Số Vô Tỉ Là Gì Ví Dụ – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng
Số Vô Tỉ Là Gì Ví Dụ đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Số Vô Tỉ Là Gì Ví Dụ trong bài viết này nhé!
Nội dung chính
Ôn tập chương 1 Đại Số (Câu hỏi – Bài tập)
Câu hỏi ôn tập chương 1 Đại Số trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 1: 8. Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ.
Lời giải
Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ: x = 1,4142135623730950…….
Quảng cáo
Các bài giải Toán 7 Tập 2 khác:
-
Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ…
-
Bài 96 trang 48 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các phép tính …
-
Bài 97 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tính nhanh …
-
Bài 98 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tìm y biết …
-
Bài 99 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: …
-
Bài 100 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm …
-
Bài 101 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết …
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Săn SALE shopee tháng 7:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại / . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
on-tap-chuong-1-phan-dai-so-7.jsp
Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học
Lịch sử[sửa (Số Vô Tỉ Là Gì Ví Dụ) | sửa mã nguồn]
Hy Lạp cổ đại[sửa | sửa mã nguồn]
Bằng chứng đầu tiên về sự tồn tại của các số vô tỉ thường được quy cho một người theo trường phái Pythagore (có thể là Hippasus của Metapontum),[5] người có thể đã phát hiện ra chúng trong khi xác định các cạnh của ngôi sao năm cánh.[6] Phương pháp Pythagore hiện tại đã tuyên bố rằng phải có một số đơn vị đủ nhỏ, không thể phân chia, có thể vừa khít với một trong những độ dài này cũng như các chiều dài khác. Tuy nhiên, Hippasus, vào thế kỷ thứ 5 TCN, đã có thể suy luận rằng trên thực tế không có đơn vị đo lường chung nào, và việc khẳng định sự tồn tại như vậy trên thực tế là một mâu thuẫn. Ông đã làm điều này bằng cách chứng minh rằng nếu cạnh huyền của tam giác vuông cân thực sự có tỷ lệ đo được khi so với cạnh góc vuông, thì một trong những độ dài được đo theo đơn vị đo đó phải là số lẻ và số chẵn, điều này là không thể. Lý luận của ông là như sau:
- Giả sử chúng ta có một tam giác vuông cân với các số nguyên cạnh a, b và c. Tỷ lệ của cạnh huyền với một chân được biểu thị bằng c:b.
- Giả sử a, b và c là các số hạng nhỏ nhất có thể (nghĩa là chúng không có ước số chung).
- Theo định lý Pythagoras: c2 = a2 + b2 = b2 + b2 = 2b2. (Vì tam giác là cân, nên a = b).
- Vì c2 = 2b2, c2 chia hết cho 2 và do đó chẵn.
- Vì c2 là chẵn nên c phải chẵn.
- Vì c là chẵn nên chia c cho 2 có thương là số nguyên. Đặt y là số nguyên này (c = 2y).
- Bình phương cả hai vế của c = 2y thu được c2 = (2y)2 hoặc c2 = 4y 2.
- Thay 4y2 cho c2 theo phương trình thứ nhất (c2 = 2b2) cho kết quả 4y2 = 2b2.
- Chia cho 2 thu được 2y2 = b2.
- Vì y là một số nguyên và 2y2 = b2, b2 phải chia hết cho 2 và do đó là số chẵn.
- Vì b2 là chẵn nên b phải chẵn.
