Kí Hiệu Toán Học – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng
Kí Hiệu Toán Học đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Kí Hiệu Toán Học trong bài viết này nhé!
Nội dung chính
Video: PHƯƠNG PHÁP GIÚP CON HỌC GIỎI MÔN TOÁN
Bạn đang xem video PHƯƠNG PHÁP GIÚP CON HỌC GIỎI MÔN TOÁN mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh AMURAvn từ ngày 2023-07-08 với mô tả như dưới đây.
PHƯƠNG PHÁP GIÚP CON HỌC GIỎI MÔN TOÁN
1. Các ký hiệu toán học cơ bản
Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| = | dấu bằng | bình đẳng | 3 = 1 + 2 3 bằng 1 + 2 |
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 3 ≠ 4 3 không bằng 4 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ bằng bb |
|
/ |
bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 4/ 3 lớn hơn 3 |
| < | bất bình đẳng nghiêm ngặt | nhỏ hơn | 3 < 4 3 nhỏ hơn 4 |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b |
| ≤ | bất bình đẳng | nhỏ hơn hoặc bằng | 3 ≤ 4, a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b |
| () |
dấu ngoặc đơn |
tính biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (4 + 6) = 20 |
| [] |
dấu ngoặc |
tính biểu thức bên trong đầu tiên | [(8 + 2) × (1 + 1)] = 20 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 3 = 4 |
| – | dấu trừ |
phép trừ |
4 – 1 = 3 |
| ± | cộng – trừ | cả phép cộng và trừ | 3 ± 1 = 1 hoặc 2 |
| ± | trừ – cộng | cả phép trừ và cộng | 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 5 = 10 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 2 × 4 = 8 |
| . | dấu chấm chân | phép nhân | 3 ⋅ 4 = 12 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia | sự phân chia | 4 ÷ 2 = 2 |
| / |
dấu gạch chéo |
sự phân chia | 4/2 = 2 |
| – | đường chân trời | chia / phân số | $frac{6}{3}$ = 2 |
| mod | modulo | tính toán phần còn dư | 9 mod 2 = 1 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân | 3,56 = 3 + 56/100 |
| $a^{b}$ | quyền lực | số mũ | $3^{3}$ = 9 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 3 ^ 3 = 9 |
| √ a | căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 4 = ± 2 |
| $sqrt[3]{a}$ | gốc hình khối | $sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ = f | $sqrt[3]{27}$ = 3 |
| $sqrt[4]{a}$ | gốc thứ tư | $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ = g |
$sqrt[4]{81}$ = ± 3 |
| $sqrt[n]{a}$ | gốc thứ n (gốc) | với n = 3, $sqrt[n]{27} = 3$ | |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 20 = 2 |
| ‰ | phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 20 = 0,2 |
| ppm | mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 20 = 0,0002 |
| ppb | mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$ |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = $10^{-12}$ | 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$ |
Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học
Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Ví dụ:
- Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.
- Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…
Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học phổ biến đầy đủ và chi tiết
Team Marathon Education đã tổng hợp các các kí hiệu trong toán học phổ biến bên dưới. Nội dung này được phân loại rõ ràng để các em tiện theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán.
