Phương Trình Tuyến Tính Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng
Phương Trình Tuyến Tính Là Gì đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Phương Trình Tuyến Tính Là Gì trong bài viết này nhé!
Nội dung chính
Video: Ôn tập Phương trình vi phân
Bạn đang xem video Ôn tập Phương trình vi phân mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Nguyen Duc Nga từ ngày 2023-05-28 với mô tả như dưới đây.
Nghiệm số[sửa | sửa mã nguồn]
Nghiệm số của phương trình trên là:
Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)[sửa | sửa mã nguồn]
Khi
Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.
Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính kiệt
Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:
- Các dạng ví dụ của nó như phương trình bậc nhất 2 ẩn::… các pt này có vô số nghiệm và chỉ giải được khi có một giới hạn của các nghiệm hoặc có số phương trình bằng số nghiệm. Khi đó ta gọi đó là các hệ phương trình.
- Về lịch sử của phương trình bậc nhất này và các dạng phương trình tương tự, xin xem thêm Lịch sử của phương trình đại số.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Hệ phương trình tuyến tính
- Đại số tuyến tính
- Các phương trình đại số
- Phương trình bậc hai
Ví dụ cơ bản[sửa (Phương Trình Tuyến Tính Là Gì) | sửa mã nguồn]
Một dạng phương trình tuyến tính đơn giản nhất là hệ gồm hai phương trình với hai ẩn:
Một phương pháp giải cho hệ trên là phương pháp thế. Trước hết, biến đổi phương trình đầu tiên để được phương trình tính ẩn theo :
Sau đó thế hệ thức này vào phương trình dưới:
Ta được một phương trình bật nhất theo . Giải ra, ta được , và tính lại được .
Hình thức tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]
Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:
- Ax=b
Với A là ma trận chứa các hệ số ai, j (ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A); x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn (ví dụ số thực hay số phức), thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:
- hệ không có nghiệm (vô nghiệm)
- hệ có duy nhất một nghiệm
- hệ có vô số nghiệm
Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học.
Định nghĩa
Định nghĩa phương trình tuyến tính là gì và cho ví dụ? Phương trình có bậc lớn nhất là 1 được gọi là phương trình tuyến tính.
Dưới đây là một số ví dụ về phương trình tuyến tính trong 1 biến, 2 biến và 3 biến:
| Phương trình tuyến tính trong một biến | Phương trình tuyến tính trong hai biến | Phương trình tuyến tính trong ba biến |
| 3x + 5 = 0
32x + 7 = 0 98x = 49 |
y + 7x = 3
3a + 2b = 5 6x + 9y-12 = 0 |
x + y + z = 0
a – 3b = c 3x + 12 y = ½ z |
Phương trình của một đường
Phương trình của một đường thẳng được cho bởi:
y = mx + b
Trong đó m là hệ số góc của đường thẳng,
b là điểm chặn y
x và y lần lượt là tọa độ của trục x và trục y.
Nếu một đường thẳng song song với trục x thì tọa độ x sẽ bằng không. Vì thế,
y = b
Nếu đường thẳng song song với trục y thì tọa độ y sẽ bằng không.
mx + b = 0
x = -b / m
Độ dốc: Độ dốc của đường thẳng bằng tỷ lệ giữa sự thay đổi của tọa độ y và sự thay đổi trong tọa độ x. Nó có thể được đánh giá bằng:
m = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )
Vì vậy, về cơ bản độ dốc cho thấy sự gia tăng của đường trong mặt phẳng cùng với khoảng cách được bao phủ trong trục x. Độ dốc của đường còn được gọi là gradient.
Công thức
Có nhiều dạng khác nhau để viết phương trình tuyến tính. Một số trong số đó là:
| Phương trình đường thẳng | Hình thức chung | Thí dụ |
| Hình thức đánh chặn dốc | y = mx + c | y + 2x = 3 |
| Dạng điểm – độ dốc | y – y 1 = m (x – x 1 ) | y – 3 = 6 (x – 2) |
| Hình thức chung | Ax + By + C = 0 | 2x + 3y – 6 = 0 |
| Hình thức đánh chặn | x / x 0 + y / y 0 = 1 | x / 2 + y / 3 = 1 |
| Như một chức năng | f (x) thay vì y
f (x) = x + C |
f (x) = x + 3 |
| Chức năng nhận dạng | f (x) = x | f (x) = 3x |
| Các chức năng không đổi | f (x) = C | f (x) = 6 |
Trong đó m = hệ số góc của đường thẳng; (x 0 , y 0 ) giao điểm của trục x và trục y.
