Sin 2X Cos 2X Bằng Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Giá trị của sin 2x Cos 2x là bao nhiêu?

Giá trị của sin 2x × Cos 2x là:

Làm thế nào để tạo ra giá trị Sin 2x Cos 2x?

Để tìm giá trị của sin2x × Cos 2x, công thức góc nhân đôi lượng giác được sử dụng. Đối với đạo hàm, các giá trị của sin 2x và cos 2x được sử dụng.

Từ công thức góc kép lượng giác,

Sin 2x = 2 sin x cos x ———— (i)

Và,

Cos 2x = Cos ² x – Sin ² x

= 2 cos ² x – 1 ———— (ii) [Vì Sin ² x + Cos ² x = 1]

= 1 – 2Trong ² x ———— (iii)

Bây giờ, để nhận giá trị của Sin 2x Cos 2x, hãy nhân phương trình (i) với (ii) hoặc (i)

Xét phương trình (i) và (ii),

Sin 2x = 2 sin x cos x

Và,

Cos 2x = 2 cos ² x – 1

Nhân chúng để nhận được,

Sin 2x Cos 2x = 2 Sin x Cos x (2 cos ² x – 1)

= 4 Sin x Cos ³ x – 2 Sin x Cos x

= 2 Cos x (2 Sin x Cos ² x – Sin x)

Bây giờ, hãy xem xét phương trình (i) và (iii),

Sin 2x = 2 sin x cos x

Và,

Cos 2x = 1 – 2 sin ² x

Nhân chúng để nhận được,

Sin 2x Cos 2x = 2 Sin x Cos x (1 – 2 Sin ² x)

= 2 Sin x Cos x – 4 Sin ³ x Cos x

= 2 Cos x (Sin x – 2 Sin ³ x)

Vì thế,

• Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (2 Sin x Cos ² x – Sin x)

Hoặc là,

• Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (Sin x – 2 Sin ³ x)

Đạo hàm của Sin 2x Cos 2x

Bằng chứng:

Hình sin (2x) cos (2x)

= ½ (2sin (2x) cos (2x))

Hoặc, ½Sin (4x)

Bây giờ, hãy phân biệt hàm đã cho wrt x:

d / dx [½Sin (4x)]

= ½ [d / dx (Hình sin (4x))]

= ½ [Cos (4x) d / dx (4x)]

= ½ [Cos (4x) (4)]

Vì vậy, d / dx (Sin 2x Cos 2x) = 2 Cos (4x)

Tích phân của Sin 2x Cos 2x

Bằng chứng:

Xét sin 2x = u

Vì vậy, du / dx = 2Cos (2x)

Hoặc, dx = du / 2Cos (2x)

Bây giờ, ∫u Cos (2x) dx = ∫u • Cos (2x) • du / 2cos 2x

Tại đây, Cos 2x có thể bị hủy bỏ.

Vì thế,

Cosu Cos (2x) dx = ∫ (u • du / 2)

= ½ [∫u từ]

= ½ u ² /2 + c

= u ^2/4 + C

Hoặc, ∫ (Sin 2x Cos 2x) = (Sin 2x) 2/4 + C

Xem thêm:

• Đánh giá trong tiếng anh nghĩa là gì ? Cùng tìm hiểu.
• Phương trình đồng thời là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
• sin 1 là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

1.Sin 2x Cos 2x Là Gì? Xem Xong 5 Phút Hiểu Luôn. – Tintuctuyensinh (Sin 2X Cos 2X Bằng Gì)

Sin2x cos2x là gì?

_HOOK_

A. Hàm số y = sin 2x + cos 2x

Hàm số có dạng như sau:

Hàm số y = sin2x + cos2x  là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

Ta có: D = R

f(-x) = sin(-2x) + cos(-2x) = – sin2x + cos2x

mà f(x) = sin2x + cos2x

=> Hàm số không chẵn không lẻ

B. Công thức lượng giác

C. Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 0

sin2x + cos2x = 0

{text{ }}sqrt 2 .sin left( {2x{text{ + }}dfrac{pi }{4}} right){text{ }} = {text{ }}0 hfill \A; = > {text{ sin}}left( {2x{text{ }} + {text{ }}dfrac{pi }{4}} right){text{ }} = {text{ }}0 hfill \A; = > {text{ }}2x = {text{ – }}dfrac{pi }{4}{text{ }} + {text{ }}kpi hfill \A; = > {text{ }}x = {text{ – }}dfrac{pi }{8}{text{ }} + {text{ }}dfrac{{kpi }}{2}(k in mathbb{Z}) hfill \ A;end{matrix}” data-latex=”begin{matrix}A; = > {text{ }}sqrt 2 .sin left( {2x{text{ + }}dfrac{pi }{4}} right){text{ }} = {text{ }}0 hfill \A; = > {text{ sin}}left( {2x{text{ }} + {text{ }}dfrac{pi }{4}} right){text{ }} = {text{ }}0 hfill \A; = > {text{ }}2x = {text{ – }}dfrac{pi }{4}{text{ }} + {text{ }}kpi hfill \A; = > {text{ }}x = {text{ – }}dfrac{pi }{8}{text{ }} + {text{ }}dfrac{{kpi }}{2}(k in mathbb{Z}) hfill \ A;end{matrix}” data-src=”//t.vdoc.vn/data/image/holder.png” width=”231″>

Vậy phương trình có nghiệm

D. Phương trình lượng giác thường gặp

Hướng dẫn giải

a)  1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

<=> (1-cos2x) + (sinx – sin2x) + (cos3x-cosx) = 0

<=> 2 sin²(x) + (sinx – sin2x) – 2sinx sin2x = 0

<=> (sinx – sin2x)+ 2sinx(sinx -sin2x) = 0

<=> (sinx – sin2x)(1 + 2sinx) = 0

<=> sinx(1 – 2cosx)(1 + 2sinx) = 0

sinx = 0 =>

sinx = -1/2 =>

cosx = 1/2 =>  => x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π (k € Z)

b) 1 + sinx + sin2x + cos2x = 0

1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

<=> 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos^2x-1 = 0

<=> 2cos(sinx + cos) + (sinx + cox) = 0

<=> (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0

=> sinx + cosx = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0

• sin 2x + cos 2x = 1

• Sin2x + cos2x = 0

• Cosx = 0

• Tanx = 0

• Sinx = cosx

• sin^6x+cos^6x=1

• sin^4x+cos^4x=1

—————————————————-

Hi vọng Một số phương trình lượng giác thường gặp là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
• Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
• Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
• Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

• Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn.

  a) Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau.

  b) Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A.

• Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.

A. Công thức lượng giác nhân đôi 

Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Sin2x = 2sinx.cosx

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx

B. Áp dụng công thức nhân đôi

Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau:

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2: Giải phương trình: sin2x – 2cos2x = 0

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4sinx.cos x + 1

Hướng dẫn giải

Ta có: y = 4sinx.cos x + 1 = 2sin2x + 1

Do

hay

y = 3 khi và chỉ khi

y = -1 khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1

—> Bài tiếp theo: Công thức nhân ba

—————————–

Hi vọng Tài liệu Công thức lượng giác cơ bản là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 và lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
• Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022
• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
• Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Chia sẻ bởi: Ỉn