Giá Trị Trung Bình – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Giá trị trung bình

Khái niệm

Giá trị trung bình trong tiếng Anh là Mean.

Giá trị trung bình là bình quân toán học đơn giản của một tập hợp gồm hai hoặc nhiều số. Giá trị trung bình của một tập hợp số đã cho có thể được tính theo nhiều cách, gồm có phương pháp trung bình số học sử dụng tổng các số trong chuỗi và phương pháp trung bình hình học. Tuy nhiên, tất cả các phương pháp chính để tính trung bình đơn giản của một chuỗi số bình thường đều tạo ra kết quả xấp xỉ bằng nhau.

Giá trị trung bình là một chỉ số thống kê có thể được sử dụng để đánh giá hiệu suất của giá cổ phiếu một công ty trong đơn vị thời gian ngày, tháng hoặc năm; hay hiệu quả hoạt động một công ty thông qua thu nhập của nó trong một số năm hoặc bằng cách đánh giá các con số chính yếu như tỉ lệ P/E, FCF, nợ phải trả trên bảng cân đối kế toán, v.v.; và một danh mục đầu tư bằng cách ước tính lợi nhuận trung bình của nó trong một khoảng thời gian nhất định.

Một nhà phân tích muốn đo lường quĩ đạo của giá trị cổ phiếu của công ty A trong thời gian qúa khứ giả sử 10 ngày, sẽ tổng hợp giá đóng cửa của cổ phiếu mỗi ngày trong khoảng thời gian trên. Tổng số sau đó sẽ được chia cho số ngày để lấy trung bình số học. Giá trị trung bình hình học sẽ được tính bằng cách nhân tất cả các giá trị lại với nhau. Lấy căn thứ n của tổng kết quả sau cùng, trong trường hợp này là căn 10, để lấy giá trị trung bình.

Trung bình số học và Trung bình hình học

Hãy sử dụng một ví dụ thực tế để hiểu hơn về giá trị trung bình. Một nhà đầu tư đã mua NVDA vào ngày 5 tháng 6 với giá 148.01 đô la muốn biết khoản đầu tư của mình đã hoạt động tốt như thế nào sau 10 ngày. Kiểm tra giá cổ phiếu của Nvidia Corp (NVDA) trong mười ngày qua cho thấy giá và lợi nhuận từ ngày 6 tháng 6 đến ngày 19 tháng 6 năm 2017 như bảng dưới.

Giá trị trung bình số học là 0,67% và được tính đơn giản bằng tổng số tiền lãi chia cho 10. Tuy nhiên, trung bình số học của lợi nhuận chỉ chính xác khi không có biến động và điều này gần như không thể xảy ra trong thị trường chứng khoán.

Giá trị trung bình hình học có các yếu tố gộp và biến động, khiến cho nó trở thành một thước đo lợi nhuận trung bình tốt hơn. Vì không thể lấy căn của giá trị âm, thêm 1 vào tất cả tỉ lệ phần trăm lợi nhuận để kết quả là số dương. Lấy căn 10 của số này và sau đó trừ đi 1 để có được tỉ lệ phần trăm trung bình. Giá trị trung bình hình học của lợi nhuận cho nhà đầu tư trong năm ngày qua là 0,61%. Theo qui tắc toán học, giá trị trung bình hình học sẽ luôn bằng hoặc nhỏ hơn giá trị trung bình số học.

Bằng chứng cho thấy giá trị trung bình hình học cung cấp một kết quả tốt hơn ở trong bảng trên. Khi giá trị trung bình số học là 0,67% được áp dụng cho mỗi giá cổ phiếu, giá trị cuối cùng là 152.63 đô la. Nhưng rõ ràng, NVDA được giao dịch với giá 157.32 đô la vào ngày cuối cùng – điều này có nghĩa là trung bình số học của lợi nhuận bị cường điệu hóa. Mặt khác, khi từng giá đóng cửa được cộng thêm bởi lợi nhuận trung bình hình học là 0,61% thì giá cuối cùng chính xác là giá 157.32 đã được tính. Đây là một ví dụ về lí do tại sao trung bình hình học phản ánh chính xác hơn về lợi nhuận thực tế của danh mục đầu tư.

