Phép Trừ Ma Trận – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

1. Ma trận là gì toán cao cấp?

Ma trận là một mảng hai chiều các số được sắp xếp thành các hàng và cột. Mỗi phần tử trong ma trận được định vị bằng một cặp chỉ số, thường là số nguyên không âm, một chỉ số dùng để xác định hàng và một chỉ số khác dùng để xác định cột. Ma trận thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: A,B,C.

• Ma trận cỡ m x n là 1 bảng số hình chữ nhật gồm m hàng, n cột.
• Kí hiệu ma trận : A = (a_ij) _{m x n}.
• Ví dụ dưới đây là một ma trận:

Ma trận mxn

Ma trận có nhiều hình dạng khác nhau tuỳ thuộc vào số hàng và cột. Thường thì ma trận với m hàng và n cột thường được gọi là ma trận m x n. Với ma trận có kích thước 1 x n được gọi là ma trận hàng, ma trận có kích thước m x 1 được gọi là ma trận cột. Ma trận cỡ n x n được gọi là ma trận vuông.

Với ma trận A là ma trận 3×4 có aij. Thì ma trận A được biểu thị như sau:

Tóm lại: 

• Nếu ma trận cỡ m x n, thì nó có m hàng và n cột.
• Phần tử ma trận a_ij nghĩa là phần tử nằm ở hàng i cột j.

Ma trận cấp 2

Một ma trận cấp 2 là một ma trận có kích thước 2 hàng và 2 cột. Dưới đây là một ví dụ về ma trận cấp 2:

(begin{vmatrix}
1 & 2\
4 & 5
end{vmatrix})

Liên quan: trắc nghiệm đại số tuyến tính có đáp án

2. Các dạng ma trận

Ma trận 0

Ma trận 0 là các phần tử đều bằng 0.

Ma trận đường chéo

Ma trận đường chéo là ma trận vuông mà các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0.

Ma trận đơn vị

Ma trận đơn vị là ma trận có các phần tử đường chéo bằng 1.

Ma trận tam giác trên

Ma trận tam giác trên là ma trận vuông mà các phần tử nằm dưới đường chéo chính bằng 0.

Lưu ý: Nếu ma trận có đường chéo chính bằng 0, nó được gọi là ma trận tam giác trên.

Ví dụ:

(begin{vmatrix}
0 & 2& 3\
0 & 0& 0\
0 & 0& 0
end{vmatrix})

Ma trận tam giác dưới

Một ma trận tam giác dưới là một ma trận trong đó tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính và trên đường chéo chính đều bằng 0. Các phần tử trên đường chéo chính có thể là 0 hoặc khác 0. Dưới đây là một ví dụ về ma trận tam giác dưới:

(begin{vmatrix}
1 & 0& 0\
2 & 3& 0\
4 & 5& 6
end{vmatrix})
Trong ví dụ này, các phần tử nằm trên đường chéo chính và trên đường chéo chính đều bằng 0, và các phần tử còn lại có thể là bất kỳ giá trị nào. Ma trận tam giác dưới có dạng tam giác với các phần tử khác 0 chỉ nằm dưới đường chéo chính.

Ma trận chuyển vị của A

Ma trận bậc thang

• Nếu các hàng = 0 thì phải ở dưới cùng
• Nếu các hàng ≠ 0 thì phần tử đầu tiên của hàng dưới phải lệch sang phải phần tử ≠ 0  đầu tiên hàng trên

Xem thêm cách tính hạng của ma trận: Hạng của ma trận – bài tập & lời giải chi tiết

Phép cộng ma trận là gì?

Bằng cách nhớ lại khái niệm nhỏ về phép cộng các biểu thức đại số, chúng ta biết rằng trong khi phép cộng các biểu thức đại số chỉ có thể được thực hiện với các số hạng tương ứng, tương tự như vậy, phép cộng hai ma trận có thể được thực hiện bằng cách cộng các số hạng tương ứng trong ma trận.

