Ma Trận Suy Biến Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Phát biểu của Mai Sơn Ban Tu thư ĐH Hoa Sen mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Club PAA từ ngày 2015-12-26 với mô tả như dưới đây.

Định thức và hệ phương trình đại số tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]

Khái niệm định thức xuất hiện đầu tiên gắn với việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn. Hệ này có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận tương ứng với hệ phương trình này khác 0.

Ví dụ hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn:

có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận:

định thức của nó là:

det(A)=ad–bc.

Nếu det(A) khác 0, hệ có nghiệm duy nhất

.

Nếu det(A) = 0 hệ có thể có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Nếu e = f = 0, hệ trên là một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, nó luôn có ít nhất một nghiệm tầm thường là x = 0 và y = 0. Khi đó hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của hệ bằng không.

Định thức của ma trận vuông cấp n[sửa | sửa mã nguồn]

Cho ma trận vuông cấp n:

Định nghĩa định thức[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa của định thức trong đại số tuyến tính liên quan đến khái niệm dấu của hoán vị.

Định thức của ma trận vuông cấp n là tổng đại số của n! (n giai thừa) số hạng, mỗi số hạng là tích của n phần tử lấy trên các hàng và các cột khác nhau của ma trận A, mỗi tích được nhân với phần tử dấu là +1 hoặc -1 theo phép thế tạo bởi các chỉ số hàng và chỉ số cột của các phần tử trong tích. Gọi S_n là nhóm các hoán vị của n phần tử 1,2,…,n ta có:(Công thức Leibniz)^[1]

Định thức của một ma trận vuông còn được viết như sau

Áp dụng với các ma trận vuông cấp 1,2,3 ta có:

Ứng dụng phân tích ma trận S.W.O.T trong hoạch định chiến lược kinh doanh của Maritime Bank Danang.doc

hạch toán nghĩa vụ thuế theo Biên bản, Quyết định xử phạt VPPL về thuế của CQT, Quyết định xử lý của cơ quan thanh tra nhà nước và bù trừ giữa số nộp thừa với số nộp thiếu trên Quyết định xử phạt VPx

ung dung phan tich ma tran s w o t trong hoach dinh chien luoc kinh doanh cua maritime bank danang doc

… phân tích ma trận SWOT trong hoạch định chiến lược của Maritime Bank Đà Nẵng Sơ đồ: Ma trận SWOTSinh viên thực hiện: Võ Như Sơn Trà, lớp B15QTH2 Trang -5-Đề tài: Ứng dụng phân tích ma trận SWOT … tài: Ứng dụng phân tích ma trận SWOT trong hoạch định chiến lược của Maritime Bank Đà Nẵng CHƯƠNG II:PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG MA TRẬN SWOT TRONG VIỆC HOẠCH CHIẾN LƯỢC TẠI MARITIME BANK ĐÀ NẴNGI. … Trà, lớp B15QTH2 Trang -13-Đề tài: Ứng dụng phân tích ma trận SWOT trong hoạch định chiến lược của Maritime Bank Đà Nẵng II. Phân tích ma trận SWOT:1. Những điểm mạnh.- Cổ đơng chiến lược có…

Xem thêm: Bạch Thủ Lô Bạch Thủ Là Gì ? Kinh Nghiệm Đánh Bạch Thủ Lô Miễn Phí

Ứng dụng công cụ phân tích ma trận trong hoạch định chiến lược TMĐT tại chi nhánh công ty cổ phần kho vận miền Nam tại Hà Nội