Mặc dù giá trị trung bình là một công cụ tốt để đánh giá hiệu quả hoạt động của một công ty hoặc danh mục đầu tư, nó cũng nên được sử dụng với các công cụ thống kê khác để có được bức tranh tốt hơn và rộng hơn về tăng trưởng quá khứ và triển vọng tương lai của khoản đầu tư.

(Theo Investopedia)

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Định nghĩa toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Thông thường, nếu là một biến ngẫu nhiên xác định trên một không gian xác suất , thì giá trị kỳ vọng của (ký hiệu hoặc đôi khi hoặc ) được định nghĩa như sau

trong đó sử dụng tích phân Lebesgue. Lưu ý rằng không phải mọi biến ngẫu nhiên đều có một giá trị kỳ vọng, do có thể không tồn tại tích phân (ví dụ phân bố Cauchy). Hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất sẽ có giá trị kỳ vọng bằng nhau.

Nếu là một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị , ,… và các xác suất tương ứng là , ,… với tổng bằng 1, thì có thể được tính bằng tổng của chuỗi

cũng như trong ví dụ đánh bạc nêu trên.

Nếu phân bố xác suất của chấp nhận một hàm mật độ xác suất , thì giá trị kỳ vọng có thể được tính như sau

Định nghĩa của trường hợp rời rạc trực tiếp suy ra rằng nếu là một hằng biến ngẫu nhiên (constant random variable), nghĩa là với một là một số thực không đổi nào đó, thì giá trị kỳ vọng của cũng bằng .

Giá trị kỳ vọng của một hàm g(x) tùy ý của x, với hàm mật độ xác suất f(x) có công thức

1. Giá trị trung bình:

Để có thể hiểu về giá trị trung bình được điều chỉnh thì trước tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về giá trị trung bình.

Khái niệm giá trị trung bình:

Giá trị trung bình được hiểu cơ bản là bình quân toán học đơn giản của một tập hợp bao gồm hai hoặc nhiều số. Giá trị trung bình của một tập hợp số bao gồm hai hoặc nhiều số đã cho sẽ có thể được tính theo nhiều cách khách nhau, bao gồm có phương pháp trung bình số học sử dụng tổng các số trong chuỗi và phương pháp trung bình hình học. Tuy nhiên, tất cả các phương pháp chính được các chủ thể sử dụng nhằm mục đích để tính trung bình đơn giản của một chuỗi số bình thường đều tạo ra kết quả xấp xỉ ngang bằng nhau.

Giá trị trung bình là một chỉ số thống kê sẽ có thể được các chủ thể sử dụng để nhằm mục đích đưa ra đánh giá hiệu suất của giá cổ phiếu một công ty trong đơn vị thời gian ngày, tháng hoặc năm hay nhằm mục đích đưa ra đánh giá hiệu quả hoạt động một công ty thông qua thu nhập của nó trong một số năm hoặc bằng cách đánh giá các con số chính yếu như tỉ lệ P/E, FCF, nợ phải trả trên bảng cân đối kế toán hay bằng nhiều cách khác và một danh mục đầu tư bằng cách ước tính lợi nhuận trung bình của nó trong một khoảng thời gian nhất định được các chủ thể xác định cụ thể từ trước đó.

Chúng ta cũng có thể sử dụng giá trị trung bình cho nhiều mục đích hữu ích trong cuộc sống hàng ngày từ những việc đơn giản như là tính toán thời gian cần có để các chủ thể có thể từ nhà đi làm đến việc xác định số tiền trung bình các chủ thể thực hiện chi tiêu trong một tuần.

Một chủ thể là nhà phân tích muốn thực hiện việc đo lường quỹ đạo của giá trị cổ phiếu của công ty A trong thời gian quá khứ giả sử 10 ngày, thì nhà phân tích đó sẽ tổng hợp giá đóng cửa của cổ phiếu mỗi ngày trong khoảng thời gian trên. Tổng số tính được sau đó sẽ được nhà phân tích đó thực hiện chia cho số ngày để nhằm mục đích đó là lấy trung bình số học. Giá trị trung bình hình học sẽ được tính bằng cách nhân tất cả các giá trị lại với nhau. Lấy căn thứ n của tổng kết quả sau cùng, trong trường hợp này là căn 10, để có thể lấy giá trị trung bình.