- Chúng ta vừa chỉ ra rằng cả b và c phải là số chẵn. Do đó chúng có ước số chung là 2. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả định rằng chúng không có ước số chung. Mâu thuẫn này chứng minh rằng cả c và b không thể là số nguyên và do đó, có sự tồn tại của một số không thể biểu thị bằng tỷ lệ của hai số nguyên.[7]
Các nhà toán học Hy Lạp đã gọi tỉ lệ này là các số không thể đo lường được, hoặc không thể diễn tả được. Tuy nhiên, Hippasus không được ca ngợi vì những nỗ lực của mình: theo một truyền thuyết, ông đã khám phá ra điều này khi đang ở ngoài biển và sau đó bị các nhà toán học cùng trường phái Pythagore của ông ném ra khỏi tàu vì đã tạo ra một yếu tố trong vũ trụ mà phản đối lại học thuyết, rằng tất cả các hiện tượng trong vũ trụ có thể được tối giản thành các số nguyên và tỉ lệ của chúng.” [8] Một truyền thuyết nói rằng Hippasus chỉ đơn thuần là phải đi lưu vong vì chứng minh này. Dù hậu quả của Hippasus là gì, khám phá của ông đã đặt ra một vấn đề rất nghiêm trọng đối với toán học Pythagore, vì nó phá vỡ giả định rằng số lượng và hình học không thể tách rời – một nền tảng của lý thuyết này.
Việc phát hiện ra các tỉ lệ không thể tối giản/đo được cho thấy một vấn đề khác mà người Hy Lạp phải đối mặt: mối quan hệ của sự rời rạc với sự liên tục. Điều này đã được Zeno of Elea đưa ra ánh sáng, người đã đặt câu hỏi về quan niệm rằng số lượng là rời rạc và bao gồm một số lượng đơn vị hữu hạn có kích thước nhất định. Các quan niệm của Hy Lạp trong quá khứ cho rằng chúng nhất thiết phải có, vì toàn bộ các số đại diện cho các đối tượng rời rạc và tỉ lệ tương xứng biểu thị mối quan hệ giữa hai bộ sưu tập các đối tượng rời rạc,[9] nhưng Zeno thấy rằng “trong thực tế số lượng không phải là tổng/tập hợp của các đơn vị; Đây là lý do tại sao các tỉ lệ không thể giải quyết được [số lượng] xuất hiện. Số lượng, nói cách khác là liên tục.” Điều này có nghĩa là, trái với quan niệm phổ biến về thời gian, không thể có một đơn vị không thể chia nhỏ nhất, mà chúng ta có thể dùng nó như đơn vị đo cho bất kỳ số lượng nào. Trong thực tế, các phân chia số lượng này nhất thiết phải là vô hạn. Ví dụ, hãy xem xét một đoạn thẳng: đoạn thẳng này có thể được chia làm đôi, một nửa chia thành một nửa nữa, một nửa mới chia này tiếp tục chia thành một nửa nữa, và như vậy. Quá trình này có thể tiếp tục đến vô tận, vì luôn có một nửa khác bị chia đôi. Càng nhiều lần đoạn thẳng được chia đôi, đơn vị đo càng gần bằng 0, nhưng nó không bao giờ đạt đến số 0 chính xác. Đây chỉ là những gì Zeno tìm cách chứng minh. Ông đã tìm cách chứng minh điều này bằng cách xây dựng bốn nghịch lý, điều này chứng minh những mâu thuẫn vốn có trong tư tưởng toán học thời đó. Mặc dù nghịch lý của Zeno đã chứng minh chính xác những thiếu sót của các quan niệm toán học khi đó, chúng không được coi là bằng chứng của sự thay thế. Trong suy nghĩ của người Hy Lạp, việc bác bỏ tính hợp lệ của một quan điểm không nhất thiết phải chứng minh tính hợp lệ của một quan điểm khác, và do đó phải tiến hành điều tra thêm.
