Đường Cao Hình Chữ Nhật – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật, 2 mặt đối diện nhau của hình chữ nhật là 2 mặt đáy của hình chữ nhật, 2 mặt còn lại là 2 mặt bên hình chữ nhật.

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chu vi mặt đáy.

• Công thức tính chu vi một mặt đáy hình hộp chữ nhật là :

P = (a + b) x 2 (Trong đó P là chu vi mặt đáy, a là chiều dài, b là chiều rộng)

• Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 x h x (a + b) (Trong đó h là chiều cao, a là chiều dài, b là chiều rộng)

• Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật là

h = Sxq : P (Trong đó h là chiều cao, p là chu vi mặt đáy)

Bài tập có lời giải về tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 40cm, chiều rộng bằng 25cm và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 5000cm². Hỏi chiều cao của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

P = (a + b) x 2

   = (40 + 25) x 2

   = 90cm

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

h = Sxq : P

   = 5000 : 90

   = 55,5cm

Đáp số: 55,5cm

Bài tập 2: Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng bằng 4cm và diện tích xung quanh bằng 800cm². Hỏi chiều cao của viên gạch hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chu vi mặt đáy viên gạch hình hộp chữ nhật là:

 (8 + 4) x 2 = 24cm

Chiều cao viên gạch hình hộp chữ nhật là:

800 : 24 = 33,3cm

Đáp số: 33,3cm

Như vậy có thể thấy cách tính chiều cao hình hộp chữ nhật khá đơn giản đúng không nào. Và đặc biệt các em phải nhớ công thức tính chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật để có thể dễ dàng suy luận ra công thức chiều cao hình hộp chữ nhật. Nếu như có khó khăn trong khi làm bài tập hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giúp các em gỡ rối những thắc mắc đó.

Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật, 2 mặt đối diện nhau của hình chữ nhật là 2 mặt đáy của hình chữ nhật, 2 mặt còn lại là 2 mặt bên hình chữ nhật.

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chu vi mặt đáy.

• Công thức tính chu vi một mặt đáy hình hộp chữ nhật là :

P = (a + b) x 2 (Trong đó P là chu vi mặt đáy, a là chiều dài, b là chiều rộng)

• Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 x h x (a + b) (Trong đó h là chiều cao, a là chiều dài, b là chiều rộng)

• Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật là

h = Sxq : P (Trong đó h là chiều cao, p là chu vi mặt đáy)

Bài tập có lời giải về tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 40cm, chiều rộng bằng 25cm và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 5000cm2. Hỏi chiều cao của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

P = (a + b) x 2

= (40 + 25) x 2

= 90cm

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

h = Sxq : P

= 5000 : 90

= 55,5cm

Đáp số: 55,5cm

Bài tập 2: Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng bằng 4cm và diện tích xung quanh bằng 800cm2. Hỏi chiều cao của viên gạch hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chu vi mặt đáy viên gạch hình hộp chữ nhật là:

(8 + 4) x 2 = 24cm

Chiều cao viên gạch hình hộp chữ nhật là:

800 : 24 = 33,3cm

Đáp số: 33,3cm

Như vậy có thể thấy cách tính chiều cao hình hộp chữ nhật khá đơn giản đúng không nào. Và đặc biệt các em phải nhớ công thức tính chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật để có thể dễ dàng suy luận ra công thức chiều cao hình hộp chữ nhật. Nếu như có khó khăn trong khi làm bài tập hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giúp các em gỡ rối những thắc mắc đó.

Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là hình không gian gồm có 12 cạnh, 8 đỉnh và có 6 mặt. Các cạnh đối diện của hình hộp chữ nhật thì song song với nhau.

Hình hộp chữ nhật có 3 cặp cạnh đối diện song song với nhau gồm 1 cặp mặt đáy và 2 cặp mặt bên.

Ngoài ra, nếu gọi 1 cặp cạnh đối diện bất kì là mặt đáy thì 2 cặp còn lại là mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Từ công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta có thể suy ra công thức tính chiều cao của nó.

Ta có:  Sxq = (a + b) x 2 x h

Nên chiều cao của hình hộp chữ nhật là: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq : (a + b) : 2

Từ công thức tính diện tích toàn phần: 

Stp = 2h(a+b) + 2ab

=> h = (Stp – 2ab) : (a + b)

Bài tập tính chiều cao của hình hộp chữ nhật

Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 40m, chiều rộng 14m, chiều cao 20m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2h(a+b) = 2 x 20 x (40+14) = 2160 m2.

