Số Vô Tỉ Kí Hiệu Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, cụ thể là đại số, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ, có ký hiệu là Q.

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a/b với a, b ∈ Z,b ≠ 0 và được kí hiệu là Q

Ví dụ: Các số 3; -1/2; 2/3;… là các số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙), 0.3333… (⅓),…

• Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,…

• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Tính chất của số hữu tỉ:

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.

• Phép nhân số hữu tỉ có dạng

• Phép chia số hữu tỉ có dạng:

• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Xem thêm: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Số vô tỉ là gì?

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Số vô tỉ kí hiệu là gì? Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Và kí hiệu của số vô tỉ là I.

Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

• Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

• Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

• Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Lịch sử[sửa (Số Vô Tỉ Kí Hiệu Là Gì) | sửa mã nguồn]

Hy Lạp cổ đại[sửa | sửa mã nguồn]

Bằng chứng đầu tiên về sự tồn tại của các số vô tỉ thường được quy cho một người theo trường phái Pythagore (có thể là Hippasus của Metapontum),^[5] người có thể đã phát hiện ra chúng trong khi xác định các cạnh của ngôi sao năm cánh.^[6] Phương pháp Pythagore hiện tại đã tuyên bố rằng phải có một số đơn vị đủ nhỏ, không thể phân chia, có thể vừa khít với một trong những độ dài này cũng như các chiều dài khác. Tuy nhiên, Hippasus, vào thế kỷ thứ 5 TCN, đã có thể suy luận rằng trên thực tế không có đơn vị đo lường chung nào, và việc khẳng định sự tồn tại như vậy trên thực tế là một mâu thuẫn. Ông đã làm điều này bằng cách chứng minh rằng nếu cạnh huyền của tam giác vuông cân thực sự có tỷ lệ đo được khi so với cạnh góc vuông, thì một trong những độ dài được đo theo đơn vị đo đó phải là số lẻ và số chẵn, điều này là không thể. Lý luận của ông là như sau:

• Giả sử chúng ta có một tam giác vuông cân với các số nguyên cạnh a, b và c. Tỷ lệ của cạnh huyền với một chân được biểu thị bằng c:b.
• Giả sử a, b và c là các số hạng nhỏ nhất có thể (nghĩa là chúng không có ước số chung).
• Theo định lý Pythagoras: c² = a² + b² = b² + b² = 2b². (Vì tam giác là cân, nên a = b).
• Vì c² = 2b², c² chia hết cho 2 và do đó chẵn.
• Vì c² là chẵn nên c phải chẵn.
• Vì c là chẵn nên chia c cho 2 có thương là số nguyên. Đặt y là số nguyên này (c = 2y).
• Bình phương cả hai vế của c = 2y thu được c² = (2y)² hoặc c² = 4y ².
• Thay 4y² cho c² theo phương trình thứ nhất (c² = 2b²) cho kết quả 4y² = 2b².
• Chia cho 2 thu được 2y² = b².
• Vì y là một số nguyên và 2y² = b², b² phải chia hết cho 2 và do đó là số chẵn.
• Vì b² là chẵn nên b phải chẵn.
• Chúng ta vừa chỉ ra rằng cả b và c phải là số chẵn. Do đó chúng có ước số chung là 2. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả định rằng chúng không có ước số chung. Mâu thuẫn này chứng minh rằng cả c và b không thể là số nguyên và do đó, có sự tồn tại của một số không thể biểu thị bằng tỷ lệ của hai số nguyên.^[7]

Các nhà toán học Hy Lạp đã gọi tỉ lệ này là các số không thể đo lường được, hoặc không thể diễn tả được. Tuy nhiên, Hippasus không được ca ngợi vì những nỗ lực của mình: theo một truyền thuyết, ông đã khám phá ra điều này khi đang ở ngoài biển và sau đó bị các nhà toán học cùng trường phái Pythagore của ông ném ra khỏi tàu vì đã tạo ra một yếu tố trong vũ trụ mà phản đối lại học thuyết, rằng tất cả các hiện tượng trong vũ trụ có thể được tối giản thành các số nguyên và tỉ lệ của chúng.” ^[8] Một truyền thuyết nói rằng Hippasus chỉ đơn thuần là phải đi lưu vong vì chứng minh này. Dù hậu quả của Hippasus là gì, khám phá của ông đã đặt ra một vấn đề rất nghiêm trọng đối với toán học Pythagore, vì nó phá vỡ giả định rằng số lượng và hình học không thể tách rời – một nền tảng của lý thuyết này.

