Cao đẳng Đại học Đào tạo liên thông Thông tin tuyển sinh

Đạo Hàm Hàm Số Mũ – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Đạo Hàm Hàm Số Mũ đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Đạo Hàm Hàm Số Mũ trong bài viết này nhé!

Nội dung chính

Video: Thầy Đinh Tiến Nguyện | Hàm số mũ phần 3

Bạn đang xem video Thầy Đinh Tiến Nguyện | Hàm số mũ phần 3 mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh THẦY ĐINH TIẾN NGUYỆN từ ngày 2023-07-22 với mô tả như dưới đây.

Thầy Đinh Tiến Nguyện | Hàm số mũ phần 3

Một số thông tin dưới đây về Đạo Hàm Hàm Số Mũ:

Lý thuyết về hàm số mũ

Lý thuyết về hàm số mũ (Nguồn: Internet)

Để có thể vận dụng công thức tính toán linh hoạt, đầu tiên, các em phải nắm vững định nghĩa và tính chất hàm số mũ. Dưới đây là định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số mũ mà các em cần ghi nhớ.

Định nghĩa

Theo như SGK Toán 12, hàm số mũ được định nghĩa như sau:

Hàm số mũ là một hàm số có dạng y = a^x với điều kiện a > 0 và a ≠ 1.

Tính chất

Một số tính chất quen thuộc của hàm số mũ y = a_x với điều kiện a > 0 và a ≠ 1:

Tập xác định: D = R.
Đạo hàm: y’= a^x.lna (với x ∈ R).
Chiều biến thiên:
- a > 1: Hàm số đồng biến.
- 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến.
Đường tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số mũ y = a^x luôn nằm phía trên trục hoành, cắt trục tung tại một điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).

Lý thuyết tổng quát về đạo hàm

Để giải các bài toán đạo hàm hàm số mũ, các em cần phải hiểu rõ lý thuyết cơ bản về đạo hàm.

Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại một điểm x₀ có nghĩa là giới hạn (nếu có) giữa tỉ số số gia hàm số Δy = y – y₀với số gia của đối số tại Δx = x – x₀ khi số gia của đối số tiến đến 0.

f'(x_0)=limlimits_{x to x_0}frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}  hay  y'(x_0)=limlimits_{Δx to 0}frac{Δy}{Δx}

Trong đó, f'(x₀) và y'(x₀) là ký hiệu của đạo hàm hàm số y=f(x) tại một điểm x0.

Lưu ý rằng, giá trị của đạo hàm hàm số tại một điểm thể hiện chiều biến thiên và độ lớn biến thiên của hàm số.

Các công thức đạo hàm liên quan đến hàm số mũ

Để giải được các dạng bài toán đạo hàm hàm số mũ, các em cần thuộc lòng những định lý sau đây:

Định lý 1: Đối với hàm số y=xⁿ với điều kiện n ∈ N và n>1 sẽ có đạo hàm với mọi x ∈ R và y’=(xⁿ)’=n.x^n-1.
Định lý 2: Giả sử u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định, ta có những tính chất sau:

begin{aligned}
&circ (u + v)' = u' + v'\
&circ (u - v)' = u' - v'\
&circ (uv)' = u'v + uv'\
&circ left(frac{u}{v}right)' = frac{u'v-uv'}{v^2} với v=v(x)not=0
end{aligned}

Từ đó, ta được hai hệ quả:

begin{aligned}
&circtext{Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số nhất định thì }(ku)'=ku'.\
&circ left(frac{1}{v}right)' = frac{v'}{v^2} với v=v(x)not=0
end{aligned}

>>> Xem thêm: Công Thức Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

Chi tiết hơn, các em tải file tổng hợp lý thuyết về hàm số mũ và logarit – đạo hàm mũ và logarit cực chi tiết và đầy đủ do các thầy cô chuyên môn VUIHOC biên soạn theo link dưới đây để về ôn tập nhé!

Tải xuống file lý thuyết hàm số – đạo hàm hàm số mũ và logarit cực đầy đủ và chi tiết (Đạo Hàm Hàm Số Mũ)

1. Tổng quan lý thuyết chung

Trước khi đi vào đạo hàm mũ và logarit, ta cần hiểu định nghĩa chung nhất về đạo hàm để có cái nhìn chuẩn xác về nó nhất.

1.1. Lý thuyết về đạo hàm – căn bản về đạo hàm mũ và logarit

1.1.1 Định nghĩa

Định nghĩa: Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm .
Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ được ký hiệu là $y'(x_0)$ hoặc $f'(x_0)$.

