Cao đẳng Đại học Đào tạo liên thông Thông tin tuyển sinh

Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học trong bài viết này nhé!

Nội dung chính

Video: Video hướng dẫn Kế toán trong trường học gồm những công việc gì. Ai cũng sẽ biết

Bạn đang xem video Video hướng dẫn Kế toán trong trường học gồm những công việc gì. Ai cũng sẽ biết mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Trần Thị Hoàng Oanh từ ngày 2020-03-11 với mô tả như dưới đây.

Những công việc cơ bản mà kế toán phải làm trong trường học. xem tại https://youtu.be/V77ueuHwIGI

Một số thông tin dưới đây về Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học:

Hợp của hai tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử nằm trong A hoặc nằm trong B hoặc cả A và B.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp
Phép giao

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 11

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Phép hợp.

Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học

Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học (Nguồn: Internet)

Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Ví dụ:

Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.
Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…

Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học phổ biến đầy đủ và chi tiết

Team Marathon Education đã tổng hợp các các kí hiệu trong toán học phổ biến bên dưới. Nội dung này được phân loại rõ ràng để các em tiện theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán.

Các kí hiệu số trong toán học

Tên	Tây Ả Rập	Roman	Đông Ả Rập	Do Thái
không	0		٠
một	1	I	١	א
hai	2	II	٢	ב
ba	3	III	٣	ג
bốn	4	IV	٤	ד
năm	5	V	٥	ה
sáu	6	VI	٦	ו
bảy	7	VII	٧	ז
tám	8	VIII	٨	ח
chín	9	IX	٩	ט
mười	10	X	١٠	י
mười một	11	XI	١١	יא
mười hai	12	XII	١٢	יב
mười ba	13	XIII	١٣	יג
mười bốn	14	XIV	١٤	יד
mười lăm	15	XV	١٥	טו
mười sáu	16	XVI	١٦	טז
mười bảy	17	XVII	١٧	יז
mười tám	18	XVIII	١٨	יח
mười chín	19	XIX	١٩	יט
hai mươi	20	XX	٢٠	כ
ba mươi	30	XXX	٣٠	ל
bốn mươi	40	XL	٤٠	מ
năm mươi	50	L	٥٠	נ
sáu mươi	60	LX	٦٠	ס
bảy mươi	70	LXX	٧٠	ע
tám mươi	80	LXXX	٨٠	פ
chín mươi	90	XC	٩٠	צ
một trăm	100	C	١٠٠	ק

Các kí hiệu trong toán học cơ bản

Dưới đây là bảng thông tin về những kí hiệu toán cơ bản thường được sử dụng mà Team Marathon tổng hợp được.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
=	dấu bằng	bằng nhau	5 = 2 + 35 bằng 2 + 3
≠	dấu không bằng	không bằng nhau, khác	5 ≠ 45 không bằng 4
≈	dấu gần bằng	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y
>	dấu lớn hơn	lớn hơn	5 > 45 lớn hơn 4
<	dấu bé hơn	ít hơn	4 < 54 nhỏ hơn 5
≥	dấu lớn hơn hoặc bằng	lớn hơn hoặc bằng	5 ≥ 4,x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
≤	dấu bé hơn hoặc bằng	ít hơn hoặc bằng	4 ≤ 5,x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()	dấu ngoặc đơn	tính biểu thức bên trong đầu tiên	2 × (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc vuông	tính biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	dấu cộng	thêm vào	1 + 1 = 2
–	dấu trừ	phép trừ	2 – 1 = 1
±	cộng – trừ	cả phép toán cộng và trừ	3 ± 5 = 8 hoặc -2
±	trừ – cộng	cả phép toán trừ và cộng	3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*	dấu hoa thị	phép nhân	2 * 3 = 6
×	dấu nhân	phép nhân	2 × 3 = 6
⋅	dấu chấm nhân	phép nhân	2 ⋅ 3 = 6
÷	dấu phân chia	Phép chia	6 ÷ 2 = 3
/	dấu gạch chéo	phép chia	6/2 = 3
–	dấu gạch ngang	chia/phân số	62 = 3
mod	modulo	tìm số dư của phép chia	7 mod 2 = 1
.	dấu chấm thập phân	phân cách thập phân	2.56 = 2 + 56/100
a ^b	dấu lũy thừa	số mũ	2³= 8
a ^ b	dấu mũ	số mũ	2^3 = 8
√ a	dấu căn bậc hai	√ a ⋅ √ a = a	√ 9 = ± 3
³ √ a	dấu căn bậc ba	³ √ a ⋅ ³ √ a ⋅ ³ √ a = a	³ √ 8 = 2
⁴ √ a	dấu căn bậc bốn	⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a = a	⁴ √ 16 = ± 2
ⁿ √ a	dấu căn bậc n		với n = 3, ⁿ √ 8 = 2
%	dấu phần trăm	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	dấu phần nghìn	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	dấu một phần triệu	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
ppb	dấu một phần tỷ	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 ^-7
ppt	dấu một phần nghìn tỷ	1ppt = 10 ^-12	10ppt × 30 = 3 × 10 ^-10

