giá trị tương đương 3.14.

Tính chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn hay đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn.

Chu vi hình tròn được tính theo công thức: Đường kính nhân với PI hoặc 2 lần bán kính nhân PI.

Trong đó:

• C là chu vi hình tròn
• R là bán kính hình tròn
• D là đường kính hình tròn
• là hằng số giá trị tương đương 3.14

Thơ tính diện tích, chu vi hình tròn

Công thức tính diện tích, chu vi, bán kính hình tròn qua thơ giúp các bạn dễ nhớ hơn

Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phảy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phảy mười bốn, thế là đã xong.

Cách tính đường kính của hình tròn

Đường kính hình tròn: Là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm.

Tính đường kính dựa trên bán kính, chu vi hoặc diện tích

• Nếu biết bán kính của đường tròn, đường kính được tính bằng cách nhân đôi bán kính.

• Nếu biết chu vi hình tròn, đường kính được tính bằng cách lấy chu vi chia cho số pi.

• Nếu biết diện tích hình tròn, đường kính được tính theo công thức:

Ví dụ về cách tính diện tích, chu vi, đường kính hình tròn

Ví dụ 1: 

Tính chu vi của hình tròn C biết diện tích của nó bằng 26cm².

Bài giải:

Ta có công thức tính diện tích hình tròn là:

R =sqrt{frac{S}{pi}}= sqrt{frac{26}{3,14}}=2,877 cm^2″ data-latex=”S=R^2timespi => R =sqrt{frac{S}{pi}}= sqrt{frac{26}{3,14}}=2,877 cm^2″ data-src=”//st.quantrimang.com/photos/image/holder.png” width=”425″>

Vậy, chu vi hình tròn là:

Ví dụ 2:

Hãy tính diện tích của hình tròn C có d = 16 cm.

Bài giải:

Diện tích của hình tròn C là:

hoặc

Bán kính của hình tròn là:

Vậy, diện tích của hình tròn C là:

Ví dụ 3: 

Tính diện tích hình tròn khi biết chu vi C = 15,33cm

Bài giải:

Ta có công thức tính chu vi hình tròn:

D = frac{C}{pi}= frac{15,33}{3,14}= 4,88 cm^{ }” data-latex=”C = D timespi => D = frac{C}{pi}= frac{15,33}{3,14}= 4,88 cm^{ }” data-src=”//st.quantrimang.com/photos/image/holder.png” width=”397″>

Vậy diện tích hình tròn là:

Hình tròn là gì?

Hình tròn (hay đường tròn, vòng tròn) là một hình khép kín được tập hợp bởi các điểm nằm trên một mặt phẳng, các điểm này cách đều 1 điểm cho trước một khoảng cách không đổi. Điểm cho trước đó gọi là tâm của đường tròn, khoảng cách không đổi gọi là bán kính đường tròn.

Tính chất của hình tròn

• Đường kính là đường thẳng đi qua tâm đường tròn.
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất nằm tron hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
• Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

Diện tích hình tròn, chu vi hình tròn là một kiến thức cơ bản cần nắm vững. Bạn có thể áp dụng kiến thức này trong suốt quãng thời gian học tập văn hóa và cả trong các chương trình học về giải thuật cho sau này.

Nếu có bất kì băn khoăn thắc mắc hay đóng góp, các bạn hãy để lại comment bên dưới để cùng trao đổi với Quantrimang.com nhé.

Cũng đừng bỏ qua loạt bài tính diện tích tam giác, công thức tính chu vi hình tròn, công thức tính diện tích hình quạt tròn và một loạt hình khác nhé.

1. Hình tròn là gì?

+ Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách tâm O một khoảng có bán kính bằng R.

+ Bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn và nối với tâm O đều là bán kính.

+ Đường thẳng đi qua hai điển trên đường tròn và đi qua tâm O được gọi là đường kính.

+ Như vậy, trong một hình tròn, đường kính dài gấp 2 lần bán kính.

Tính chất của đường tròn

+ Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.

+ Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong một hình tròn.

+ Bán kính các đường tròn bằng nhau sẽ bằng nhau.

2. Công thức tính chu vi hình tròn

Muốn tính chu vi của hình tròn, ta lấy đường kính nhân với số 3,14.