Từ những phân tích được nêu trên, ta nhận thấy rằng, ý nghĩa của giá trị trung bình đúng như cái tên của nó và nó làm cho việc chúng ta có thể đánh giá dữ liệu một cách dễ dàng hơn, làm cuộc sống dễ thở hơn khi các chủ thể cần phải đối mặt với những bài toán như trên. Trong thực tế có rất nhiều bài toán cần được đánh giá như chiều cao, thu nhập của dân số trong một nước, dữ liệu kế toán của công ty,…

Giá trị trung bình trong tiếng Anh là gì?

Giá trị trung bình trong tiếng Anh là Mean.

Cách tính giá trị trung bình:

Các bước để tính giá trị trung bình một cách đơn giản nhất như sau:

Bước 1: Tính tổng tất cả các số hạng có trong tập hợp số. Các chủ thể sẽ vẫn phải cộng cả những con số trùng lặp nhau.

Bước 2: Đếm số lượng số hạng có trong tập hợp số. Các chủ thể vẫn đếm cả những con số trùng lặp nhau.

Bước 3: Các chủ thể để tính được giá trị trung bình thì sẽ cần chia tổng dãy số cho các số hạng.

Ta nhận thấy rằng, cách tính giá trị trung bình được nêu trên thì khá đơn giản, về cơ bản thì chúng ta cộng tất cả giá trị lại và chia lại cho tổng số phần tử trong tập hợp đó.

Giá trị trung bình được đánh giá là một công cụ tốt được tạo lập nhằm mục đích chính đó là để giúp các chủ thể thực hiện việc đánh giá hiệu quả hoạt động của một công ty hoặc danh mục đầu tư, giá trị trung bình cũng nên được sử dụng với các công cụ thống kê khác để từ đó giúp các chủ thể có được bức tranh tốt hơn và rộng hơn về tăng trưởng quá khứ và triển vọng tương lai của khoản đầu tư.

2. Giá trị trung bình được điều chỉnh:

Khái niệm giá trị trung bình được điều chỉnh:

Giá trị trung bình được điều chỉnh được hiểu là giá trị trung bình thống kê phải được điều chỉnh nhằm mục đích chính là để giảm thiểu vì sự mất cân bằng dữ liệu và phương sai lớn.

Các điểm dữ liệu ngoại lai tồn tại trong tập dữ liệu thông thường sẽ bị xóa vì các điểm dữ liệu ngoại lai sẽ có tác động lớn đến giá trị trung bình được tính toán của các tổng thể có quy mô nhỏ hơn.

Giá trị trung bình được điều chỉnh được xác định bằng cách loại bỏ các số liệu ngoại lai này.

Đặc điểm của giá trị trung bình được điều chỉnh:

Giá trị trung bình được điều chỉnh cũng được gọi là giá trị trung bình bình phương nhỏ nhất (Least-squares means) và giá trị trung bình được điều chỉnh sẽ được tính bằng phương trình hồi quy đa biến.

Hồi quy đa biến được hiểu là phương pháp ưa chuộng của nhiều chủ thể là các nhà nghiên cứu bởi vì các kết quả và thông tin chính xác của phương pháp này.

Phương pháp hồi quy đa biến sẽ cung cấp kết quả chính xác hơn và dữ liệu đáng tin cậy hơn và phương pháp hồi quy đa biến cũng được các chủ thể ứng dụng rất nhiều vào các nghiên cứu khoa học, tài chính và các lĩnh vực nghiên cứu khác.

Ví dụ cụ thể như khi nghiên cứu số người (có thể là nam hoặc nữ) sẽ cần phải tham gia vào một hoạt động ngoài trời, dữ liệu có thể cần phải điều chỉnh để nhằm mục đích có thể bao hàm các tác động của giới tính đối với kết quả cuối cùng.

Nếu không sử dụng giá trị trung bình được điều chỉnh, kết quả có thể bị sai lệch bởi tác động của giới tính người tham gia hoạt động.

