Dien Tich Xung Quanh Hinh Non – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Hình nón, Hình nón cụt, Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt – Bài 2 – Toán 9 mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh VietJack Tiểu học & THCS từ ngày 2021-04-14 với mô tả như dưới đây.

🔖 Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
📲Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 9 – Bài 2 – Hình nón, Hình nón cụt, Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài giảng này cô sẽ giúp các em tổng hợp toàn bộ kiến thức về định nghĩa, các tính chất,… kiến thức trọng tâm bài Hình nón, Hình nón cụt, Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt của chương trình Toán học 9 và dạng bài tập liên quan. Video này, cô cũng sẽ giải tất cả các bài tập của bài học này trong sách. Chú ý theo dõi bài học cùng cô nhé!
Đăng kí mua khóa học của thầy,cô tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
#vietjack, #toan9, #bai2

▶ Danh sách các bài học môn Toán học 9 – Cô Vương Thị Hạnh:

▶ Danh sách các bài học môn Toán học 9 – Cô Nguyễn Thu Hà:

▶ Danh sách các bài học môn Toán học 9 – Thầy Đinh Trường Giang:

▶ Danh sách các bài học môn Địa lý 9 – Cô Nguyễn Thị Hằng:

▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 9 – Cô Đỗ Chuyên:

▶ Danh sách các bài học môn Tiếng anh 9 – Cô Phạm Thị Hồng Linh:

▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 9 – Cô Lê Minh Phương:

▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 9 – Cô Nguyễn Dung:

▶ Danh sách các bài học môn Toán học 9 – Cô Phạm Thị Huệ Chi:

▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 9 – Cô Nguyễn Ngọc Anh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5q2T2FxzK7VK57b-TSU-8DHSoJkdtQfE

Hình nón là gì

Trước khi biết được công thức tính diện tích xung quanh thì chúng ta cần hiểu rõ hình nón là gì.

Trong hình học không gian, hình nón là một hình có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là phần đỉnh, còn bề mặt phẳng được gọi là phần đáy. 

Trong đời sống hàng ngày, bạn có thể dễ dàng bắt gặp những đồ vật có dạng hình nón như chiếc nón lá, cây kem ốc quế, mũ sinh nhật,… Nó có 3 đặc điểm chính:

• Có 1 đỉnh là hình tam giác
• Có 1 mặt tròn là mặt đáy
• Không có bất kỳ cạnh nào

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bao gồm diện tích phần mặt xung quanh bao quanh hình nón đó, không bao gồm phần diện tích đáy. 

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của số Pi nhân với bán kính đáy nhân với đường sinh hình nón

Sxq =  π.r.l

Trong đó:

– Sxq là diện tích xung quanh 

– π là hằng số, bằng 3,14

– r là bán kính đáy

– l là độ dài đường sinh 

Hoặc có thể áp dụng công thức sau: “Diện tích xung quanh hình nón bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy với độ dài đường sinh.” Bởi nửa chu vi đường tròn chính là π.r. 

Ví dụ: Cho một hình nón có đáy là tâm O và đỉnh A. Độ dài bán kính từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy là 7cm, chiều dài đường sinh là 9cm. Hỏi diện tích xung quanh đường nón đó bằng bao nhiêu?

Đáp án: Sxq = π.r.l = 3,14.7.9= 197,82 (cm)²

Tham khảo thêm bộ tài liệu Toán học của AMA

Hình nón là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, chúng ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Trong Toán học, hình nón là hình hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy.

Trong thực tế, bạn có thể bắt gặp những vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật,…

Hình nón có ba thuộc tính chính gồm:

+ Có một đỉnh hình tam giác.

+ Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Độ dài đường sinh của hình nón là gì?

Cách xác định các đơn vị đo lường và ký hiệu của hình nón?

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quang hình nón bằng tích của Pi nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón

Trong đó:

• Sxq: là diện tích xung quanh hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn đấy hình nón
• l: đường sinh của hình nón

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quang hình nón công với diện tích mặt đáy hình nón.

Trong đó:

• Stp: là diện tích toàn phần hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn
• l: đường sinh

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón hay thể tích khối nón bằng một phần ba diện tích mặt đấy nhân với chiều cao.

