Sự Biến Thiên Của Hàm Số – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Quan Thế Âm Bồ Tát – Chùa Thiền Lâm, 4/54 Đặng Thúc Vịnh, Thới Tam Thôn, Hóc Môn mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh NCH Ngao Du từ ngày 2023-06-13 với mô tả như dưới đây.

Phần xét tính đơn điệu của hàm số bao gồm: Lý thuyết cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, phương pháp làm 2 dạng bài thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán là dạng bài xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến ) của hàm số, dạng bài tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng.

I. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa

Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}<x_{2}) thì ( f(x_{1})<f(x_{2}))

b) Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}<x_{2}) thì ( f(x_{1})>f(x_{2}))

Hàm số f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

2. Định Lý

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

II. Phân loại các dạng bài tập

Vấn đề 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x) )

Phương pháp chung

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f'(x)

Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3: Tính các giới hạn

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ( y=-x^{4}+2x^{2}+3)

Giải

Tập xác định D = R

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) và (1; +∞).

Chú ý: Khi kết luận không được kết luận là Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1)∪  (0;1); Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) ∪ (1; +∞).

Bài tập 2: Xét chiều biến thiên của hàm số ( y = 2x^{3}-3x^{2}+1)

Giải

Tập xác định D = R

Đạo hàm y’= ( 6x^{2}-6x)

y’ = 0 <=> ( 6x^{2}-6x) = 0  <=> x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) và (1;+∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Bài tập vận dụng

Vấn đề 2. Xác định tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch  biến ).

I. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp hàm số

Trong phương pháp này ta cần quan tâm 2 chú ý sau

II. Phương pháp 2: Sử dụng tam thức bậc 2

1. Cơ sở lý thuyết

1. Cho hàm số  xác định và có đạo hàm trên D

2. Bài tập áp dụng

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hàm số (y = f(x)) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu (forall {x_1},{x_2} in (a;b),{x_1} < {x_2} Rightarrow f({x_1}) < f({x_2}))
Hàm số (y = f(x)) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu (forall {x_1},{x_2} in (a;b),{x_1} < {x_2} Rightarrow f({x_1}) > f({x_2}))

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 – Xem ngay

1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a,b,c là hằng số cho trước, $aneq 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là: $D=mathbb R$

Biệt thức Delta: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm số bậc 2: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cần quan tâm đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)subset mathbb{R}$:

• Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thoả mãn $x_1<x_2$ thì $f(x_1)<f(x_2)$

• Hàm số f nghịch biến (giảm) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2)$

• Hàm số f không đổi (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$ nếu $f(x)=const$ với mọi $xin (a;b)$

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

2.1. Phương pháp

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$, ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp $a>0$: Hàm số đồng biến trên $(frac{-b}{2a};+infty )$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(−infty ;frac{-b}{2a})$

Bảng biến thiên có dạng:

0″ src=”/JZn9-71Cibz_e-Ekl85sL2TD22UrTpvmE5XEUNLlcdH7r98Xeq-x_lrMy1n7o5ZR3kWrXKNJIBvV5Fw-Zwq1SnR7929IyMNQPHCK7X5khRcEmDRC7UosJ_bWwJ24wCxrTSyJmKeAcHSCB63gHCzSdW9ZHTSiTHxufYdwLq6xTebjh7Hi5_LuN-tQ3g”>

Trường hợp $a<0$: Hàm số đồng biến trên khoảng $(−infty ;frac{-b}{2a})$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(frac{-b}{2a};+infty )$.

Bảng biến thiên có dạng:

2.2. Ví dụ minh hoạ

Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cùng VUIHOC các ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

1. $3x^2-4x+1$

2. $y=-x^2+4x-4$

Hướng dẫn giải:

1. $y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Toạ độ đỉnh I(⅔; -⅓)

Xét biến thiên của hàm số:

$a=3>0$ => Hàm số đồng biến trên khoảng $(⅔; +infty )$ và nghịch biến trên .

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

2. $y=-x^2+4x-4$

Tập xác định: $D=mathbb {R}$

Toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Trục đối xứng của hàm số:$x=2$

Xét biến thiên của hàm số:

$a=-1<0$ => hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên 

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=x^2-6x+8$.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-2x$

Hướng dẫn giải:

Ta có: a=1, b=-2, c=0.

Toạ độ đỉnh I(1;-1)

Bảng biến thiên:

Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+infty )$

3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

Để thành thạo các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề (có hướng dẫn giải chi tiết) sau đây.