I. Hệ phương trình tuyến tính là gì?
Định nghĩa
Hệ phương trình tuyến tính là tập hợp của hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính có cùng biến số giống nhau. Phương trình tuyến tính có thể có một biến, hai biến hoặc ba biến. Dưới đây là dạng tổng quát của hệ với m phương trình và n ẩn:
Hệ phương trình tuyến tính tổng quát:
Trong đó:
- xi: được gọi là các ẩn của hệ
- aij: được gọi là các hệ của ẩn
- bi: được gọi là các hệ số tự do
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Nếu bi = 0 với mọi i=1,2,…,m thì hệ được gọi là hệ tuyến tính thuần nhất.
Ví dụ hệ phương trình tuyến tính thuần nhất:
(begin{align*}
2x + 3y &= 0 \
4x – 2y &= 0 \
6x + y &= 0
end{align*})
Cách giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất chỉ có 2 trường hợp:
- Hệ có nghiệm duy nhất (nghiệm tầm thường): hạng của ma trận bằng số ẩn của hệ phương trình.
- Hệ vô số nghiệm (nghiệm không tầm thường): hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn của phương trình.
Ký hiệu phương trình tuyến tính dạng ma trận
Như chúng ta đã biết, hệ phương trình tuyến tính có thể viết dưới dạng ma trận. Do đó, hệ phương trình tuyến tính n biến có thể được viết dưới dạng:
II. Định lý Kronecker – Capeli
Hệ phương trình tuyến tính Ax = b có nghiệm khi và chỉ khi:
r(A)=r(Ā)
III. Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
Có 4 phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính AX = B với điều kiện khi tính định thức A ≠ 0.
- Phương pháp Cramers
- Phương pháp nghịch đảo
- Phương pháp Gauss-Jordan
- Phương pháp loại bỏ Gauss
Phương pháp Cramer mình đã có bài viết riêng, bạn có thể xem chi tiết tại đây: giải hệ phương trình bằng phương pháp cramer
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp ma trận nghịch đảo
Xét hệ phương trình tuyến tính AX=B là ma trận khả nghịch. Khi đó hệ có nghiệm duy nhất là:X=A-1B
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss
Xét hệ phương trình tuyến tính tổng quát: AX = B
Bước 1: Đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang bằng PBĐSC trên hàng. Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
Bước 2: Giải hệ phương trình mới với quy tắc: Các ẩn mà các hệ số là các phần tử khác 0 đầu tiên trên các hàng của ma trận bậc thang được gọi là các ẩn ràng buộc. Các ẩn còn lại là các ẩn tự do.
Phương trình tuyến tính là gì?
Phương trình tuyến tính (linear equation) là mối quan hệ giữa hai hay nhiếu biến số có dạng một đường thẳng, chẳng hạn:
Y = a + bX
Trong đó a và b là hai tham số không đổi, X là biến độc lập và Y là biến phụ thuộc. Dưới dạng đồ thị như trong hình 9.9, a là tung điểm, tức điểm cắt trục hoành và cho biết độ dốc hay hệ số góc của đồ thị.
Hình 99. Đồ thị của phương trình tuyến tính.
(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)
Trường hợp đặc biệt của phương trình tuyến tính
Khi
Phương trình này không có nghiệm khi b khác 0, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.
Kết luận
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết của blog sentayho.com.vn, kỳ vọng những thông tin trả lời ? Những ý nghĩa của Tuyến tính sẽ giúp độc giả bổ sung thêm tri thức hữu ích. Nếu độc giả có những đóng góp hay thắc mắc nào liên quan tới khái niệm Tuyến tính là gì? vui lòng để lại những bình luận bên dưới bài viết này. Blog sentayho.com.vn luôn sẵn sàng trao đổi và đón nhận những thông tin tri thức mới tới từ quý độc giả
Bạn thấy bài viết thế nào?