Trong ví dụ cụ thể này, giới tính nam và nữ được coi là hiệp biến (Covariate), đây là loại biến mà các chủ thể là các nhà nghiên cứu không thể kiểm soát nhưng có ảnh hưởng đến kết quả của thử nghiệm.

Sử dụng giá trị trung bình được điều chỉnh sẽ giúp bù lại cho các hiệp biến để giúp các chủ thể có thể xem xét tác động của hoạt động sẽ như thế nào nếu không có sự khác biệt giữa giới tính.

Về tổng quan, thì việc thực hiện so sánh giá trị trung bình ban đầu và giá trị trung bình được điều chỉnh có thể cho ý tưởng tốt hơn về các yếu tố cá nhân xuất hiện trong quá trình thực hiện các nghiên cứu.

Ví dụ cụ thể về giá trị trung bình đã điều chỉnh:

Ví dụ cụ thể như các giá trị hiệu suất trung bình của thị trường tài chính được điều chỉnh khi có một sự thay đổi trong chế độ hay khi chính phủ cũ bị thay thế một chính phủ khác.

Trên lí thuyết, chính phủ mới sẽ đưa ra các chính sách mới và những thay đổi khác khiến cho việc so sánh hiệu quả thị trường tài chính giữa hai chế độ của hai chính phủ khác nhau trở nên vô nghĩa.

Để các chủ thể có được kết quả chính xác, dữ liệu sẽ cần phải được cập nhật hoặc điều chỉnh một cách phù hợp.

Một ví dụ khác về giá trị trung bình được điều chỉnh đó chính là vào năm 2009 trong thời kì khủng hoảng tài chính thế giới, để có thể nhằm giảm bớt sự kiểm soát vốn của các ngân hàng, Mỹ đã đình chỉ quy tắc đánh giá giá trị tài sản theo giá trị thị trường (Mark-to-market rule).

Sau đó bảng cân đối các ngân hàng lớn ngay lập tức đã được cải thiện. Nếu một chủ thể là nhà phân tích muốn xem xét xu hướng thay đổi bảng cân đối các ngân hàng ở Mỹ trong mười năm đến năm 2010, giá trị trung bình sẽ không chính xác do không đưa vào yếu tố thay đổi nguyên tắc kế toán được nêu cụ thể bên trên.

Bởi vì các phương pháp kế toán theo thị trường đã được bãi bỏ, bảng cân đối kế toán của các ngân hàng từ đó cũng đã trở nên tốt hơn trên các báo cáo tài chính so với trước khi các ngân hàng đó thực hiện việc thay đổi quy tắc kế toán.

Sử dụng các giá trị trung bình được điều chỉnh trong các dữ liệu mất cân bằng tương tự cũng sẽ có thể gây ra các thay đổi lớn trong đầu ra và kết quả mà không yêu cầu phải nghiên cứu lại từ đầu.

Có nhiều phương pháp thay thế khác có thể được các chủ thể sử dụng trong nghiên cứu để nhằm mục đích chính đó là để đạt được kết quả tương tự nhưng phần lớn sẽ khó khăn và tốn thời gian hơn đáng kể.

Phát biểu chính thức[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là một hàm số liên tục trên khoảng đóng và khả vi trên khoảng mở , với . Khi đó tồn tại sao cho

Định lý giá trị trung bình là một tổng quát hóa của định lý Rolle, trong đó giả sử , khi đó vế phải của hệ thức bên trên bằng 0.

Định lý giá trị trung bình vẫn đúng với một giả thiết tổng quát hơn. Ta chỉ cần điều kiện liên tục trên , và với mọi , giới hạn

tồn tại (hữu hạn hoặc bằng ). Nếu hữu hạn, giới hạn trên bằng . Một ví dụ mà phiên bản này của định lý được áp dụng là hàm số , với đạo hàm tiến đến vô cùng tại gốc tọa độ.

Chú ý rằng định lý này sai nếu ta áp dụng cho hàm phức khả vi thay vì hàm thực. Ví dụ, lấy với mọi số thực . Khi đó

trong khi .