… thực tiễn 322.4. Phân định nội dung vấn đề hoạch định chiến lược TMĐT 32Chương 3: Phương pháp nghiên cứu và thực trạng việc: “ứng dụng công cụ phân tích ma trận trong hoạch định chiến lược TMĐT … từ đó định rõ quy trình kinh doanh nào doanh nghiệp ứng dụng Internet, đồng thời cũng nhận dạng những rủi ro của việc này.Hoạch định chiến lược TMĐT được định nghĩa như sau:“ Hoạch định chiến … 44Thứ nhất là hệ thống các khái niệm, định nghĩa cơ bản về chiến lược, chiến lược TMĐT, hoạch định chiến lược TMĐT.Thứ hai là đi sâu tìm hiểu về hoạch định chiến lược cho công ty kinh doanh…
hcmut.edu.vn Tóm tắt Trong bài báo này, giải thuật điều chế độ rộng xung dùng sóng mang áp dụng cho bộ biến đổi ma trận … H.2 Sơ đồ phân loại bộ biến đổi xoay chiều AC-AC 2. Giải thuật điều chế độ rộng xung dùng sóng mang Bộ biến đổi ma trận gián tiếp là một dạng của bộ biến đổi ma trận, trong đó cấu trúc … năng lượng AC đầu ra, còn được gọi là bộ biến đổi ma trận trực tiếp – direct matrix converter). So với dạng cấu trúc AC-DC-AC thì bộ biến đổi ma trận có thể tạo ra dòng điện với dạng sóng…

… du.o..cgo.il`aph´ep chuyˆe’nvi. ma trˆa.n.Cho ma trˆa.n A =aijm×n. Ma trˆa.nthudu.o..ct`u. ma trˆa.n A b˘a`ngph´ep chuyˆe’nvi. ma trˆa.ndu.o..cgo.il`ama trˆa.n chuyˆe’nvi.dˆo´iv´o.i … bˆen pha’imˆo.t ma trˆa.ncˆo.tv´o.imˆo.t ma trˆa.n h`ang ?Gia’i. 1) Ma trˆa.n h`ang l`a ma trˆa.nk´ıchthu.´o.c(1× n) c`on ma trˆa.ncˆo.t l`a ma trˆa.n k´ıch thu.´o.c(m … 1)Chu.o.ng 3 Ma trˆa.n. D-i.nh th´u.c3.1 Ma trˆa.n 673.1.1 D-i.nh ngh˜ıa ma trˆa.n 673.1.2 C´ac ph´ep to´an tuyˆe´n t´ınh trˆen ma trˆa.n 693.1.3 Ph´ep nhˆan c´ac ma trˆa.n…

>>Xem thêm Các phương pháp tính định thức của ma trận

>> Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính

>>Định thức của ma trận và các tính chất của định thức

>> Chứng minh một ma trận suy biến và ma trận khả nghịch

>>Cơ sở của không gian véctơ

Ví dụ 1: Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ khả nghịch. Chứng minh rằng nếu $A+B$ khả nghịch thì ${{A}^{-1}}+{{B}^{-1}}$ cũng khả nghịch.

Bạn đang xem: Ma trận suy biến là gì

Giải. Có $A({{A}^{-1}}+{{B}^{-1}})B=A{{A}^{-1}}B+A{{B}^{-1}}B=EB+AE=B+A.$

Do đó $det (B+A)=det left( A({{A}^{-1}}+{{B}^{-1}})B right)=det (A)det ({{A}^{-1}}+{{B}^{-1}})det (B).$

Do $det (A)ne 0;det (B)ne 0;det (A+B)ne 0Rightarrow det ({{A}^{-1}}+{{B}^{-1}})ne 0.$Ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng ma trận $A$ vuông cấp $n$ thoả mãn ${{a}_{k}}{{A}^{k}}+{{a}_{k-1}}{{A}^{k-1}}+…+{{a}_{1}}A+{{a}_{0}}E=0({{a}_{0}}ne 0)$ thì ma trận $A$ khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của nó.