Các kí hiệu đại số trong toán học

Tiếp theo, Marathon sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về những kí hiệu đại số phổ biến.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
x	biến x	giá trị không xác định	khi 2x = 4 thì x = 2
≡	dấu tương đương	giống hệt
≜	dấu bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
: =	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
~	dấu gần bằng	xấp xỉ	11 ~ 10
≈	dấu gần bằng	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	tỷ lệ với	tỷ lệ với	y ∝ x khi y = kx, k hằng số
∞	dấu vô cực	biểu tượng vô cực
≪	ít hơn rất nhiều	ít hơn rất nhiều	1 ≪ 1000000
≫	lớn hơn rất nhiều	lớn hơn rất nhiều	1000000 ≫ 1
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	2 * (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc vuông	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	dấu ngoặc nhọn	thiết lập
⌊ x ⌋	kí hiệu làm tròn	làm tròn số thành số nguyên nhỏ hơn	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	kí hiệu làm tròn	làm tròn số thành số nguyên lớn hơn	⌈4,3⌉ = 5
x !	dấu chấm than	giai thừa	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
\| x \|	dấu gạch thẳng đứng	giá trị tuyệt đối	\| -5 \| = 5
f(x)	hàm của x	phản ánh các giá trị của x và f(x)	f(x) = 3x +5
(f∘g)	hàm hợp	( f∘g ) x ) = f(g(( x ))	f(x) = 3x , g( x ) = x – 1 ⇒ (f∘g)(x) = 3x(x -1)
(a, b)	khoảng mở	(a, b) = {x\| a < x < b}	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	khoảng đóng	[a, b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	kí hiệu Delta	khoảng thay đổi, khoảng khác biệt	∆ t = t ₁ – t ₀
∆	kí hiệu biệt thức	Δ = b ² – 4 ac
∑	kí hiệu sigma	tổng – tổng của tất cả các giá trị của dãy số	∑ x _i = x ₁+ x ₂+ … + x _n
∑∑	kí hiệu sigma	tổng kép
∏	kí hiệu Pi viết hoa	tích – tích của tất cả các giá trị của dãy số	∏ x _i = x ₁∙ x ₂∙ … ∙ x _n
e	e hằng số/ số Euler	e = 2,718281828…	e = lim (1 + 1/x ) ^x, x → ∞
γ	hằng số Euler – Mascheroni	γ = 0,5772156649 …
φ	hằng số tỷ lệ vàng	tỷ lệ vàng
π	hằng số pi	π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π,d = 2.π.r

