Cùng Phương Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Định nghĩa:

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ….)

Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto

Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto cùng phương với vecto .

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto là đường thẳng .

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác , nếu vecto thứ ba là thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto nên hai vecto cùng phương với vecto thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

vecto.jsp

1. Định nghĩa vecto

Cho đoạn thẳng AB, nếu chọn A làm điểm đầu và B làm điểm cuối thì ta có đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó, AB là một đoạn thẳng có hướng, hay nói cách khách, AB chính là một vecto.

Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Vecto ký hiệu là $vec{AB}$, vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là “véc-tơ AB”.

Cách vẽ $vec{AB}$: Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

2. 2 vecto cùng hướng khi nào?

2.1. Định nghĩa 2 vecto cùng hướng

Trước khi tìm hiểu về 2 vecto cùng hướng, các em cần biết định nghĩa về giá của vecto.

Giá của 1 vecto là đường thẳng đi qua điẻm gốc và điểm ngọn của vecto.

Để chứng minh 2 vecto cùng hướng khi nào, ta cần chứng minh 2 vecto đó cùng phương và xét hướng của 2 vecto đó.

Hai vecto được gọi là cùng phương khi giá của 2 vecto đó song song hoặc trùng với nhau.

2.2. Ví dụ 2 vecto cùng hướng khi nào

Để hiểu được 2 vecto cùng hướng khi nào, ta cùng xét ví dụ hình học sau đây:

Ta thấy, 3 vecto a,b,c cùng phương với nhau. Trong đó, vecto a cùng hướng với $vec{c}$, $vec{a}$ ngược hướng với $vec{c}$.

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

3. Luyện tập 2 vecto cùng hướng

Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm có giải chi tiết giúp các em luyện tập các dạng bài tập 2 vecto cùng hướng khi nào ngược hướng khi nào.

Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác 0 và cùng phương với $vec{OB}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là bao nhiêu?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai vecto cùng phương với vecto thứ ba khác $vec{0}$ thì cùng hướng

B. Hai vecto cùng phương với vecto thứ ba khác $vec{0}$ thì cùng phương

C. Hai vecto cùng phương với vecto thư ba thì sẽ cùng phương

D. Hai vecto ngược hướng với vecto thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A. Sai vì 2 vecto đó có thể cùng phương nhưng ngược hướng

B. Đáp án đúng

C. Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác vecto 0. Nếu vecto thứ ba là $vec{0}$ thì mọi vecto đều cùng phương với $vec{0}$ => hai vecto cùng phương với $vec{0}$ thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D. Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác $vec{0}$

Bài 3: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AC}$ và $vec{AC}$ cùng phương

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Hướng dẫn giải:

Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vecto AB và vecto AC cùng phương => Đúng.

Giải thích: Nếu 2 $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương thì 2 đường thẳng AB và AC trùng nhau hoặc song song với nhau. Vì A, B, C thẳng hàng nên chúng buộc phải trùng nhau.

Chứng minh tương tự với đáp án B và C => B và C đều đúng

Kết luận: Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT Quốc gia sớm ngay từ bây giờ

Bài 4: Cho điểm A và vecto a khác vecto 0. Xác định điểm M sao cho $vec{AM}$ cùng phương với vecto a.

Hướng dẫn giải:

Gọi đường thẳng $delta $ là giá của vecto a

TH1: Điểm A thuộc $delta $

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng $delta $

Bài 5: Trong hình sau đây, chỉ ra các vecto cùng phương, cùng hướng:

Hướng dẫn giải:

• Các vecto cùng phương:

• Các vecto cùng hướng:

Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Hãy chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $vec{AB}$ bằng vec{CD}.

Hướng dẫn giải:

Bài 7: Cho 3 vecto a, b, c đều khác $vec{0}$. Khẳng định “nếu vecto a và b cùng ngược hướng với vecto c thì vecto a và b cùng hướng” là đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Bài viết tổng hợp lý thuyết về vecto, định nghĩa trả lời cho câu hỏi 2 vecto cùng hướng khi nào. Để đọc thêm nhiều bài viết thú vị và bổ ích về kiến thức Toán THPT, các em truy cập trang web giáo dục trường vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay tại đây nhé!

1. Ôn lại khái niệm vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu và điểm cuối).

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu hơn về vecto.

Ví dụ 1: 

Đoạn thẳng AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B, hướng từ A đến B nên ta nói đoạn thẳng AB là một vecto. Có thể gọi là vecto AB.

Ví dụ 2:

Đoạn thẳng CD có điểm đầu là C, điểm cuối là D, hướng từ C đến D nên ta nói đoạn thẳng CD là một vecto. Có thể gọi là vecto CD.