Các kí hiệu số trong toán học
| Tên | Tây Ả Rập | Roman | Đông Ả Rập | Do Thái |
| không | 0 | ٠ | ||
| một | 1 | I | ١ | א |
| hai | 2 | II | ٢ | ב |
| ba | 3 | III | ٣ | ג |
| bốn | 4 | IV | ٤ | ד |
| năm | 5 | V | ٥ | ה |
| sáu | 6 | VI | ٦ | ו |
| bảy | 7 | VII | ٧ | ז |
| tám | 8 | VIII | ٨ | ח |
| chín | 9 | IX | ٩ | ט |
| mười | 10 | X | ١٠ | י |
| mười một | 11 | XI | ١١ | יא |
| mười hai | 12 | XII | ١٢ | יב |
| mười ba | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| mười bốn | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| mười lăm | 15 | XV | ١٥ | טו |
| mười sáu | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| mười bảy | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| mười tám | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| mười chín | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| hai mươi | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| ba mươi | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| bốn mươi | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| năm mươi | 50 | L | ٥٠ | נ |
| sáu mươi | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| bảy mươi | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| tám mươi | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| chín mươi | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| một trăm | 100 | C | ١٠٠ | ק |
Các kí hiệu trong toán học cơ bản
Dưới đây là bảng thông tin về những kí hiệu toán cơ bản thường được sử dụng mà Team Marathon tổng hợp được.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| = | dấu bằng | bằng nhau | 5 = 2 + 35 bằng 2 + 3 |
| ≠ | dấu không bằng | không bằng nhau, khác | 5 ≠ 45 không bằng 4 |
| ≈ | dấu gần bằng | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y |
| > | dấu lớn hơn | lớn hơn | 5 > 45 lớn hơn 4 |
| < | dấu bé hơn | ít hơn | 4 < 54 nhỏ hơn 5 |
| ≥ | dấu lớn hơn hoặc bằng | lớn hơn hoặc bằng | 5 ≥ 4,x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y |
| ≤ | dấu bé hơn hoặc bằng | ít hơn hoặc bằng | 4 ≤ 5,x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y |
| () | dấu ngoặc đơn | tính biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (3 + 5) = 16 |
| [] | dấu ngoặc vuông | tính biểu thức bên trong đầu tiên | [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 1 = 2 |
| – | dấu trừ | phép trừ | 2 – 1 = 1 |
| ± | cộng – trừ | cả phép toán cộng và trừ | 3 ± 5 = 8 hoặc -2 |
| ± | trừ – cộng | cả phép toán trừ và cộng | 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| × | dấu nhân | phép nhân | 2 × 3 = 6 |
| ⋅ | dấu chấm nhân | phép nhân | 2 ⋅ 3 = 6 |
| ÷ | dấu phân chia | Phép chia | 6 ÷ 2 = 3 |
| / | dấu gạch chéo | phép chia | 6/2 = 3 |
| – | dấu gạch ngang | chia/phân số | 62 = 3 |
| mod | modulo | tìm số dư của phép chia | 7 mod 2 = 1 |
| . | dấu chấm thập phân | phân cách thập phân | 2.56 = 2 + 56/100 |
| a b | dấu lũy thừa | số mũ | 23 = 8 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2^3 = 8 |
| √ a | dấu căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 9 = ± 3 |
| 3 √ a | dấu căn bậc ba | 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a | 3 √ 8 = 2 |
| 4 √ a | dấu căn bậc bốn | 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a | 4 √ 16 = ± 2 |
| n √ a | dấu căn bậc n | với n = 3, n √ 8 = 2 | |
| % | dấu phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| ‰ | dấu phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppm | dấu một phần triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ppb | dấu một phần tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 |
| ppt | dấu một phần nghìn tỷ | 1ppt = 10 -12 | 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 |
Các kí hiệu đại số trong toán học