Các kí hiệu hình học

Cùng với đại số, Team Marathon Education sẽ giới thiệu đến các em những kí hiệu hình học thường được sử dụng.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
∠	kí hiệu góc	hình thành bởi hai tia	∠ABC = 30 °
∡	kí hiệu góc		ABC = 30 °
	kí hiệu góc hình cầu		AOB = 30 °
∟	kí hiệu góc vuông	= 90 °	α = 90 °
°	độ	1 vòng = 360 °	α = 60 °
deg	độ	1 vòng = 360deg	α = 60deg
′	dấu ngoặc đơn	phút, 1° = 60′	α = 60°59 ′
″	dấu ngoặc kép	giây, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	hàng	dòng vô hạn
AB	đoạn thẳng	đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B
	tia	tia bắt đầu từ điểm A
	vòng cung	cung từ điểm A đến điểm B	= 60 °
⊥	kí hiệu vuông góc	đường vuông góc (góc 90 °)	AC ⊥ BC
∥	kí hiệu song song	những đường thẳng song song	AB ∥ CD
≅	kí hiệu tương đẳng	hai hình có cùng hình dạng và kích thước	∆ABC≅ ∆XYZ
~	kí hiệu giống nhau	hình dạng giống nhau, không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	kí hiệu tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
\|x – y\|	khoảng cách	khoảng cách giữa các điểm x và y	\|x – y\| = 5
π	hằng số pi	π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π⋅d = 2⋅π⋅r
rad	radian	đơn vị góc radian	360° = 2π rad
^c	radian	đơn vị góc radian	360° = 2π^c
grad	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400 grad
^g	gradian	đơn vị góc gradian	360° = 400^g

(Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học)

Các kí hiệu xác suất và thống kê

Xác suất và thống kê không chỉ phổ biến trong chương trình phổ thông mà còn ứng dụng khá nhiều trong cuộc sống. Do đó, các em cũng nên biết thêm kiến thức về những kí hiệu xác suất và thống kê thường được sử dụng bên dưới.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
P (A)	hàm xác suất	xác suất của biến cố A	P (A) = 0,5
P (A ⋂ B)	xác suất các sự kiện giao nhau	xác suất của biến cố A và B	P (A ⋂ B) = 0,5
P (A ⋃ B)	xác suất của sự kiện hợp nhau	xác suất của biến cố A hoặc B	P (A ⋃ B) = 0,5
P (A \| B)	hàm xác suất có điều kiện	xác suất của biến cố A, biết rằng biến cố B đã xảy ra	P (A \| B) = 0,3
f (x)	hàm mật độ xác suất (pdf)	P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx
F (x)	hàm phân phối tích lũy (cdf)	F (x) = P (X ≤ x)
μ	ký hiệu bình quân	bình quân của quần thể	μ = 10
E (X)	giá trị kỳ vọng	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X	E (X) = 10
E ( X \| Y )	giá trị kỳ vọng có điều kiện	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng biến Y đã xảy ra	E (X \| Y = 2) = 5
var (X)	phương sai	phương sai của biến ngẫu nhiên X	var (X) = 4
σ ²	phương sai	phương sai của các giá trị trong quần thể	σ ² = 4
std(X)	độ lệch chuẩn	độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	std (X) = 2
σ_X	độ lệch chuẩn	giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	σ_X= 2
	số trung vị	giá trị ở giữa của biến ngẫu nhiên x
cov(X, Y)	hiệp phương sai	hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y	cov(X, Y) = 4
corr (X, Y)	hệ số tương quan	hệ số tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	corr (X, Y) = 0,6
ρ_X_,_Y	ký hiệu tương quan	ký hiệu tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	ρ_X_,_Y = 0,6
∑	kí hiệu tổng	tổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi
∑∑	tổng kết kép	tổng kết kép
Mo	số yếu vị	giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dãy số
MR	khoảng giữa	MR = (x_{tối đa} + x_{tối thiểu})/2
Md	số trung vị mẫu	một nửa quần thể thấp hơn giá trị này
Q₁	hạ vị/ phần tư đầu tiên	25% quần thể thấp hơn giá trị này
Q ₂	trung vị / phần tư thứ hai	50% quần thể thấp hơn giá trị này = số trung vị của các mẫu
Q ₃	thượng vị/ phần tư thứ ba	75% quần thể thấp hơn giá trị này
x	trung bình mẫu	trung bình/ trung bình cộng	x = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333
s²	phương sai mẫu	công cụ ước tính phương sai của các mẫu trong quần thể	s² = 4
s	độ lệch chuẩn mẫu	ước tính độ lệch chuẩn của các mẫu trong quần thể	s = 2
z_x	điểm chuẩn	z_x = (x – x)/ s_x
X ~	phân phối của X	phân phối của biến ngẫu nhiên X	X ~ N (0,3)
N (μ, σ ²)	phân phối chuẩn	phân phối gaussian	X ~ N (0,3)
Ư (a, b)	phân bố đồng đều	xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	phân phối theo cấp số nhân	f (x) = λe^–^λx, x ≥0
gamma (c, λ)	phân phối gamma	f (x) = λ cx ^c-1e ^–^λx / Γ (c), x ≥0
χ² (k)	phân phối chi bình phương	f (x) = x^k^{/ 2-1}e^–^x^/2 / (2 ^k/2 Γ (k/2))
F (k₁, k₂)	Phân phối F
Bin (n, p )	phân phối nhị thức	f(k) = _nC_kp^k(1-p)^nk
Poisson (λ)	Phân phối Poisson	f(k) = λ^ke^–^λ/k !
Geom (p)	phân bố hình học	f (k) = p(1-p)^k
HG (N, K, n)	phân bố siêu hình học
Bern (p)	Phân phối Bernoulli

