Đường Cao Của Hình Thoi – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Các giai đoạn hình thành và phát triển đường lối của Đảng.( Đường lối đối ngoại.thời đổi mới) mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Nguyễn Thị Thanh Thúy từ ngày 2013-10-26 với mô tả như dưới đây.

GVHD: Phạm Hùng Dũng
Nhóm 8.

Định nghĩa hình thoi là gì?

Hình thoi trong tiếng Anh là Rhombus. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

• Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Lưu ý:

Nếu bạn có một hình thoi với bốn góc trong bằng nhau, bạn có một hình vuông . Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi, vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.

Tính chất của hình thoi là gì?

• Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành
• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là đường phân giác góc của hình thoi
• Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
• Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Các dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thoi:

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
•  Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

Công thức tính diện tích, chu vi hình thoi

Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài 2 đường chéo là d₁ và d₂

Công thức tính diện tích hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào 2 đường chéo

Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích (1/2) độ dài hai đường chéo.

S = ½ d₁.d₂

Trong đó:

•  S: Diện tích hình thoi
• d1, d2: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) chiều cao và 1 cạnh

S = ½(a+a).h = a.h

Trong đó:

•  h: Chiều cao của hình thoi
•  a: Cạnh đáy

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

S = a².sinA = a².sinB = a².sinC = a².sinD

Trong đó:

• a: cạnh hình thoi

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Thuộc tính của hình thoi
• Tìm chiều cao từ khu vực và cơ sở
• Tìm chiều cao từ đường chéo

Hình bình hành là một hình phẳng với các cạnh đối diện song song và dài bằng nhau. Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau (đồng dạng), chẳng hạn như hình thoi. Hình vuông và hình chữ nhật cũng là loại hình bình hành. Bạn có thể tính ra chiều cao của hình thoi nếu bạn biết các giá trị khác, chẳng hạn như diện tích, cơ sở hoặc đường chéo.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Để tìm chiều cao của hình thoi, sử dụng công thức height = area base. Nếu bạn biết các đường chéo của hình thoi nhưng không phải là diện tích của nó, hãy sử dụng vùng công thức = (d1 x d2) 2, sau đó áp dụng diện tích cho công thức đầu tiên.

Thuộc tính của hình thoi

Cho dù hình thoi có lớn đến đâu, một số quy tắc nhất định luôn được áp dụng. Tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau, các góc đối diện của nó bằng nhau và hai đường chéo của nó vuông góc nhau (nghĩa là chúng chia đôi nhau một góc 90 độ). Chiều cao của hình thoi (còn gọi là độ cao của nó) là khoảng cách vuông góc ngắn nhất từ ​​gốc đến phía đối diện của nó. Cơ sở của một hình thoi có thể là bất kỳ trong bốn phía của nó, tùy thuộc vào cách nó được định vị.

Tìm chiều cao từ khu vực và cơ sở

Công thức cho chiều cao của hình thoi là chiều cao = diện tích ÷ cơ sở. Ví dụ: nếu bạn biết diện tích của hình thoi là 64 cm2 và cơ sở là 8 cm, bạn tính ra 64 8 = 8. Chiều cao của hình thoi là 8 cm. Hãy nhớ rằng, cơ sở là một trong các cạnh và chúng có chiều dài bằng nhau, vì vậy nếu bạn biết chiều dài của một trong các cạnh, bạn sẽ biết chiều dài của tất cả chúng.

Công thức tương tự áp dụng bất kể kích thước của hình thoi hoặc đơn vị đo. Ví dụ: giả sử bạn có hình thoi với diện tích 1000 inch và cơ sở 20 inch. Tính ra 1000 20 = 50. Chiều cao của hình thoi là 50 inch.

Tìm chiều cao từ đường chéo

Nếu bạn biết các đường chéo và cơ sở của hình thoi nhưng không phải là diện tích, hãy sử dụng diện tích công thức = (d1 x d2) ÷ 2. Ví dụ: nếu bạn biết d1 là 4 cm và d2 là 6 cm, bạn sẽ làm việc (4 x 6) 2 = 12. Bạn biết diện tích là 12 cm2. Nếu cơ sở là 2 cm, tính ra 12 ÷ 2 = 6. Chiều cao của hình thoi là 6 cm.