Tiếp theo, Marathon sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về những kí hiệu đại số phổ biến.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| x | biến x | giá trị không xác định | khi 2x = 4 thì x = 2 |
| ≡ | dấu tương đương | giống hệt | |
| ≜ | dấu bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | dấu gần bằng | xấp xỉ | 11 ~ 10 |
| ≈ | dấu gần bằng | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | y ∝ x khi y = kx, k hằng số |
| ∞ | dấu vô cực | biểu tượng vô cực | |
| ≪ | ít hơn rất nhiều | ít hơn rất nhiều | 1 ≪ 1000000 |
| ≫ | lớn hơn rất nhiều | lớn hơn rất nhiều | 1000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 * (3 + 5) = 16 |
| [] | dấu ngoặc vuông | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | [(1 + 2) * (1 + 5)] = 18 |
| {} | dấu ngoặc nhọn | thiết lập | |
| ⌊ x ⌋ | kí hiệu làm tròn | làm tròn số thành số nguyên nhỏ hơn | ⌊4,3⌋ = 4 |
| ⌈ x ⌉ | kí hiệu làm tròn | làm tròn số thành số nguyên lớn hơn | ⌈4,3⌉ = 5 |
| x ! | dấu chấm than | giai thừa | 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 |
| | x | | dấu gạch thẳng đứng | giá trị tuyệt đối | | -5 | = 5 |
| f(x) | hàm của x | phản ánh các giá trị của x và f(x) | f(x) = 3x +5 |
| (f∘g) | hàm hợp | ( f∘g ) x ) = f(g(( x )) | f(x) = 3x , g( x ) = x – 1 ⇒ (f∘g)(x) = 3x(x -1) |
| (a, b) | khoảng mở | (a, b) = {x| a < x < b} | x ∈ (2,6) |
| [ a , b ] | khoảng đóng | [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b} | x ∈ [2,6] |
| ∆ | kí hiệu Delta | khoảng thay đổi, khoảng khác biệt | ∆ t = t 1 – t 0 |
| ∆ | kí hiệu biệt thức | Δ = b 2 – 4 ac | |
| ∑ | kí hiệu sigma | tổng – tổng của tất cả các giá trị của dãy số | ∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n |
| ∑∑ | kí hiệu sigma | tổng kép | |
| ∏ | kí hiệu Pi viết hoa | tích – tích của tất cả các giá trị của dãy số | ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ … ∙ x n |
| e | e hằng số/ số Euler | e = 2,718281828… | e = lim (1 + 1/x ) x, x → ∞ |
| γ | hằng số Euler – Mascheroni | γ = 0,5772156649 … | |
| φ | hằng số tỷ lệ vàng | tỷ lệ vàng | |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π,d = 2.π.r |
Các kí hiệu hình học
Cùng với đại số, Team Marathon Education sẽ giới thiệu đến các em những kí hiệu hình học thường được sử dụng.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ∠ | kí hiệu góc | hình thành bởi hai tia | ∠ABC = 30 ° |
| ∡ | kí hiệu góc | ABC = 30 ° | |
| kí hiệu góc hình cầu | AOB = 30 ° | ||
| ∟ | kí hiệu góc vuông | = 90 ° | α = 90 ° |
| ° | độ | 1 vòng = 360 ° | α = 60 ° |
| deg | độ | 1 vòng = 360deg | α = 60deg |
| ′ | dấu ngoặc đơn | phút, 1° = 60′ | α = 60°59 ′ |
| ″ | dấu ngoặc kép | giây, 1′ = 60″ | α = 60°59′59″ |
| hàng | dòng vô hạn | ||
| AB | đoạn thẳng | đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B | |
| tia | tia bắt đầu từ điểm A | ||
| vòng cung | cung từ điểm A đến điểm B | = 60 ° | |
| ⊥ | kí hiệu vuông góc | đường vuông góc (góc 90 °) | AC ⊥ BC |
| ∥ | kí hiệu song song | những đường thẳng song song | AB ∥ CD |
| ≅ | kí hiệu tương đẳng | hai hình có cùng hình dạng và kích thước | ∆ABC≅ ∆XYZ |
| ~ | kí hiệu giống nhau | hình dạng giống nhau, không cùng kích thước | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | kí hiệu tam giác | Hình tam giác | ΔABC≅ ΔBCD |
| |x – y| | khoảng cách | khoảng cách giữa các điểm x và y | |x – y| = 5 |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π⋅d = 2⋅π⋅r |
| rad | radian | đơn vị góc radian | 360° = 2π rad |
| c | radian | đơn vị góc radian | 360° = 2πc |
| grad | gradian | đơn vị góc gradian | 360° = 400 grad |
| g | gradian | đơn vị góc gradian | 360° = 400g |
Các kí hiệu xác suất và thống kê
