Cao đẳng Đại học Đào tạo liên thông Thông tin tuyển sinh

Số Hữu Hạn Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Số Hữu Hạn Là Gì đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Số Hữu Hạn Là Gì trong bài viết này nhé!

Một số thông tin dưới đây về Số Hữu Hạn Là Gì:

Nội dung chính

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với các số hữu hạn, có hai cách định nghĩa về số vô hạn, cả số đếm và số thứ tự. Không giống như các số hữu hạn, các số vô hạn định nghĩa hai nhóm khác nhau:

Lý thuyết continuum chỉ ra rằng không có các số thứ tự ngay lập tức giữa aleph-null và lực lượng của continuum (tập hợp của số thực): điều đó có nghĩa là aleph-one là lực lượng của tập hợp của số thực (Nếu lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel là nhất quán, vậy thì cả lý thuyết continuum và phản lý thuyết này đều không thể được chứng minh bởi lý thuyết tập hợp này)

Một vài tác giả như P. Suppes và J. Rubin, sử dụng thuật ngữ số thứ tự vô hạn (transfinite) là nhắc đến lực lượng trong tập hợp vô hạn Dedekind, trong hoàn cảnh có thể không tương đương số thứ tự vô hạn (infinite). Có nghĩa là trong hoàn cảnh đó tiên đề lựa chọn có thể đếm được hoặc không được thừa nhận hoặc không được biết để bám vào. Với định nghĩa đó, tất cả mệnh đề sau sẽ tương đương:

Định nghĩa tập hợp hữu hạn

Tập hợp hữu hạn là tập hợp có số phần tử hữu hạn / đếm được. Tập hợp hữu hạn còn được gọi là tập hợp đếm được vì chúng có thể đếm được. Quá trình sẽ hết phần tử để liệt kê nếu các phần tử của tập hợp này có số phần tử hữu hạn.

Ví dụ về tập hợp hữu hạn:

P = {0, 3, 6, 9,…, 99}

Q = {a: a là số nguyên, 1 <a <10}

Một tập hợp tất cả các Bảng chữ cái tiếng Anh (vì nó có thể đếm được).

Một ví dụ khác về tập hợp hữu hạn:

Một tập hợp các tháng trong một năm.
M = {tháng 1, tháng 2, tháng 3, tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12}

n (M) = 12

Nó là một tập hợp hữu hạn vì số phần tử có thể đếm được.

Cardinality của tập hợp hữu hạn

Nếu ‘a’ đại diện cho số phần tử của tập A, thì tổng số của một tập hữu hạn là n (A) = a .

Vì vậy, Cardinality của tập hợp A của tất cả các bảng chữ cái tiếng Anh là 26, vì số phần tử (bảng chữ cái) là 26.

Do đó, n (A) = 26.

Tương tự, đối với một tập hợp chứa các tháng trong năm sẽ có số lượng là 12.

Vì vậy, theo cách này, chúng ta có thể liệt kê tất cả các phần tử của bất kỳ tập hợp hữu hạn nào và liệt kê chúng trong dấu ngoặc nhọn hoặc ở dạng Danh sách.

Thuộc tính của tập hợp hữu hạn

Các điều kiện tập hợp hữu hạn sau luôn luôn hữu hạn.

Một tập hợp con của tập hợp hữu hạn
Hợp của hai tập hợp hữu hạn
Tập hợp lũy thừa của một tập hợp hữu hạn

Một vài ví dụ:

P = {1, 2, 3, 4}

Q = {2, 4, 6, 8}

R = {2, 3)

Ở đây, tất cả P, Q, R là các tập hữu hạn vì các phần tử là hữu hạn và có thể đếm được.
R ⊂ P, tức là R là Tập con của P vì tất cả các phần tử của tập R đều có trong P. Vì vậy, tập con của một tập hữu hạn luôn hữu hạn.
PUQ là {1, 2, 3, 4, 6, 8}, do đó hợp của hai tập hợp cũng hữu hạn.

Số phần tử của một tập hợp lũy thừa = 2 ⁿ .

Số phần tử của tập hợp lũy thừa của tập P là 2 ⁴ = 16, vì số phần tử của tập hợp P là 4. Vậy chứng tỏ rằng tập hợp lũy thừa của một tập hợp hữu hạn là hữu hạn.

Tập hợp hữu hạn không rỗng

Nó là một tập hợp mà số lượng phần tử lớn hoặc chỉ bắt đầu hoặc kết thúc được đưa ra. Vì vậy, chúng tôi ký hiệu nó với số phần tử với n (A) và nếu n (A) là một số tự nhiên thì nó là một tập hợp hữu hạn.