Các kí hiệu tập hợp trong toán học

Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan đến tập hợp phổ biến mà các em thường gặp.

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
{}	tập hợp	một tập hợp các yếu tố	A = {3,7,9,14},B = {9,14,28}
A ∩ B	giao	các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	liên hợp	các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	tập hợp con	A là một tập con của B. Tập hợp A nằm trong tập hợp B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	tập hợp con chính xác/ tập hợp con nghiêm ngặt	A là một tập con của B, nhưng A không bằng B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	không phải tập hợp con	tập A không phải là tập con của tập B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	tập chứa	A là tập chứa của B. Tập A bao gồm tập B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	tập chứa chính xác / tập chứa nghiêm ngặt	A là tập chứa của B, nhưng B không bằng A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	không phải tập chứa	tập hợp A không phải là tập chứa của tập hợp B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2^A	tập lũy thừa	tất cả các tập con của A
P (A)	tập lũy thừa	tất cả các tập con của A
A = B	bằng nhau	cả hai tập đều có các phần tử giống nhau	A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B
A^c	phần bù	tất cả các đối tượng không thuộc tập A
A B	phần bù tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14},B = {1,2,3},A B = {9,14}
A – B	phần bù tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14},B = {1,2,3},A – B = {9,14}
A ∆ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈ A	thuộc	phần tử của tập hợp	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉ A	không thuộc	không phải là phần tử của tập hợp	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
(a, b)	cặp được sắp xếp theo thứ tự	tập hợp của 2 yếu tố
A × B	Tích Descartes	tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B	A×B = {(a,b) \| a∈A, b∈B}
\|A\|	lực lượng	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, \|A\| = 3
#A	lực lượng	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, # A = 3
\|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x\|3 <x <14}
	aleph-null	tập hợp số tự nhiên vô hạn
	aleph-one	tập hợp số tự nhiên có thể đếm được
Ø	tập hợp rỗng	Ø = {}	C = {Ø}
	tập hợp phổ quát	tập hợp tất cả các giá trị có thể có được
₀	tập hợp số tự nhiên / số nguyên (với số 0)	₀ = {0,1,2,3,4, …}	0 ∈ ₀
₁	tập hợp số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)	₁ = {1,2,3,4,5, …}	6 ∈ ₁
	tập hợp số nguyên	= {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, …}	-6 ∈
	tập hợp số hữu tỉ	= { x \| x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	tập hợp số thực	= { x \| -∞ < x <∞}	6.343434∈
	tập hợp số phức	= { z \| z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Các kí hiệu toán học lop 6, các ký hiệu trong toán học lớp 6