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn
• h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống đấy hình nón

Với các công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính diện tích toàn phần, công thức tính thể tích hình nón hay còn gọi là thể tích khối nón ở trên huy vọng các bạn có thể dễ dàng áp dụng bằng cách thay các thông số bán kính, chiều cao và đường sinh để tính.

Hình nón là gì?

Khi ta quay tam giác vuông OAB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì ta được hình nón. Như vậy hình nón được tạo bởi:

• Cạnh OB tạo nên đáy hình nón là một đường tròn tâm O.
• Cạnh AB quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh.
• A là đỉnh của hình nón và AO là đường cao của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Giả sử ta có hình nón như sau:

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

({S_{xq}} = pi rl)

Trong đó:

• ({S_{xq}}) là diện tích xung quanh của hình nón.
• (pi ) là hằng số (=3.14159265359)
• r là bán kính mặt đáy của hình nón.
• l là độ dài đường sinh của hình nón.

Cách tính diện tích xung quanh hình nón

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình nón thì để tính diện tích xung quanh hình nón các bạn cần biết bán kính mặt đất hình nón và độ dài đường sinh của hình nón.

Đầu tiên các bạn cần tính bán kính r mặt đáy hình nón nếu chưa biết.

Tiếp theo các bạn tính độ dài đường sinh l của hình nón nếu chưa biết.

Sau khi đã biết r và l các bạn áp dụng công thức ({S_{xq}} = pi rl) để tính diện tích xung quanh hình nón.

Ví dụ: Cho hình nón có góc ở đỉnh là ({120^ circ }), độ dài đường sinh là 20 cm, tính diện tích xung quanh của hình nón.

Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H. Kẻ đường thằng đi qua tâm đáy AB (đường kính đáy).

Như vậy (widehat {AOB}) = ({120^ circ }) ( Rightarrow ) (widehat {AOH}) = ({60^ circ }), OA = OB = 20.

Trong tam giác OHA: r = HA = OA.sin ⁡(widehat {AOH}) = 20.sin ⁡({60^ circ }) = 20.(frac{{sqrt 3 }}{2}) = 10(sqrt 3 )

( Rightarrow ) Diện tích xung quanh của hình nón là:

({S_{xq}} = pi rl = pi .10sqrt 3 .20 = 200sqrt 3 pi (c{m^2}))

Như vậy trên đây ThuThuatPhanMem.vn đã chia sẻ đến các bạn công thức, cách tính và ví dụ cụ thể cách tính diện tích xung quanh hình nón. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ nhớ lại công thức và cách tính diện tích xung quanh hình nón.

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Hình nón là hình thuộc không gian 3 chiều, được tạo bởi 1 đường thẳng chuyển động dựa trên một đường cong ω và luôn đi qua 1 điểm P cố định. Ví dụ khi ta quay tam giác vuông OAB một vòng quanh cạnh góc vuông OA ta được hình nón dưới đây:

S xung quanh hình nón được tính bằng tích của số pi với bán kính hình tròn đáy và đường sinh hình nón.

Công thức:

S_{xung quanh} = π.r.l

Trong đó:

S_{xung quanh} là diện tích xung quanh hình nón

r là bán kính đáy hình nón

l là độ dài đường sinh hình nón

Mô tả cách tính diện tích xung quanh của hình nón

Lưu ý: Diện tích xung quanh hình nón là phần diện tích mặt bao quanh không bao gồm diện tích đáy.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính 5cm và chiều cao 6cm.

Theo bài ra ta có độ dài đường sinh bằng: 5² + 6² = 61 (cm)

Áp dụng công thức ta có: S_{xung quanh} = π.r.l = 3,14 x 5 x 61 = 957,7 (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón trên là  957,7 (cm²).

>> Xem thêm: Công thức tính chu vi và diện tích hình tròn

2. Cách tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. Ta có công thức như sau:

S_{toàn phần} = S_{xung quanh} + S_đáy = π.r.l + π.r²

Trong đó:

S_{toàn phần}  là diện tích toàn phần hình nón

π là số pi, xấp xỉ bằng 3,14

r là bán kính đáy hình nón

l là độ dài đường sinh hình nón

Ví dụ:

Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính 7cm, chiều cao 8cm.