Ví dụ :

S = {tập hợp số người sống ở Ấn Độ}

Rất khó để tính toán số người sống ở Ấn Độ nhưng ở đâu đó nó là một con số tự nhiên. Vì vậy, chúng ta có thể gọi nó là một tập hữu hạn không rỗng.

Nếu N là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn n. Vì vậy, bản số của tập N là n.

N = {1,2,3… .n}

X = x ₁ , x ₂ , ……, x _n

Y = {x: x ₁ ϵ N, 1 ≤ i ≤ n}, trong đó i là số nguyên từ 1 đến n.

Chúng ta có thể nói rằng một tập hợp rỗng là một tập hợp hữu hạn không?

Trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu tập hợp rỗng là gì.

Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào trong đó và có thể được biểu diễn dưới dạng {} và cho thấy rằng nó không có phần tử.

P = {} Hoặc ∅

Vì tập hữu hạn có số phần tử đếm được và tập rỗng không có phần tử nào nên nó là một số phần tử xác định.

Vì vậy, với một số 0, một tập hợp rỗng là một tập hợp hữu hạn.

Số hữu hạn là gì? Tập hợp hữu hạn là gì?

Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm. Ví dụ,

{
2
,
4
,
6
,
8
,
10
}

{displaystyle {2,4,6,8,10},!}

là một tập hợp hữu hạn có 5 phần tử. Số phần tử của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên (một số nguyên không âm) và được gọi là lực lượng của tập hợp đó. Một tập hợp mà không hữu hạn được gọi là tập hợp vô hạn. Ví dụ, tập hợp tất cả các số nguyên dương là vô hạn:

{
1
,
2
,
3
,
…
}
.

{displaystyle {1,2,3,ldots }.}

Tập hợp hữu hạn đặc biệt quan trọng trong toán học tổ hợp, môn toán học nghiên cứu về phép đếm. Nhiều bài toán liên quan đến các tập hữu hạn dựa vào nguyên lý ngăn kéo Dirichlet, chỉ ra rằng không thể tồn tại một đơn ánh từ một tập hợp hữu hạn lớn hơn vào một tập hợp hữu hạn nhỏ hơn.

Định nghĩa và thuật ngữ

Một tập S được gọi là hữu hạn nếu tồn tại một song ánh

f
:
S
→
{
1
,
…
,
n
}

{displaystyle fcolon Srightarrow {1,ldots ,n}}

với n là một số tự nhiên nào đó. Số n là lực lượng của tập hợp S, được ký hiệu là |S|. Tập hợp rỗng {} or Ø được coi là hữu hạn, với lực lượng là 0.

Nếu một tập hợp là hữu hạn, các phần tử của nó có thể được viết – bằng nhiều cách – thành một dãy:

,
…
,

(

∈
S
,
1
≤
i
≤
n
)
.

{displaystyle x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}quad (x_{i}in S,1leq ileq n).}

Trong toán học tổ hợp, một tập hợp hữu hạn với n phần tử thường được gọi là tập–n và một tập con với k phần tử thường được gọi là tập con–k. Ví dụ tập hợp {5,6,7} là một tập-3 – một tập hợp hữu hạn với 3 phần tử – và {6,7} là một tập con-2 của nó.

Số thập phân là gì?

Số thập phân là những phân số có tử số và mẫu số. Trong đó mẫu của số thập phân là các số có dạng 10, 100, 1000,… Mẫu số chính là tích của những số 10.

Số thập phân được viết thành dưới dạng: 0,1; 0,01; 0,001…

Cấu tạo số thập phân gồm hai phần là phần nguyên và phần thập phân, được cách nhau bởi dấu phẩy.

Những số ở trước dấu phẩy là phần nguyên, số ở sau dấu phẩy là phần thập phân.

Cách đọc số thập phân

Khi đọc số thập phân, ta sẽ chia ra hai vế, đọc phần nguyên trước sau đó đọc “phẩy” và tiếp tục đọc phần thập phân.

Ví dụ:

1,25: một phẩy hai năm.

32,24: ba mươi hai phẩy hai mươi tư.

Chuyển các phân số thành số thập phân

Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân.

Lưu ý: Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, ta đếm xem mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân của số thập phân cũng có bấy nhiêu chữ số.

Ví dụ: Chuyển phân số 6/5 thành số thập phân.

Ta có: 6/5=12/10=1,2

Số thập phân hữu hạn là gì?