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thức cho chúng ta hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm và , trong khi là hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại điểm . Do đó định lý giá trị trung bình phát biểu rằng: cho một cung bất kì của một đường cong phẳng, trơn, ta có thể tìm được một điểm nằm giữa hai đầu cung sao cho tiếp tuyến tại điểm đó của cung song song với dây cung. Cách chứng minh sau đây mô tả ý tưởng này.

Đặt , với là một hằng số mà ta sẽ xác định sau. Vì liên tục trên và khả vi trên , điều tương tự cũng đúng với . Ta sẽ chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện của định lý Rolle, tức là

Theo định lý Rolle, vì liên tục và nên tồn tại một điểm thuộc sao cho . Khi đó, từ đẳng thức , ta có

Đây chính là điều phải chứng minh.

Số bình quân số học[sửa | sửa mã nguồn]

Số bình quân số học là số bình quân tiêu chuẩn, thường chỉ được gọi ngắn gọn là “số bình quân” hoặc “trung bình”.

Số bình quân này thường bị nhầm lẫn với số trung vị hoặc mode. Số bình quân số học là trung bình số học của một tập giá trị hoặc một phân bố; tuy nhiên, với các phân bố xiên, giá trị trung bình không nhất thiết trùng với giá trị nằm giữa (số trung vị), hay mode. Ví dụ, thu nhập bình quân bị lệch lên trên do một số ít người có thu nhập rất lớn, và đa số có thu nhập thấp hơn bình quân. Ngược lại, thu nhập trung vị nằm tại vị trí mà có một nửa dân số nằm trên và nửa kia nằm dưới nó. Thu nhập mode là thu nhập thường gặp nhất, nó thiên về số đông với thu nhập thấp hơn. Số trung vị hay mode thường là các độ đo trực quan hơn của các dữ liệu có dạng như vậy.

Có nghĩa là, nhiều phân bố xiên, chẳng hạn phân phối mũ và phân bổ Poisson, được mô tả tốt nhất bởi số bình quân.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một thực nghiệm cho kết quả là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34
Cách tính trung bình cộng

1. Có 6 phần tử. Do đó n=6
2. Tính tổng tất cả các phần tử, ta được 217
3. Để tính trung bình cộng, ta chia tổng trên cho n để được 217/6=36.17

Các loại trung bình

Trong thống kê, nhiều loại giá trị trung bình khác nhau được sử dụng, được chia thành hai loại lớn:

• trung bình công suất (trung bình hài hòa, trung bình hình học, trung bình cộng, trung bình bình phương, trung bình ba);
• trung bình cơ cấu (chế độ, trung vị).

Tính toán quyền lực có nghĩa là tất cả các giá trị đặc trưng có sẵn phải được sử dụng. Thời trang và Trung bình chỉ được xác định bởi cấu trúc phân phối, do đó chúng được gọi là cấu trúc, trung bình vị trí. Giá trị trung bình và chế độ thường được sử dụng như một đặc tính trung bình trong các quần thể mà việc tính toán hàm mũ trung bình là không thể hoặc không thực tế.

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học. Ở dưới trung bình cộngđược hiểu là một giá trị của đối tượng địa lý mà mỗi đơn vị dân số sẽ có nếu tổng tất cả các giá trị của đối tượng địa lý được phân phối đồng đều giữa tất cả các đơn vị đối tượng địa lý. Việc tính toán giá trị này được rút gọn thành tổng tất cả các giá trị của thuộc tính biến và phép chia số lượng kết quả cho tổng số đơn vị dân số. Ví dụ: năm công nhân đã hoàn thành đơn đặt hàng sản xuất các bộ phận, trong khi người đầu tiên sản xuất 5 bộ phận, người thứ hai – 7, người thứ ba – 4, người thứ tư – 10, người thứ năm – 12. Vì giá trị của mỗi phương án chỉ xảy ra một lần trong dữ liệu ban đầu, để xác định sản lượng trung bình của một công nhân nên áp dụng công thức trung bình cộng đơn giản:

tức là, trong ví dụ của chúng tôi, sản lượng trung bình của một công nhân bằng

Cùng với trung bình cộng đơn giản, các em học trung bình cộng có trọng số. Ví dụ: hãy tính tuổi trung bình của học sinh trong một nhóm 20 học sinh có độ tuổi từ 18 đến 22 tuổi, ở đâu xi– các biến thể của tính năng được tính trung bình, fi– tần suất, cho biết số lần nó xảy ra i-th giá trị tổng hợp (Bảng 5.1).

