Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng - Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Nội dung chính

ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG

Trước hết, chúng ta cần biết rằng trong không gian hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối. Đó là hai mặt phẳng trùng nhau, hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng cắt nhau. Trong hai trường hợp mặt phẳng cắt nhau và trùng nhau ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Người ta cũng không hỏi khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong trường hợp này. Vì vậy chúng ta chỉ xét khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mà thôi.

Định nghĩa:

Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q)).

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:

Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức (dòng màu xanh) bên trên.

VÍ DỤ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG

Ví dụ:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 và (Q): 2x+4y+4z-11=0.

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Ta còn chẳng cần phải tìm hình chiếu. Thật dễ dàng phải không nào :)) . Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Phương trình mặt cầu và các dạng bài tập

Phương pháp tọa độ trong không gian

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng hình Oxyz

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong oxyz

Phương Pháp Tọa Độ Oxyz –

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trong Oxyz

Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Trước hết, chúng ta cần biết rằng trong không gian hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối. Đó là hai mặt phẳng trùng nhau, hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng cắt nhau. Trong hai trường hợp mặt phẳng cắt nhau và trùng nhau ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Người ta cũng không hỏi khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong trường hợp này. Vì vậy chúng ta chỉ xét khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mà thôi.

Định nghĩa:

Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q)).

Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:

Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức (dòng màu xanh) bên trên.

Ví dụ tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Ví dụ:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 và (Q): 2x+4y+4z-11=0.

Lời giải:

Khi biết phương trình của hai mặt phẳng song song ta dễ dàng tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Bài viết này gửi tới bạn công thức tổng quát và những ví dụ có lời giải chi tiết

1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau với phương trình lần lượt là (α): ax + by + cz + d₁ = 0 và (β): ax + by + cz + d₂ = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này được xác định theo công thức

d((α); (β)) = $frac{{left| {{d_1} – {d_2}} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ với d₁≠ d₂.

Chú ý: Nếu d₁= d₂. => Hai mặt phẳng trùng nhau => d((α); (β)) = 0

2. Bài tập có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy hai mặt phẳng này song song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác định theo công thức

d((α); (β)) = $frac{{left| {1 – 3} right|}}{{sqrt {{1^2} + {{left( { – 2} right)}^2}} + {1^2}}} = frac{{sqrt 6 }}{3}$

Kết luận: d((α); (β)) = $frac{{sqrt 6 }}{3}$

Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β): ax + by + cz + d₂ = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).

Hướng dẫn giải

Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => $frac{{left| {1 – {d_1}} right|}}{{sqrt {{2^2} + {{left( { – 5} right)}^2} + {{left( { – 3} right)}^2}} }} = 3 Leftrightarrow {d_1} = 3sqrt {38} – 1$

Kết luận: Phương trình mặt phẳng (β): 2x – 5y – 3z + ($3sqrt {38} – 1$) = 0

Vậy là bài viết đã giúp bạn biết được công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cách áp dụng công thức. Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ nhớ chính xác công thức, biết cách áp dụng thành thạo. Đừng quên quay lại trang toanhoc.org để xem các bài viết hữu ích tiếp theo về Toán Học!

Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q))

Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Ngay bây giờ hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Qua đó các bạn sẽ dễ dàng giải được những bài tập liên quan đến tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q)chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:

Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến các bạn công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Với bài viết này các bạn sẽ có thêm những kiến thức chính xác giúp mình dễ dàng giải được những bài toán khó liên quan để tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng không gian. Thân Ái!

Xem thêm: Chi tiết về Giấy phép quảng cáo

1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Trong không gian Oxyz, cho nhị mặt phẳng song song với nhau với phương trình lần lượt là (α): ax + by + cz + d1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Khoảng cách giữa nhì mặt phẳng này được xác định theo công thức

d((α); (β)) = |d1–d2|a2+b2+c2√ với d1 ≠ d2.

Chú ý: Nếu d1 = d2. =≫ nhì mặt phẳng trùng nhau => d((α); (β)) = 0

2. Bài tập có lời giải cụ thể

Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?

hướng dẫn giải

Ta thấy nhì mặt phẳng này đồng thời với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác định theo công thức

d((α); (β)) = |1–3|12+(–2)2√+12=6√3

Kết luận: d((α); (β)) = 6√3

Bài tập 2. nhì mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).

hướng dẫn giải

do (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => |1–d1|22+(–5)2+(–3)2√=3⇔d1=338−−√–1

Kết luận: Phương trình mặt phẳng (β): 2x – 5y – 3z + (338−−√–1) = 0

2. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian là thắc bận bịu được rất nhiều người niềm nở. Đây là một câu hỏi vô cùng cần thiết để giúp Cả nhà có thêm tri thức song song thuận lợi trả lời bài tập của mình. Ngay hiện nay mình hãy cùng nhau theo dõi và giải một số bài toán nhé!