Ví dụ 2: Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật là 700cm2 và có chiều cao là 14cm. Hãy tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao ta có:

Chu vi đáy của hình hình chữ nhật bằng = Sxq : h = 700 : 14 = 50 (cm)

Ví dụ 3: Tính diện tích toàn phần của một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 6cm, chiều dài là 10,8cm, chiều rộng là 4cm.

Giải:

Diện tích xung quanh của thùng hình chữ nhật là:

Sxq = 2h(a + b) = 2 x 6 x (10,8 + 4) = 177,6 cm2

Diện tích toàn phần của thùng hình chữ nhật là:

Stp = Sxq + 2.a.b = 177,6 + 2 x 10,8 x 4 = 264 cm2.

Xem thêm:

Hướng dẫn cách tính cạnh huyền.

Hướng dẫn cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Hướng dẫn cách tính chu vi đường tròn.

2 đường chéo hình chữ nhật có bằng nhau không?

Hai đường chéo của hình chữ nhật không luôn bằng nhau. Tuy nhiên, nếu hình chữ nhật đó là một hình vuông, tức là hai cạnh của hình chữ nhật đều bằng nhau, thì hai đường chéo của nó sẽ có độ dài bằng nhau.

Chính xác hơn, nếu chiều dài của hình chữ nhật là a và chiều rộng là b, thì độ dài của hai đường chéo sẽ được tính bằng công thức:

Đường chéo thứ nhất = √(a² + b²)

Đường chéo thứ hai = √(a² + b²)

Tuy nhiên, nếu a = b, tức là hình chữ nhật là một hình vuông, thì ta có thể thấy rằng:

Đường chéo thứ nhất = √(a² + a²) = √(2a²)

Đường chéo thứ hai = √(a² + a²) = √(2a²)

Vì vậy, hai đường chéo của một hình vuông sẽ có độ dài bằng nhau và được tính bằng công thức:

Đường chéo thứ nhất = Đường chéo thứ hai = √(2a²) = a√2

Tóm lại, hai đường chéo của hình chữ nhật không bằng nhau, trừ khi hình chữ nhật đó là một hình vuông. Trong trường hợp này, hai đường chéo của hình vuông sẽ bằng nhau và có độ dài là a√2.

2 đường chéo hình chữ nhật có vuông góc không?

Có, hai đường chéo của hình chữ nhật luôn luôn có vuông góc với nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Để chứng minh rằng hai đường chéo của hình chữ nhật luôn vuông góc với nhau, ta có thể vẽ một đường chéo của hình chữ nhật và kẻ đường cao từ đỉnh của đường chéo đó xuống đường chéo còn lại. Khi đó, ta sẽ thu được hai tam giác vuông đều với nhau. Do đó, ta có thể kết luận rằng hai đường chéo của hình chữ nhật luôn vuông góc với nhau.

Tính chất này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến hình chữ nhật và đường chéo của nó, đặc biệt là trong việc tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.

Tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau cũng có thể được áp dụng để giải các bài toán liên quan đến kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Ví dụ, trong kiến trúc, để tính diện tích mặt sàn của một căn phòng hình chữ nhật, ta có thể sử dụng hai đường chéo của phòng đó để tính toán. Ta chỉ cần đo độ dài hai đường chéo của căn phòng và sử dụng công thức Diện tích = 1/2 x (Đường chéo 1) x (Đường chéo 2) để tính diện tích mặt sàn của căn phòng đó.

Tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật cũng có thể được sử dụng để giải các bài toán về khối lập phương. Khi cắt một khối lập phương bằng một mặt phẳng qua đường chéo của nó, ta sẽ thu được một hình chữ nhật. Việc tính toán diện tích và chu vi của hình chữ nhật này sẽ giúp ta tính toán được diện tích và chu vi của mặt cắt đó.

Ngoài ra, tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật còn được sử dụng trong các bài toán về định vị và định hướng. Ví dụ, trong định vị toàn cầu (GPS), ta có thể sử dụng đường chéo của hình chữ nhật để xác định vị trí và hướng di chuyển của một vật thể.

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình hộp cộng lại.

Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 đáy:

Trong đó:

• S là diện tích hình hộp chữ nhật (xung quanh, toàn phần).
• a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật

Từ công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta có thể suy ra công thức tính chiều cao của nó.

Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng h = Sxq : P

• h là chiều cao
• p là chu vi mặt đáy. P = (a + b) x 2

Như vậy để tính được chiều cao hình hộp chữ nhật, các bạn cần phải nhớ được công thức tính chu vi mặt đáy của nó.

Ví dụ: 

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 40cm, chiều rộng bằng 25cm và diện tích xung quanh là 5000cm2. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Giải:

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

P = (a + b) x 2 = (40 + 25) x 2 = 90cm

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

h = Sxq : P = 5000 : 90 = 55,5cm

Đáp số: 55,5cm

Ví dụ về tính diện tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2h(a+b) = 2 x 10 x (20+7) = 540 m².

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3cm, chiều dài là 5,4cm, chiều rộng là 2cm.

Giải:

Diện tích xung quanh của thùng hình chữ nhật là:

S_xq = 2h(a + b) = 2 x 3 x (5,4 +2) = 44,4 cm²

Diện tích toàn phần của thùng hình chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2.a.b = 44,4 + 2 x 5,4 x 2 = 66 cm².

Bài 3: Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật là 420cm2 và có chiều cao là 7cm. Hãy tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao ta có:

Chu vi đáy của hình hình chữ nhật bằng = Sxq : h = 420 : 7 = 60 (cm)

Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có kích thước như sau: dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m. Người ta cần sơn tường và trần nhà của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn của căn phòng.

Giải: Diện tích xung quanh phòng học (bao gồm cả diện tích cửa) chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Diện tích cần quét sơn của phòng học sẽ bằng diện tích xung quanh trừ tổng diện tích cửa cộng với diện tích một đáy (trần nhà).

Diện tích xung quanh phòng học là:

2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần nhà của phòng là:

7,8 x 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:

(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m²)

Đáp số: 160,66 (m²)

Trên đây là tổng hợp các công thức về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và một số ví dụ cụ thể. Còn thắc mắc gì thì bạn hãy comment bên dưới để cùng Quantrimang.com trao đổi nhé.

Cách tính đường chéo hình vuông

Hình vuông là hình tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau.

Tính chất hình vuông

• Trong hình vuông 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
• 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
• Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
• Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.

Công thức tính đường chéo của hình vuông

Theo tính chất hình vuông thì hai đường chéo hình vuông bằng nhau và 1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân, như vậy đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Vậy để tính đường chéo hình vuông các bạn chỉ cần áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông.

Giả sử các bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD.

Ví dụ về tính đường chéo hình vuông 

Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?

Bài giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = cm

Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .

Ví dụ 2:

Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1cm, 3/2cm, √2cm hay 4/3cm?

Giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2cm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Cách tính đường chéo hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một hình tứ giác lồi có bốn góc vuông, đây là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Tính chất đường chéo hình chữ nhật

Đường chéo của hình chữ nhật có một số tính chất quan trọng, rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình chữ nhật và đường chéo của nó.

• Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là cạnh huyền của một tam giác vuông nên bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh.
• Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Vì vậy, đường chéo của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình chữ nhật.
• Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Từ các tính chất của đường chéo hình chữ nhật ở trên, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài đường chéo hình chữ nhật.

Giả sử các bạn có hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài là a và độ dài chiều rộng là b, đường chéo AC như hình vẽ dưới.

Như vậy, chỉ cần áp dụng định lý Pytago là chúng ta có thể tính được đường chéo hình vuông hay hình chữ nhật.

Ví dụ về tính đường chéo hình chữ nhật 

Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

a2 = 102 + 52 = 125

=> a = 5√5 dm

Ví dụ chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Có thể áp dụng tính chất, công thức tính đường chéo hình chữ nhật để áp dụng giải một số bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD.

(1)

Vì F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

=> FG là đường trung bình của tam giác BCD

(2)

Từ (1) và (2) =>

Xét tứ giác EFGH có

FG // EH

FG = EH

=> EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mặt khác:

Lại có :

E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC.

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // AC

Mà EH ⊥ AC => EH ⊥ EF

Hình bình hành EFGH có một góc vuông

=> EFGH là hình chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là gì và có những đặc điểm gì?