Bảng 5.1

Tuổi trung bình của học sinh

Áp dụng công thức trung bình cộng có trọng số, chúng ta nhận được:

Có một quy tắc nhất định để chọn giá trị trung bình số học có trọng số: nếu có một chuỗi dữ liệu về hai chỉ số, thì cần tính toán cho một trong số đó.

giá trị trung bình và đồng thời, các giá trị số u200b u200bof mẫu số của công thức logic của nó đã được biết và các giá trị u200b u200bof của tử số là không xác định, nhưng có thể được tìm thấy dưới dạng tích của các chỉ số này, sau đó giá trị trung bình phải được tính bằng công thức bình quân gia quyền số học.

Trong một số trường hợp, bản chất của dữ liệu thống kê ban đầu làm cho việc tính giá trị trung bình số học mất đi ý nghĩa của nó và chỉ số tổng quát duy nhất chỉ có thể là một loại giá trị trung bình khác – sóng hài trung bình. Hiện nay, các thuộc tính tính toán của giá trị trung bình số học đã không còn phù hợp trong việc tính toán các chỉ tiêu thống kê tổng quát do sự ra đời rộng rãi của máy tính điện tử. Giá trị sóng hài trung bình, cũng đơn giản và có trọng số, có tầm quan trọng thực tế rất lớn. Nếu các giá trị tử số của công thức logic đã biết và các giá trị của mẫu số chưa biết, nhưng có thể được tìm thấy dưới dạng thương số của một chỉ số này bởi một chỉ số khác, thì giá trị trung bình được tính bằng điều hòa có trọng số công thức nghĩa.

Ví dụ, cho biết rằng ô tô đi quãng đường 210 km đầu với vận tốc 70 km / h, 150 km còn lại với vận tốc 75 km / h. Không thể xác định vận tốc trung bình của ô tô trong suốt quãng đường dài 360 km bằng công thức trung bình cộng. Vì các tùy chọn là tốc độ trong các phần riêng lẻ xj= 70 km / h và X2= 75 km / h, và trọng lượng (fi) là các đoạn tương ứng của đường đi, khi đó sản phẩm của các tùy chọn theo trọng lượng sẽ không có ý nghĩa vật lý và kinh tế. Trong trường hợp này, ý nghĩa được tính bằng phần nhỏ của việc chia các đoạn của con đường thành các tốc độ tương ứng (tùy chọn xi), tức là thời gian dành cho việc đi qua các đoạn riêng lẻ của con đường (fi /
xi). Nếu các đoạn của đường dẫn được biểu thị bằng fi, thì toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σfi và thời gian dành cho toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σ fi /
xi ,
Sau đó, tốc độ trung bình có thể được tìm thấy bằng thương số của tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đã sử dụng:

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận được:

Nếu khi sử dụng trọng số hài trung bình của tất cả các tùy chọn (f) bằng nhau, thì thay vì trọng số hài, bạn có thể sử dụng trung bình hài đơn giản (không trọng số):

trong đó xi – các tùy chọn riêng lẻ; N– số lượng biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình. Trong ví dụ về tốc độ, một giá trị trung bình điều hòa đơn giản có thể được áp dụng nếu các đoạn của đường đi ở các tốc độ khác nhau là bằng nhau.

Bất kỳ giá trị trung bình nào cũng phải được tính toán sao cho khi nó thay thế từng biến thể của đối tượng được tính trung bình, giá trị của một số chỉ số tổng quát, cuối cùng, được liên kết với chỉ số được tính trung bình, không thay đổi. Vì vậy, khi thay thế tốc độ thực tế trên các đoạn đường riêng lẻ bằng giá trị trung bình của chúng (tốc độ trung bình), thì tổng khoảng cách không được thay đổi.