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-frac{1}{2}x^2+2x-2$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $a=-frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra toạ độ đỉnh $I(2;0)$

Vì a<0 => Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=-3x^2+2x-1$

Hướng dẫn giải:

Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra toạ độ đỉnh I(⅓; -⅔)

Do a<0 => Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty ;⅓)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(⅓;+infty )$

Bảng biến thiên hàm số bậc 2:

Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

1. $y=x^2+3x+2$

2. $y = -x^2 + (2sqrt{2})x$

Hướng dẫn giải:

1. Ta có:

2. Ta có:

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lại toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em sẽ không gặp khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về Toán THPT, Toán lớp 10,.. các em truy cập trang web vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô trường VUIHOC ngay tại đây nhé!

1. Xét sự biến thiên của hàm số

1.1. Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $mathbb{K}$ (là một khoảng, nửa khoảng hay đoạn).

• Hàm số đó được gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: $forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì có $f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}})$.
• Hàm số đó được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu: $forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì có $f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})$.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hoặc có thể không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó trong tập xác định của nó.

Xét theo hướng từ trái qua phải (tức là chiều tăng của đối số $x$) thì:

• Đồ thị hàm số đồng biến có hướng đi lên (tăng).
• Đồ thị hàm số nghịch biến có hướng đi xuống (giảm).

Từ định nghĩa, ta có các cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f(x)$  trên $mathbb{K}$.

1.2. Cách xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Cách 1. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng định nghĩa. Sử dụng giả thiết ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K}$ bất kỳ ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$, đánh giá trực tiếp và so sánh $f(x_1)$ với $f(x_2)$.

Ví dụ 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=sqrt{1-2x}$ trên $left( -infty ,frac{1}{2} right]$.

Ta có, $forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}in left( -infty ,left. frac{1}{2} right] right.,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì $$1-2{{x}_{1}}>1-2{{x}_{2}}geqslant 0 Rightarrow sqrt{1-2{{x}_{1}}}>sqrt{1-2{{x}_{2}}}$$ hay hàm số nghịch biến trên $left( -infty ,frac{1}{2} right]$.

Cách 2. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng xét dấu tỷ số biến thiên $$T=frac{f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$$ với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K}$ bất kỳ và ${{x}_{1}}ne {{x}_{2}}$.

• Nếu $T > 0$ thì hàm số đồng biến trên $mathbb{K}$;
• Nếu $T < 0$ thì hàm số nghịch biến trên $mathbb{K}$.

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $y = f(x) = x + 3$.

Hướng dẫn.

• Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}.$
• Với mọi $x_1, x_2 in mathbb{R}$ và $ x_1 ne x_2$ ta có: begin{align} T&= frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\ &= frac{{({x_1} + 3) – ({x_2} + 3)}}{{{x_1} – {x_2}}} = 1 > 0, forall xin mathbb{R} end{align}
• Vậy, hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$.

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $ y = f(x) = x^3 + 2x + 8.$

Hướng dẫn.

• Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}.$
• Với mọi $x_1, x_2 in mathbb{R}$ và $ x_1 ne x_2$ ta có: begin{align}
  T &= frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\
  &= frac{{(x_1^3 + 2{x_1} + 8) – (x_2^3 + 2{x_2} + 8)}}{{{x_1} – {x_2}}}\
  &= frac{{(x_1^3 – x_2^3) + (2{x_1} – 2{x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\
  &= x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 + 2\
  &= frac{1}{2}(x_1 + x_2)^2 + frac{1}{2}(x_1^2 + x_2^2) + 2 > 0, forall xin mathbb{R}.
  end{align}
• Vậy, hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$.

Ví dụ 3. Xét sự biến thiên của hàm số $y=dfrac{3x+1}{x-2}$ trên các khoảng $left( -infty ;,2 right)$ và $left( 2;+infty  right)$.

Xét tỉ số biến thiên begin{align} T&=frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\ &=frac{frac{3{{x}_{1}}+1}{{{x}_{1}}-2}-frac{3{{x}_{2}}+1}{{{x}_{2}}-2}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\ &=frac{left( 3+frac{7}{{{x}_{1}}-2} right)-left( 3+frac{7}{{{x}_{2}}-2} right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\& =-frac{7}{left( {{x}_{1}}-2 right)left( {{x}_{2}}-2 right)}
end{align}

Suy ra với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in left( -infty ;,2 right)$ hoặc ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in left( 2;+infty  right)$ thì $T < 0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $left( -infty ;,2 right)$,$left( 2;+infty  right)$.