Bước tiếp theo được Eudoxus của Cnidus thực hiện, người đã chính thức nêu ra một lý thuyết mới về tỷ lệ có tính đến số lượng tương xứng cũng như không thể so sánh được. Trung tâm của ý tưởng của ông là sự phân biệt giữa cường độ và số lượng. Một cường độ… không phải là một con số mà là viết tắt của các thực thể như đoạn thẳng, góc, diện tích, khối lượng và thời gian có thể thay đổi, như chúng ta sẽ nói, liên tục. Độ lớn trái ngược với các con số, nhảy từ giá trị này sang giá trị khác, chẳng hạn từ 4 đến 5.”[10] Các số được tạo thành từ một số đơn vị nhỏ nhất, không thể chia, trong khi cường độ có thể giảm vô hạn. Do không có giá trị định lượng nào được gán cho độ lớn, Eudoxus sau đó có thể tính cả hai tỷ lệ tương xứng và không thể đo được bằng cách xác định tỉ lệ theo độ lớn của nó và tỷ lệ là một đẳng thức giữa hai tỉ lệ. Bằng cách lấy các giá trị định lượng (số) ra khỏi phương trình, ông tránh được cái bẫy phải biểu thị một số vô ỉỷ dưới dạng số. Lý thuyết của Eoxoxus cho phép các nhà toán học Hy Lạp đạt được tiến bộ to lớn về hình học bằng cách cung cấp nền tảng logic cần thiết cho các tỷ lệ vô tỷ.[11] Tính không tương thích này được giải quyết trong Tác phẩm Cơ bản của Euclid, Quyển X, Proposition 9.
Do sự phân biệt giữa số lượng và cường độ, hình học trở thành phương pháp duy nhất có thể biểu diễn được các tỉ lệ là số vô tỉ. Bởi vì các nền tảng số học trước đây vẫn chưa tương thích với khái niệm về số vô tỉ, trọng tâm của toán học Hy Lạp đã ngừng tập trung nghiên cứu các khái niệm về số như đại số và hầu như chỉ tập trung vào hình học. Trong thực tế, trong nhiều trường hợp, các khái niệm đại số đã được cải tổ thành các thuật ngữ hình học. Điều này có thể giải thích cho lý do tại sao chúng ta vẫn quan niệm x2 và x3 là x bình phương và x lập phương thay vì x mũ hai và x mũ ba. Cũng rất quan trọng đối với tác phẩm của Zeno với cường độ (số vô tỉ) không thể đo lường được là trọng tâm cơ bản trong lý luận suy diễn xuất phát từ sự tan vỡ nền tảng của toán học Hy Lạp trước đó. Việc nhận ra rằng một số quan niệm cơ bản trong lý thuyết hiện tại là mâu thuẫn với thực tế cần phải có một cuộc điều tra đầy đủ và kỹ lưỡng về các tiên đề và giả định làm nền tảng cho lý thuyết đó. Xuất phát từ sự cần thiết này, Eudoxus đã phát triển phương pháp cạn kiệt của mình, một loại chứng minh phản chứng mà “đã thành lập cách thức suy diễn trên cơ sở các tiên đề rõ ràng, cũng như khẳng định và củng cố cho cách thức chứng minh trước đó. Phương pháp cạn kiệt này là bước đầu tiên trong việc tạo ra môn vi tích phân.
Theodorus của Cyrene chứng minh tính vô tỷ của khai căn của các số nguyên lên đến khai căn của các số nhỏ hơn 17, nhưng dừng lại ở đó có lẽ vì đại số ông sử dụng không thể được áp dụng cho căn bậc n của 17.[12]
Chỉ đến khi mà Eudoxus phát triển một lý thuyết về tỷ lệ có tính đến các tỷ lệ là số vô tỉ cũng như tỉ lệ là số hữu tỉ, một nền tảng toán học mạnh mẽ của các số vô tỉ mới được tạo ra.[13]
1. Nguồn gốc của số vô tỉ và số hữu tỉ:
Điều này liên quan đến một câu chuyện cũ thú vị. Vào thế kỷ thứ 6 TCN nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã sống, người tin rằng trên thế giới chỉ có các số nguyên và tỷ lệ của hai số nguyên (phân số). Ví dụ, một số nguyên hoặc tỷ số của hai số nguyên có thể được sử dụng để chọn các dây có độ dài bằng tỷ lệ của các số nguyên, chẳng hạn như 2:3 hoặc 3:4, thì các hài âm (thang âm: âm phẳng) sẽ được tạo ra. Tóm lại, theo Pythagoras, “mọi thứ trong vũ trụ đều ở dạng số nguyên”.