Các câu hỏi về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Team ASIANA nhưng mà cụ thể là Ý Nhi đã biên soạn bài viết dựa trên tư liệu sẵn có và tri thức từ Internet. Hẳn nhiên tụi mình biết có nhiều câu hỏi và nội dung chưa thỏa mãn được buộc phải của các bạn.
Thế nhưng với ý thức tiếp thu và phát triển hơn, Mình luôn đón nhận tất cả các ý kiến khen chê từ các bạn & Quý đọc giả cho bài viêt Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình phát triển hơn hơn trong các bài sau nha
Các Hình Ảnh Về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Tuyến #tính #là #gì #và #những #nghĩa #của #tuyến #tính
Tìm thêm tri thức về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? tại WikiPedia
Bạn hãy tìm nội dung về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? từ web Wikipedia tiếng Việt.◄
Tham Gia Cộng Đồng Tại
💝 Nguồn Tin tại: /p>
💝 Xem Thêm Hỏi đáp thắc mắt tại : /la-gi/
xem thêm thông tin chi tiết về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Hình Ảnh về: Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Video về: Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Wiki về Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?
Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? -
Bài viết Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? thuộc chủ đề về Câu Hỏi- Giải Đáp đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng ko nào !! Hôm nay, Hãy cùng thpttranhungdao.edu.vn tìm hiểu Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính? trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem chủ đề về : “Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?”
Ví dụ
Một ví dụ đơn giản về khái niệm này khả năng được quan sát thấy trong điều khiển âm lượng của một bộ khuếch đại âm thanh. Trong lúc tai chúng ta khả năng (khoảng) nhận diện một phân cấp tương đối âm lượng lúc điều khiển đi 1 tới 10, điện năng tiêu thụ trong các loa cũng tăng hình học với mỗi cấp điều khiển tương tự. “Độ ồn” tỉ lệ thuận với số âm lượng (một mối quan hệ tuyến tính), trong lúc công suất tăng lại gấp đôi với mỗi mức tăng (một quan hệ phi tuyến, quan hệ hàm mũ).
Trong toán học
Tuyến tính là gì và những ý nghĩa của tuyến tính?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: sentayho.com.vn/tuyen-tinh-la-gi-nhung-y-nghia-cua-tuyen-tinh.html
Trong toán học, một ánh xạ tuyến tính hoặc phiếm hàm tuyến tính f (x) là một hàm thỏa mãn hai tính chất sau:
- Cộng tính:
- Tính tương đồng của độ 1: cho tất cả các α.
Các đặc tính tương đồng và cộng tính liên kết với nhau được gọi là nguyên tắc chồng chất. Nó khả năng được chỉ ra rằng cộng tính khả năng bao hàm tính tương đồng trong tất cả các trường hợp α là số hữ tỉ; điều này được thực hiện bằng cách chứng minh trường hợp α là một vài một cách tự nhiên bằng quy nạp toán học và sau đó mở rộng kết quả tới bấy kỳ số hữ tỉ tùy ý. Nếu f được giả thiết cũng là liên tục, thì điều này khả năng được mở rộng tính tương đồng cho bất kỳ số thực α nào, dùng tính chất là các số hữu tỉ tạo thành một tập trung dày đặc của tập số thực.
Trong khái niệm này, x ko nhất quyết phải là một vài thực, nhưng khả năng nói chung là một bộ phận của ko gian vector bất kỳ. Một khái niệm cụ thể hơn về hàm tuyến tính, ko trùng với khái niệm của ánh xạ tuyến tính, được dùng trong toán học sơ cấp.
Khái niệm về tuyến tính khả năng được mở rộng tới toán tử tuyến tính. Ví dụ quan trọng của các toán tử tuyến tính bao gồm các đạo hàm được coi như một toán tử vi phân, và nhiều phép toán được xây dựng từ nó, chẳng hạn như del (toán tử napla) và Laplace. Lúc một phương trình vi phân khả năng được trình bày dưới dạng tuyến tính, nói chung việc giải phương trình đơn giản hơn bằng cách chia nhỏ phương trình đó, khắc phục từng phương trình nhỏ, và tổng hợp các nghiệm lại với nhau.
Nhiều Bạn Cũng Xem Lymph Nodes Là Gì ? Nghĩa Của Từ Lymph Node
Đại số tuyến tính là nhánh của toán học có liên quan tới việc thống kê các vectơ, ko gian vector (còn được gọi là ko gian tuyến tính), chuyển đổi tuyến tính (còn gọi là ánh xạ tuyến tính), và hệ phương trình tuyến tính.