1. Các ký hiệu toán học cơ bản

Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
=	dấu bằng	bình đẳng	3 = 1 + 2 3 bằng 1 + 2
≠	không dấu bằng	bất bình đẳng	3 ≠ 4 3 không bằng 4
≈	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ bằng bb
/	bất bình đẳng nghiêm ngặt	lớn hơn	4/ 3 lớn hơn 3
<	bất bình đẳng nghiêm ngặt	nhỏ hơn	3 < 4 3 nhỏ hơn 4
≥	bất bình đẳng	lớn hơn hoặc bằng	4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b
≤	bất bình đẳng	nhỏ hơn hoặc bằng	3 ≤ 4, a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b
()	dấu ngoặc đơn	tính biểu thức bên trong đầu tiên	2 × (4 + 6) = 20
[]	dấu ngoặc	tính biểu thức bên trong đầu tiên	[(8 + 2) × (1 + 1)] = 20
+	dấu cộng	thêm vào	1 + 3 = 4
–	dấu trừ	phép trừ	4 – 1 = 3
±	cộng – trừ	cả phép cộng và trừ	3 ± 1 = 1 hoặc 2
±	trừ – cộng	cả phép trừ và cộng	3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*	dấu hoa thị	phép nhân	2 * 5 = 10
×	dấu thời gian	phép nhân	2 × 4 = 8
.	dấu chấm chân	phép nhân	3 ⋅ 4 = 12
÷	dấu hiệu phân chia	sự phân chia	4 ÷ 2 = 2
/	dấu gạch chéo	sự phân chia	4/2 = 2
–	đường chân trời	chia / phân số	$frac{6}{3}$ = 2
mod	modulo	tính toán phần còn dư	9 mod 2 = 1
.	giai đoạn = Stage	dấu thập phân	3,56 = 3 + 56/100
$a^{b}$	quyền lực	số mũ	$3^{3}$ = 9
a ^ b	dấu mũ	số mũ	3 ^ 3 = 9
√ a	căn bậc hai	√ a ⋅ √ a = a	√ 4 = ± 2
$sqrt[3]{a}$	gốc hình khối	$sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ = f	$sqrt[3]{27}$ = 3
$sqrt[4]{a}$	gốc thứ tư	$sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ = g	$sqrt[4]{81}$ = ± 3
$sqrt[n]{a}$	gốc thứ n (gốc)		với n = 3, $sqrt[n]{27} = 3$
%	phần trăm	1% = 1/100	10% × 20 = 2
‰	phần nghìn	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 20 = 0,2
ppm	mỗi triệu	1ppm = 1/1000000	10ppm × 20 = 0,0002
ppb	mỗi tỷ	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$
ppt	mỗi nghìn tỷ	1ppt = $10^{-12}$	10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$

1. Lý thuyết các phép toán tập hợp

1.1. Phép hợp

Hợp của hai tập hợp A và B

Ký hiệu là A∪B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

A∩B⇔{x∣ x∈A và x∈B}

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4},B={1;2} thì A∪B={1;2;3;4}

1.2. Phép giao

Giao của hai tập hợp A, B

Kí hiệu: A∩B là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

A∪B ⇔ {x∣x∈A hoặc x∈B}

Nếu 2 tập hợp A, B không có phần tử chung

A∩B=∅ khi đó ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau.

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4},B={1;2} thi A∩B={1}

1.3. Phép hiệu

Hiệu của tập hợp A, B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng lại không thuộc B.

Ký hiệu: A∖B

A∖B= x∣x∈A & x∉B

Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4}, B = {1;2} ta có:

A∖B = {3;4}

B∖A = {1}

1.4. Phần bù

Ta có A là tập con của E. Phần bù A trong X là X∖A, ký hiệu (CXA) là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.

Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4},B={1;2} ta có CAB=A∖B={3;4}

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi tốt nghiệp THPT

2. Một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải

Phương pháp giải chung:

– Hợp của 2 tập hợp

x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B

– Giao của 2 tập hợp

x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B

– Hiệu của 2 tập hợp

x ∈ A B ⇔ x ∈ A hoặc x B

– Phần bù

Khi B ⊂ A thì AB là phần bù của B trong A (kí hiệu là CAB)

Ví dụ 1: Cho A là tập hợp học sinh lớp 10 đang học ở trường và B là tập hợp các học sinh đang học Tiếng Anh của trường. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A B;B A.