Giải. Có ${{a}_{k}}{{A}^{k}}+{{a}_{k-1}}{{A}^{k-1}}+…+{{a}_{1}}A=-{{a}_{0}}ELeftrightarrow Aleft( -frac{{{a}_{k}}}{{{a}_{0}}}{{A}^{k-1}}-frac{{{a}_{k-1}}}{{{a}_{0}}}{{A}^{k-2}}-…-frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{0}}}E right)=E.$

Điều đó chứng tỏ ma trận $A$ khả nghịch và ${{A}^{-1}}=-frac{{{a}_{k}}}{{{a}_{0}}}{{A}^{k-1}}-frac{{{a}_{k-1}}}{{{a}_{0}}}{{A}^{k-2}}-…-frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{0}}}E.$

Ví dụ 3: Cho $A,B$ là các ma trận thực vuông cấp $n$ khác nhau và thoả mãn điều kiện ${{A}^{3}}={{B}^{3}}$ và ${{A}^{2}}B=B{{A}^{2}}.$ Chứng minh rằng ma trận ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}$ suy biến.

Giải. Có $({{A}^{2}}+{{B}^{2}})(A+B)={{A}^{3}}+{{A}^{2}}B+{{B}^{2}}A+{{B}^{3}}=2{{A}^{3}}+2{{B}^{2}}A=2({{A}^{2}}+{{B}^{2}})A.$

Giả sử $det ({{A}^{2}}+{{B}^{2}})ne 0$ khi đó $A+B=2ALeftrightarrow A=B$ (mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy $det ({{A}^{2}}+{{B}^{2}})=0.$

Ví dụ 4: Cho $A$ là ma trận vuông. Điều kiện để $A$ là ma trận đối xứng là ${A}’=A;$ điều kiện để $A$ là ma trận phản đối xứng là ${A}’=-A.$ Chứng minh rằng:

1. Mọi ma trận phản đối xứng cấp lẻ đều suy biến.
2. Mọi ma trận $A$ vuông cấp lẻ thì $A-{A}’$ suy biến.
3. Mọi ma trận vuông đều có thể phân tích thành tổng của một ma trận đối xứng và một ma trận phản đối xứng cùng cấp.
4. Nếu $A$ là ma trận phản đối xứng cấp lẻ thì $E-A$ khả nghịch.
5. Mọi giá trị riêng của ma trận thực đối xứng đều là các số thực; mọi giá trị riêng của ma trận thực phản đối xứng đều bằng 0 hoặc thuần ảo.

>>Xem thêm bài giảng Định thức và các tính chất của định thức

Ví dụ 5: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$ thoả mãn $2{{A}^{3}}-A=E.$ Chứng minh rằng ma trận $E+2A$ khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của nó.

Giải. Có $(E+2A)(a{{A}^{2}}+bA+cE)=2a{{A}^{3}}+(a+2b){{A}^{2}}+(b+2c)A+cE.$

Ta sẽ chọn $a,b,c$ sao cho $2a{A^3} + (a + 2b){A^2} + (b + 2c)A = 2{A^3} – A Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2a = 2 a + 2b = 0 b + 2c = – 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = 1 b = – frac{1}{2} c = – frac{1}{4} end{array} right..$

Vậy $(E+2A)left( {{A}^{2}}-frac{1}{2}A-frac{1}{4}E right)=2{{A}^{3}}-A-frac{1}{4}E=E-frac{1}{4}E=frac{3}{4}ELeftrightarrow (E+2A)left( frac{4}{3}{{A}^{2}}-frac{2}{3}A-frac{1}{3}E right)=E.$

Điều đó chứng tỏ ma trận $E+2A$ khả nghịch và có ma trận nghịch đảo là ${{A}^{-1}}=frac{4}{3}{{A}^{2}}-frac{2}{3}A-frac{1}{3}E.$

Ví dụ 6: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông vuông cấp $nge 2$ thoả mãn $AB+A+B=O.$ Chứng minh rằng nếu $A$ khả nghịch thì $B$ khả nghịch.

Giải. Có biến đổi từ giả thiết có ${{A}^{-1}}$ như sau:

$begin{array}{l} AB + A + B = O Rightarrow {A^{ – 1}}left( {AB + A + B} right) = O Leftrightarrow {A^{ – 1}}AB + {A^{ – 1}}A + {A^{ – 1}}B = O Leftrightarrow B + E + {A^{ – 1}}B = O Leftrightarrow B(E + {A^{ – 1}}) = – E Rightarrow det (B)det (E + {A^{ – 1}}) = det ( – E). end{array}$

Do đó $det (B)ne 0;det (E+{{A}^{-1}})ne 0.$ Ta có điều phải chứng minh.