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: 1/4 = 0,25; 13/50 = 0,26;

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chú ý: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Các dạng toán thường gặp liên quan đến số thập phân

Dạng 1: Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp:

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 2: Viết một phân số hoặc tỉ số dưới dạng số thập phân

Phương pháp:

Để viết phân số a/b dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a:b

Dạng 3: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp:

+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

+ Rút gọn phân số

Dạng 4: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp:

Ta cần các kiến thức sau để làm dạng toán này:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy,

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thì chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy,

(phần đứng sau dấu phẩy nhưng đứng trước chu kì gọi là phần bất thường).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử.

+) Mẫu số là số gồm các chữ số 9 và kèm theo là các chữ số 0; số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

Chú ý:

Nếu một số có cả phần nguyên lần phần thập phân thì ta nên chuyển phần thập phân trước rồi cộng với phân nguyên.

Dạng 5: Thực hiện phép tính. Tìm x liên quan đến các số thập phân.

Phương pháp:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

+ Thực hiện phép tính với các phân số .

+ Đưa về dạng tìm x đã biết đối với các bài toán tìm x.

Trên đây là một số thông tin chúng tôi gửi đến Khách hàng về giải đáp thắc mắc liên quan đến Số thập phân hữu hạn là gì? Khách hàng theo dõi bài viết có vướng mắc khác vui lòng phản ánh trực tiếp để chúng tôi hỗ trợ được nhanh chóng, tận tình.

Khái niệm

Để hiểu rõ các khái niệm, chúng ta sẽ xét ví dụ sau:

Thực hiện tính các phân số 7/40 và 7/11:

Ta có:

0.175 chính là số thập phân hữu hạn.

Ta có:

0,6363… được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn bởi phép chia này sẽ không bao giờ chấm dứt. Việc tiếp tục thực hiện phép chia, trong kết quả ta được số 63 lặp đi lặp lại.

Số 0,6363… được viết gọn là 0,(63). 63 là chu kỳ.

Nhận xét

1. Ta có phân số tối giản trong đó:

Mẫu số dương.
Mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

=> Phân số này là số thập phân hữu hạn.

2. Trường hợp, ta có phân số tối giản trong đó:

Mẫu số dương.
Mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5

=> Phân số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1:

Ta có phân số 9/75 là số thập phân hữu hạn vì 9/75 = 3/25

Trong đó mẫu số là 25 không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

9/75 = 0,12

Ví dụ 2:

Ta có phân số 5/22 là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số 22 = 2 x 11

Mẫu số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.

5/22 = 0,2(27)

3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Ví dụ: 0.(63) = 0.(1).63 = 1/ 11.9 x 63 = 7/11

>>Xem ngay: Lý thuyết và Bài tập cộng trừ số hữu tỉ – Giỏi toán 7

Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số:

0,00(24); 0,75; 1,28; 0.(122); 1, 3(4)

Lời giải

0,00(24) = 1/100 x 0.(24) = 1/100 x 24/99 = 2/825

0,75 = 75/100 = 3/4

1,28 = 128/100 = 32/25

1, 3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + 1/10 x 0,(4) = 13/10 + 1/10 x 4/9 = 13/10 + 2/45 = 121/90

Bài 2: Tìm x biết:

0,(12) ; 1,(6) = x : 0,(3)

=> 12/99 : 15/9 = x : 3/9

=> 4/33 : 5/3 = x : 1/3

=> x = 4/33 x 3/5 x 1/3

=> x = 4/165

Bài 3: Chỉ ra số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thập phân hữu hạn tuần hoàn trong các phân số sau:

5/8; -3/20; 4/11; 5/22; -7/12; 14/35

Lời giải:

Dạng tối giản của các phân số: 5/8, -3/20, 4/11, 5/22, -7/12, 2/5

Phân tích các mẫu thành thừa số nguyên tố:

8 = 2^3

22 = 2 . 11

20 = 2^2 x 5

11 = 1 . 11

12 = 2^2 x 3

5 = 5 . 1

Các mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 8, 20, 5 nên các phân số 5/8, -3/20, 2/5 là số thập phân hữu hạn.

Các mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 22, 11, 12 nên các phân số 4/11, 5/22, -7/12 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Biểu diễn:

5/8 = 0.625

-3/20 = -0.15

14/35 = 2/5 = 0.4

4/11 = 0.(36)

15/22 = 0.6 (81)

-7/12 = -0.58(3)

Toppy hy vọng với bài viết trên đã cung cấp các thông tin hữu ích cho các bạn học sinh. Ghé qua blog của Toppy để cập nhật ngay các bí quyết học tập và kho tài liệu cực chất.