Hoặc

Lưu ý:

Số gia của đối số là $x=x-x_0$
Số gia của hàm số là $y=y-y_0$
Giá trị đạo hàm tại 1 điểm $x_0$ thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này.

1.1.2. Một số quy tắc áp dụng chính cho đạo hàm mũ và logarit

Dưới đây là 3 quy tắc đạo hàm được vận dụng rất nhiều trong các bài tập đạo hàm mũ và logarit. Các em lưu ý nắm chắc lý thuyết 3 quy tắc này để không gặp khó khăn trong các phần đạo hàm hàm mũ và logarit sau:

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
- Định lý 1: Hàm số $y=x^n$ $(nin mathbb{N}, n>1)$ có đạo hàm với mọi $xin mathbb{R}$ và $(x^n)’=n.x^{n-1}$
- Định lý 2: Hàm số $y=sqrt{x}$ có đạo hàm với mọi x dương và $(sqrt{x})’=frac{1}{2sqrt{x}}$
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
- Định lý 3: Giả sử $u=u(x)$, $v=v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định, ta có:

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì $(ku)’=ku’$
Hệ quả 2: $(frac{1}{v})=-frac{v’}{v^2} (v=v(x)neq 0)$
Đạo hàm của hàm hợp: (định lý 4) Nếu hàm số $u=g(x)$ có đạo hàm tại $x là $u’_x$ và hàm số $y=f(u)$ có đạo hàm tại $u$ là $y’_u$ thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm (theo x) là $y’_x=y’_u.u’_x$. Ta có bảng sau:

1.2. Lý thuyết về hàm số mũ

Trước khi đi sâu vào đạo hàm mũ và logarit, chúng ta cùng tìm hiểu lý thuyết về hàm số mũ trước tiên.

1.2.1. Định nghĩa

Trong chương trình Giải tích THPT, các em đã được học lý thuyết về hàm số mũ như sau:

Hàm số mũ là hàm số có dạng $y= a^x$ với $a>0$, $aneq 1$.

1.2.2. Tính chất

Xét hàm số mũ $y= a^x$ với $a>0$, $aneq 1$, ta có đặc trưng của hàm số mũ như sau:

Tập xác định:
Đạo hàm: , $y’=a^x.lna$
Chiều biến thiên:
- Nếu $a>1$: hàm số luôn đồng biến
- Nếu $0<a<1$: Hàm số luôn nghịch biến
Đồ thị:

Tiệm cận: Trục $Ox$ là tiệm cận ngang
Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành và luôn cắt trục tung tại điểm $(0;1)$ và luôn đi qua điểm $(1;a)$

1.3. Lý thuyết về hàm số logarit

1.3.1 Định nghĩa và tập xác định

Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa như sau:

Cho số thực $a>0$, $aneq 1$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.

Hàm số $y=log_ax$ ($a>0$, $aneq 1$) có tập xác định $D=(0;+infty )$

Do $log_axin R$ nên hàm số $y=log_ax$ có tập giá trị là $T=mathbb{R}$.

Xét trường hợp hàm số $y=log_a[P(x)]$ điều kiện $P(x)>0$. Nếu a chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $a>0$, $aneq 1$

Xét trường hợp đặc biệt: $y=log_a[P(x)]^n$ điều kiện $P(x)>0$ nếu n lẻ; $P(x)neq 0$ nếu $n$ chẵn.

Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng ôn kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia

1.3.2. Đồ thị hàm logarit

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục $Oy$ và luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$ và nằm phía bên phải trục tung.

Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Ta rút ra được nhận xét sau: Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=log_ax$, ($a>0$, $aneq 1$) đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục toạ độ $Oxy$).

1. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM LOGARIT

Cho hàm số

. Khi đó đạo hàm của hàm số trên là:

Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số

. Đạo hàm là:

Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Trường hợp đặc biệt, khi cơ số của hàm logarit là e. Hay y=lnx. Ta có công thức đạo hàm như sau:

Nếu y=lnu(x) thì ta có:

Đề thi Online có giải: Đề [7-8 điểm] Tính đạo hàm – Mũ – Logarit

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

2. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM MŨ

Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số là:

Trường hợp tổng quát hơn, . Ta có:

Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Đặc biệt, nếu cơ số của hàm mũ là e. Hay

. ta có công thức:

Ta thấy đây là hàm số mà ta đạo hàm bao nhiêu lần thì hàm số cũng không thay đổi.