Từ tuyến tính (linear) xuất phát từ linearis trong tiếng Latinh, có tức là có liên quan hoặc tương tự một đường thẳng. Để mô tả phương trình tuyến tính và phi tuyến, xem phương trình tuyến tính. Phương trình và hàm phi tuyến được các nhà vật lý và toán học quan tâm tới bởi vì chúng khả năng được dùng để diễn tả nhiều hiện tượng một cách tự nhiên, bao gồm cả hỗn loạn.
Đa thức tuyến tính
Một cách dùng khác so với khái niệm trên, một đa thức bậc 1 được cho là tuyến tính, vì đồ thị của một hàm có hình dạng là một đường thẳng.
Trong miền số thực, một phương trình tuyến tính là một phương trình có dạng:
trong đó m thường được gọi là độ dốc hoặc gradient; b là giao điểm với trục y.
Xem xét rằng việc dùng ngôn từ tuyến tính này ko giống như ở trên, vì đa thức tuyến tính trên miền số thực nói chung ko giải quyết được một trong hai điều kiện tính cộng được hoặc tính tương đồng. Trong thực tiễn, sẽ thỏa mãn nếu và chỉ nếu. vì thế, nếu, hàm thường được gọi là hàm affine (xem thêm trong chuyển đổi affine tổng quát).
Hàm Boolean
Trong đại số Boolean, một hàm tuyến tính là một hàm f trong đó tồn tại
Một hàm Boolean là tuyến tính nếu bảng chân lý của nó thỏa mãn một trong số những điều sau đây:
- Trong mỗi hàng trong đó các tổng trị giá chân lý của hàm là ‘T’, có một vài lẻ của ‘T được gán cho các đối số và trong mỗi hàng trong đó hàm là’ F ‘có một vài chẵn của’ T được gán cho đối số. cụ thể, và các hàm này tương ứng với các ánh xạ tuyến tính trên ko gian vector Boolean.
- Trong mỗi hàng trong đó tổng trị giá của hàm là ‘T’, có một vài chẵn của các ‘T’ được gán cho các đối số của hàm; và trong mỗi hàng, trong đó các tổng trị giá chân lý của hàm là ‘F’, có một vài lẻ các ‘T’ được gán cho đối số. Trong trường hợp này.
Một cách khác để diễn tả điều này là mỗi biến luôn làm một hiệu số trong tổng trị giá chân lý của toán tử hoặc nó ko bao giờ làm một hiệu số.
Phủ định, biconditional Logical, loại trừ hoặc, lặp lại, và tranh chấp là các hàm tuyến tính.
Vật lý
- Trong vật lý, tuyến tính là một tính chất của các phương trình vi phân điều khiển nhiều hệ thống; Ví dụ, các phương trình Maxwell hoặc phương trình khuếch tán
- Độ tuyến tính của một phương trình vi phân có tức là nếu hai hàm f và g là các nghiệm của phương trình, thì tổ hợp tuyến tính af + bg cũng là nghiệm của nó.
Nhiều Bạn Cũng Xem Dẫn Luận Ngôn Ngữ Tiếng Anh Là Gì, DẫN LuậN Ngôn Ngữ
Điện tử
- Trong điện tử, vùng vận hành tuyến tính của một thiết bị, ví dụ như một transistor, là nơi nhưng mà một biến phụ thuộc (như dòng collector của transistor) là tỉ lệ thuận với một biến độc lập (như dòng base). Điều này đảm bảo rằng một đầu ra analog là một mô phỏng xác thực của tín hiệu đầu vào, thông thường với biên độ cao hơn (khuếch đại). Một ví dụ tiêu biểu của thiết bị tuyến tính là một bộ khuếch đại âm thanh trung thực cao, khuếch đại tín hiệu nhưng mà ko được thay đổi ngay dạng sóng của nó. Những ví dụ khác là bộ lọc tuyến tính, bộ điều chỉnh tuyến tính, và khuếch đại tuyến tính nói chung.