Xác suất và thống kê không chỉ phổ biến trong chương trình phổ thông mà còn ứng dụng khá nhiều trong cuộc sống. Do đó, các em cũng nên biết thêm kiến thức về những kí hiệu xác suất và thống kê thường được sử dụng bên dưới.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| P (A) | hàm xác suất | xác suất của biến cố A | P (A) = 0,5 |
| P (A ⋂ B) | xác suất các sự kiện giao nhau | xác suất của biến cố A và B | P (A ⋂ B) = 0,5 |
| P (A ⋃ B) | xác suất của sự kiện hợp nhau | xác suất của biến cố A hoặc B | P (A ⋃ B) = 0,5 |
| P (A | B) | hàm xác suất có điều kiện | xác suất của biến cố A, biết rằng biến cố B đã xảy ra | P (A | B) = 0,3 |
| f (x) | hàm mật độ xác suất (pdf) | P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx | |
| F (x) | hàm phân phối tích lũy (cdf) | F (x) = P (X ≤ x) | |
| μ | ký hiệu bình quân | bình quân của quần thể | μ = 10 |
| E (X) | giá trị kỳ vọng | giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X | E (X) = 10 |
| E ( X | Y ) | giá trị kỳ vọng có điều kiện | giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng biến Y đã xảy ra | E (X | Y = 2) = 5 |
| var (X) | phương sai | phương sai của biến ngẫu nhiên X | var (X) = 4 |
| σ 2 | phương sai | phương sai của các giá trị trong quần thể | σ 2 = 4 |
| std(X) | độ lệch chuẩn | độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X | std (X) = 2 |
| σX | độ lệch chuẩn | giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X | σX = 2 |
| số trung vị | giá trị ở giữa của biến ngẫu nhiên x | ||
| cov(X, Y) | hiệp phương sai | hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y | cov(X, Y) = 4 |
| corr (X, Y) | hệ số tương quan | hệ số tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | corr (X, Y) = 0,6 |
| ρX, Y | ký hiệu tương quan | ký hiệu tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | ρX, Y = 0,6 |
| ∑ | kí hiệu tổng | tổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi | |
| ∑∑ | tổng kết kép | tổng kết kép | |
| Mo | số yếu vị | giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dãy số | |
| MR | khoảng giữa | MR = (xtối đa + xtối thiểu)/2 | |
| Md | số trung vị mẫu | một nửa quần thể thấp hơn giá trị này | |
| Q1 | hạ vị/ phần tư đầu tiên | 25% quần thể thấp hơn giá trị này | |
| Q 2 | trung vị / phần tư thứ hai | 50% quần thể thấp hơn giá trị này = số trung vị của các mẫu | |
| Q 3 | thượng vị/ phần tư thứ ba | 75% quần thể thấp hơn giá trị này | |
| x | trung bình mẫu | trung bình/ trung bình cộng | x = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333 |
| s2 | phương sai mẫu | công cụ ước tính phương sai của các mẫu trong quần thể | s2 = 4 |
| s | độ lệch chuẩn mẫu | ước tính độ lệch chuẩn của các mẫu trong quần thể | s = 2 |
| zx | điểm chuẩn | zx = (x – x)/ sx | |
| X ~ | phân phối của X | phân phối của biến ngẫu nhiên X | X ~ N (0,3) |
| N (μ, σ 2) | phân phối chuẩn | phân phối gaussian | X ~ N (0,3) |
| Ư (a, b) | phân bố đồng đều | xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b | X ~ U (0,3) |
| exp (λ) | phân phối theo cấp số nhân | f (x) = λe– λx, x ≥0 | |
| gamma (c, λ) | phân phối gamma | f (x) = λ cx c-1 e – λx / Γ (c), x ≥0 | |
| χ2 (k) | phân phối chi bình phương | f (x) = xk / 2-1e– x/2 / (2 k/2 Γ (k/2)) | |
| F (k1, k2) | Phân phối F | ||
| Bin (n, p ) | phân phối nhị thức | f(k) = nCkpk(1-p)nk | |
| Poisson (λ) | Phân phối Poisson | f(k) = λke– λ/k ! | |
| Geom (p) | phân bố hình học | f (k) = p(1-p)k | |
| HG (N, K, n) | phân bố siêu hình học | ||
| Bern (p) | Phân phối Bernoulli |
Các kí hiệu tập hợp trong toán học
Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan đến tập hợp phổ biến mà các em thường gặp.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| {} | tập hợp | một tập hợp các yếu tố | A = {3,7,9,14},B = {9,14,28} |
