Định Nghĩa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video [Lớp 10] – Tập xác định của hàm số (P1) mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Luân Vũ từ ngày 2017-09-29 với mô tả như dưới đây.

Tìm tập xác định của hàm số là tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Video giúp các em biết cách kết hợp các điều kiện để ra được tập xác định của hàm số chứa căn thức bậc hai, chứa giá trị tuyệt đối, hoặc tách ra thành 2 hàm số.
___
Học video trực tuyến: http://daytoan.edu.vn
Fanpage: https://www.facebook.com/daytoan.edu.vn/

Số thực[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi số thực , giá trị tuyệt đối của – ký hiệu là – được định nghĩa:

Định nghĩa trên cho thấy, giá trị tuyệt đối của luôn là một số không âm.

Hiểu theo góc độ hình học, giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên đường thẳng thực (real number line, còn gọi là trục số thực). Tổng quát hơn, giá trị tuyệt đối giữa hai số thực khác nhau là khoảng cách giữa chúng trên đường thẳng thực, ví dụ: |5 – 3| = 2 (khoảng cách giữa 5 và 3).

Mệnh đề 1 dưới đây là một đồng nhất thức (identity). Nó tương đương với định nghĩa trên và đôi khi có thể được sử dụng để định nghĩa về giá trị tuyệt đối.

MỆNH ĐỀ 1:

MỆNH ĐỀ 2:

Chứng minh:

Vì và đều lớn hơn 0 nên hoặc đều nhỏ hơn tổng .
Vậy ta luôn có: .

MỆNH ĐỀ 3:

Ta cũng có hai bất đẳng thức (inequalities) quan trọng:

Hai bất đẳng thức trên thường được sử dụng để giải các bài toán bất đẳng thức khác. Ví dụ:

Số phức[sửa | sửa mã nguồn]

Vì số phức (complex number) không có thứ tự, nên định nghĩa về giá trị tuyệt đối của các số phức không thể được suy ra từ định nghĩa tương ứng của các số thực. Tuy nhiên, từ đồng nhất thức ở mệnh đề 1 (xem phần số thực ở trên), ta có định nghĩa sau:

Với mọi số phức:

giá trị tuyệt đối hay mô-đun của z – ký hiệu là |z| – được định nghĩa là:

Về góc độ hình học, ta thấy định nghĩa trên giống như định lý Pitago:

Giá trị tuyệt đối là gì ?

+ Giá trị tuyệt đối  – còn thường được gọi là mô-đun của một số thực x được viết là |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Như vậy |x| = -x nếu x là số âm, và |x| = x nếu x là số dương, và |0| =0. Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0.

+ Trong toán học, việc sử dụng giá trị tuyệt đối có trong hàng loạt hàm toán học, và còn được mở rộng cho các số phức, véctơ, trường,… liên hệ mật thiết với khái niệm giá trị.

Định nghĩa giá trị tuyệt đối

Tính chất của giá trị tuyệt đối

+) |A|≥0 (với mọi biểu thức A)

+) |A|≥A;”=”⇔A≥0

1/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

_ Là phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

_ Cách giải :

+) Bỏ dấu Giá trị tuyệt đố bằng các điều kiện với biến.

+) Giải phương trình tìm được sau khi bỏ dấu Giá trị tuyệt đối.

+) Nghiệm của phương trình là các nghiệm thỏa điều kiện bỏ dấu Giá trị tuyệt đối. Kết luận.

Một số Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng đặc biệt

1/ Phương trình có dạng : |f(x)|=a;(a>0)

Cách giải : |f(x)|=a;(a>0)⇔f(x)=a hoặc f(x)=−a

2/ Phương trình có dạng : |f(x)|=|g(x)|

Cách giải : |f(x)|=|g(x)|⇔f(x)=g(x) hoặc f(x)=−g(x)

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

_ Là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

_ Thông thường, ta gặp ba dạng và sau đây là cách giải :

1/ |f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x) hoặc f(x)<−g(x)

2/ |f(x)|<|g(x)|⇔[f(x)]2<[g(x)]2

3/ |f(x)|<g(x) ⇔−g(x)<f(x)<g(x)

Ví dụ 1

Giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là|x|,là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

• Nếu x > 0 thì |x| = x.
• Nếu x = 0 thì |x| = 0.
• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:

Ví dụ:

Nếu 

Nếu x = 6 thì |x| = |6| = 6.

Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

• Nếu a ≥ 0 => |a| = a
• Nếu a < 0 => |a| = -a
• Nếu x – a ≥ 0 => |x – a| = x – a
• Nếu x – a ≤ 0 => |x – a| = a – x

Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R. Cụ thể:

• |a| =0 <=> a = 0
• |a| ≠0 <=> a ≠0

Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

• |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b

Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

•  -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0

Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Nếu a < b < 0 → |a| > |b|

Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Nếu 0 < a < b → |a| < |b|

Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:     |a.b| = |a|.|b|

Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

• |a|² = a²

Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

• |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0

Tham khảo:

• Công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác
• Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, cân và đều

Giá trị tuyệt đối là gì ? Tính chất của chúng như thế nào?

Giá trị tuyệt đối là gì?

Absolute Value là tên tiếng anh của giá trị tuyệt đối hoặc có một cái tên khác nghe quen thuộc hơn đó là modulus ( mô – đun ). 

Được xác định bởi một con số thực x viết dưới dạng |x|, đây là giá trị của chúng nhưng bỏ đi dấu. Cho nên |x| sẽ bằng = -x nếu như x là con số âm ( còn -x sẽ là con số dương), và |x| bằng x nếu như x là con số dương, |0| bằng với 0. 