Tham khảo: At all là gì? | Hỏi gì?

Ví dụ 7: Cho $A,B$ là hai ma trậnvuông cùng cấp thoả mãn $AB+2019A+2020B=O.$ Chứng minh rằng các ma trận $A+2020E$ và $B+2019E$ khả nghịch.

Giải. Có $AB+2019A+2020B=OLeftrightarrow (A+2020E)(B+2019E)=2019.2020E.$

Do đó $det (A+2020E).det (B+2019E)=det (2019.2020E).$

Suy ra $det (A+2020E)ne 0;det (B+2019E)ne 0.$ Ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ 8: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cùng cấp, có cấp là số lẻ thoả mãn $AB=O.$ Chứng minh rằng ít nhất một trong hai ma trận $A+{A}’$ và $B+{B}’$ suy biến.

Ví dụ 9: Cho $A={{({{a}_{ij}})}_{ntimes n}}$ với ${{a}_{ij}}=-1,forall i=j;{{a}_{ij}}in left{ 0,2019 right},forall ine j.$ Chứng minh rằng ma trận $A$ khả nghịch.

Giải. Theo định nghĩa về định thức có: $det (A)-{{(-1)}^{n}}$ chia hết cho $2019$ do đó $det (A)ne 0.$

Ví dụ 10: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ thoả mãn ${{A}^{2019}}=O$ và $B(A-E)=A+3E.$ Chứng minh rằng ma trận $B$ khả nghịch.

Giải. Có $B(A-E)=A+3ERightarrow det (B)det (A-E)=det (A+3E).$

Ta cần chứng minh $det (A-E)ne 0;det (A+3E)ne 0.$

Theo giả thiết có:

$-E=-{{E}^{2019}}={{A}^{2019}}-{{E}^{2019}}=(A-E)({{A}^{2018}}+E{{A}^{2017}}+…+{{E}^{2017}}A+{{E}^{2018}}).$

Lấy định thức hai vế có $det (A-E)ne 0.$

Tương tự có ${{(3E)}^{2019}}={{A}^{2019}}+{{(3E)}^{2019}}=(A+3E)({{A}^{2018}}-3E{{A}^{2017}}+…+{{(3E)}^{2018}}).$

Lấy định thức hai vế có $det (A+3E)ne 0.$

Ví dụ 11: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ thoả mãn ${{A}^{2019}}=O$ và $A+2019E=AB.$ Chứng minh rằng ma trận $B$ suy biến.

Giải. Có ${{A}^{2019}}=ORightarrow {{left( det (A) right)}^{2019}}=0Leftrightarrow det (A)=0.$

Biến đổi $2019B=AB-A=A(B-E)Rightarrow {{2019}^{n}}det (B)=det (A)det (B-E)=0Leftrightarrow det (B)=0.$

Ví dụ 12: Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n.$ Chứng minh rằng nếu tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho ${{A}^{m}}=O$ thì các ma trận $E-A$ và $E+A$ khả nghịch.

Giải. Có $E={{E}^{m}}={{E}^{m}}+{{A}^{m}}=(E+A)({{E}^{m-1}}-{{E}^{m-2}}A+…+{{A}^{m-1}}).$

Lấy định thức hai vế có $det (E+A)ne 0.$

Vì ${{A}^{m}}=0Rightarrow {{A}^{2m+1}}=0Rightarrow E={{E}^{2m+1}}={{E}^{2m+1}}-{{A}^{2m+1}}=(E-A)({{E}^{2m}}+{{E}^{2m-1}}A+…+{{A}^{2m}}).$

Đang hot: Chất lưỡng tính là gì

Lấy định thức hai vế có $det (E-A)ne 0.$

Ví dụ 13: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ thoả mãn $AB=BA$ và tồn tại các số nguyên dương $m,p$ sao cho ${{A}^{m}}=O,{{B}^{p}}=O.$ Chứng minh rằng các ma trận $E-A-B$ và $E+A+B$ khả nghịch.

