Tam Giác Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

1. Hình tam giác là gì?

Tam giác hay  hình tam giác là một loại hình học cơ bản trong đó ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh. Tam giác là đa giác đều và là đa giác có ít cạnh nhất (3 cạnh). Tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ.

– Tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Một tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

– Chủ đề này giúp học sinh biết cách tính chu vi, diện tích tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh đáy) khi biết diện tích, cạnh đáy (chiều cao).

2. Dấu hiệu phân biệt hình tam giác: 

Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.

Tam giác có hai góc nhọn bù nhau là tam giác vuông.

Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đó là tam giác vuông.

Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.

Nếu một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.

3. Phân loại tam giác: 

3.1. Tam giác tù: 

Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90 độ.

Góc a là góc tù, góc b, c là góc nhọn.

3.2. Tam giác vuông: 

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh huyền là cạnh của tam giác vuông có độ dài lớn nhất.

Trong hình minh họa trên, góc a = 90 độ trong khi góc b và c là các góc nhọn.

3.3. Tam giác cân: 

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh và hai góc bằng nhau. Các độ dài bằng nhau của một tam giác được thể hiện bằng cách tạo một cung ở mỗi cạnh.

Trong sơ đồ trên, độ dài cạnh AB = AC và ∠ ABC = ∠ ACB.

3.4. Tam giác cân: 

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc trong bằng nhau. Trong trường hợp này, mỗi góc trong của một tam giác đều là 60 độ. Một tam giác đều đôi khi được gọi là một tam giác đồng dạng vì cả ba góc bằng nhau.

Trong tam giác đều, các cạnh AB = BC = AC và ABC = ACB = BAC

Lưu ý rằng các góc của một tam giác đều không phụ thuộc vào độ dài của các cạnh.

Từ nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ Hán: 三角; nghĩa: “ba góc”.

Các yếu tố trong một tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong. Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

Các đường đồng quy của tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Đường cao là một đoạn thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Mỗi tam giác chỉ có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác. Đường cao đi qua đỉnh góc vuông của một tam giác vuông thì sẽ chia tam giác ấy thành 2 tam giác đồng dạng với và cùng đồng dạng với tam giác đã cho.

Đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác chỉ có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó và suy ra, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi trung điểm bằng đường trung tuyến tương ứng với điểm đó. Trên một mặt phẳng, đường thẳng đi qua bất kỳ một đỉnh và trọng tâm của tam giác đều thì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Trong một tam giác, ba trung tuyến chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Đường trung trực của một tam giác là đường vuông góc với một cạnh của tam giác đó tại trung điểm. Mỗi tam giác chỉ có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số đo góc bằng nhau. Mỗi tam giác chỉ có ba đường phân giác. Ba đường này đồng quy tại một điểm. Điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Khoảng cách từ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác tới các cạnh là bằng nhau. Đường phân giác đi qua một góc của một đinh tam giác thì chia cạnh đối diện của góc đó những đoạn tỉ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác.

Theo định lý Euler: Trong một tam giác: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cùng thuộc một đường thẳng, trọng tâm sẽ nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, từ trực tâm đến tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ bằng 3 lần từ trọng tâm đến tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng chứa ba điểm đó được gọi là đường thẳng Euler.

Đối với các đường đồng quy của một tam giác (đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác), ta có thể nhận xét như sau:

1. Trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp luôn luôn nằm trong tam giác.
2. Trực tâm nằm ngoài tam giác khi đó là tam giác tù, trùng với đỉnh góc vuông khi đó là tam giác vuông, nằm bên trong khi đó là tam giác nhọn.
3. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngoài tam giác khi đó là tam giác tù, trùng với cạnh (là trung điểm của cạnh huyền) khi đó là tam giác vuông, nằm bên trong tam giác khi đó là tam giác nhọn.
4. Trong một tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ thẳng hàng với nhau. Đường thẳng đó chính là đường trung tuyến, đồng thời cũng là đường phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy.
5. Trong một tam giác đều: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác trùng nhau. Các cặp đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao cũng trùng nhau.
6. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong một tam giác. Đường trung bình có tính chất: song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Hình tam giác là gì?

Trong các loại hình học cơ bản, Tam giác là một hình học phẳng cơ bản có 3 đỉnh không thẳng hàng với nhau. 3 điểm này được hình thành từ 3 đoạn thẳng nối với nhau. Đồng thời đây là hình đa giác với số cạnh ít nhất là 3.

Ngoài ra, tam giác luôn là hình đa giác đơn và thuộc vào đa giác lồi. Nghĩa là các góc của hình tam giác luôn nhỏ hơn 180 °, còn các góc của hình gọi là góc trong, góc ngoài sẽ bằng tổng góc trong không kề bù với nó. Suy ra, mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

Tính chất hình tam giác

• Tổng số đo các góc trong của 1 hình tam giác bằng 180°.

• Độ dài mỗi cạnh sẽ lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại, nhỏ hơn tổng độ dài của chúng.