Về cơ bản có hai tiêu chí xác định việc thêm ma trận. Chúng như sau:

1.  Xét hai ma trận A & B. Các ma trận này có thể được thêm iff (nếu và chỉ khi) thứ tự của các ma trận bằng nhau, tức là hai ma trận có cùng số hàng và số cột. Ví dụ, giả sử ma trận A có thứ tự3 × 4, thì ma trận B có thể được thêm vào ma trận A nếu bậc của B cũng là 3 × 4.

2. Việc thêm ma trận không được xác định cho các ma trận có kích thước khác nhau.

Ví dụ cho phép cộng ma trận

Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ cho điều này:

Ví dụ 2- Cho, A =[4372] và B = [152739]

Không thể xác định ma trận A + B vì bậc của ma trận A là 2 × 2 và bậc của ma trận B là 3X2. Vì vậy, ma trận A và B không thể cộng lại với nhau.

Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ khác ,

Hãy để, P =⎡⎣⎢2594763số 87⎤⎦⎥ và Q =⎡⎣⎢3số 8553774số 8⎤⎦⎥

Ma trận P + Q có thể được tìm thấy bằng cách thêm các phần tử của P với các phần tử tương ứng của Q. Vì vậy, giá trị của ma trận P + Q là
P + Q =  ⎡⎣⎢2 + 35 + 89 + 54 + 57 + 36 + 73 + 78 + 47 + 8⎤⎦⎥

P + Q = ⎡⎣⎢5131491013101215⎤⎦⎥

Tổng phần tử[sửa | sửa mã nguồn]

Hai ma trận phải có số hàng và số cột bằng nhau để thực hiện được phép tính.^[1] Trong trường hợp đó, tổng của hai ma trận A và B sẽ là ma trận có cùng số hàng và số cột như Avà B. Tổng của A và B, được biểu thị A + B,^[2] được tính bằng cách cộng các phần tử tương ứng của A và B:^[4]

Hay ngắn gọn hơn (giả sử rằng A + B = C):^[5][6]

Ví dụ:

Tương tự, cũng có thể trừ ma trận này với ma trận khác, miễn là chúng có cùng kích thước. Sự khác biệt của A và B, biểu thị là A − B,^[2] được tính bằng cách trừ đi các phần tử của B từ các phần tử tương ứng của A và có cùng kích thước với A và B. Ví dụ:

Tổng trực tiếp[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép toán khác, được sử dụng ít thường xuyên hơn, là tính tổng trực tiếp (ký hiệu ⊕). Lưu ý rằng tổng Kronecker cũng được có ký hiệu ⊕; tùy ngữ cảnh mà áp dụng. Tổng trực tiếp của bất kỳ cặp ma trận A nào có kích thước m × n và B có kích thước p × q là ma trận có kích thước (m + p) × (n + q) định nghĩa là:^[7]

Ví dụ,

Tổng trực tiếp của ma trận là một dạng đặc biệt của ma trận khối. Đặc biệt, tổng trực tiếp của các ma trận vuông là một ma trận khối chéo.

Ma trận kề của liên hợp các đồ thị (hoặc đa đồ thị s) rời nhau là tổng trực tiếp của các ma trận kề của chúng. Bất kỳ phần tử nào trong tổng trực tiếp của hai không gian vectơ của ma trận đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng trực tiếp của hai ma trận.

Nói chung, tổng trực tiếp của ma trận n là:

trong đó các số 0 là các khối số không (tức là các ma trận 0).

xdulieu.com › ma-tran › mt1-mot-so-phep-toan-tren-ma-tran, ttnguyen.net › ma-tran, tintuctuyensinh.vn › Học tập – Thi, vi.tax-definition.org › 62966-subtraction-of-matrices, www.youtube.com › watch, www.youtube.com › watch, www.youtube.com › watch, vi.wikipedia.org › wiki › Phép_cộng_ma_trận, sami.hust.edu.vn › wp-content › uploads › 01-Ma-Tran, Bài tập các phép toán trên ma trận, Cộng 2 ma trận không cùng cấp, Phép nhân 2 ma trận, Phép cộng ma trận, Cộng 2 ma trận khác cấp, Ma trận cộng với 1 số tự nhiên, Nhân 2 ma trận 3×3, Ma trận trừ 1 số