C = d x 3,14

(trong đó C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn)

Ngoài ra, muốn tính chu vi hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

C = r x 2 x 3,14

(trong đó C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)

3. Các dạng toán liên quan đến chu vi hình tròn

Dạng 1: Cho bán kính, đường kính tính chu vi hình tròn

Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn có bán kính r = 5cm.

Bài làm

Chu vi hình tròn là;

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)

Đáp số: 31,4cm

Ví dụ 2: Tính chu vi hình tròn có đường kính d = 14dm

Bài làm

Chu vi hình tròn là:

14 x 3,14 = 43,96 (dm)

Đáp số: 43,96dm

Ví dụ 3: Tính chu vi hình tròn có bán kính r = 9m

Bài làm

Chu vi hình tròn là:

9 x 2 x 3,14 = 56,52 (m)

Đáp số: 56,52m

Ví dụ 3: Một hình tròn có đường kính là 2,5cm. Chu vi hình tròn đó là…cm.

Bài làm

Bán kính hình tròn đó là:

2,5 : 2 = 1,25

Chu vi hình tròn là:

1,25 x 1,25 x 2 = 3,125

Đáp số: 3,125.

Ví dụ 4: Một hình tròn có diện tích 0,785 dm vuông. Tính chu vi hình tròn đó.

Bài làm

Tích 2 lần bán kính hình tròn là:

0,785: 3,14 = 0,25 (dm)

Vậy bán kính hình tròn là: 0,5 dm (Vì 0,5 x 0,5 = 0,25)

Chu vi hình tròn là:

0,5 x 2 x 3,14 = 3,14 (dm)

Đáp số: 3,14dm

Dạng 2: Cho chu vi hình tròn, tính bán kính và đường kính

Ví dụ 1: Tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết chu vi hình tròn C = 18,84dm.

Bài làm

Bán kính của hình tròn là:

18,84 : 2 : 3,14 = 3 (dm)

Đường kính của hình tròn là:

18,84 : 3,14 = 6 (dm)

Đáp số: bán kính 3dm; đường kính: 6dm

Ví dụ 2: Tính đường kính hình tròn có chu vi là 25,12cm.

Bài làm

Đường kính của hình tròn là:

25,12 : 3,14 = 8 (cm)

Đáp số: 8cm.

Ví dụ 3: Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 12,56cm.

Bài làm

Bán kính của hình tròn là:

12,56 : 2 : 3,14 = 2 (cm)

Đáp số: 2cm.

Ví dụ 4: Diện tích hình tròn A gấp 16 lần hình tròn B. Hỏi chu vi hình A gấp mấy lần chu vi hình B.

Bài làm

Vì hình tròn lớn gấp 16 lần hình tròn bé

=> Bán kính gấp lớn gấp 4 lần bán kính bé

Đường kính hình lớn gấp 2 lần đường kính bé

Vậy chu vi gấp nhau 4 lần.

Ví dụ 5:

a, Tính đường kính của hình tròn có chu vi 14,13 cm.

b, Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 18,84 dm.

Bài làm

a, Chu vi hình tròn = Đường kính x (3,14)

Đường kính hình tròn = 14,13 : 3,14 = 4,5(cm)

b, Chu vi hình tròn = Đường kính x (3,14)

Đường kính hình tròn = 18,84 : 3,14 = 6 (dm)

Mà bán kính hình tròn =1/2 đường kính hình tròn

Bán kính hình tròn =1/2 x 6 = 3(dm)

4. Bài tập tính chu vi hình tròn

Bài 1: Một bánh xe ô tô có bán kính bằng 0,25m. Hỏi:

a) Đường kính của bánh xe dài bao nhiêu mét?

b) Chu vi của bánh xe bằng bao nhiêu mét?

Bài 2: Một hình tròn có chu vi bằng 254,24dm. Hỏi đường kính và bán kính của hình tròn đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét?

Bài 3: Tính chu vi của hình tròn có:

a) Bán kính r = 2,5dm

b) Đường kính d = 1,5cm

Bài 4: Một hình tròn có bán kính bằng số đo cạnh của một hình vuông có chu vi bằng 25cm. Tính chu vi của hình tròn đó.