• Trong 1 hình tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn chính là cạnh lớn nhất. Ngược lại, góc đối diện cạnh lớn hơn chính là góc lớn hơn.

• 3 đường cao của hình tam giác sẽ cắt nhau tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác.

• 3 đường trung tuyến hình tam giác cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm. Hay 3 đường trung tuyến của hình đồng quy tại 1 điểm, khoảng cách từ trọng tâm đến 3 đỉnh tam giác sẽ bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. Đồng thời, đường trung tuyến tam giác sẽ chia hình làm 2 phần có diện tích bằng nhau.

• 3 đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

• 3 đường phân giác trong của hình tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

• Trong hình tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.

1. Định nghĩa về hình Tam giác là gì?

– Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng. Và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất, hình chỉ có 3 cạnh.

– Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi tức là các góc trong hình tam giác luôn nhỏ hơn 180 độ. Một tam giác có các cạnh AB, BC và AC được gọi là tam giác ABC.

– Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong. Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

2. 2. Các loại hình tam giác thường gặp

– Khi nói đến hình học, chắc hẳn ai cũng có những liên tưởng trong việc so sánh, phân biệt các hình dạng, đoạn thẳng các góc có trong hình. Hình tam giác có thể được phân loại theo hai yếu tố khác nhau. Và một tam giác có thể được đặt tên theo các góc hoặc cạnh của hình hoặc cả hai yếu tố này.

– Phân loại hình tam giác theo cạnh ta có thể dùng thước để đo 3 cạnh của hình tam giác, đặt thước dọc theo một cạnh và đo từ đầu này của cạnh đến điểm giao nhau với cạnh đối diện. Sau đó, tiến hành ghi lại số đo mỗi cạnh, so sánh chiều dài của các cạnh với nhau, từ đó có thể kiểm tra xem cạnh nào dài hơn hoặc những cạnh nào bằng nhau.

– Tam giác thường là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau.

Tam giác thường

– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bẳn nhau.

Tam giác cân

– Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân, có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.

Tam giác đều

Phân loại tam giác theo góc ta dùng thước đo độ để đo 3 góc của hình tam giác đã cho. Ghi lại số đo tính theo độ của mỗi góc, học sinh nên lưu ý rằng tổng 3 góc của một tam giác sẽ luôn bằng 180 độ. Dựa vào số đo mới đo được ta sẽ phân loại góc vuông, góc tù hoặc góc nhọn.

– Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ (là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Tam giác vuông

– Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn lơn 90 độ (một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90 độ (một góc nhọn).

Tam giác tù

– Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ (ba góc nhọn) hay có tất cả các góc ngoài lớn hơn 90 độ (sáu góc tù).

Tam giác nhọn

– Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân. Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45 độ.

Tam giác vuông cân

‍I. ĐỊNH NGHĨA

Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, là hình có ba đỉnh được tạo bởi ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh của hình tam giác là ba đoạn thẳng được nối giữa các đỉnh với nhau. 

Ví dụ: hình ABC trên là hình tam giác được tạo bởi 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, △ABC có 3 cạnh AB, AC, BC.

II. TÍNH CHẤT HÌNH TAM GIÁC

1. Tính chất về góc: 

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°.

Xét △ABC ta có: 

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Số đo góc ngoài bằng tổng số đo của 2 góc trong không kề với nó.

Xét △ABC ta có tia Cx là tạo ∠ACx là góc ngoài của △ABC :

∠ACx = ∠A + ∠B.

2. Tính chất về cạnh: Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác tổng độ dài 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Xét △ABC ta có:

AB + BC > AC.

丨AB – BC丨< AC.

3. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là 2 tam giác có các cạnh và các góc của chúng tương ứng bằng nhau.

Xét △ABC = △MNQ:

⇔ AB = MN, BC = MQ, AC= MQ; ∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠Q

Để chứng mình hai tam giác bằng nhau ta có 3 trường hợp:

• Cạnh cạnh cạnh (c.c.c): hai tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng nhau.
• Cạnh góc cạnh (c.g.c): hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cạnh ấy bằng nhau.
• Góc cạnh góc (g.c.g): hai tam giác có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc ây bằng nhau.

Để chứng mình hai tam giác vuông bằng nhau ta có 3 trường hợp: 

• Cạnh góc vuông góc nhọn kề (cgv-gnk): hai tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn kề của chúng bằng nhau.
• Cạnh huyền góc nhọn (ch-gn): hai tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn của chúng bằng nhau.
• Cạnh huyền cạnh góc vuông (ch-cgv): hai tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông của chúng bằng nhau.

III. CÁC ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC

• Đường trung tuyến: đường trung tuyến trong tam giác là đường thẳng nối một đỉnh tam giác với trung điểm của cạnh đối diện nó. Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

• Đường cao: đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

• Đường phân giác: đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành 2 góc có độ lớn bằng nhau. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

• Đường trung trực: đường trung trực của 1 đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy. Trong một tam giác có 3 đường trung trực và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

• Đường trung bình: đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm của 2 cạnh của tam giác.