- Trong hồ hết các khoa học và công nghệ, phân biệt với toán học, ứng dụng, một cái gì đó khả năng được mô tả như là tuyến tính nếu nó có đặc tính là gần như nhưng ko hẳn là một đường thẳng; và tuyến tính khả năng chỉ có tổng trị giá trong vòng làm việc nào đó – ví dụ, một bộ khuếch đại âm thanh độ trung thực cao khả năng bị méo dù chỉ là một tín hiệu nhỏ, nhưng đủ nhỏ để khả năng chấp thu được (chấp thu được nhưng tuyến tính ko xuất sắc); và khả năng bị méo rất nặng nếu tín hiệu vào vượt quá một tổng trị giá nhất mực, khiến nó vượt ra khỏi phần xấp xỉ tuyến tính của hàm truyền.
Sắp xếp đội hình chiến thuật quân sự
- Trong sắp đặt đội hình chiến thuật quân sự, “các đội hình tuyến tính” được chuyển đổi từ đội hình kiểu phalanx dùng giáo bảo vệ bởi các handgunner sang đội hình nông của các handgunner bảo vệ bởi giáo ít dần đi. Loại đội hình này trở thành mỏng hơn cho đỉnh điểm trong thời đại của Wellington với ‘Thin Red Line’. Nó cuối cùng sẽ được thay thế bằng skirmish tại thời khắc phát minh ra súng trường nạp nòng cho phép đấu sĩ vận chuyển và khai hỏa độc lập với các đội hình quy mô lớn và tranh đấu trong các đơn vị nhỏ, lưu động.
Nghệ thuật
- Tuyến tính là một trong năm loại được đề xuất bởi nhà sử học nghệ thuật Thụy Sĩ Heinrich Wölfflin để phân biệt “Cổ điển”, hay nghệ thuật Phục hưng với phong cách Baroque. Theo Wölfflin, các họa sĩ của thế kỷ 15 và đầu thế kỷ 16 (Leonardo da Vinci, Raphael hoặc Albrecht Dürer) là tuyến tính hơn các họa sĩ Baroque nổi trội của thế kỷ 17 (Peter Paul Rubens, Rembrandt và Velázquez) bởi vì họ chủ yếu dùng phác thảo để tạo ra hình dạng. Tuyến tính trong nghệ thuật cũng khả năng được tham chiếu trong nghệ thuật kỹ thuật số. Ví dụ, tiểu thuyết siêu văn bản khả năng là một ví dụ về câu chuyện phi tuyến, nhưng cũng có những trang web được thiết kế để đi theo một hình thức có tổ chức đặc thù, theo một trục đường tuyến tính.
Nhiều Bạn Cũng Xem Tìm hiểu key retail là gì
Âm nhạc
- Trong âm nhạc khía cạnh tuyến tính là tính kế thừa, hoặc quảng hoặc nhạc điệu, trái ngược với tính đồng thời đấy hoặc các khía cạnh cao độ.
Đo lường
- Trong đo lường, ngôn từ “linear foot” nói tới lượng foot trong một đường thẳng của vật liệu (như gỗ hoặc vải) nói chung nhưng mà ko quan tâm tới chiều rộng.Thỉnh thoảng ko được nói tới xác thực là “lineal feet”; mặc khác, “lineal”(trực hệ) thường được dành cho dùng lúc nói tới tổ tiên hoặc di truyền. Những từ “tuyến tính” & “trực hệ”. cả hai đều phát sinh từ cùng một gốc, từ tiếng Latin tức là đường,”linea”.
1. Dạng biểu diễn ma trận.
Ví dụ: Xét hệ 3 phương trình tuyến tính 4 ẩn số sau đây:
(left{ begin{array}{l} 2{x_1} – {x_2} + {x_3} – 3{x_4} = 1\ {x_1} – 4{x_3} + 5{x_4} = – 2\ – 2{x_2} + {x_4} = 0 end{array} right.)
Đặt (A = left( {begin{array}{*{20}{c}} 2&{ – 1}&1&{ – 3}\ 1&0&{ – 4}&5\ 0&{ – 2}&0&1 end{array}} right),,X = ({x_1};{x_2};{x_3};{x_4}) = left( begin{array}{l} {x_1}\ {x_2}\ {x_3}\ {x_4} end{array} right),,và,B = left( begin{array}{l} 1\ – 2\ 0 end{array} right))
Khi đó, hệ phương trình trên có thể viết lại dưới dạng ma trận là: AX = B.