| A ∩ B | giao | các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B | A ∩ B = {9,14} |
| A ∪ B | liên hợp | các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B | A ∪ B = {3,7,9,14,28} |
| A ⊆ B | tập hợp con | A là một tập con của B. Tập hợp A nằm trong tập hợp B. | {9,14,28} ⊆ {9,14,28} |
| A ⊂ B | tập hợp con chính xác/ tập hợp con nghiêm ngặt | A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. | {9,14} ⊂ {9,14,28} |
| A ⊄ B | không phải tập hợp con | tập A không phải là tập con của tập B | {9,66} ⊄ {9,14,28} |
| A ⊇ B | tập chứa | A là tập chứa của B. Tập A bao gồm tập B | {9,14,28} ⊇ {9,14,28} |
| A ⊃ B | tập chứa chính xác / tập chứa nghiêm ngặt | A là tập chứa của B, nhưng B không bằng A. | {9,14,28} ⊃ {9,14} |
| A ⊅ B | không phải tập chứa | tập hợp A không phải là tập chứa của tập hợp B | {9,14,28} ⊅ {9,66} |
| 2A | tập lũy thừa | tất cả các tập con của A | |
| P (A) | tập lũy thừa | tất cả các tập con của A | |
| A = B | bằng nhau | cả hai tập đều có các phần tử giống nhau | A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B |
| Ac | phần bù | tất cả các đối tượng không thuộc tập A | |
| A B | phần bù tương đối | đối tượng thuộc về A và không thuộc về B | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A B = {9,14} |
| A – B | phần bù tương đối | đối tượng thuộc về A và không thuộc về B | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A – B = {9,14} |
| A ∆ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14} |
| A ⊖ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14} |
| a ∈ A | thuộc | phần tử của tập hợp | A = {3,9,14}, 3 ∈ A |
| x ∉ A | không thuộc | không phải là phần tử của tập hợp | A = {3,9,14}, 1 ∉ A |
| (a, b) | cặp được sắp xếp theo thứ tự | tập hợp của 2 yếu tố | |
| A × B | Tích Descartes | tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B | A×B = {(a,b) | a∈A, b∈B} |
| |A| | lực lượng | số phần tử của tập A | A = {3,9,14}, |A| = 3 |
| #A | lực lượng | số phần tử của tập A | A = {3,9,14}, # A = 3 |
| | | thanh dọc | như vậy mà | A = {x|3 <x <14} |
| aleph-null | tập hợp số tự nhiên vô hạn | ||
| aleph-one | tập hợp số tự nhiên có thể đếm được | ||
| Ø | tập hợp rỗng | Ø = {} | C = {Ø} |
| tập hợp phổ quát | tập hợp tất cả các giá trị có thể có được | ||
| 0 | tập hợp số tự nhiên / số nguyên (với số 0) | 0 = {0,1,2,3,4, …} | 0 ∈ 0 |
| 1 | tập hợp số tự nhiên / số nguyên (không có số 0) | 1 = {1,2,3,4,5, …} | 6 ∈ 1 |
| tập hợp số nguyên | = {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, …} | -6 ∈ | |
| tập hợp số hữu tỉ | = { x | x = a / b , a , b ∈ } | 2/6 ∈ | |
| tập hợp số thực | = { x | -∞ < x <∞} | 6.343434∈ | |
| tập hợp số phức | = { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞} | 6 + 2 i ∈ |
Hướng dẫn[sửa | sửa mã nguồn]
Thông thường, những mục từ trong một bảng chú giải được sắp xếp theo chủ đề và theo thứ tự bảng chữ cái. Việc này là bất khả thi với danh sách này bởi các ký hiệu không có thứ tự nào rõ ràng, và nhiều ký tự được sử dụng ở nhiều nhánh toán học khác nhau với ý nghĩa khác nhau, nhiều khi không liên quan đến nhau. Do đó, bài viết phải đưa ra một số quyết định tùy ý, được tóm tắt sau đây.
Bài viết được chia thành các phần xếp theo mức độ chuyên môn tăng dần: tức là phần đầu tiên chứa các ký hiệu thường gặp trong hầu hết các văn bản toán học, và cần phải biết ngay cả đối với người mới bắt đầu. Ngược lại, những phần cuối chứa các ký hiệu chuyên dụng cho một số lĩnh vực toán học và không được sử dụng bên ngoài các lĩnh vực này. Tuy nhiên, phần về dấu ngoặc đã được đặt gần cuối vì độ dài, mặc dù hầu hết các ký hiệu trong phần nàylà sơ cấp: điều này giúp việc tìm kiếm mục ký hiệu dễ dàng hơn.