Số thập phân hữu hạn là gì

Số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân có tận cùng 1 là một biểu diễn thập phân của một số mà các chữ số sau số thập phân có sự kết thúc.

Số có một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân được gọi là số thập phân có tận cùng. Số thập phân được sử dụng để biểu thị số nguyên và phân số cùng nhau được phân tách với nhau bằng cách chèn dấu “.” tức là một dấu thập phân. Ví dụ, 10,4, 10 là số nguyên và 4 là phần thập phân. Có nhiều loại số thập phân khác nhau tùy thuộc vào loại chữ số nào xuất hiện sau dấu thập phân, chúng là:

Kết thúc mở rộng thập phân.
Mở rộng thập phân định kỳ không kết thúc.
Mở rộng thập phân không kết thúc không lặp lại.

Một số có khai triển thập phân kết thúc nếu các chữ số sau dấu thập phân kết thúc hoặc là hữu hạn. Phân số 5/10 có khai triển thập phân là 0,5, là khai triển thập phân có tận cùng vì các chữ số sau dấu thập phân kết thúc sau một chữ số. Một số hữu tỉ có khai triển thập phân kết thúc hoặc mở rộng thập phân định kỳ không kết thúc. Ví dụ, 23,5 là số thập phân có tận cùng vì nó có 1 chữ số sau dấu thập phân.

Làm thế nào để nhận biết một số thập phân hữu hạn?

Dưới đây là một số điểm sẽ giúp bạn nhận ra một số thập phân hữu hạn:

Một số không hữu tỉ không bao giờ là một số thập phân có tận cùng.
Nếu bạn có thể biểu thị mẫu số của một số hữu tỉ đơn giản ở dạng 2p 5q hoặc 2p hoặc 5q, trong đó p, q ∈ N, thì số đó có khai triển thập phân hữu hạn.
Một số thập phân hữu hạn luôn có một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân.

Ví dụ về số thập phân hữu hạn

Để phân biệt một số thập phân đã cho là số thập phân có tận cùng hay không có tận cùng, cần phải hiểu sự khác biệt cơ bản của chúng như:

Số thập phân có tận cùng có hữu hạn chữ số và số thập phân không tận cùng không có hữu hạn chữ số.
Dễ dàng biểu diễn một số thập phân có tận cùng dưới dạng p/ q nhưng khó biểu diễn một số thập phân không tận cùng (không lặp lại) dưới dạng p/ q, trong đó q không bằng 0.

Bảng dưới đây cho thấy các ví dụ sẽ giúp bạn xác định các số thập phân tận cùng tốt hơn.

Con số	Số thập phân hữu hạn hoặc không hữu hạn
2.675	Vì có 3 chữ số sau dấu thập phân nên nó là số thập phân hữu hạn.
3/8	Chúng ta có thể viết 3/8 là 3/8 = 3 / (2 3 ). Rõ ràng, mẫu số có dạng 2 p . Vì vậy, nó là một số thập phân hữu hạn.
√2	Đây không phải là một số hữu tỉ. Vì vậy, nó là một số thập phân không hữu hạn.

Mẹo cần nhớ:

Kết thúc số thập phân có một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân.
Số có chữ số thập phân tận cùng luôn là số hữu tỉ.
Nếu mẫu số của một số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng 2 p 5 q hoặc 2 p hoặc 5 q , trong đó p, q∈N, thì khai triển thập phân của số hữu tỉ chấm dứt.
Nếu mẫu số của một số hữu tỉ không thể được biểu diễn dưới dạng 2 p 5 q hoặc 2 p hoặc 5 q , trong đó p, q∈N, thì số hữu tỉ có khai triển thập phân tuần hoàn không kết thúc.

Dãy số hữu hạn là gì

Ngoài những thông tin về chủ đề Số Hữu Hạn Là Gì này bạn có thể xem thêm nhiều bài viết liên quan đến Thông tin học phí khác tại đây nhé.

Vậy là chúng tôi đã cập nhật những thông tin hot nhất, được đánh giá cao nhất về Số Hữu Hạn Là Gì trong thời gian qua, hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn.

Cảm ơn bạn đã ghé thăm. Hãy thường xuyên truy cập chuyên mục Thông tin sự kiện để update thêm nhé! Hãy like, share, comment bên dưới để chúng tôi biết được bạn đang cần gì nhé!