Giá trị tuyệt đối của một con số bất kì được hiểu hiểu là khoảng cách từ con số đó đến với số 0.

Giá trị tuyệt đối còn hay được gòi là mô đun

Trong toán học, sử dụng một giá trị tuyệt đối có sẵn trong hàng loạt hàm, hệ thức, bất đẳng thức của toán học. Còn được mở ra rộng hơn cho các véc tơ, số phức, trường,… có liên hệ gắn bó chặt chẽ với khái niệm của giá trị.

Đồ thị thể hiện một hàm số có những biến số được nằm gọn trong dấu của giá trị tuyệt đối. Luôn luôn được đặt ở phía bên trên trục hoành của phương trình.

Sau khi biết được giá trị của trị tuyệt đối là gì thì tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tính chất cũng như các phép tính cơ bản nhất của chúng. Việc này giúp chúng ta ôn sâu kiến thức của toán học hơn.

Tham khảo thêm :

• Bất Đẳng Thức & Khái niệm, Định nghĩa, Tính chất và ví dụ hay
• Tổng quan về hệ thức lượng trong tam giác kèm 5 ví dụ hay

Giá trị tuyệt đối có những tính chất nào?

• Tính chất thứ 1: giá trị tuyệt đối của tất cả mọi con số đều không phải là số âm. Các số bắt buộc phải là số dương, trong trị tuyệt đối nhất định không chứa dấu -. 
• Tính chất thứ 2: cả hai số đều phải bằng nhau hoặc phải đối ngược với nhau. Chỉ khi như vậy mới có giá trị tuyệt đối bằng với nhau. Còn ngược lại, 2 số đều có trị tuyệt đối bằng với nhau thì chúng sẽ là 2 con số đối hoặc bằng nhau.
• Tính chất thứ 3: mọi con số đều có thể bằng đối hoặc lớn hơn giá trị tuyệt đối của chúng và đồng thời cũng nhỏ hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối đó.
• Tính chất thứ 4: trong 2 con số âm số nào nhỏ hơn thì hiển nhiên số đó sẽ có giá trị tuyệt đối lớn hơn số còn lại.

Trong giá trị tuyệt đối không chứa dấu âm

• Tính chất thứ 5: trong 2 số con dương số nào nhỏ hơn thì hiển nhiên số đó sẽ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số còn lại.
• Tính chất thứ 6: một tích sẽ bằng tích khi giá trị tuyệt đối của cả 2 bằng với nhau.
• Tính chất thứ 7: một thương sẽ có giá trị tuyệt đối bằng thương 2 giá trị tuyệt đối.
• Tính chất thứ 8: giá trị của trị tuyệt đối được bình phương cho một số bình phương nào đó.
• Tính chất thứ 9: hai giá trị của trị tuyệt đối luôn có tổng lớn hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của cả 2 số. Dấu bằng chỉ xảy ra khi hai con số đó có cùng dấu.

Tổng quan về giá trị tuyệt đối

Lý thuyết về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có tên gọi khác là môđun của số thực a, được ký hiệu là |a|. Trong Toán học, giá trị tuyệt đối của a được định nghĩa như sau:

• |a| = a khi a ≥ 0
• |a| = -a khi a < 0

Đặc biệt, giá trị tuyệt đối của số 0 được ký hiệu là |0| (và |0| = 0).

Kết luận: Giá trị tuyệt đối của một số bất kỳ chính là khoảng cách từ số đó đến số 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của số dương là bản thân số đó. Giá trị tuyệt đối của số âm chính là số đối của nó.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

• Giá trị tuyệt đối của tất cả mọi số đều sẽ không âm.
• Hai số đối nhau hay hai số có giá trị bằng nhau trên cùng một trục số sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại.
• Trong 2 số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó sẽ lớn hơn. Trong 2 số dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó sẽ nhỏ hơn.
• Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương của chính số đó.
• Mọi số đều sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số đối của giá trị tuyệt đối của chính bản thân, đồng thời sẽ bằng hoặc nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của số đó.
• Giá trị tuyệt đối của một tích sẽ bằng tích của hai giá trị tuyệt đối. Tương tự, giá trị tuyệt đối của thương sẽ bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.
• Tổng của 2 giá trị tuyệt đối sẽ luôn bằng hoặc lớn hơn với giá trị tuyệt đối của tổng 2 số đó.

Dấu giá trị tuyệt đối thường được dùng nhiều trong lĩnh vực Toán học như viết các số phức, hàm số, vectơ,… Do đó, giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức cơ bản mà bất cứ em học sinh nào cũng cần phải biết.

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì?

Khái niệm

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được hiểu là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bất phương trình này có 2 dạng cơ bản là:

• |f(x)| > |g(x)| (hoặc |f(x)| < |g(x)|)
• |f(x)| > g(x) (hoặc |f(x)| < g(x))

Hướng dẫn các bước giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Bước 1: Sau khi tìm hiểu kỹ đề bài toán, các em cần phải áp dụng những định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối trong bài toán.
• Bước 2: Các em tiến hành giải bất phương trình sau khi đã được loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối.
• Bước 3: Sau khi giải ra được nhiều trường hợp, các em kết hợp với điều kiện để lựa chọn nghiệm thích hợp nhất dành cho bài toán.
• Bước 4: Các em kết luận đáp án chính xác của bài toán.

Tập xác định, Tập xác định của hàm số lớp 10, Tìm tập xác định của hàm số, Toán lớp 10, tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, Lớp 10 tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, căn thức bậc hai, giá trị tuyệt đối, tách ra thành 2 hàm số