Giải:

1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường.

2. A ∩ B: tập hợp học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường.

3. A B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường.

4. B A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường.

Ví dụ 2: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}

a) Tìm hai tập hợp (A B) ∪ (B A) và (A ∪ B) \ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?

b) Hãy tìm A ∩ (B C) và (A ∩ B) C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?

Giải

a) A B={3,5}; B A={8}

⇒ (A B) ∪ (B A)={3;5;8}

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∪ B) \ (A ∩ B)= {3;5;8}

Do đó: (A B) ∪ (B A)=(A ∪ B) \ (A ∩ B)

b) B C = {1,2,8,9}

⇒ A ∩ (B C) = {1,2,9}.

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∩ B) C = {1,2,9}.

Do đó: A ∩ (B C) =(A ∩ B) C

Ví dụ 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2; 3; 5; 7}

b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}.

Giải:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.

b) B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.

B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.

c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.

C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}

3. 10 câu hỏi trắc nghiệm các phép toán tập hợp có đáp án

Câu 1: Cho các tập hợp A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}.

Tập hợp A ∩ B là:

A. ∅

B. {1; 2; 4; 8}

C. {±1; ±2; ±4; ±8}

D. {1; 2; 4; 8; 16}

Giải:

Ta có A = {m ∈ N | m là ước của 16} = {1; 2; 4; 8; 16}.

B = {n ∈ N | n là ước của 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

⇒ A ∩ B = {1; 2; 4; 8}.

Chú ý: A ∩ B chính là tập hợp các ước số tự nhiên của 8 = ƯCLN(16;24).

Chọn đáp án B

Câu 2: Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện:

X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.

A. X = {2; 3}

B. X = {1; 2; 3; 4}

C. X = {2; 3; 4}

D. X = {2; 3; 4; a}

Giải:

Chọn đáp án C

Vì X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} nên 4 ∈ X và tập X ⊂ {1; 2; 3; 4}. Vì X ∩ {1; 2; 3; a} = 2; 3} nên 2; 3 ∈ X và 1 ∉ X, a ∉ X.

Tóm lại, ta có X = {2; 3; 4}.

Câu 3: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {c, d, e, k}. Tập hợp A ∩ B là:

A. {a, b}

B. {c, d, e}

C. {a, b, c, d, e, k}

D. {a, b, k}

Giải:

Chọn đáp án B

A= {a; b; c; d;e} và B= {c; d; e; k}

Tập hợp A ∩ B= {c; d;e}

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ

Câu 4: Cho hai tập hợp M = {1; 3; 6; 8} và N = {3; 6; 7; 9}. Tập hợp M ∪ N là:

A. {1; 8}

B. {7;9}

C. {1;7;8;9}

D. {1; 3;6;7;8;9}

Giải:

Chọn đáp án D

Hai tập hợp M= {1; 3;6;7;8} và N = {3;6;7;9}

Tập hợp M ∪ N= {1; 3;6;7;8;9}

Câu 5: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 5; 8} và B = {1; 2; 3; 4}.

Tập hợp AB bằng tập hợp nào sau đây?

B. {2;4}

B. {5;8}

D. {5;8;1;3}

Giải:

Chọn đáp án C

Hai tập hợp A= {2;4;5;8} và B= {1;2;3;4}

Tập hợp AB= {5;8}

Câu 6: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập hợp (A B) ∪ (B A) bằng:

A. {1;2}

B. {6;7}

D. {1;2;6;7}

Giải:

Chọn đáp án D

Ta có AB = {1;2}; BA = {6;7}

(AB) ∪ (BA) = {1;2;6;7}

Câu 7: Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn A ⊂ B.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A ∩ B = A

B. A ∪ B= B

C. A B=

D. B A= B

Giải:

Chọn đáp án D

Nếu A B khí đó

A B = A

A ∪ B= B

A B =

Câu 8: Cho các tập hợp A = {2m – 3 | m ∈ Z} , B = {5n | n ∈ Z}. Khi đó A ∩ B là:

A. {5(2k-1)| k ∈ Z}

B. {10k| k ∈ Z}

C. {3(2k-1) | k ∈ Z}

D. {3k-3 | k ∈ Z}

Giải:

Các phần tử của A, B thuộc A ∩ B

Khi các giá trị m, n ∈ thỏa mãn

Vì m, n ∈ nên suy ra ∈

Hay

Từ đó suy ra A ∩ B =

Câu 9: Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:

(I) N ∪ G = T

(II) N ∪ T = G

(III) N ∩ G = ∅

(IV) T ∩ G = N

(V) T N = G

(VI) N G = N

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Giải:

Chọn đáp án C

Trong các mệnh đề trên, có 4 mệnh đề đúng là (I), (III), (V), (VI).

Chú ý: Vì N ⊂ T, G ⊂ T nên N ∪ T = T, T ∩ G = G.

Câu 10: Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Xét các tập hợp sau:

A. {x ∈ R: P(x)=0}

B. {x ∈ R: Q(x)=0}

C. {x ∈ R: =0}

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. C= A ∩ B

B. C= A ∪ B

C. C= A B

D. C= B A

Giải:

Chọn đáp án C

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Hy vọng qua bài viết này các em đã nắm được toàn bộ kiến thức về lý thuyết cũng như bài tập vận dụng về các phép toán tập hợp để đạt kết quả cao nhất khi làm bài. Để có thêm nhiều kiến thức hay thì em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để có được kiến thức tốt nhất chuẩn bị cho kỳ thi đại học sắp tới nhé!

1. Khái niệm tập hợp là gì?

Tập hợp là một khái niệm toán học cơ bản (nhưng không thể định nghĩa cụ thể). Các tập hợp sẽ được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa như A, B, C, D…,N, X, Y. Trong đó các phần tử của tập hợp cũng thường được kí hiệu bằng các chữ in thường như a, b, c, d, e…, n, x, y.

Vậy phần tử của tập hợp là gì?

Kí hiệu a ∈ A có nghĩa là a là một phần tử của tập hợp A hay là phân tử a thuộc tập hợp A. Ngược lại a∉ A để chỉ a không thuộc A, a không phải là một phần tử của tập hợp A.

Một tập hợp được thể hiện bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của nó hoặc được chỉ được nêu ra bằng cách nhắc đến các tính chất đặc trưng của các phân tử trong tập hợp.

Ví dụ về tập hợp như: A = {1, -1} hay A = { x ∊ R/ x² +2 = 3 }

Và một tập hợp mà không có bất kì phân tử nào sẽ được gọi là tập hợp rỗng, với kí hiệu Ø.

2. Các kí hiệu và các loại tập hơn:

Tập hợp bao gồm các số tự nhiên được quy ước với kí hiệu là N

N={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12..}

Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z

Z={…-5, -3, -1, 0, 1, 3, 5 …}

Tập hợp các số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và số đối của các số tự nhiên.

Trong khi đó tập hợp các số nguyên dương được kí hiệu là N*

N*={ 1, 3, 5, 7, 9, 11,13,…}

Tập hợp các số hữu tỉ được quy ước kí hiệu là Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Một số hữu tỉ còn có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Tập hợp các số thực được quy ước kí hiệu là R

Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn và còn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Các tập hợp con thường gặp nhất của tập hợp số thực:

Kí hiệu –∞ được đọc là âm vô cực (hoặc là âm vô cùng), kí hiệu +∞ được đọc là dương vô cực (hoặc là dương vô cùng).

Mối quan hệ các tập hợp số:

Ta sẽ có được: R = Q ∪ I

Các tập N ; Z ; Q ; R.

Quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số sẽ được trình bày như sau : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập hợp số sẽ được thể hiện rõ nhất qua biểu đồ Ven. Sơ đồ Venn là một sơ đồ logic cho thấy mối quan hệ có thể có giữa các tập hợp hữu hạn khác nhau. Sơ đồ Venn có thể được biểu diễn như sau.