Hầu hết các ký hiệu đa nghĩa thường được phân biệt theo ngành học mà nó được dùng hoặc theo cú pháp của chúng, nghĩa là vị trí của chúng bên trong công thức và bản chất của các phần khác của công thức gần với chúng.
Vì người đọc có thể không nhận thức được lĩnh vực toán học có liên quan đến ký hiệu mà họ đang tìm kiếm, các ý nghĩa khác nhau của ký hiệu được nhóm lại trong phần tương ứng với ý nghĩa phổ biến nhất của chúng.
Trong trường hợp ý nghĩa phụ thuộc vào cú pháp, biểu tượng được sử dụng để biểu thị các thành phần lân cận của công thức chứa ký hiệu đó. Xem phần § Dấu ngoặc cho ví dụ chi tiết.
Phần lớn các ký hiệu có thể được hiển thị bằng hai cách: bằng ký tự Unicode, hoặc bằng LaTeX. Phiên bản Unicode cho phép sử dụng công cụ tìm kiếm và sao chép và dán dễ hơn. Mặt khác, hiển thị bằng LaTeX cho kết quả đẹp hơn, và là tiêu chuẩn được sử dụng trong toán học. Do đó, trong bài viết này, phiên bản Unicode của ký hiệu được dùng (khi có thể) để đánh dấu mục, và phiên bản LaTeX được dùng trong phần giải thích. Để tìm cách gõ ký hiệu bằng LaTeX, người đọc có thể coi mã nguồn của bài viết.
Với hầu hết ký hiệu, dẫn mục là ký tự Unicode tương ứng. Vì vậy, để tìm mục của một ký tự, người đọc chỉ cần gõ hoặc dán ký tự Unicode vào thanh tìm kiếm. Tương tự, khi tên của biểu tượng cũng là một liên kết nếu có thể, cho phép dẫn những bài viết Wikipedia khác dễ dàng.
Symbols[edit]
The use of many symbols is the basis of mathematical notation. They play a similar role as words in natural languages. They may play different roles in mathematical notation similarly as verbs, adjective and nouns play different roles in a sentence.
Letters as symbols[edit]
Letters are typically used for naming—in mathematical jargon, one says representing—mathematical objects. This is typically the Latin and Greek alphabets that are used, but some letters of Hebrew alphabet are sometimes used. Uppercase and lowercase letters are considered as different symbols. For Latin alphabet, different typefaces provide also different symbols. For example, and could theoretically appear in the same mathematical text with six different meanings. Normally, roman upright typeface is not used for symbols, except for symbols that are formed of several letters, such as the symbol “” of the sine function.
In order to have more symbols, and for allowing related mathematical objects to be represented by related symbols, diacritics, subscripts and superscripts are often used. For example, may denote the Fourier transform of the derivative of a function called
Other symbols[edit]
Symbols are not only used for naming mathematical objects. They can be used for operations for relations for logical connectives for quantifiers and for other purposes.
Some symbols are similar to Latin or Greek letters, some are obtained by deforming letters, some are traditional typographic symbols, but many have been specially designed for mathematics.
Các ký hiệu toán học cơ bản
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa / định nghĩa | Thí dụ |
|---|---|---|---|
| = | dấu bằng | bình đẳng | 5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3 |
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 5 ≠ 4 5 không bằng 4 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y |
| / | bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 5/ 4 5 lớn hơn 4 |
| < | bất bình đẳng nghiêm ngặt | ít hơn | 4 <5 4 nhỏ hơn 5 |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | 5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y |
| ≤ | bất bình đẳng | ít hơn hoặc bằng | 4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (3 + 5) = 16 |
| [] | dấu ngoặc | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 1 = 2 |
| – | dấu trừ | phép trừ | 2 – 1 = 1 |
| ± | cộng – trừ | cả phép toán cộng và trừ | 3 ± 5 = 8 hoặc -2 |
| ± | trừ – cộng | cả phép toán trừ và phép cộng | 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 2 × 3 = 6 |
| ⋅ | dấu chấm nhân | phép nhân | 2 ⋅ 3 = 6 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia / tháp | sự phân chia | 6 ÷ 2 = 3 |
| / | dấu gạch chéo | sự phân chia | 6/2 = 3 |
| – | đường chân trời | chia / phân số | |