Nhưng thực tế không phải như vậy. Một hôm, một học sinh hỏi Pythagoras: đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1 có thể được mô tả bằng một số nguyên hoặc bằng tỷ số của hai số nguyên không? Để trả lời câu hỏi này cần phải có bằng chứng. Pythagoras tiếp tục với bằng chứng sau:
Trên hình vẽ trình bày hình vuông cạnh bằng 1 và đường chéo giả sử được biểu diễn bằng số nguyên hay tỉ số của hai số nguyên p/q.
Theo định lí Pithagore ta có:
(p/q)2 = 12 + 12 = 2
hay p2 = 2q2
Theo kết quả trên vì 2q2 là số chẵn nên p2 là số chẵn (p không thể là số lẻ vì một số lẻ bất kì, ví dụ 2n + 1 khi nâng lên bình phương phải là số lẻ: (2n+1)2 = 4n2 + 2n2+1.
Vả lại p và q không có ước số chung nên p đã là số chẵn thì q phải là số lẻ.
Nếu p là số chẵn, ta có thể đặt p = 2a do vậy
– p2 = 4a2 = 2q2 hay
– q2 = 2a2
Chứng tỏ q2 là số chẵn nên q cũng phải là số chẵn; Vì vậy, nó mâu thuẫn với giả thiết được đưa ra ngay từ đầu, và mâu thuẫn là q vừa là số lẻ vừa là số chẵn. Mâu thuẫn này khiến Pythagoras gặp rắc rối, nhưng nó cũng đưa sự hiểu biết của mọi người về các con số tiến thêm một bước.
Chỉ vì bạn không thể sử dụng một số nguyên hoặc một phân số để đo độ dài đường chéo của hình vuông ở cạnh 1 không có nghĩa là độ dài không tồn tại. Thật vậy, áp dụng định lý Pitago, dễ dàng nhận thấy độ dài đường chéo là căn bậc hai của 2, tức là √2. Do đó, ngoài các số nguyên và phân số (tỷ số của hai số nguyên), một loại số mới đã được phát hiện mà lúc bấy giờ chưa được biết đến. Vì √2 không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên nên người xưa gọi nó là số vô tỉ (không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên).
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số), tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
– Tính chất của số hữu tỉ:
+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
+ Nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d
+ Chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c
+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Cộng trừ số hữu tỉ
Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.
– Tính chất cộng trừ số hữu tỉ: Phép cộng số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: x+y=y+x
+ Tính chất kết hợp: (x+y)+z=x+(y+z)
+ Cộng với số 0: x+0=x
+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có một số đối.
+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, được tính bằng khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
Nếu x > 0 thì |x| = x.
Nếu x = 0 thì |x| = 0.
Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, trong toán học thì các số thực không phải là số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên).
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I
Ví dụ:
Số √ 2 (căn 2)
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi như:
0.1010010001000010000010000001…
Số = 1,41421 35623 04880 73095 16887 24209 7…
Số pi = 3,14159 26535 89793 26433 83279 50288 23846 41971 69399 37510 58209 74944…
Số logarit tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536…
Khái niệm số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là tập hợp tất cả các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Trong toán học thì các số thực không phải là các số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là chúng ta không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên). Tập hợp số vô tỉ là tập hợp những số không đếm được.
Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là chữ I. Người ta đã chứng minh được rằng, tập hợp các số vô tỉ có số lượng lớn hơn tập hợp các số hữu tỉ.
Số vô tỉ trong tiếng Anh là: irrational number hoặc surf (chuẩn UK).
Ví dụ về số Vô tỉ như:
-Căn bậc 2 của 2: Số √2
-Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi (nghĩa là không tuần hoàn) : 0.101001000100001…
-Số pi sẽ bằng: 3,14159 26535 89793 23846
-Số lôgarit tự nhiên của e = 2,71828 18284 59045…
Chữ I là ký hiệu của số vô tỉ
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Về cơ bản, số vô tỉ và số hữu tỉ khác nhau như sau:
- Số hữu tỉ sẽ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ bao gồm rất nhiều loại số
- Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là những số không đếm được.