Công thức Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

trước nhất, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất cứ trên mặt phẳng (P) tới mặt phẳng (Q) hoặc trái lại. Ký hiệu là d((P),(Q))

Công thức Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Ngay bây giờ hãy cùng chúng tôi đi mày mò công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Qua đó Anh chị sẽ dễ ợt giải được những bài tập tương tác tới tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Cho nhì mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q)chính là khoảng cách giữa M và (Q). bởi đó:

Công thức Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG

Trước hết, chúng ta cần biết rằng trong không gian hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối. Đó là hai mặt phẳng trùng nhau, hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng cắt nhau. Trong hai trường hợp mặt phẳng cắt nhau và trùng nhau ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Người ta cũng không hỏi khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong trường hợp này. Vì vậy chúng ta chỉ xét khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mà thôi.

Định nghĩa:

Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q)).

CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:

(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)

Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:

READ Cách tính công suất của điện trở đốt nóng | ROVICO |

Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:

Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức (dòng màu xanh) bên trên.

VÍ DỤ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG

Ví dụ:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 và (Q): 2x+4y+4z-11=0.

Lời giải:

Ta còn chẳng cần phải tìm hình chiếu. Thật dễ dàng phải không nào :)) . Chúc các em thành công!

Bài tập có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy hai mặt phẳng này song song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác định theo công thức

d((α); (β)) = |1–3|12+(–2)2√+12=6√3

Xem thêm: Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Kết luận: d((α); (β)) = 6√3

Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).

Hướng dẫn giải

Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => |1–d1|22+(–5)2+(–3)2√=3⇔d1=338−−√–1

READ Cách tính delta, delta phẩy: Công thức & bài tập vận dụng

Kết luận: Phương trình mặt phẳng (β): 2x – 5y – 3z + (338−−√–1) = 0

Ví dụ

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (( P ): , ,x + 2y + 2z – 10 = 0 ) và (( Q ): , ,x + 2y + 2z – 3 = 0 ) bằng:

Phương pháp giải

+) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: d((P),(Q))=d(M,(Q)) với M là một điểm thuộc (P).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0 là:

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:

cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) và (q)
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lớp 11
Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chéo nhau
khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) 2x – y + 3z + 5 = 0 và (q) 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lớp 11
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng hình học không gian
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng vuông góc

Từ khóa » Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Lớp 11

Khoảng Cách Giữa 2 Mặt Phẳng Lớp 11 – Hỏi Đáp
Cách Tính Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song Cực Hay
Lý Thuyết Khoảng Cách | SGK Toán Lớp 11
Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song, Khoảng Cách Từ đường …
Phương Pháp Giải Và Bài Tập Về Cách Tính Khoảng Cách Giữa Hai Mặt …
Khoảng Cách Giữa 2 Mặt Phẳng Trong Không Gian – Toán Thầy Định
Cách Xác định Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song – Học Tốt
Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song Chuyên đề ôn Thi
Hình Học 11 Bài 5: Khoảng Cách – Hoc247
Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng
Giải Bài 5: Khoảng Cách | Hình Học 11 Trang 114 – 120 – Tech12h
Khoảng Cách Giữa đường Thẳng, Mặt Phẳng Song Song
Kĩ Thuật Tính Khoảng Cách Giữa Hai đường Thẳng Chéo Nhau Lớp 11
Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng Cách | Hình Học Lớp 11

Khái niệm công thức tính khoảng cách

Trong khoa học, công thức là một hình thức trình bày thông tin chính xác dưới dạng các biểu tượng. Theo đó công thức tính khoảng cách là tập hợp những cách thức dùng để tính khoảng cách từ vị trí này đến vị trí khác. Ví dụ tính khoảng cách giữa hai điểm hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

Công thức tính khoảng cách thường được ứng dụng nhiều ở trong hình học phẳng và hình học không gian. Có nhiều dạng công thức tính khoảng cách khác nhau, học sinh có thể linh hoạt áp dụng công thức phù hợp để giải bài tập cho ra đáp án đúng.