Cũng có thể xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách gián tiếp thông qua tính đồng biến nghịch biến của các hàm số quen thuộc hoặc đã được xét trước đó.

Chẳng hạn ta dễ dàng có các tính chất sau: tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $mathbb{K}$ là một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên đó; tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên $mathbb{K}$ là một hàm số đồng biến trên đó…

Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = f(x) = sqrt {{x^2} + 2}$.

Hướng dẫn.

• Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}$.
• Với $ x_1, x_2 in mathcal{D} $ và $ x_1 ne x_2$ ta có: begin{align}
  T&=frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\
  &=frac{{sqrt {x_1^2 + 2} – sqrt {x_2^2 + 2} }}{{{x_1} – {x_2}}}\
  &=frac{{(x_1^2 + 2) – (x_2^2 + 2)}}{{({x_1} – {x_2})(sqrt {x_1^2 + 2} + sqrt {x_2^2 + 2} )}}\
  &=frac{{{x_1} + {x_2}}}{{sqrt {x_1^2 + 2} + sqrt {x_2^2 + 2} }}.
  end{align}
• Khi đó:
  • Nếu $x_1, x_2 >$ 0 thì $ T > 0$ và do đó hàm số đồng biến trên $ (0; +infty)$.
  • Nếu $ x_1, x_2 < 0$ thì $ T < 0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $ (-infty; 0)$.

Ví dụ 5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số hàm số $y={{x}^{3}}+sqrt{2x+3}$ trên tập xác định của nó.

Hướng dẫn. Ta có hàm số đã cho có tập xác định là $mathcal{D}=left[ -frac{3}{2};+infty  right)$.

Các hàm số $y={{x}^{3}}$ và $y=sqrt{2x+3}$ đều là các hàm số đồng biến trên $mathcal{D}$ nên hàm số $y={{x}^{3}}+sqrt{2x+3}$ là hàm số đồng biến trên $mathcal{D}$.

Ví dụ 6. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1. $f(x)={{x}^{3}}sqrt{2x-3}$;
2. $g(x)={{x}^{3}}sqrt{2x+3}$.

2. Các ví dụ khảo sát sự biến thiên của hàm số lớp 10

Bài 1. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng $(1; +infty)$

• $y = frac{3}{x-1}$
• $y = x + frac{1}{x}$

Bài 2. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó:

• $y = sqrt{3x-1}+sqrt{x}$
• $y = x^3 +sqrt{x}$

Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra

• $f(x)=-2x^2-7$ trên khoảng $(-4,0)$ và trên khoảng $(3,10)$;
• $f(x)=frac{x}{x-7}$ trên khoảng $(-infty,7)$ và trên khoảng $(7,+infty)$;
• $y=-3x+2$ trên $mathbb{R}$;
• $y=x^2+10x+9$ trên khoảng $(-5,+infty)$;
• $y=-frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-3,-2)$ và $(2,3)$.

Bài 4. Xét tính đồng biến hay nghịch biến của các hàm số trên khoảng cho trước:

• $y=sqrt{x}$ trên $left( 0;+infty right)$;
• $y=frac{1}{x+2}$ trên $left( -infty ;-2 right)$;
• $y={{x}^{2}}-3x$ trên $left( 2;+infty right)$;
• $y={{x}^{3}}+2x-1$ trên $left( -infty ;+infty right)$;
• $y={{x}^{3}}-3x$ trên $left( 1;+infty right)$;
• $y=sqrt{{{x}^{2}}-1}+x$ trên $left( 1;+infty right)$.

Bài 5. Xét sự biến thiên của hàm số $ y=frac{x}{x-2} $ trên tập xác định của nó.

Bài 6. Xét sự biến thiên của hàm số $ y=big| x+|2x-1|big|$ trên tập xác định của nó.

1. Xét sự biến thiên của hàm số

1.1. định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y=f(x) xác định trên K (là một khoảng, nửa khoảng hay đoạn).

• Hàm số đó được gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: ∀x1,x2∈K,x1<x2 thì có f(x1)<f(x2).
• Hàm số đó được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu: ∀x1,x2∈K,x1<x2 thì có f(x1)>f(x2).

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hoặc có thể không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó trong tập xác định của nó.

Xét theo hướng từ trái qua phải (tức là chiều tăng của đối số x) thì:

• Đồ thị hàm số đồng biến có hướng đi lên (tăng).
• Đồ thị hàm số nghịch biến có hướng đi xuống (giảm).