Tập hợp con

Vậy tập hợp con là gì? Ta có thể gọi A là tập hợp con của B, và được kí hiệu là A ⊂ B khi và chỉ khi x ∈ A suy ra x ∈ B

Hai tập hợp bằng nhau:

Tập hợp A và tập hợp B được gọi là hai tập hợp bằng nhau khi tất cả các phần tử của hai tập hợp đều như nhau và kí hiệu là A = B

A = B khi và chỉ khi A ⊂ B và B ⊂ A.

Lý thuyết Tập hợp. Phần tử của tập hợp

1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học lop 6

Ví dụ:

Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.Tập hợp học sinh lớp 6A.Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.

Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học lop 6

2. Cách viết tập hợp

Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

+ Một là, liệt kê các phần tử của tập hợp:

Ví dụ: A = {1; 2; 3; 4; 5}

+ Hai là, theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

Ví dụ: A = {x ∈ N| x Kí hiệu: và ∉. Ví dụ:+ 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 là phần tử của A.

+ 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

* Chú ý:

Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}

Lưu ý: Mỗi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Ở đây bút vừa là phần tử của tập hợp M, vừa là phần tử của H. M là tập hợp con của tập hợp H.

Bài 5 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài:

a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.

b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.

Giải:

a) A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}.

b) B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}

Lưu ý: Trừ các tháng có trong tập hợp B ở trên và Tháng 2 thì chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Thì mỗi tháng còn lại đều có 31 ngày. Đây là số ngày cố định trong 1 tháng, chúng ta hãy ghi nhớ nhé.

Việc ghi nhớ các kí hiệu trong toán học sẽ giúp các em hiểu rõ ý nghĩa và hoàn thành bài tập toán nhanh chóng. Đặc biệt, việc sử dụng các kí hiệu khi tóm tắt, hệ thống hóa công thức sẽ giúp việc ghi nhớ dễ dàng hơn. Vì vậy, wu.edu.vn Education đã thực hiện tổng hợp danh sách các kí hiệu trong toán học trong bài viết sau.

Ví dụ:

Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…

Từ khóa người dùng tìm kiếm liên quan đến chủ đề Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học

Kế toán trường học làm việc hạch toán các nghiệp vụ liên quan đến hoạt động thu/ chi ngân sách, nhận rút dự toán. Là bộ phận tham mưu, giúp việc nhà trường thực hiện chức năng tổ chức, quản lý trong công tác Tài chính – Kế toán theo chế độ Nhà nước ban hành. blog.marathon.edu.vn › Nâng cao kiến thức, vuihoc.vn › Tin tức, vuihoc.vn › Tin tức, luatduonggia.vn › tap-hop-la-gi-cac-phep-toan-tap-hop-cac-phan-tu-tap-hop, luatminhkhue.vn › Giáo dục, luatminhkhue.vn › Giáo dục, www.studytienganh.vn › news › cac-tap-hop-so-trong-toan-hoc-ly-thuyet-…, wu.edu.vn › cac-ki-hieu-toan-hoc-lop-6, Ký hiệu trong toán học, Các kí hiệu trong toán học lớp 7, Các ký hiệu trong Toán học lớp 6, Kí hiệu hợp, Các kí hiệu toán học cấp 2, Ký hiệu giao và hợp, Kí hiệu tập hợp, Ký hiệu hoặc trong toán học

Ngoài những thông tin về chủ đề Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học này bạn có thể xem thêm nhiều bài viết liên quan đến Thông tin học phí khác tại đây nhé.

Vậy là chúng tôi đã cập nhật những thông tin hot nhất, được đánh giá cao nhất về Ký Hiệu Hợp Trong Toán Học trong thời gian qua, hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn.

Cảm ơn bạn đã ghé thăm. Hãy thường xuyên truy cập chuyên mục Thông tin sự kiện để update thêm nhé! Hãy like, share, comment bên dưới để chúng tôi biết được bạn đang cần gì nhé!