Việc phát hiện ra các tỉ lệ không thể tối giản/đo được cho thấy một vấn đề khác mà người Hy Lạp phải đối mặt: mối quan hệ của sự rời rạc với sự liên tục. Điều này đã được Zeno of Elea đưa ra ánh sáng, người đã đặt câu hỏi về quan niệm rằng số lượng là rời rạc và bao gồm một số lượng đơn vị hữu hạn có kích thước nhất định. Các quan niệm của Hy Lạp trong quá khứ cho rằng chúng nhất thiết phải có, vì toàn bộ các số đại diện cho các đối tượng rời rạc và tỉ lệ tương xứng biểu thị mối quan hệ giữa hai bộ sưu tập các đối tượng rời rạc,^[9] nhưng Zeno thấy rằng “trong thực tế số lượng không phải là tổng/tập hợp của các đơn vị; Đây là lý do tại sao các tỉ lệ không thể giải quyết được [số lượng] xuất hiện. Số lượng, nói cách khác là liên tục.” Điều này có nghĩa là, trái với quan niệm phổ biến về thời gian, không thể có một đơn vị không thể chia nhỏ nhất, mà chúng ta có thể dùng nó như đơn vị đo cho bất kỳ số lượng nào. Trong thực tế, các phân chia số lượng này nhất thiết phải là vô hạn. Ví dụ, hãy xem xét một đoạn thẳng: đoạn thẳng này có thể được chia làm đôi, một nửa chia thành một nửa nữa, một nửa mới chia này tiếp tục chia thành một nửa nữa, và như vậy. Quá trình này có thể tiếp tục đến vô tận, vì luôn có một nửa khác bị chia đôi. Càng nhiều lần đoạn thẳng được chia đôi, đơn vị đo càng gần bằng 0, nhưng nó không bao giờ đạt đến số 0 chính xác. Đây chỉ là những gì Zeno tìm cách chứng minh. Ông đã tìm cách chứng minh điều này bằng cách xây dựng bốn nghịch lý, điều này chứng minh những mâu thuẫn vốn có trong tư tưởng toán học thời đó. Mặc dù nghịch lý của Zeno đã chứng minh chính xác những thiếu sót của các quan niệm toán học khi đó, chúng không được coi là bằng chứng của sự thay thế. Trong suy nghĩ của người Hy Lạp, việc bác bỏ tính hợp lệ của một quan điểm không nhất thiết phải chứng minh tính hợp lệ của một quan điểm khác, và do đó phải tiến hành điều tra thêm.

Bước tiếp theo được Eudoxus của Cnidus thực hiện, người đã chính thức nêu ra một lý thuyết mới về tỷ lệ có tính đến số lượng tương xứng cũng như không thể so sánh được. Trung tâm của ý tưởng của ông là sự phân biệt giữa cường độ và số lượng. Một cường độ… không phải là một con số mà là viết tắt của các thực thể như đoạn thẳng, góc, diện tích, khối lượng và thời gian có thể thay đổi, như chúng ta sẽ nói, liên tục. Độ lớn trái ngược với các con số, nhảy từ giá trị này sang giá trị khác, chẳng hạn từ 4 đến 5.”^[10] Các số được tạo thành từ một số đơn vị nhỏ nhất, không thể chia, trong khi cường độ có thể giảm vô hạn. Do không có giá trị định lượng nào được gán cho độ lớn, Eudoxus sau đó có thể tính cả hai tỷ lệ tương xứng và không thể đo được bằng cách xác định tỉ lệ theo độ lớn của nó và tỷ lệ là một đẳng thức giữa hai tỉ lệ. Bằng cách lấy các giá trị định lượng (số) ra khỏi phương trình, ông tránh được cái bẫy phải biểu thị một số vô ỉỷ dưới dạng số. Lý thuyết của Eoxoxus cho phép các nhà toán học Hy Lạp đạt được tiến bộ to lớn về hình học bằng cách cung cấp nền tảng logic cần thiết cho các tỷ lệ vô tỷ.^[11] Tính không tương thích này được giải quyết trong Tác phẩm Cơ bản của Euclid, Quyển X, Proposition 9.

