Diện Tích Hình Trụ Tròn – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (Lớp 5) mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Doanh Đức từ ngày 2023-02-13 với mô tả như dưới đây.

III. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.

Cách tính diện tích toàn phần hình trụ như sau

Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

S_xq = 2πrh

Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy

S_2đ = 2πr² (S_đ = πr²)

=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

S_tp = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h)

Trong đó:

• S_xq : Là diện tích xung quanh hình trụ.
• S_2đ : Là diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ, SđSđ là diện tích đường tròn đáy.
• S_tp  : Là diện tích toàn phần hình trụ.
• π  : Là hằng số ππ = 3.14159265359
• r là bán kính đường tròn đáy.
• h là chiều cao hình trụ.

IV. Ví dụ tính toán diện tích xung quanh hình trụ , diện tích toàn phần hình trụ

Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao từ đỉnh đến đáy dà 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

• Diện tích xung quanh hình trụ =  2 * π * r * h = 2 * π * 6 * 8 = ~ 301 cm2
• Diện tích toàn phần hình trụ = 2 * π * r * (r + h) = 2 * π * 6 * (6 + 8) = ~ 527 cm2.

V.  Lời kết:

Cách tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ tương đối đơn giản phải không nào. Muốn biết diện tích toàn phần hình trụ chúng ta chỉ cần tính diện tích xung quanh hình trụ trước sau đó cộng với diện tích của 2 đáy là được.

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. 
Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, ta sẽ có hình trụ. Để hiểu hơn về hình trụ tròn mời bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia trong bài viết về hình trụ tròn (Diện Tích Hình Trụ Tròn).

2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ (hay còn gọi là đường sinh)

2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

2.3. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ

* Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

– Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

– Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 x π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính 2 chiều cao 4

Áp dụng công thức, tương tự tính được diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24

* Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m chu vi đáy bằng 5m

Lưu ý: Ngoài các dạng bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ ở trên, toán lớp 9 còn phổ biến với các bài tập yêu cầu tính diiện tích xung quanh hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Các em có thể thay số vào công thức và tính như bình thường.

3. Công thức và cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

3.1.Công thức tính thể tích hình trụ

Trong đó:

– r: bán kính hình trụ
– h: chiều cao hình trụ

3.2. Ví dụ cách tính thể tích hình trụ

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm³

Theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong các bài tập kết hợp với cách tính thể tình hình lập phương hay thể tích hình hộp chữ nhật.

Ngoài ra, khi học các bạn cũng sẽ được làm quen với hình bình hành, tương tự với hình trụ cũng sẽ là các công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành ..  tham khảo công thức tính diện tích hình bình hành để học tốt hơn nhé.

/cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-tru-dien-tich-xung-quanh-va-toan-phan-hinh-tru-tron-cong-thuc-tinh-22976n.aspx
Chúc các bạn thành công!

Cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Các bạn có thể nhập kích thước chiều cao, bán kính của hình trụ vào bảng dưới đây biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Ví dụ:

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Ví dụ:  Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

Tính chiều cao hình trụ

Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 . Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

Ta có

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh

=>

Công thức tính bán kính đáy của hình trụ

1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn 

Đường tròn có chu vi C=2πr

=>

Hình tròn đáy có diện tích S=πr²

=>

Ví dụ. Tính bán kính đáy của hình trụ trong các trường hợp sau:

a. Chu vi đường tròn đáy là 6π

b. Diện tích đáy là 25π

Lời giải:

a. Bán kính đường tròn đáy là

b. Bán kính đường tròn đáy là

2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác

– Nội tiếp tam giác bất kì: với S là diện tích tam giác và p là nửa chu vi

– Nội tiếp tam giác đều: cạnh

– Nội tiếp hình vuông:

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp trong một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính của hình trụ đó.

Bán kính hình trụ là:

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có , thể tích ngoại tiếp khối trụ. Tính bán kính khối trụ đó.

Thể tích khối lăng trụ là mathrm{S}_{mathrm{d}}=frac{mathrm{a}^2 sqrt{3}}{2}” data-latex=”=mathrm{a} cdot mathrm{S}_{mathrm{d}} Rightarrow>mathrm{S}_{mathrm{d}}=frac{mathrm{a}^2 sqrt{3}}{2}” data-src=”//st.quantrimang.com/photos/image/holder.png” width=”199″>

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên  => cạnh

Do vậy bán kính đáy hình trụ là:

3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì:

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
• p là nửa chu vi tam giác:

Ngoại tiếp tam giác vuông: cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: cạnh

Ví dụ: 

Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:

a. ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3

b. ABC có AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Hình trụ tròn là gì? Cách tính diện tích hình trụ tròn

Định nghĩa: Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau. 