Giải. Có $AB=BA$ nên ${{(A+B)}^{m+p}}=sumlimits_{k=1}^{m+p}{C_{m+p}^{k}{{A}^{m+p-k}}{{B}^{k}}}=O.$

Do đó theo ví dụ 12 có ngay điều phải chứng minh.

Ví dụ 14: Cho $A,B$ là hai ma trận vuông thực cấp 2019 thoả mãn:

$det (A)=det (A+B)=det (A+2B)=…=det (A+2019B)=0.$

Chứng minh rằng với mọi $x,yin mathbb{R}$ ta có $det (xA+yB)=0.$

Ví dụ 15: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n.$ Chứng minh rằng nếu tồn tại số nguyên dương $m$ thoả mãn ${{(A+E)}^{m}}=O$ thì ma trận $A$ khả nghịch.

Ví dụ 16: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$ thoả mãn ${{A}^{2019}}=2019A.$ Chứng minh rằng ma trận $A-E$ khả nghịch.

Giải. Biến đổi giả thiết:

$begin{array}{l} {A^{2019}} – 2019A = O Leftrightarrow ({A^{2019}} – {E^{2019}}) – 2019(A – E) = 2018E Leftrightarrow (A – E)left( {{A^{2018}} + {A^{2017}} + … + A + E – 2019E} right) = 2018E Leftrightarrow (A – E)left( {{A^{2018}} + {A^{2017}} + … + A – 2018E} right) = 2018E. end{array}$

Lấy định thức hai vế có $det (A-E)ne 0.$

Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:

1. Khoá: PRO S1 – MÔN TOÁN CAO CẤP 1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2. Khoá: PRO S2 – MÔN TOÁN CAO CẤP 2 – GIẢI TÍCH

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:

– ĐH Kinh Tế Quốc Dân

– ĐH Ngoại Thương

– ĐH Thương Mại

– Học viện Tài Chính

– Học viện ngân hàng

– ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên khắp cả nước…

Đang hot: đại sứ văn hóa đọc là gì

Định thức – Wikipedia tiếng Việt

› wiki › Định_thức

Vi.wikipedia.org 7 phút trước
610 Like

1.Ma trận khả nghịch – Wikipedia tiếng Việt

Những thông tin chia sẻ bên trên về câu hỏi ma trận suy biến là gì, chắc chắn đã giúp bạn có được câu trả lời như mong muốn, bạn hãy chia sẻ bài viết này đến mọi người để mọi người có thể biết được thông tin hữu ích này nhé. Chúc bạn một ngày tốt lành!

Top Câu Hỏi –

• TOP 9 ma sát trượt là gì HAY và MỚI NHẤT

• TOP 8 ma là gì trong vật lý HAY và MỚI NHẤT

• TOP 9 ma cô là gì HAY và MỚI NHẤT

• TOP 9 ma chay là gì HAY và MỚI NHẤT

• TOP 10 lực hút của trái đất là gì HAY và MỚI NHẤT

• TOP 9 lựa chọn là gì HAY và MỚI NHẤT

• TOP 9 lữ đoàn là gì HAY và MỚI NHẤT

1. Top 20 ma trận suy biến khi hay nhất 2022 – PhoHen

2. Top 20 ma trận suy biến là gì hay nhất 2022 – PhoHen

3. Hướng dẫn giải bài toán dạng tìm m để ma trận khả nghịch

1. ” Suy Biến Là Gì ? Nghĩa Của Từ Suy Biến Trong Tiếng Việt …

2. vecto suy biến là gì??? câu hỏi 1023449 – hoidap247.com

3. Từ Điển – Từ suy biến có ý nghĩa gì – Chữ Nôm