Khái niệm về căn bậc hai
Trong toán học, căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Hay nói một cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 5 và −5 là căn bậc hai của 25 vì52= (-5)2 = 25.
Chú ý: Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được viết ngắn gọn hơn là ±√a.
Mọi số thực a không âm đều sẽ có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai chính của √9 là 3, ký hiệu 9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a (a khác 0) đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu ngắn gọn là ± √a.
Khái niệm căn bậc 2
1. Số vô tỉ là gì?
– Những số mà ta không thể biểu thị được qua số hữu tỉ, nói cách khác những số này không phải là số hữu tỉ, thì ta gọi những số đó là số vô tỉ.
– Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ 1: Cho hình vuông MNPQ, biết diện tích của hình vuông MNPQ bằng 3 mét vuông. Gọi độ dài cạnh MN của hình vuông MNPQ là x mét. Khi đó ta được công thức sau: x . x = 3 hay = 3. Người ta đã chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương của chúng bằng 3 và cụ thể người ta tính được
x = 1,732050808…
Ta nhận thấy rằng số trên là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, nên ta gọi số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, hay những số đó còn được gọi là số vô tỉ.
Ví dụ 2: Số Pi, kí hiệu là được biểu diễn dưới dạng số thập phân 3,141592653589 … chính là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, hay số Pi chính là số vô tỉ.
2. Một số bài tập liên quan đến số vô tỉ
Bài 1. Hãy điền câu trả lời chính xác và thích hợp nhất vào chỗ trống của câu dưới đây:
Số vô tỉ được viết dưới dạng …
A. số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. số thập phân vô hạn.
D. số hữu tỉ.
ĐÁP ÁN
Đáp án đúng là đáp án B.
Bài 2. Số 6,125695433450138 … là số gì?
A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
B. Số thập phân hữu hạn
C. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
D. Số hữu tỉ
ĐÁP ÁN
Ta nhận thấy rằng số 6,125695433450138 … là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, nên số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Đáp án đúng là C.
Bài 3. Hãy trả lời câu hỏi sau và lựa chọn đáp án chính xác nhất:
Trong các số sau đây, số nào là số vô tỉ:
A. 0,4(3)
B. 1,24762135874895433 …
C. 3,0101010101010101 …
D. 0,00008
ĐÁP ÁN
Ta có
Số 0,4(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 3;
Số 3,01010101010101001 … = 3,(01) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 01 và
Số 0,00008 = là một số hữu tỉ.
Số 1,24762135874895433 … là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
Đáp án đúng là B.
Bài 4. Trong các ý dưới đây, hãy chỉ ra đâu là biểu diễn của số Pi dưới dạng số thập phân và sử dụng quy ước làm tròn số, hãy làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ 2:
A. = 3,141592653589 … và số sau khi đã làm tròn là: 3,15
B. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,15
C. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,14
D. = 3,141592653589 … và số sau khi đã làm tròn là: 3,14
ĐÁP ÁN
Bởi số Pi là số vô tỉ nên nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó ý B và C là đáp án sai.
Sau khi làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 2, ta được 3,141592653589 … xấp xỉ 3,14. Suy ra, ta loại được đáp án A.
Đáp án chính xác là D.
Bài 5. Cho phép toán . Hãy cho biết x là số gì?
A. Số hữu tỉ
B. Số vô tỉ
C. Số nguyên
D. Số tự nhiên
ĐÁP ÁN
Ta thấy không có số hữu tỉ, số nguyên hay số tự nhiên nào mà bình phương của chúng bằng 5. Do đó x là số vô tỉ.
Đáp án đúng là B.
Bài 6. Trong các phát biểu sau đây, hãy lựa chọn phát biểu SAI:
A. Cho a thuộc tập số nguyên Z, khi đó a không phải là số vô tỉ
B. Số hữu tỉ là số vô tỉ
C. Cho a thuộc tập số tự nhiên N, khi đó a không phải là số vô tỉ
D. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ
ĐÁP ÁN
Đáp án A đúng vì: Nếu a thuộc Z thì a là số nguyên hay nó chính là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ được biểu diễn bởi một trong hai số đó là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn, nên nó không phải là số vô tỉ.