Ví dụ 3: 

Đoạn thẳng EF có điểm đầu là E, điểm cuối là F, hướng từ E đến F nên ta nói đoạn thẳng EF là một vecto. Có thể gọi là vecto EF.

Ví dụ 4: 

Đoạn thẳng GH có điểm đầu là G, điểm cuối là H, hướng từ G đến H nên ta nói đoạn thẳng GH là một vecto. Có thể gọi là vecto GH.

Ví dụ 5: 

Đoạn thẳng IJ có điểm đầu là I, điểm cuối là J, hướng từ I đến J nên ta nói đoạn thẳng IJ là một vecto. Có thể gọi là vecto IJ.

2. Vecto cùng phương là gì?

2.1. Khái niệm giá của vecto

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto được gọi là giá của vecto đó.

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu hơn về giá của vecto.

Ví dụ 1:

Vecto AB có giá là đường thẳng đi qua A và B (đường thẳng u).

Ví dụ 2:

Vecto CD có giá là đường thẳng đi qua C và D (đường thẳng v).

Ví dụ 3:

Vecto EF có giá là đường thẳng đi qua E và F (đường thẳng w).

Ví dụ 4:

Vecto GH có giá là đường thẳng đi qua G và H (đường thẳng a).

Ví dụ 5:

Vecto IJ có giá là đường thẳng đi qua I và J (đường thẳng b).

2.2. Hai vecto cùng phương

Hai vecto được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Để hiểu hơn về khái niệm vecto cùng phương, chúng ta cùng xét các ví dụ sau.

Ví dụ 1:

Vecto AB có giá là đoạn thẳng AB.

Vecto CD có giá là đoạn thẳng CD.

Đoạn thẳng AB và CD song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto AB và vecto CD là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 2:

Vecto EF có giá là đoạn thẳng EF.

Vecto GH có giá là đoạn thẳng GH.

Đoạn thẳng EF và GH song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto EF và vecto GH là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 3:

Vecto IJ có giá là đoạn thẳng IJ.

Vecto KL có giá là đoạn thẳng KL.

Đoạn thẳng IJ và KL song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto IJ và vecto KL là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 4:

Vecto MN có giá là đoạn thẳng MN.

Vecto OP có giá là đoạn thẳng OP.

Đoạn thẳng MN và OP song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto MN và vecto OP là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 5:

Vecto QR có giá là đoạn thẳng QR.

Vecto ST có giá là đoạn thẳng ST.

Đoạn thẳng QR và ST song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto QR và vecto ST là hai vecto cùng phương.

3. Bài tập về vectơ cùng phương

Bài 1: Tìm các vecto cùng phương trong hình dưới đây:

Bài 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Vecto là đoạn thẳng có hướng

b. Vecto có điểm đầu và điểm cuối

c. Vecto được vẽ như một đoạn thẳng thông thường

d. Giá của vecto là đường thẳng song song với vecto

e. Hai vecto cùng phương là hai vecto có giá bằng nhau

Bài 3: Cho ba điểm A, B và C theo thứ tự thẳng hàng. Chứng minh rằng vecto AB và vecto BC cùng phương.

Bài 4: Cho vecto AB cùng phương với vecto CD, vecto EF cùng phương với vecto CD. Chứng minh vecto AB và vecto EF cùng phương.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD, chứng minh tứ giác là hình bình hành khi vecto AB và vecto CD cùng phương; vecto BC và vecto DA cùng phương.

Vậy là chúng ta đã hiểu được thế nào là vecto cùng phương, cũng như giải được một số bài tập liên quan đến vecto cùng phương. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh học tốt các bài học tiếp theo!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

vuihoc.vn › Tin tức, toploigiai.vn › … › Ôn tập Toán lớp 10, voh.com.vn › chuyen-de-sgk-toan-10-vecto-cung-phuong.3910.639.287, thayphu.net › Toán 12, suretest.vn › cung-co › bai-1-cac-dinh-nghia-7204, suretest.vn › cung-co › bai-3-tich-của-vecto-voi-mot-so-7206, haylamdo.com › hai-vecto-cung-phuong-hai-vecto-cung-huong-hay-chi-tiet, haylamdo.com › Lớp 11 › Dạng bài Toán 11, Hai vecto cùng phương Công thức, Hai vectơ cùng phương, Vecto cùng phương, Vecto không cùng phương là gì, Tìm m để 2 vecto cùng phương, Tọa độ 2 vecto cùng phương lớp 10, Tìm x để 2 vecto cùng phương, Tính chất 2 vectơ cùng phương