Từ định nghĩa, ta có các cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x) trên K.

1.2. Cách xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Cách 1. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng định nghĩa. sử dụng giả định x1,x2∈K bất cứ x1<x2, bình chọn trực tiếp và so sánh f(x1) với f(x2).

tỉ dụ 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=1−2x−−−−−√ trên (−∞,12].

Ta có, ∀x1,x2∈(−∞,12],x1<x2 thì

1−2×1>1−2×2⩾0⇒1−2×1−−−−−−√>1−2×2−−−−−−√

hay hàm số nghịch biến trên (−∞,12].

Cách 2. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng xét dấu tỷ số biến thiên

T=f(x2)−f(x1)x2−x1

với x1,x2∈K bất kỳ và x1≠x2.

• Nếu T>0 thì hàm số đồng biến trên K;
• Nếu T<0 thì hàm số nghịch biến trên K.

thí dụ 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số y=f(x)=x+3.

chỉ dẫn.

• Tập xác định D=R.
• Với mọi x1,x2∈R và x1≠x2 ta có:
• Vậy, hàm số đồng biến trên R.

tỉ dụ 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số y=f(x)=x3+2x+8.

hướng dẫn.

• Tập xác định D=R.
• Với mọi x1,x2∈R và x1≠x2 ta có:
• Vậy, hàm số đồng biến trên R.

thí dụ 3. Xét sự biến thiên của hàm số y=3x+1x−2 trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).

Xét tỉ số biến thiên

Suy ra với x1,x2∈(−∞;2) hoặc x1,x2∈(2;+∞) thì T<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2),(2;+∞).

Cũng có thể xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách gián tiếp ưng chuẩn tính đồng biến nghịch biến của các hàm số thân thuộc hoặc đã được xét trước đó.

chả hạn ta dễ ợt có các thuộc tính sau: tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K là một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên đó; tích của nhì hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên K là một hàm số đồng biến trên đó…

ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=f(x)=x2+2−−−−−√.

Sự khác biệt giữa hợp ngữ và ngôn ngữ cấp cao

Con trỏ Vs. Mảng: Tìm sự khác biệt giữa con trỏ tới một mảng và mảng con trỏ

Sự khác biệt giữa Bộ xử lý lõi kép và Bộ xử lý DUO lõi 2

Sự khác biệt giữa Vòng lặp While và Do While

hướng dẫn.

• Tập xác định D=R.
• Với x1,x2∈D và x1≠x2 ta có:
• Khi đó:
  • Nếu x1,x2> 0 thì T>0 và bởi đó hàm số đồng biến trên (0;+∞).
  • Nếu x1,x2<0 thì T<0 suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;0).

ví dụ 5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số hàm số y=x3+2x+3−−−−−√ trên tập xác định của nó.

hướng dẫn. Ta có hàm số đã cho có tập xác định là D=[−32;+∞).

Các hàm số y=x3 và y=2x+3−−−−−√ đều là các hàm số đồng biến trên D nên hàm số y=x3+2x+3−−−−−√ là hàm số đồng biến trên D.

thí dụ 6. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1. f(x)=x32x−3−−−−−√;
2. g(x)=x32x+3−−−−−√.

2. Các thí dụ khảo sát sự biến thiên của hàm số lớp 10

Bài 1. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1;+∞)

• y=3x−1
• y=x+1x

Bài 2. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó:

• y=3x−1−−−−−√+x−−√
• y=x3+x−−√

Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra

• f(x)=−2×2−7 trên khoảng (−4,0) và trên khoảng (3,10);
• f(x)=xx−7 trên khoảng (−∞,7) và trên khoảng (7,+∞);
• y=−3x+2 trên R;
• y=x2+10x+9 trên khoảng (−5,+∞);
• y=−1x+1 trên khoảng (−3,−2) và (2,3).

Bài 4. Xét tính đồng biến hay nghịch biến của các hàm số trên khoảng cho trước:

• y=x−−√ trên (0;+∞);
• y=1x+2 trên (−∞;−2);
• y=x2−3x trên (2;+∞);
• y=x3+2x−1 trên (−∞;+∞);
• y=x3−3x trên (1;+∞);
• y=x2−1−−−−−√+x trên (1;+∞).

Bài 5. Xét sự biến thiên của hàm số y=xx−2 trên tập xác định của nó.

Bài 6. Xét sự biến thiên của hàm số y=∣∣x+|2x−1|∣∣ trên tập xác định của nó.