Từ đề ra ta tính được độ dài đường sinh bằng: 7² + 8² = 113 cm

Áp dụng công thức ta có: S_{toàn phần} = π.r.l + π.r² = 3,14 x 7 x 113 + 3,14 x 7² = 2.637,6  (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là 2.637,6  (cm²)

3. Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón được xác định bằng ⅓ diện tích mặt đáy nhân chiều cao. Công thức cụ thể là:

V = ⅓ π.r²h

Trong đó:

V là thể tích hình nón

π là số pi, xấp xỉ bằng 3,14

r là bán kính đáy hình nón

h là chiều cao hình nón (tính từ đỉnh xuống đáy)

Công thức tính thể tích hình nón

Ví dụ: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao từ đỉnh xuống bằng 5cm.

Áp dụng công thức ta có: V = ⅓ π.r²h = ⅓ x 3,14 x 3² x 5 = 47,1 (cm³)

Vậy thể tích hình nón trên là 47,1 (cm³).

>> Xem thêm: Cách tính diện tích hình thoi

4. Tính thể tích hình nón cụt

Hình nón cụt là hình có hai đáy là hai hình tròn có bán kính khác nhau nằm trên 2 mặt phẳng song song, đường nối 2 tâm tạo thành một trục đối xứng. Bạn có thể quan sát hình dưới đây:

Thể tích hình nón cụt bằng hiệu giữa thể tích hình nón lớn và thể tích hình nón nhỏ.

Công thức:

V = ⅓.π.(r₁² + r₂² + r₁r₂).h

Trong đó:

V là thể tích hình nón cụt.

r₁ và r₂ là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.

h là chiều cao của hình nón cụt (khoảng cách giữa 2 đáy).

Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Ví dụ: Cho một hình nón cụt có bán kính hai mặt đáy r₁ và r₂ lần lượt là 3cm và 8cm. Chiều cao nối giữa hai bán kính mặt đáy này có độ dài 5cm. Hỏi thể tích của hình nón cụt này bằng bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt ta có:

V = ⅓ x 3,14 x ( 3² + 8² + 3×8) x 5 = 507,6  (cm³)

Vậy thể tích của hình nón cụt này bằng 507,6  (cm³).

Như vậy bài viết trên đã cung cấp cho bạn cách tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón. Hy vọng qua bài viết của HCTECH, bạn có thể dễ dàng áp dụng và tính toán chính xác diện tích, thể tích của các đồ vật có hình dáng tương tự.

Tham khảo thêm: Cách tính diện tích hình bình hành

Tính diện tích hình nón

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.

• Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.
• Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

Cụ thể như sau:

Có tam giác ABO vuông tại O, quay một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh: bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón: bằng ¹/₃ diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

Trong đó:

• V là thể tích hình nón.
• r là bán kính đáy ủa hình nón.
• h là chiều cao, khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.

Xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:

Biết đường cao và đường sinh, tính bán kính đáy theo công thức:

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.

Hình nón là gì? Diện tích hình nón là gì?

Hình nón trong hình học không gian là hình khi xoay 1 tam giác vuông quanh trục của nó (1 cạnh góc vuông) 1 vòng ta được hình trụ nón.

Diện tích hình nón được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.

• Diện tích xung quanh hình nón là phần chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.
• Diện tích toàn phần hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

*Các loại hình nón

Tuỳ thuộc vào vị trí đỉnh nằm thẳng hay nằm nghiêng, hình nón được chia làm 3 loại:

• Hình nón cụt: Có 2 hình tròn song song với nhau
• Hình nón tròn: Có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy của tâm hình tròn
• Hình nón xiên: Có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn, mà có thể kéo từ 1 điểm bất kỳ không phải tâm của đường tròn mặt đáy. 

*Các thuộc tính của hình nón

Hình nón có các thuộc tính chính gồm:

• Không có cạnh
• Có 1 đỉnh hình tam giác
• Có 1 mặt tròn được gọi là đáy

*Chiều cao (h): khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đỉnh của hình nón, hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón sẽ là 1 tam giác vuông.

Công thức tính diện tích hình nón

1. Công thức tính diện tích hình nón thường

Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Trong đó, đường sinh có thể là 1 đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng (có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón).