Trong đó:

• r là bán kính đường tròn đáy
• h là chiều cao hình trụ tròn
• (pi = 3,14)

Công thức tính diện tích hình trụ tròn

Muốn tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn, ta cần tính diện tích 2 mặt đáy rồi cộng với diện tích xung quanh của nó.

=> Diện tích hình trụ tròn ((S_{tp})) = Diện tích xung quanh ((S_{xq})) + Diện tích 2 đáy ((S_{d}))

Diện tích đáy của hình trụ tròn 

Diện tích đáy là diện tích của cả 2 đáy trên và đáy dưới.

Công thức: (S_{d} = pi. r^{2})

Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh là phần diện tích bao quanh hình trụ tròn, không bao gồm diện tích của cả 2 đáy.

Công thức: (S_{xq} = 2pi rh)

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn 

(S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 2pi rh + 2pi r^{2})

Phương trình Descartes của hình trụ tròn

Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Dưới đây là cách tính thể tích hình trụ tròn:

Thể tích hình trụ tròn được tính bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao. Nếu như một hình trụ tròn có bán kính là r cùng với chiều cao là h thì thể tích hình trụ tròn như sau:

Ví dụ cách tính thể tích hình trụ tròn

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Bài tập tính diện tích hình trụ tròn 

Ví dụ 1: Có khối trụ với thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ này.

Cách giải:

Từ dữ liệu bài toán, ta có thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 2a

Đường cao của hình trụ là AB = 2a, và bán kính đáy OB = a.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: S_xq = 2πrh=2π.a.2a=4πa²

Diện tích toàn phần của khối trụ là S_tp = 2πrh+2πr²=4πa²+2πa²=6πa²

Thể tích của khối trụ đã cho là: V=πr² h=π.a².2a=2πa³

Ví dụ 2: Một khối trụ có bán kính đáy R = a . Với dữ kiện là thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng bằng a/2 là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 √3 . Hãy tính thể tích khối trụ đó.

Cách giải

∆BOC cân tại O có OH là đường cao, nên:

⇒ H là trung điểm của BC

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên:

S_ABCD = AB.BC=AB.a√3=a² √3⇒ AB=a

Thể tích của khối trụ đã cho là:

V=πr² h=π.a².a= πa³

Ví dụ 3: Tính diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao là 8cm và diện tích xung quanh bằng 352 (cm^{2}).

Cách giải

Ta có h = 8 và (S_{xq} = 352)

(Rightarrow r = frac{S_{xq}}{2pi h} = frac{352}{2.3,14.8} approx 7)

(Rightarrow S_{tp} = 352 + 2.3,14.7^{2} = 659,72)

Trên đây là bài viết về chủ đề diện tích hình trụ tròn và công thức tính diện tích hình trụ tròn trong chương trình toán học lớp 5. Nếu có góp ý, băn khoăn hay thắc mắc gì các bạn để lại bình luận bên dưới nhé! Cảm ơn các bạn. Chúc bạn luôn học tốt nhé!.

Tu khoa lien quan:

• thể tích hình trụ tròn đặc
• tính thể tích hình trụ tròn rỗng
• thể tích hình trụ trong không gian
• cách tính thể tích hình trụ tròn nằm ngang

Hình trụ là gì?

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– DC là trục của hình trụ.

– Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.

Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.

Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ

S_{xung quanh} = 2 x π x r x h

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ

S _{toàn phần} = 2 x π x r² + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ

+ 2 x π x r²: diện tích của hai đáy

3. Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Hình Trụ

Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2 x π x r x h

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2 x π x r² + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Lời giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm².

Ví dụ 2: Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~  94,25 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2 x π x r x (r + h) = 2 x π x 3 x (3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm²

Công thức và cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

1. Công thức tính thể tích hình trụ

V = π x r² x h

Trong đó:

– r: bán kính hình trụ

– h: chiều cao hình trụ

2. Ví dụ cách tính thể tích của hình trụ

Ví dụ 1: Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r² x h

Lời giải:

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r² x h = π x 4² x 8 = ~ 402 cm³

Ví dụ 2: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = 20 x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h ~ 219,91 cm³

Ví dụ 3: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) → 2h = 6 + h → h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h ~ 678,58 cm³

   Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay

– Công thức tính:

– Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
• 2 x π x r^2: diện tích của hai đáy

    Ví dụ minh họa cách tính diện tích toàn phần hình trụ

Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu ?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

– Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2

– Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.

Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó ?

Hướng Dẫn Giải

Theo đề bài ta có: h = 6 cm; 2r = 10 cm => r = 5 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π ( cm2 )

Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung bài viết này, hy vọng những thông tin mà chúng tôi đem đến sẽ giúp cho các bạn học sinh giải quyết được những vấn đề của mình nhé !

1. Cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Mỗi loại diện tích sẽ có công thức tính toán riêng.

– Diện tích xung quanh: phần diện tích bao quanh bên ngoài của hình trụ.

– Diện tích toàn phần: tổng thể diện tích bao quanh hình trụ, bao gồm diện tích 2 mặt đáy.

1.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

S_{xung quanh} = 2π.r.h

Trong đó:

S _{xung quanh} : Diện tích xung quanh hình trụ

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

π : là số pi (π = 3,14).

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

1.2. Tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

S_{toàn phần}  = S_{xung quanh} + S_{2 đáy}

         = 2π.r.h + 2.π.r²

   = 2π.r.(h + r)

Trong đó:

S_{toàn phần} : Diện tích toàn phần hình trụ

S_{xung quanh} : Diện tích xung quanh hình trụ; S_{xung quanh} = 2π.r.h

S_{2 đáy}: Diện tích 2 đáy hình trụ; S_{2 đáy}= 2.π.r²

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

π : là số pi (π = 3,14).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ

>> Tham khảo: Cách tính diện tích hình bình hành

2. Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Công thức như sau:

V = π.r².h

V: Thể tích hình trụ.

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao (khoảng cách 2 đáy của hình trụ)

Công thức tính thể tích của hình trụ

3. Ví dụ tính diện tích, thể tích hình trụ

Ví dụ 1: Cho hình trụ tròn có bán kính là 5 cm; chiều cao là 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Trả lời:

Từ đề bài ta có:

Chiều cao h = 10cm; Bán kính r= 5cm

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, ta có: S_{xung quanh} = 2π.r.h = 2.3,14.5.10 = 314cm²

Ví dụ 2: Cho hình trụ tròn có kích thước như sau: bán kính hình trụ là 2 cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_{xung quanh} = 2π.r.h = 2.3,14.2.10 = 125,6 cm²

Diện tích 2 đáy của của hình trụ là: S_{2 đáy}= 2.π.r²  = 2.3,14.2² = 2.3,14.4 = 25,12 cm²

>> Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_{toàn phần}  = S_{xung quanh} + S_{2 đáy} = 125,6 + 25,12 = 150,72 cm²

(Ngoài ra có thể áp dụng luôn: S_{toàn phần}= 2π.r.h + 2.π.r² = 2.3,14.2.10 +  2.3,14.4 = 150,72 cm)

Ví dụ 3: Tính thể tích hình trụ tròn có bán kính đáy bằng 3 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải đáp:

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:

V = π.r².h = 3,14.3².5 = 141,3 cm³

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích hình tròn và tính thể tích hình trụ. Hy vọng sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình làm bài tập và tính toán thực tế.

Có thể bạn quan tâm:

• Diện tích xung quanh hình nón
• Công thức tính diện tích hình thoi
  

Mặt trụ tròn xoay là gì ? Mặt trụ là gì?

Định nghĩa mặt trụ tròn xoay: Trong mặt phẳng (P) cho 2 đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau 1 khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay thường gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng r không đổi.

Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ?

Hình trụ là 1 loại hình học không gian cơ bản, được giới hạn bởi mặt trụ và 2 đáy là 2 đường tròn bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định của hình chữ nhật đó sẽ tạo ra được hình trụ tròn xoay.

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không gồm diện tích 2 đáy.

Diện tích toàn phần hình trụ được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy tròn.

Giả sử hình chữ nhật có tên là ABCD, CD là 1 cạnh cố định, khi đó:

• DA và CB quét nên 2 đáy của hình trụ, là 2 hình tròn bằng nhau và song song, tâm 2 đường tròn lần lượt là D và C.
• Mặt xung quanh của hình trụ được quét nên bởi cạnh AB và mỗi vị trí của AB được gọi là 1 đường sinh.
• Các đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng đáy (2 hình tròn).
• Độ cao của hình trụ là độ dài của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc độ đường sinh.

Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.

Công thức tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Công thức:

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
• π = 3,14

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy

Công thức:

S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích của hai đáy