Hình thức (công thức) của giá trị trung bình được xác định bởi bản chất (cơ chế) của mối quan hệ của chỉ tiêu cuối cùng này với giá trị trung bình, do đó chỉ tiêu cuối cùng, giá trị của nó không được thay đổi khi các phương án được thay thế bằng giá trị trung bình của chúng , được gọi là xác định chỉ số.Để tính được công thức trung bình, bạn cần phải soạn và giải một phương trình bằng cách sử dụng mối quan hệ của chỉ số trung bình với chỉ số xác định. Phương trình này được xây dựng bằng cách thay thế các biến thể của đối tượng địa lý (chỉ số) trung bình bằng giá trị trung bình của chúng.

Ngoài giá trị trung bình cộng và giá trị trung bình điều hòa, các dạng (dạng) khác của giá trị trung bình cũng được sử dụng trong thống kê. Tất cả chúng đều là những trường hợp đặc biệt. mức độ trung bình. Nếu chúng tôi tính toán tất cả các loại trung bình của luật lũy thừa cho cùng một dữ liệu, thì các giá trị

chúng sẽ giống nhau, quy tắc áp dụng ở đây chuyên ngành Trung bình. Khi số mũ của giá trị trung bình tăng lên, thì bản thân giá trị trung bình cũng tăng lên. Các công thức được sử dụng phổ biến nhất trong nghiên cứu thực tế để tính toán các loại giá trị trung bình công suất khác nhau được trình bày trong Bảng. 5.2.

Bảng 5.2

Giá trị trung bình hình học được áp dụng khi có sẵn. N các yếu tố tăng trưởng, trong khi các giá trị riêng lẻ của đặc điểm, theo quy luật, là các giá trị tương đối của động lực, được xây dựng dưới dạng giá trị chuỗi, như một tỷ lệ với mức trước đó của mỗi mức trong chuỗi động lực. Do đó, giá trị trung bình đặc trưng cho tốc độ tăng trưởng trung bình. hình học có nghĩa là đơn giản tính theo công thức

Công thức trung bình hình học có trọng số có dạng sau:

Các công thức trên giống hệt nhau, nhưng một công thức được áp dụng cho các hệ số hoặc tốc độ tăng trưởng hiện tại, và công thức thứ hai – ở các giá trị tuyệt đối của các mức của chuỗi.

căn bậc hai có nghĩa làđược sử dụng khi tính toán với các giá trị của hàm bình phương, được sử dụng để đo mức độ biến động của các giá trị riêng lẻ của một đặc điểm xung quanh trung bình cộng trong chuỗi phân phối và được tính bằng công thức

Trọng số trung bình bình phươngđược tính bằng một công thức khác:

Khối trung bìnhđược sử dụng khi tính toán với các giá trị của hàm bậc ba và được tính bằng công thức

khối trung bình có trọng số:

Tất cả các giá trị trung bình ở trên có thể được biểu diễn dưới dạng công thức chung:

giá trị trung bình ở đâu; – giá trị cá nhân; N– số lượng đơn vị của dân số được nghiên cứu; k– số mũ, xác định loại trung bình.

Khi sử dụng cùng một dữ liệu nguồn, càng k trong công thức trung bình lũy thừa chung, giá trị trung bình càng lớn. Từ đó dẫn đến mối quan hệ thường xuyên giữa các giá trị của quyền lực có nghĩa là:

Các giá trị trung bình được mô tả ở trên cung cấp một ý tưởng khái quát về dân số được nghiên cứu, và từ quan điểm này, ý nghĩa lý thuyết, ứng dụng và nhận thức của chúng là không thể chối cãi. Nhưng điều xảy ra là giá trị của giá trị trung bình không trùng với bất kỳ phương án nào thực sự hiện có, do đó, ngoài các giá trị trung bình được xem xét, trong phân tích thống kê, nên sử dụng các giá trị của các phương án cụ thể chiếm một giếng. -vị trí xác định trong một chuỗi giá trị thuộc tính có thứ tự (được xếp hạng). Trong số những đại lượng này, thường được sử dụng nhất là cấu trúc, hoặc mô tả, trung bình– chế độ (Mo) và trung vị (Me).