Công thức tính đường chéo hình thoi

Đường chéo hình thoi là gì? Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi là: 

S = 1/2 x d1 x d2

Trong đó: d1, d2 là đường chéo của hình thoi.

Do đó: công thức tính đường chéo hình thoi là d1 = 2S: d2

Trường hợp đặc biệt:

Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

=> AB = AC = BC = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.

2. Bài tập tính đường chéo hình bình hành

Cũng liên quan đến các bài toán tính đường chéo của hình thoi, mời bạn tham khảo thêm Một số đề bài các bài toán yêu cầu học sinh tính đường chéo hình thoi. Những bài toán này các bạn và các em học sinh có thể dựa vào công thức tính đường chéo trong lời giải ở phần trên để tính toán.

Đề bài 1 – Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Giải: 

Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d1 và d2. 
a. d1 = 9cm = > d2 = 5/9.d1 = 5cm.
b. d1 – d2 = 15cm, d1 = 4d2 
Suy ra: 4d2  – d2 = 15 nên d2 = 5cm, d1 = 20cm.

Đề bài 2 – Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo.

Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại?

Giải:

Gọi đường chéo của hình thoi là d1 = 25/2dm =  1,25m và d2.
Diện tích hình thoi là S = 1/2.d1.d2 = 1/2.1,25.d2 = 0,625d2 
=> d2 = S: 0,625 = 5/3 : 0,625 = 1,041m2.

Đề bài 3 – Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.
=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.
Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB² = OA² + OB² 

Trong đó, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD
=> 12,5² = 1/4 (AC² + BD²) 625 = AC² + BD²

AC² + BD² = 625 AC² + BD²+ 2AC.BD = 625 + 336 (AC + BD)² = 961 AC + BD = 31 (1)

AC² + BD² = 625 AC² + BD²– AC.BD = 625 -336 (BD – AC)² = 289 BD – AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

BD = 24, AC = 7cm.

Trên đây là bài chia sẻ về Công thức tính đường chéo hình thoi khá đơn giản và cơ bản vì những kiến thức này đều nằm trong chương trình Toán học cấp 1 và cấp 2. Bạn cũng có thể tham khảo thêm cách tính, công thức tính diện tích hình thoi cũng như chu vi mà Taimienphi.vn đã chia sẻ để xem lại kiến thức trước khi chỉ bảo, hướng dẫn lại cho con em mình.

/cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-thoi-33026n.aspx
Nếu có băn khoăn hay thắc mắc gì các bạn để lại comment hay bình luận bên dưới để được giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.

=>=>=>=>=>=>=>

Định nghĩa về hình thoi

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Ví dụ:

• Tứ giác ABCD, có độ dài các cạnh AB, BC, CD, AD bằng nhau. Khi đó, tứ giác ABCD được xem là hình thoi.
• Như vậy, để chứng minh một đa giác là hình thoi thì chúng ta chỉ cần chứng minh đa giác này đáp ứng 2 yếu tố: là tứ giác và các cạnh của nó có độ dài bằng nhau.
• Có nhiều cách khác nữa để chứng minh một đa giác là hình thoi, mời bạn đọc theo dõi tiếp phần tính chất của hình thoi để có cái nhìn tổng quan và vận dụng tốt cho những bài tập tính diện tích hình thoi.

​

Các tính chất đặc biệt của hình thoi

• Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là tia phân giác của mỗi góc

Chứng minh:

Vì ABCD là hình thoi, nên ta có AB=AD, CB=CD. Gọi H là trung điểm của BD.

Khi đó: Tam giác ABD và tam giác CBD đều là tam giác cân.