Trong trường hợp tổng quát, ta xét hệ m phương trình tuyến tính n ẩn như sau:
(left{ begin{array}{l} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + …. + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}\ {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + …. + {a_{2n}}{x_n} = {b_2}\ …………………………..\ {a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + …. + {a_{mn}}{x_n} = {b_m} end{array} right.)
Đặt (A = {({a_{{rm{ij}}}})_{m,x,n}},,X = left( begin{array}{l} {x_1}\ .\ .\ .\ {x_n} end{array} right),,B = left( begin{array}{l} {b_1}\ .\ .\ .\ {b_n} end{array} right)). Khi đó, hệ phương trình trên có thể viết lại dưới dạng ma trận là AX = B.
- Ma trận (A_{m x n}) gọi là ma trận hệ sổ của hệ phương trình.
- Ma trận (overline A = (A|B)) gọi là ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình.
- X gọi là vectơ ẩn.
2. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss.
Một phương pháp thông dụng để giải hệ phương trình tuyến tính là phương pháp Gauss, đưa ma trận hệ số mở rộng (overline A ) về dạng bậc thang hay bậc thang thu gọn, nhờ các phép biến đổi sơ cấp trên dòng.
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính
(left{ begin{array}{l} {x_1} – 2{x_2} – {x_3} = – 6\ 2{x_1} – {x_2} + {x_3} = 3\ {x_1} + {x_3} = 4 end{array} right.,,,(I))
Giải:
Ma trận hệ số mở rộng của (I) là :
Ta có hệ phương trình (I) tương đương:
(left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_3} = 4\ {x_2} + {x_3} = 5 end{array} right.,,,hay,,left{ begin{array}{l} {x_1} = 4 – {x_3}\ {x_2} = 5 – {x_3} end{array} right.)
Cho ({x_3} = alpha in R), nghiệm của hệ là ({x_1} = 4 – alpha ,{x_2} = 5 – alpha ,{x_3} = alpha )
Như thế, hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là:
(X = (4 – alpha ;5 – alpha ;alpha );alpha in R)
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính
(left{ begin{array}{l} {x_1} – {x_2} = – 1\ 2{x_1} + {x_2} – {x_3} = 1\ {x_2} + {x_3} = 5 end{array} right.,,,(I))
Giải
Ma trận hệ số mở rộng của (I) là:
Ta có hệ phương trình tương đương (left{ begin{array}{l} {x_1} = 1\ {x_2} = 2\ {x_3} = 3 end{array} right.)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất X = (1;2;3)
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính
(left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} – 2{x_3} = 1\ 2{x_1} + {x_3} = 0\ 4{x_1} + 2{x_2} – 3{x_3} = 3 end{array} right.,,(I))
Giải: Ma trận hệ số mở rộng của (I) là
Ta có hệ phương trình tương đương: (left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} – 2{x_3} = 1\ – 2{x_2} + 5{x_3} = – 2\ 0 = 1 end{array} right.)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Từ khóa người dùng tìm kiếm liên quan đến chủ đề Phương Trình Tuyến Tính Là Gì
vi.wikipedia.org › wiki › Phương_trình_tuyến_tính, vi.wikipedia.org › wiki › Hệ_phương_trình_tuyến_tính, tintuctuyensinh.vn › Học tập – Thi, luatminhkhue.vn › Thông tin hữu ích, ttnguyen.net › he-phuong-trinh-tuyen-tinh, vietnamfinance.vn › Học thuật, thpttranhungdao.edu.vn › tuyen-tinh-la-gi-va-nhung-y-nghia-cua-tuyen-tinh, vted.vn › tin-tuc › he-phuong-trinh-tuyen-tinh-tong-quat-va-khao-sat-tong…, hoc247.net › dai-so-tuyen-tinh › bai-1-he-phuong-trinh-tuyen-tinh-l8257, thunhan.wordpress.com › bai-giang › giai-tich-2 › ptvp-tuyen-tinh-cap-1, Phương trình tuyến tính, Hệ phương trình tuyến tính là gì, Bài tập hệ phương trình tuyến tính có lời giải, Hệ phương trình tuyến tính vô nghiệm khi nào, Giải hệ phương trình tuyến tính có ẩn m, Tuyến tính là gì, Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số m, Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