Đáp án C đúng vì: Nếu a thuộc N thì a là số tự nhiên hay nó chính là số hữu tỉ, theo câu trả lời tương tự như của câu A thì a không phải là số vô tỉ.
Đáp án D đúng vì: Dựa theo khái niệm số vô tỉ.
Đáp án B là SAI vì: Số hữu tỉ không phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó không thể là số vô tỉ.
Đáp án của câu này là đáp án B.
Bài 7. Hãy điền vào ô trống chữ số thích hợp để ta được một số vô tỉ: 2333,44444____44444 …
A. 4040
B. 444
C. 44
D. 4
ĐÁP ÁN
Nếu chọn đáp án A: Khi đó ta được số 2333,44444404044444 … là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Nếu chọn đáp án B, C, D thì ta được các số đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 4.
Đáp án đúng là A.
Bài 8. Trong các phép tính dưới đây, phép tính nào mà sau khi tìm nghiệm x (với x > 0) ta được x là số vô tỉ:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Với x > 0, ta có:
Ở đáp án A ta được: x = ;
Ở đáp án B ta được: , suy ra x = ;
Ở đáp án D ta được: x = 2.
Trong ba đáp án trên, ta đều được x là số hữu tỉ.
Ở đáp án C, ta thấy rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương của chúng bằng 7.
Đáp án chính xác là C.
Như vậy bài viết trên đã trả lời và giải đáp cho ta câu hỏi: Thế nào là số vô tỉ? Qua đó, dựa vào các kiến thức đã được tổng hợp và một số ví dụ minh họa cũng như những bài tập liên quan đến số vô tỉ, các em sẽ nắm rõ hơn về khái niệm và vận dụng để trả lời các câu hỏi về số vô tỉ, hy vọng các em làm tốt và đạt điểm cao trong phần kiến thức này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số). Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Tính chất
- Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
- Phép nhân số hữu tỉ có dạng
- Phép chia số hữu tỉ có dạng
- Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Ví dụ:
Nhân số hữu tỉ:
Chia số hữu tỉ:
Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2). Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0
Các loại số hữu tỉ phổ biến
Số hữu tỉ được phân thành 2 loại gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể:
- Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
- Số hữu tỉ dương: Bao gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0
Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.
Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ
Các công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ
Tích của hai lũy thừa cùng cơ số:
Lũy thừa của lũy thừa
Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một thương
Số vô tỉ là gì?
Khái niệm
Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.
Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).
Tính chất
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Ví dụ:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ?
Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau
Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được
Mối quan hệ các tập hợp số
Ký hiệu các tập hợp số:
N: Tập hợp số tự nhiên
N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I: Tập hợp số vô tỉ
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn nắm được số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì, các loại số hữu tỉ, số hữu tỉ kí hiệu là gì, cách nhận biết số hữu tỉ để giải quyết các bài toán dễ dàng nhé.
Bài này giúp các bạn làm quen với một tập hợp số mới-số vô tỉ và một khái niệm mới-căn bậc hai.
1/ Số vô tỉ
– Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
– Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng (frac{a}{b}) (với a, b là các số nguyên).
– Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
(I = left{ {x|x ne frac{m}{n},forall m,n in Z} right})
Ví dụ về số vô tỉ: (pi = 3,141592653589793238462…)
2/ Khái niệm về căn bậc hai
a) Khái niệm:
– Cho số a không âm, căn bậc hai của a là số x sao cho ({x^2} = a.)
– Căn bậc hai không âm của a kí hiệu là (sqrt a .) Chú ý rằng khi viết (sqrt a ) phải có điều kiện (a ge 0.)
– Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là (sqrt a ) và ( – sqrt a .)Số 0 chỉ có một căn bậc hai là (sqrt 0 = 0.)
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.