Bài 5: Hình tròn có chu vi là 56,52cm. Hỏi hình tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Bài 6:

a) Một mặt bàn ăn hình tròn có chu vi tròn là 4,082 m. Tính bán kính của mặt bàn đó.

b) Một biển báo giao thông dạng hình tròn có chu vi là 1,57m. Tính đường kính của hình tròn đó.

Bài 7: Biết 75% bán kính của hình tròn là 12,9 m. Tính chu vi hình tròn đó.

Bài 8: Hình dưới đây có nửa hình tròn đường kính 6cm và hai nửa hình tròn đường kính 3cm. Tính chu vi của hình được tô đậm.

Câu hỏi liên quan:

• Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng
• Một sợi dây thép được uốn như hình bên. Tính độ dài của sợi dây
• Tính độ dài của sợi dây thép dùng để uốn thành bông hoa như hình bên
• Một sợi dây nối hai bánh xe ròng rọc. Đường kính của bánh xe là 0,35m

Tham khảo thêm công thức tính chu vi một số hình thường gặp:

• Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập
• Chu vi và diện tích hình thang: Công thức và bài tập
• Chu vi hình vuông: Công thức và bài tập
• Chu vi tam giác: Công thức và bài tập

———

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính chu vi hình tròn. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.

Diện tích hình tròn

Chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn hay còn gọi là độ dài đường tròn hiểu đơn giản chính là phần đường biên giới hạn của hình tròn. Chu vi hình tròn được tính theo công thức đường kính x PI hoặc 2 lần bán kính x PI.

Ngoài công thức tính chu vi, diện tích cho hình tròn ra bạn còn có thể tham khảo thêm công thức cho hình thoi, hình thang, hình chữ nhật… để áp dụng trong học tập, công việc hiệu quả.

Tìm đường kính, bán kính khi biết chu vi, diện tích hình tròn

Tính đường kính hình tròn

Tính bán kính hình tròn

So sánh hình tròn với hình vuông

Hình tròn chiếm khoảng 80% diện tích của hình vuông có bề rộng (đường kính) bằng nhau. Giá trị thực tế là (π/4) = 0.785398… = 78.5398…%

Tại sao lại như vậy? Bởi diện tích hình vuông là w² và diện tích hình tròn là (π/4) × w²

Một ví dụ thực tế

Max đang xây một ngôi nhà. Trước hết, anh ấy cần khoan lỗ và lấp đầy bê tông vào chúng. Các lỗ này có chiều rộng 0.4m, độ sâu 1m.Hỏi Max cần đổ bao nhiêu bê tông vào mỗi lỗ?

Cách giải như sau:

Các lỗ có hình tròn (ở mặt cắt ngang) bởi chúng được đục bằng máy khoan.

Với đường kính 0.4m, diện tích của hình là:

A = (π/4) × D2

A = (3.14159…/4) × 0.42

A = 0.7854… × 0.16

A = 0.126m²

Lỗ có độ sâu 1m nên thể tích của nó là:

Thể tích = 0.126m² × 1 m = 0.126m³

Kết luận, Max cần đổ 0.126m³ bê tông vào mỗi lỗ.

Lưu ý: Max có thể ước tính diện tích bằng cách:

• Tính diện tích một lỗ hình vuông: 0.4 × 0.4 = 0.16m²
• Hình tròn chiếm 80% diện tích hình vuông nên ta có kết quả: 80% × 0.16m² = 0.128m²
• Thể tích lỗ sâu 1m là: 0.128m³

timdiemthi.com › cong-thuc-chu-vi-va-dien-tich-hinh-tron, luatminhkhue.vn › Giáo dục, www.invert.vn › chu-vi-hinh-tron-ar4732, hoctot.hocmai.vn › Các lớp khác › Góc tiểu học lớp 5, quantrimang.com › Công nghệ › Lập trình › Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, giaitoan.com › Toán 5 › Lý thuyết Toán lớp 5, thuthuat.taimienphi.vn › cach-tinh-chu-vi-hinh-tron-va-dien-tich-hinh-tron…, download.vn › Học tập, Chu vi đường tròn, công thức tính chu vi, diện tích hình tròn, Công thức tính diện tích hình tròn, Muốn tính chu vi hình tròn lớp 5, Diện tích hình tròn, Tính chu vi hình tròn có bán kính r, Chu vi đường tròn lớn, Công thức tính diện tích hình tròn lớp 5