Thời trang– giá trị của tính trạng thường có ở quần thể này. Liên quan đến chuỗi biến thể, chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất của chuỗi phạm vi, tức là biến thể có tần suất cao nhất. Thời trang có thể được sử dụng để xác định các cửa hàng được ghé thăm nhiều nhất, mức giá chung nhất cho bất kỳ sản phẩm nào. Nó cho biết kích thước của đối tượng địa lý, đặc điểm của một bộ phận đáng kể dân số và được xác định bằng công thức

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng; h– giá trị khoảng thời gian; fm– tần số khoảng thời gian; fm_ 1 – tần số của khoảng trước đó; fm + 1 – tần số của khoảng tiếp theo.

Trung bình biến thể nằm ở trung tâm của hàng đã xếp hạng được gọi. Trung vị chia chuỗi thành hai phần bằng nhau sao cho ở cả hai phía của nó có cùng số đơn vị dân số. Đồng thời, ở một nửa số đơn vị dân số, giá trị của thuộc tính biến nhỏ hơn giá trị trung vị, ở nửa còn lại lớn hơn giá trị của nó. Trung vị được sử dụng khi nghiên cứu một phần tử có giá trị lớn hơn hoặc bằng hoặc đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng một nửa số phần tử của chuỗi phân phối. Trung vị cho biết khái niệm chung về nơi tập trung các giá trị của đối tượng địa lý, hay nói cách khác, trung tâm của chúng ở đâu.

Bản chất mô tả của giá trị trung bình được thể hiện ở chỗ nó đặc trưng cho ranh giới định lượng của các giá trị của các thuộc tính khác nhau, được sở hữu bởi một nửa số đơn vị dân số. Bài toán tìm giá trị trung bình cho một chuỗi biến phân rời rạc được giải một cách đơn giản. Nếu tất cả các đơn vị của chuỗi đều là số sê-ri, thì số sê-ri của biến thể trung vị được xác định là (n + 1) / 2 với số phần tử lẻ là n. Nếu số phần tử của chuỗi là số chẵn, thì giá trị trung bình sẽ là giá trị trung bình của hai biến thể có số sê-ri N/ 2 và N / 2 + 1.

Khi xác định giá trị trung bình trong chuỗi biến thiên khoảng, khoảng mà nó nằm (khoảng trung bình) được xác định đầu tiên. Khoảng này được đặc trưng bởi thực tế là tổng các tần số tích lũy của nó bằng hoặc vượt quá một nửa tổng tất cả các tần số của chuỗi. Việc tính số trung vị của chuỗi biến thiên khoảng được thực hiện theo công thức

ở đâu X0– giới hạn dưới của khoảng thời gian; h– giá trị khoảng thời gian; fm– tần số khoảng thời gian; f– số lượng thành viên của chuỗi;

∫m-1 – tổng các số hạng tích lũy của dãy số đứng trước dãy số này.

Cùng với giá trị trung bình, để mô tả đầy đủ hơn về đặc điểm cấu trúc của dân số được nghiên cứu, các giá trị khác của các phương án được sử dụng, chiếm một vị trí khá xác định trong chuỗi được xếp hạng. Bao gồm các tứ phân vị và deciles. Phần tư chia chuỗi theo tổng tần số thành 4 phần bằng nhau và phân chia – thành 10 phần bằng nhau. Có ba phần tư và chín phần mười.

Giá trị trung bình và phương thức, trái ngược với giá trị trung bình số học, không loại bỏ sự khác biệt riêng lẻ trong các giá trị của một thuộc tính biến số và do đó, là những đặc điểm bổ sung và rất quan trọng của tổng thể thống kê. Trong thực tế, chúng thường được sử dụng thay vì mức trung bình hoặc cùng với nó. Đặc biệt thích hợp để tính giá trị trung vị và chế độ trong những trường hợp khi tổng thể được nghiên cứu chứa một số đơn vị nhất định với giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ của thuộc tính biến. Các giá trị này của các phương án, không đặc trưng cho dân số, trong khi ảnh hưởng đến giá trị của trung bình cộng, không ảnh hưởng đến các giá trị của trung vị và phương thức, điều này làm cho các chỉ số sau rất có giá trị cho phân tích kinh tế và thống kê .