| mod | modulo | tính toán phần còn lại | 7 mod 2 = 1 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân, dấu phân cách thập phân | 2,56 = 2 + 56/100 |
| a b | quyền lực | số mũ | 2 3 = 8 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2 ^ 3 = 8 |
| √ a | căn bậc hai |
√ a ⋅ √ a = a |
√ 9 = ± 3 |
| 3 √ a | gốc hình khối | 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a | 3 √ 8 = 2 |
| 4 √ a | gốc thứ tư | 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a | 4 √ 16 = ± 2 |
| n √ a | gốc thứ n (gốc) | với n = 3, n √ 8 = 2 | |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| ‰ | per-mille | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppm | mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ppb | mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = 10 -12 | 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 |
Các ký hiệu Toán học Cơ bản Tên có Ý nghĩa và Ví dụ
Các ký hiệu cơ bản giúp chúng ta làm việc với các khái niệm toán học một cách lý thuyết. Nói một cách đơn giản, không có ký hiệu, chúng ta không thể làm toán. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học được coi là đại diện của giá trị. Các ký hiệu cơ bản trong toán học được sử dụng để thể hiện những suy nghĩ toán học. Mối quan hệ giữa dấu hiệu và giá trị đề cập đến nhu cầu cơ bản của toán học. Với sự trợ giúp của các ký hiệu, các khái niệm và ý tưởng nhất định được giải thích rõ ràng. Dưới đây là danh sách các ký hiệu thường được sử dụng trong dòng toán học.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa hoặc Định nghĩa | Thí dụ |
|---|---|---|---|
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 10 ≠ 6 |
| = | dấu bằng | bình đẳng | 3 = 1 + 2 |
| < | bất bình đẳng nghiêm ngặt | ít hơn | 7 <10 |
| > | bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 6> 2 |
| ≤ | bất bình đẳng | ít hơn hoặc bằng | x ≤ y, có nghĩa là, y = x hoặc y> x, nhưng không phải ngược lại. |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | a ≥ b, có nghĩa là, a = b hoặc a> b, nhưng ngược lại không đúng. |
| [] | dấu ngoặc | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | [2 × 5] + 7 = 17 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 3 × (3 + 7) = 30 |
| – | dấu trừ | phép trừ | 5 – 2 = 3 |
| + | thêm dấu | thêm vào | 4 + 5 = 9 |
| ∓ | trừ – hơn | cả phép toán trừ và phép cộng | 1 ∓ 4 = -3 và 5 |
| ± | thêm – trừ | cả phép toán cộng và trừ | 5 ± 3 = 8 và 2 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 4 × 3 = 12 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia / tháp | sự phân chia | 15 ÷ 5 = 3 |
| ∙ | dấu chấm nhân | phép nhân | 2 ∙ 3 = 6 |
| – | đường chân trời | phép chia / phân số | 8/2 = 4 |
| / | dấu gạch chéo | sự phân chia | 6 ⁄ 2 = 3 |
| mod | modulo | tính toán phần còn lại | 7 mod 3 = 1 |
| a b | quyền lực | số mũ | 2 4 = 16 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân, dấu phân cách thập phân | 4,36 = 4 +36/100 |
| √ a | căn bậc hai | √a · √a = a | √9 = ± 3 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2 ^ 3 = 8 |
| 4 √a | gốc thứ tư | 4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = a | 4 √16 = ± 2 |
| 3 √a | gốc khối lập phương | 3 √a · 3 √a · 3 √a = a | 3 √343 = 7 |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| n √a | gốc thứ n (gốc) | n √a · n √a · · · n lần = a | với n = 3, n √8 = 2 |
| ppm | mỗi triệu | 1 ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ‰ | phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = 10-12 | 10ppt × 30 = 3 × 10-10 |
| ppb | mỗi tỷ | 1 ppb = 1/1000000000 | 10 ppb × 30 = 3 × 10-7 |
Lý thuyết Tập hợp. Phần tử của tập hợp
1. Tập hợp
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học lop 6
Ví dụ:
Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.Tập hợp học sinh lớp 6A.Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.
Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học lop 6
2. Cách viết tập hợp
Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…Để viết tập hợp thường có hai cách viết:
+ Một là, liệt kê các phần tử của tập hợp:
Ví dụ: A = {1; 2; 3; 4; 5}
+ Hai là, theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:
Ví dụ: A = {x ∈ N| x Kí hiệu: và ∉. Ví dụ:+ 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 là phần tử của A.