Nếu

thì ta có công thức:

Trên đây là toàn bộ công thức tính đạo hàm logarit và mũ. Để tiện lợi cho các bạn lưu lại để học tôi sẽ tổng hợp lại trong bảng công thức tính đạo hàm logarit mũ sau đây:

Trong các công thức trên thì công thức số 4 và số 8 là 2 công thức tổng quát. Các bạn nhớ 2 công thức này là có thể tự suy ra các công thức còn lại. Chẳng hạn chúng ta chỉ cần lưu ý (x)’=1. Khi đó các bạn thay u=x vào các công thức 4 và 8 là ta thu được công thức 3 và 7. Hay khi các bạn thay a=e, thay u=x thì các bạn được công thức 1 và 5. Khi các bạn thay a=e thì ta được công thức 2 và 6. Thật đơn giản phải không nào! Chúc các bạn học tập vui vẻ!

Lũy Thừa – Lôgarit –

Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Cách giải phương trình logarit khác cơ số
40 câu trắc nghiệm logarit có đáp án
Một số phương pháp giải phương trình logarit
Phương trình mũ và logarit thường gặp
Cách giải phương trình logarit bằng máy tính
Phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải

Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

(x^α)’ = α.x^α-1

(sin x)’= cos x

(cos x)’ = – sin x

(tan x)’ = [ frac{1}{cos^2 x}] = 1 + tan² x

(cot x)’ = [ frac{-1}{sin^2 x}] = -(1 + cot² x)

(log_α x)’ = [ frac{1}{x.lnα}]

(ln x)’ = [ frac{1}{x}]

(α^x)’ = α^x. lnα

(e^x)’ = e^x

Xem thêm: Công thức diện tích hình tròn

Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).

Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao

(u^α)’ = α.u’.u^α-1

(sin u)’= u’.cos u

(cos u)’ = – u’.sin u

(tan u)’ = [ frac{u’}{cos^2 u}] = u'(1 + tan² u)

(cot u)’ = [ frac{-u}{sin^2 u}] = -u'(1 + cot² x)

(log_α u)’ = [ frac{u}{u.lnα}]

(ln u)’ = [ frac{u’}{u}]

(α^u)’ = u’.α^u.lnα

(e^u)’ = u’.e^u

Các công thức đạo hàm cơ bản

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số [ y = {x^n}(n in mathbb{N}, n > 1) ] có đạo hàm với mọi [x inmathbb{R} ] và: [{left( {{x^n}} right)’} = n{x^{n – 1}}].

Nhận xét:

(C)’= 0 (với C là hằng số).

(x)’=1.

Định lý 2: Hàm số [y= sqrt {x} ] có đạo hàm với mọi x dương và: [left( {sqrt x } right)’ = frac{1}{{2sqrt x }}].

2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Định lý 3: Giả sử [u = uleft( x right) và v = vleft( x right)] là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

[{left( {u + v} right)’} = {u’} + {v’}]; [{left( {u – v} right)’} = {u’} – {v’}]; [{left( {u.v} right)’} = {u’}.v + u.{v’}];

[left ( frac{u}{v} right )’=frac{u’v-uv’}{v^2},(v(x) ne 0)]

Mở rộng:

[({u_1} + {u_2} + … + {u_n})’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’].

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2: [ {left( {frac{1}{v}} right)’} = frac{{ – v’}}{{{v^2}}} , (v(x)ne 0)]

[(u.v.{rm{w}})’ = u’.v.{rm{w}} + u.v’.{rm{w}} + u.v.{rm{w}}’]

3. Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có: [y’_u=y’_u.u’_x].

Hệ quả:

[({u^n}) = n.{u^{n – 1}}.u’,n in mathbb{N}^*]. [left( {sqrt u } right)’ = frac{{u’}}{{2sqrt u }}].

Ngoài những thông tin về chủ đề Đạo Hàm Hàm Số Mũ này bạn có thể xem thêm nhiều bài viết liên quan đến Thông tin học phí khác tại đây nhé.

Vậy là chúng tôi đã cập nhật những thông tin hot nhất, được đánh giá cao nhất về Đạo Hàm Hàm Số Mũ trong thời gian qua, hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn.

Cảm ơn bạn đã ghé thăm. Hãy thường xuyên truy cập chuyên mục Thông tin sự kiện để update thêm nhé! Hãy like, share, comment bên dưới để chúng tôi biết được bạn đang cần gì nhé!