Điều Kiện Để Là Tổ Hợp Tuyến Tính – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Đoàn đại biểu HĐND tỉnh tiếp xúc cử tri trước kỳ họp thứ Tám , HĐND tỉnh khoá XVII mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Truyền hình Hưng Yên – HYTV từ ngày 2022-06-16 với mô tả như dưới đây.

Chỉ sử dụng, đăng tải lại khi có sự đồng ý bằng văn bản của Đài PT&TH Hưng Yên
Đ/c: 164 Nguyễn Văn Linh, thành phố Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên
Website: www.hungyentv.vn
Facebook: Tin tức Hưng Yên 24/7 – HYTV
Hotline: 0363.089.089
Email: hungyentv@gmail.com

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử S={v₁,…,v_n} là một tập hữu hạn các vectơ, một tổ hợp tuyến tính của S là một tổng các vectơ nhân bởi các hệ số theo dạng:

a₁v₁+…+a_n v_n

với các số a₁,…,a_n nằm trong trường F của không gian vectơ chứa v₁,…,v_n.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Vector (3,-4) là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp {(1,1),(2,3),(1,-1)} bởi vì:

(3,-4) = 2(1,1) + (-1)(2,3) + 3(1,-1)

Bao tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp của các tổ hợp tuyến tính xây dựng từ các vectơ trong S được gọi là bao tuyến tính của S (hay không gian con sinh bởi S) và ký hiệu là span(S) hay . Nói một cách chính xác:

span(S) = {v thuộc S: v= a₁v_1-…+a_n v_n với các số a₁,…,a_n nằm trong trường F}.

S được gọi là một hệ sinh của không gian con .^[1]

1. Tổ hợp tuyến tính

Cho m, ({v_1},….,{v_m} in {R^n}). Vecto

(v = {alpha _1}{v_1} + …. + {alpha _m}{v_m} = sumlimits_{i = 1}^m {{alpha _i}{v_i}} )với ({a_i} in R,i = overline {1,m} )

được gọi là tổ hợp tuyến tính của ({v_1},….,{v_m}).

Nếu ({alpha _i} = 0,forall i = overline {1,m} ) thì v được gọi là tổ hợp tuyến tính tầm thường của ({v_1},….,{v_m})

Ví dụ: Cho e₁ = (1; 0) và e₂ = (0:1)

v = (2; 3) là một tổ hợp tuyến tính của e₁, e₂ vì

(2; 3) = 2(1; 0) + 3(0:1) = 2e₁ + 3e₂

x = (x₁,x₂) là tổ hợp tuyến tính của e₁, e₂ vì x = x₁e₁ + x₂e₂

2. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính.

Hệ các vectơ ({v_1},….,{v_m} in R^n) được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu có một tổ hợp tuyến tính không tầm thường của ({v_1},….,{v_m}) bằng

vectơ (O in R^n) nghĩa là

(exists alpha = ({alpha _1};{alpha _2};….;{alpha _m}) in {R^m}backslash {rm{{ }}O} :sumlimits_{i = 1}^m {{alpha _i}} {v_i} = O)

Nếu hệ các vectơ ({v_1},….,{v_m}) không phụ thuộc tuyến tính, ta nói chúng độc lập tuyến tính. Hệ các vectơ ({v_1},….,{v_m} in R^n) độc lập tuyến tính nếu:

(sumlimits_{i = 1}^m {{alpha _i}} {v_i} = O Rightarrow {alpha _i} = 0,forall i = overline {1,m} )

Nếu một hệ gồm các vectơ phụ thuộc tuyến tính thì trong hệ vectơ đó tồn tại ít nhất một vectơ là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.

Ví dụ: Các vectơ sau đây độc lập tuyển tính hay phụ thuộc tuyến tính ?

a. v₁= (1;2;3),v2 = (2; 1; 0),v2 = (0;1;-2)

b. v₁ = (2;4),v2 = (-1;-2)

Giải:

a.

({alpha _1}{v_2} + {alpha _2}{v_2} + {alpha _3}{v_3} = O)

(Leftrightarrow ({alpha _1};2{alpha _1};3{alpha _1}) + (2{alpha _2};{alpha _2};0) + (0;{alpha _3}; – 2{alpha _3}) = O)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {alpha _1} + 2{alpha _2} = 0\ 2{alpha _1} + {alpha _2} + {alpha _3} = 0\ 3{alpha _1} – 2{alpha _3} = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {alpha _1} = 0\ {alpha _2} = 0\ {alpha _3} = 0 end{array} right.)

Vậy {v1, v2, v3} độc lập tuyến tính

b. 

({alpha _1}{v_1} + {alpha _2}{v_2} = O Leftrightarrow (2{alpha _1};4{alpha _1}) + ( – {alpha _2}; – 2{alpha _2}) = O)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2{alpha _1} – {alpha _2} = 0\ 4{alpha _1} – 2{alpha _2} = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {alpha _1} in R\ {alpha _2} = 2{alpha _1} end{array} right.)

Chọn ({alpha _1} = 1 Rightarrow {alpha _2} = 2,và,1.{v_1} + 2.{v_2} = O)

Vậy {v1, v2} phụ thuộc tuyến tính.

3. Hạng của hệ vectơ

Cho hệ m vectơ (V = left{ {{v_1},….,{v_2}} right} subset {R^n})

(D subset V,D) được gọi là hệ độc lập tuyến tính tối đại của V nếu

(i) D độc lập tuyến tính,

(ii) (forall x in Vbackslash D,D cup {rm{{ }}x{rm{} }}) là phụ thuộc tuyến tính.

Nếu số vectơ độc lập tuyến tính tối đa (tối đại) của hệ ra vectơ nói trên là k thì ta nói hạng của hệ vectơ là k và ta viết R(v) = k.

Ví dụ: (R({rm{{ }}(1;0),(0;1),(1;1){rm{} }}) = 2)

Chú ý:

Hai vectơ trong R2, R3 phụ thuộc tuyến tính nếu chúng cùng phương.

Ba vectơ trong R3 phụ thuộc tuyến tính nếu chúng đồng phẳng.

Mục lục

• 1 Định nghĩa
• 2 Ví dụ
• 3 Bao tuyến tính
• 4 Xem thêm
• 5 Tham khảo

Định nghĩa

Giả sử S={v₁,…,v_n} là một tập hữu hạn các vectơ, một tổ hợp tuyến tính của S là một tổng các vectơ nhân bởi các hệ số theo dạng:

a₁v₁+…+a_n v_n

với các số a₁,…,a_n nằm trong trường F của không gian vectơ chứa v₁,…,v_n.

Ví dụ

Vector (3,-4) là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp {(1,1),(2,3),(1,-1)} bởi vì:

(3,-4) = 2(1,1) + (-1)(2,3) + 3(1,-1)

Bao tuyến tính

Tập hợp của các tổ hợp tuyến tính xây dựng từ các vectơ trong S được gọi là bao tuyến tính của S (hay không gian con sinh bởi S) và ký hiệu là span(S) hay

⟨
S
⟩

{displaystyle langle Srangle }

. Nói một cách chính xác:

span(S) = {v thuộc S: v= a₁v₁+…+a_n v_n với các số a₁,…,a_n nằm trong trường F}.

S được gọi là một hệ sinh của không gian con

⟨
S
⟩

{displaystyle langle Srangle }

.^[1]

Xem thêm

• Độc lập tuyến tính
• Số siêu phức

Tham khảo

Đăng bởi Bạch Tuấn

Machine Learning Tùy Bút
Xem tất cả bài viết bởi Bạch Tuấn

truyenhinhungyen, thoisuhungyen, hungyen