Các công thức tính khoảng cách

Sau đây là tổng hợp những công thức tính khoảng cách được sử dụng nhiều nhất. Bạn còn chờ đợi gì mà không lưu lại ngay để việc tính toán trở nên đơn giản và dễ dàng hơn bao giờ hết.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Κhοảng cách từ 1 điểm A đến mặt phẳng (P) được định nghĩa là khοảng cách từ điểm A đến hình chiếu (vuông góc) của nó trên (P). Ký hiệu là d(M,(P)). Như vậy để tính khοảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta cần tìm hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng (P). Tuy nhiên, các bạn sẽ tính được khoảng cách dễ dàng hơn nếu áp dụng công thức sau:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(α;β;γ) cùng mặt phẳng (P): ax+by+cz+d=0. Theo đó, ta có công thức khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): ax+by+cz+d=0 đã cho là:

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm N (x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d là d(N; d).

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d nêu ở ví dụ trên chưa viết dưới dạng tổng quát. Trước khi áp dụng công thức, đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát y=ax+b

Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Trong không gian hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là: trùng nhau; Song song; Chéo nhau và cắt nhau. Trường hợp 2 đường thẳng trùng nhau hoặc cắt nhau đều có thể xem khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Tuy nhiên, nếu 2 đường thẳng song song, chéo nhau, chúng ta vẫn có thể tính khoảng cách giữa chúng. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng sẽ bằng khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

Tính khoảng cách giữa 2 điểm bất kì chính là tìm ra độ dài đoạn thẳng nối liền 2 điểm đã được cho trước (hoặc đã xác định trước). Tuy nhiên bạn cần lưu ý rằng, khoảng cách (độ dài nối liền) giữa 2 điểm bất kỳ không phải là độ dài đường thẳng và cũng không phải độ dài đoạn thẳng vuông góc nào khác.
Dựa trên các cơ sở trên, chúng ta sẽ có công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ như sau:

Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Chúng ta sẽ dễ dàng tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song khi biết trước phương trình của 2 mặt phẳng đó. Sau đây là công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Công thức tính khoảng cách trong không gian sẽ rất dễ áp dụng nếu bạn hiểu bản chất vấn đề. Nhìn chung chỉ có một số công thức nhất định, từ gợi ý ban đầu bạn có thể giải ra ngay đáp án.

Các bài tập tính khoảng cách cơ bản có lời giải

Trên đây là 5 công thức tính khoảng cách quan trọng trong toán học. Để có thể ghi nhớ và áp dụng thành thạo, bạn hãy thực hành giải ngay một số bài tập cơ bản dưới đây.

Bài tập 1

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
(α): x – 2y + z + 1 = 0
(β): x – 2y + z + 3 = 0.
Yêu cầu hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) và (β)?
Hướng dẫn:

Bài tập 2

Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3 cm. Ta đã biết phương trình của mỗi mặt phẳng lần lượt là
(α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0
(β): ax + by + cz + d2 = 0
Yêu cầu hãy xác định các hệ số a, b, c của phương trình mặt phẳng (β).
Hướng dẫn:

Bài tập 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm lần lượt có tọa độ là A (3; 5) và điểm B (2; 7). Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AB trong mặt phẳng tọa độ Oxy đã cho. Khi đó ta có độ dài nối liền 2 điểm A và B chính là khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Hướng dẫn:

Xem thêm:

10 cách học giỏi toán hiệu quả nhất cho người mất gốc
Bảng công thức đạo hàm, nguyên hàm và các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao
Thể tích là gì? Công thức tính thể tích hóa học và các bài tập có giải

Tin chắc bài viết trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn và biết được công thức tính khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ nhớ chính xác công thức, biết cách áp dụng thành thạo hơn khi giải bài tập. Chúc bạn học thật tốt nhé!

toanthaydinh.com › khoang-cach-giua-hai-mat-phang, nguyenhien.edu.vn › khoang-cach-giua-hai-mat-phang, toanhoc.org › khoang-cach-giua-2-mat-phang, giadinhphapluat.vn › cong-thuc-tinh-khoang-cach-giua-2-mat-phang-tron…, tintuctuyensinh.vn › Toán, vungoi.vn › cau-hoi-59665, hayhochoi.vn › cong-thuc-cach-tinh-khoang-cach-giua-hai-mat-phang-son…, giaoducvieta.edu.vn › …, bambooschool.edu.vn › cong-thuc-tinh-khoang-cach, suretest.vn › cung-co › bai-5-khoang-cach-7704, Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lớp 12, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lớp 11, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (p) và (q), Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) 2x – y + 3z + 5 = 0 và (q) 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng, Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song