Công thức:

Sxq = π. r. l

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình nón.
• π: Hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14
• r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2).
• l: Đường sinh của hình nón.

Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π. r .r .

Công thức:

Stp = Sxq + Sd = π. r. l + π. r²

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần hình nón.
• π: Hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14
• r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2).
• l: Đường sinh của hình nón.

2. Công thức tính diện tích hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt bao gồm diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt, không gồm diện tích 2 đáy và được tính bằng hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ.

Công thức:

Sxq = π . (r1 + r2) . l

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình nón cụt.
• r1, r2: Bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
• l: Độ dài đường sinh của hình nón cụt.

Diện tích toàn phần hình nón cụt là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn và được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Công thức:

Stp = Sxq + S2đáy

Suy ra:

Stp = π . (r1 + r2) . l + π . r²1 + π . r²2

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình nón cụt.
• Stp: Diện tích toàn phần hình nón cụt
• S2day: Diện tích 2 mặt đáy

1. Hình nón là gì?

Ta hiểu về hình nón như sau:

Hình nón được hiểu cơ bản chính là hình học không gian 3 chiều và hình nón sẽ đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón chúng ta cũng sẽ có thể gọi là đỉnh, bề mặt phẳng của hình nón thì sẽ được gọi là đáy. Trong thực tế, ta thấy rằng, những vật dụng có dạng hình nón cụ thể như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật hay nhiều vật dụng khác.

Hình nón thông thường thì sẽ có 3 thuộc tính chính bao gồm:

+ Hình nón sẽ có một đỉnh hình tam giác.

+ Hình nón có một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt thì hình nón không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao hình nón: Chiều cao hình nón chính là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình nón được tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Trong đó:

– Sxq: là diện tích xung quanh hình nón.

– π: là hằng số Pi = 3,14.

– r: Bán kính vòng tròn đấy hình nón.

– l: đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón:

Diện tích toàn phần hình nón sẽ bằng diện tích xung quang hình nón đó cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Cụ thể:

Trong đó:

– Stp: là diện tích toàn phần hình nón.

– π: là hằng số Pi = 3,14.

– r: Bán kính vòng tròn.

– l: đường sinh.

Công thức tính thể tích hình nón:

Thể tích hình nón hay thể tích khối nón sẽ bằng một phần ba diện tích mặt đấy nhân với chiều cao. Cụ thể như sau:

Trong đó:

– V: là thể tích hình nón.

– π: là hằng số Pi = 3,14.

– r: Bán kính vòng tròn.

– h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống đấy hình nón.

Với các công thức được nêu trên được sử dụng nhằm mục đích để tính diện tích xung quanh, công thức được dùng để tính diện tích toàn phần, công thức tính thể tích hình nón hay còn gọi là thể tích khối nón được nêu cụ thể ở bên trên huy vọng mỗi người đều sẽ có thể dễ dàng áp dụng bằng cách thay các thông số bán kính, chiều cao và đường sinh để nhằm mục đích thông qua đó có thể tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích của hình nón.

vietjack, Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt, Toán 9 bài 2, Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt toán 9, giải bài tập Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh, bài giảng Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh, toán 9 bài 2 hình học, toán 9, hình nón, hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích, hình nón lớp 9, toán 9 hình nón, Toán 9 Tập 2 trang 114 – 120 ama.edu.vn › dien-tich-xung-quanh-hinh-non, luathoangphi.vn › Tài liệu, blog.trangvangtructuyen.vn › tinh-dien-tich-xung-quanh-hinh-non-dien-ti…, thuthuatphanmem.vn › Giáo Dục, hctechco.com › tai-lieu-ky-thuat › dien-tich-xung-quanh-hinh-non, quantrimang.com › Công nghệ › Lập trình › Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, www.invert.vn › dien-tich-hinh-non-ar4749, luatduonggia.vn › cach-tinh-dien-tich-xung-quanh-dien-tich-toan-phan-hi…, Diện tích xung quanh hình trụ, Diện tích xung quanh hình nón cụt, The tích hình nón, Diện tích toàn phần hình nón, Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, V hình nón, Đường sinh của hình nón, Diện tích đáy hình nón