+ 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.
* Chú ý:
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.
Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}
Lưu ý: Mỗi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Ở đây bút vừa là phần tử của tập hợp M, vừa là phần tử của H. M là tập hợp con của tập hợp H.
Bài 5 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1
Đề bài:
a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Giải:
a) A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}.
b) B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}
Lưu ý: Trừ các tháng có trong tập hợp B ở trên và Tháng 2 thì chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Thì mỗi tháng còn lại đều có 31 ngày. Đây là số ngày cố định trong 1 tháng, chúng ta hãy ghi nhớ nhé.
Việc ghi nhớ các kí hiệu trong toán học sẽ giúp các em hiểu rõ ý nghĩa và hoàn thành bài tập toán nhanh chóng. Đặc biệt, việc sử dụng các kí hiệu khi tóm tắt, hệ thống hóa công thức sẽ giúp việc ghi nhớ dễ dàng hơn. Vì vậy, wu.edu.vn Education đã thực hiện tổng hợp danh sách các kí hiệu trong toán học trong bài viết sau.
Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…
Đánh giá về Ý nghĩa các ký hiệu trong toán học? Xem xong 5 phút hiểu luôn
Các ký hiệu
toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán khác
nhéu. Các ký hiệu giúp việc tham khảo các đại lượng Toán học
trở nên đơn giản hơn. Có một điều thú vị là Toán học hoàn toàn
dựa trên các con số và ký hiệu. Các ký hiệu toán học không chỉ nói đến các đại
lượng khác nhéu mà còn biểu thị mối quan hệ giữa hai đại
lượng. Các ký hiệu toán học chủ yếu được dùng để thực hiện các
phép toán dưới các khái niệm khác nhéu. Như chúng ta đã biết,
khái niệm toán học hoàn toàn phụ thuộc vào các con số và ký
hiệu.
Có thường xuyên ký hiệu trong Toán
học có một vài giá trị được xác định trước. Để dễ dàng hóa các
biểu thức, chúng ta có khả năng dùng những loại giá trị đó thay vì
các ký hiệu đó. một vài ví dụ là ký hiệu pi
( π) giữ giá trị
22/7 hoặc 3,17 và ký hiệu e trong Toán
học giữ giá trị e = 2,718281828…. Biểu tượng này được gọi là hằng số điện
tử hoặc hằng số Euler. Bảng dưới đây có danh sách tất cả các
ký hiệu phổ biến trong Toán học kèm theo ý nghĩa và ví dụ .
Có rất nhiều ký hiệu toán học rất quan trọng đối
với học sinh. Để hiểu điều này một cách đơn giản hơn, danh
sách các ký hiệu toán học được ghi chú ở đây với định nghĩa và ví
dụ. Có rất nhiều dấu hiệu và biểu tượng, từ dấu hiệu khái niệm
cộng dễ dàng đến dấu hiệu khái niệm tích hợp phức tạp. Ở đây,
danh sách các ký hiệu toán học được cung cấp dưới dạng bảng, và các
ký hiệu đó được phân loại theo khái niệm.
∀ là gì?
Ký hiệu ∀ trong toán học đại số là ký hiệu cho toán tử định lượng tổng quát, hay còn gọi là toán tử định lượng toàn phần. Khi sử dụng ký hiệu này, ta thường dùng để diễn tả một tuyên bố đúng với mọi phần tử trong một tập hợp.
Xem thêm: Ý nghĩa của các ký hiệu R ®, TM (™) và C © trên sản phẩm hàng hóa –
≡ là gì trong toán học ?
Trong toán học, ký hiệu “≡” đại diện cho toán tử “đồng đẳng” hoặc “tương đương”. Nó được sử dụng để diễn tả một quan hệ bằng nhau, tương đương hoặc cùng tính chất với nhau. Khi sử dụng ký hiệu này, ta khẳng định rằng hai biểu thức, phương trình hoặc mệnh đề là tương đương và có cùng giá trị. Ký hiệu “≡” thường được sử dụng trong lĩnh vực đại số, hình học và lý thuyết số.