Do sự phân biệt giữa số lượng và cường độ, hình học trở thành phương pháp duy nhất có thể biểu diễn được các tỉ lệ là số vô tỉ. Bởi vì các nền tảng số học trước đây vẫn chưa tương thích với khái niệm về số vô tỉ, trọng tâm của toán học Hy Lạp đã ngừng tập trung nghiên cứu các khái niệm về số như đại số và hầu như chỉ tập trung vào hình học. Trong thực tế, trong nhiều trường hợp, các khái niệm đại số đã được cải tổ thành các thuật ngữ hình học. Điều này có thể giải thích cho lý do tại sao chúng ta vẫn quan niệm x² và x³ là x bình phương và x lập phương thay vì x mũ hai và x mũ ba. Cũng rất quan trọng đối với tác phẩm của Zeno với cường độ (số vô tỉ) không thể đo lường được là trọng tâm cơ bản trong lý luận suy diễn xuất phát từ sự tan vỡ nền tảng của toán học Hy Lạp trước đó. Việc nhận ra rằng một số quan niệm cơ bản trong lý thuyết hiện tại là mâu thuẫn với thực tế cần phải có một cuộc điều tra đầy đủ và kỹ lưỡng về các tiên đề và giả định làm nền tảng cho lý thuyết đó. Xuất phát từ sự cần thiết này, Eudoxus đã phát triển phương pháp cạn kiệt của mình, một loại chứng minh phản chứng mà “đã thành lập cách thức suy diễn trên cơ sở các tiên đề rõ ràng, cũng như khẳng định và củng cố cho cách thức chứng minh trước đó. Phương pháp cạn kiệt này là bước đầu tiên trong việc tạo ra môn vi tích phân.

Theodorus của Cyrene chứng minh tính vô tỷ của khai căn của các số nguyên lên đến khai căn của các số nhỏ hơn 17, nhưng dừng lại ở đó có lẽ vì đại số ông sử dụng không thể được áp dụng cho căn bậc n của 17.^[12]

Chỉ đến khi mà Eudoxus phát triển một lý thuyết về tỷ lệ có tính đến các tỷ lệ là số vô tỉ cũng như tỉ lệ là số hữu tỉ, một nền tảng toán học mạnh mẽ của các số vô tỉ mới được tạo ra.^[13]

Số hữu tỉ là gì?

• Khái niệm

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số). Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

• Tính chất

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b * c/d = a*c/ b*d
• Phép chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a*d/ b*c
• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Ví dụ:

Nhân số hữu tỉ:  3/2 * 5/7 = 3*5/2*7 = 15/14

Chia số hữu tỉ: 4/5 : 3/7 = 4*7/ 3*5 = 28/15

Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2). Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0

Số vô tỉ là gì?

• Khái niệm

Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.
Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có  nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

• Tính chất

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001…(đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2:  √2   (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288….. 

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ?

• Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau
• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được

Mối quan hệ các tập hợp số

Ký hiệu các tập hợp số:

N: Tập hợp số tự nhiên

N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Kết luận: Với kiến thức về số vô tỉ, hữu tỉ mà chúng tôi chia sẻ như trên, hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn trong lúc giải toán và áp dụng thành thạo trong cuộc sống của chính mình!

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số). Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Tính chất

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng

• Phép chia số hữu tỉ có dạng

• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Ví dụ:

Nhân số hữu tỉ:

Chia số hữu tỉ:

Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2). Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0

Các loại số hữu tỉ phổ biến

Số hữu tỉ được phân thành 2 loại gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể:

• Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
• Số hữu tỉ dương: Bao gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0

Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ

Các công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ

Tích của hai lũy thừa cùng cơ số:

Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa của một tích

Lũy thừa của một thương

Số vô tỉ là gì?

Khái niệm

Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.

Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ?

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau

Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được

Mối quan hệ các tập hợp số

Ký hiệu các tập hợp số:

N: Tập hợp số tự nhiên

N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn nắm được số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì, các loại số hữu tỉ, số hữu tỉ kí hiệu là gì, cách nhận biết số hữu tỉ để giải quyết các bài toán dễ dàng nhé.