Tam giác ABD cân tại A, nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao và đường phân giác của góc BAD => AH vuông góc với BD tại H (1)

Tương tự ta cũng chứng minh được CH vuông góc với BD tại H. (2)

Từ (1), (2) => A, H, C thẳng hàng

Khi đó ta dễ dàng suy ra :

AC ꓕ BD

AH = HC

BH = DH

AC và BD là đường phân giác lần lượt của góc BAD và BCD

Đối với bài toán tính diện tích hình thoi, bạn cần nắm chắc tính chất vuông góc 2 đường chéo của hình thoi để vận dụng. Ngoài ra, các tính chất còn lại sẽ cần cho những bài toán vận dụng nâng cao.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi được xác định bởi ½ tích hai đường chéo. Tuy nhiên có nhiều cách khác để xác định diện tích hình thoi.Các phương pháp này sẽ được trình bày chi tiết và các ví dụ đi kèm. Có 3 phương pháp thường dùng để tính diện tích hình thoi, đó là:

• Phương pháp 1: Sử dụng đường chéo
• Phương pháp 2: Sử dụng cạnh đáy và chiều cao
• Phương pháp 3: Sử dụng lượng giác

Phương pháp 1: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng đường chéo

S= ½.AC.BD

Xét một hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC & BD. Diện tích hình thoi được xác định qua 3 bước

• Bước 1: Xác định độ dài 2 đường chéo
• Bước 2: Nhân cả hai đường chéo với nhau
• Bước 4: Chia kết quả cho 2

Để hiểu thêm, chúng ta cùng là một ví dụ

Ví dụ 1 : Tính diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm.

Lời giải

Ta có: Độ dài 2 đường chéo có ở đề bài lần lượt là 6 và 8.

Diện tích hình thoi là:

½.(6 × 8)= 24 cm2

Do đó, diện tích của một hình thoi là 24cm2 .

Phương pháp 2: Tính diện tích hình thoi sử dụng cạnh đáy và chiều cao

Hình thoi thực ra là một hình thanh đặc biệt. Hình thang này có 2 cạnh đáy bằng nhau và bằng 2 cạnh bên. Khi đó, áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có thể tính được diện tích hình thoi như sau:

S = (a+a).h/2 = a.h

Các bước tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

• Bước 1: Xác định đáy và chiều cao của hinh thoi. Cạnh đáy của hình thoi là một trong các cạnh của nó và chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cạnh đáy đã chọn đến cạnh đối diện.

• Bước 2: Nhân cạnh đáy và chiều cao lại với nhau

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm.

Lời giải:

Ta có cạnh đáy a = 10 cm

Chiều cao h = 7 cm

Diện tích hình thoi là:

S = a.h = 10 x 7 = 70 cm2

Phương pháp 3: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng công thức lượng giác

Nếu gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Diện tích hình thoi được xác định bởi công thức:

S= a². sin α

Trong đó:

a là độ dài cạnh bên

α là góc bất kì của hình thoi

Các bước tính diện tích hình thoi bằng phương pháp lượng giác:

• Bước 1: Bình phương chiều dài của cạnh bên

• Bước 2: Nhân nó với sin của một trong các góc bất kì của hình thoi

Ví dụ 3: Tính diện tích hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ.

Lời giải:

Cạnh bên hình thoi: a = 2 cm

Góc A bằng 30 độ, do đó góc C đối diện với a bằng 150 độ

Diện tích hình thoi ABCD là:

S= a². sin α

S= 2². sin 30 = 2 cm2

S= 2². sin 150 = 2 cm2

Luyện tập:

Câu 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm.

Giải pháp:

Câu hỏi ví dụ về diện tích hình thoi

ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = DA = 17 cm

Đường chéo AC = 16cm (với O là giao điểm của đường chéo)

Do đó, AO = 8 cm

Trong AOD,

AD² = AO² + OD²

17² = 8² + OD²

289 = 64 + OD²

225 = OD²

OD = 15

Do đó, BD = 2 × OD

= 2 × 15

= 30 cm

Bây giờ, diện tích hình thoi là:

S = ½ × 16 × 30 = 240 cm 2

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.

Lời giải:

ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H.

Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a.

Theo định lí Pytago ta có:

AH²+ BH²= AB²

9a²+4a²=13

13a²=13

a=1

Do đó AH= 3cm, BH= 2cm hay AC=6 cm, BD= 4cm

Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm²

Một vài ví dụ trên hi vọng giúp bạn đọc có thể nắm vững dạng toán diện tích hình thoi và dễ dàng giải quyết được những bài tập nâng cao.