Số hữu tỉ là gì? Khái niệm số hữu tỉ

Số hữu tỉ chính là tập hợp các số có thể được viết dưới dạng phân số (thương số). Tức là đối với một số hữu tỉ, nó có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ sẽ được viết dưới dạng là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải chắc chắn khác 0.

Số hữu tỉ âm

Với những số hữu tỉ nhỏ hơn 0 thì đó là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ dương

Với những số hữu tỉ lớn hơn 0 thì đó là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ kí hiệu là gì? Tính chất số hữu tỉ

Q là ký hiệu tập hợp các số hữu tỉ. 

Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Tính chất của số hữu tỉ: 

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng.

• Phép chia số hữu tỉ có dạng

• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Số hữu tỉ bao gồm những gì?

Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn với số vô tỉ thì là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số vô tỉ là gì?

Khái niệm số vô tỉ

Số vô tỉ là các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số vô tỉ có kí hiệu là I.

Số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/b (trong đó a, b là các số nguyên).

Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a.

Ví dụ: 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 4^2 = (−4)^2 = 16.

Mọi số thực a không âm đều sẽ có một căn bậc hai không âm duy nhất và được gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a và ở đây √ được gọi là dấu căn.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số), tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

– Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

– Tính chất của số hữu tỉ:

+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.

+ Nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d

+ Chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c

+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Cộng trừ số hữu tỉ

Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.

– Tính chất cộng trừ số hữu tỉ: Phép cộng số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất của phép cộng phân số:

+ Tính chất giao hoán: x+y=y+x

+ Tính chất kết hợp: (x+y)+z=x+(y+z)

+ Cộng với số 0: x+0=x

+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có một số đối.

+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, được tính bằng khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

Nếu x > 0 thì |x| = x.

Nếu x = 0 thì |x| = 0.

Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, trong toán học thì các số thực không phải là số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên).
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ:

Số √ 2 (căn 2)

Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi như:  

0.1010010001000010000010000001…

Số = 1,41421 35623 04880 73095 16887 24209 7…

Số pi = 3,14159 26535 89793 26433 83279 50288 23846 41971 69399 37510 58209 74944…

Số logarit tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536…

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Định nghĩa về số hữu tỉ là gì?

Để làm được các bài tập liên quan đến số hữu tỉ, trước tiên cần nắm được số hữu tỉ là gì thông qua định nghĩa sau đây:

Khái niệm: Tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số được gọi là số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn dưới dạng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Kí hiệu số hữu tỉ là a/b trong đó a và b đều là các số nguyên và điều kiện b khác 0.

Gọi Q là tập hợp của số hữu tỉ. Suy ra ta có: Q= { a/b; b∈Z, b≠0}

VD: Các số – 0,5 ; 62 ; 3 … được xem là số hữu tỉ bởi chúng có thể viết được dưới dạng phân số.

Tính chất của số hữu tỉ là gì

Hãy cùng xem tính chất của số hữu tỉ là gì dưới đây nhé.

Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số đếm được.

Cùng xem qua các công thức cơ bản của số hữu tỉ để giải quyết bài tập một cách dễ dàng hơn nhé.

Công thức cộng số hữu tỉ:

ab + cd = ad +bcbd

Công thức trừ số hữu tỉ:

ab – cd = ad – bdbd

Công thức nhân số hữu tỉ có dạng:

ab cd = acbd

Công thức chia số hữu tỉ có dạng:

abcd =  adbc

Lưu ý: Nếu số hữu tỉ là một số hữu tỉ dương thì số đối của nó sẽ là một số hữu tỉ âm và ngược lại tương tự như vậy. Điều đó đồng nghĩa, tổng số hữu tỉ và số đối của nó kết quả bằng 0.

Ngoài ra, khi thực hiện phép nhân, chia số hữu tỉ cần chú ý một số điều sau:

Cần thu gọn kết quả trong quá trình tính nhân số hữu tỉ.

Khi nhân nhiều số hữu tỉ cần chú ý đến kết quả:

Nếu có dấu (+) thì thừa số âm chẵn.

Nếu có dấu (-) thì thừa số âm lẻ. 

Phép nhân trong số hữu tỉ cũng có các tính chất cơ bản như: giao hoán, kết hợp, nhân với 11,…