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

• Đường tròn nội tiếp tam giác: đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Các loại tam giác và công thức tính diện  tích tam giác

Khái niệm hình tam giác?

Hình tam giác hay tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác đơn và là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông:

• Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
• Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.
• Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.

Diện tích tam giác vuông cũng có thể áp dụng được các công thức tính diện tích tam giác bình nhưng như các công thức bên trên. Ngoài ra vì có 2 cạnh vuông góc với nhau ta có áp dụng này:

S = 1/2 x (a x b)

Trong đó:

S: là diện tích tam giác vuông

a, b: là 2 cạnh góc vuông.

Ngoài ra diện tích tam giác vuông cũng có thể áp dụng được các công thức tính diện tích tam giác bình nhưng như các công thức bên trên.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân tuy là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có 2 cạnh bằng nhau, tuy nhiên nó không có công thức riêng để tính diện tích tam giác cân. Vì vậy ta có thể lấy bất kỳ công thức tính diện tích nào để tính diện tích tam giác cân. Ví dụ:

Xem thêm: Cách tính thể tích khối chóp

S = 1/2 x (a x h)

Trong đó:

S: là diện tích tam giác cân

a: là cạnh đáy

h: là chiều cao

Công tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau:

Diện tích tam giác đều có thể dùng các công thức của tam giác để tính bình thường. Nhưng do có tính chất 3 cạnh bằng nhau nên ta có thể áp dụng công thức sau:

Trong đó:

S: là diện tích tam giác điều

a: là cạnh của tam giác đều

Công thức tính diện tích tam giác

1. Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác bằng một phần hai của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.

Xem thêm: Các đơn vị khối lượng nhỏ hơn gram

S = 1/2 x (a x h)

Trong đó:

S: là diện tích tam giác

a: độ dài cạnh đáy

h: chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy a

Công thức này là công thức phổ biết và dễ sử dụng nhất, áp dụng được cho tất cả các loại tam giác vuông, cân, đều

2. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

Nếu bạn không xác định được chiều cao mà lại biết được 3 cạnh a, b và c thì áp dụng công thức tính diện tích tam giác của Heron.

Trong đó:

S: là diện tích tam giác

a, b, c: lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác.

3. Tính diện tích tam giác khi biết 1 góc và 2 cạnh kề

Nếu bạn đã xác định được 2 cạnh của tam giác và góc tạo bởi 2 cạnh đó thì ta có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác theo sin.

Trong đó:

S: là diện tích tam giác

a, b, c: là các cạnh của tam giác

A, B, C: là các góc của tam giác

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được những  công thức tính diện tích tam giác, để áp dụng vào làm bài tập nhé

A. LÝ THUYẾT VỀ TAM GIÁC

I. Khái niệm tam giác

Tam giác là một loại đa giác đơn và là đa giác có số lượng cạnh ít nhất trong các loại đa giác (3 cạnh), tam giác có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng nhau và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Tổng của ba góc trong của một tam giác bằng 180 độ.

Có một vài dạng tam giác đặc biệt như sau:

II. Tam giác cân

1. Định nghĩa của tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng với nhau.

Từ hình vẽ trên, ta có thể xác định được rằng:

– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của cạnh bên AB và cạnh bên AC.

– Lúc này, góc BAC được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại ABC và BCA là hai góc đáy.

Cách dựng tam giác ABC cân tại A

– Lấy điểm B và điểm C bất kì,nối nhau tạo cạnh BC

– Vẽ cung tròn tâm B với bán kính là r

– Vẽ cung tròn tâm C với bán kính là r

Hai cung tròn giao nhau tại một điểm A và một điểm D.

Tam giác ABC hoặc tam giác DBC là tam giác cần vẽ.

2. Tính chất về tam giác cân

– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng với nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB cân tại đỉnh O ⇒ Góc A bằng với góc B.

– Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác BOD có góc O bằng với góc D ⇒ Tam giác BOD cân tại đỉnh B

– Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh của góc vuông bằng với nhau.

Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N bằng với góc P ⇒ Tam giác MNP vuông cân tại đỉnh M.

Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.

Ta có: Δ ABC có góc A = 90°, góc B = góc C

⇒ góc B + góc C = 90° (định lí tổng ba góc trong cùng một tam giác)

⇒ 2.góc C = 90°

⇒ góc B = góc C = 45°

Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.

III. Tam giác đều

1. Định nghĩa tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng với nhau.

Cách dựng tam giác đều ABC

– Lấy điểm B và điểm C bất kì, nối lại tạo thành cạnh BC

– Vẽ (B; BC) và (C; BC)

– (B; BC) ∩ (C; BC) tại điểm A

ABC là tam giác đều cần vẽ.

2. Tính chất của tam giác đều

– Tính chất 1: Trong tam giác đều mỗi góc đều bằng nhau và bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác OAB đều ⇒ Góc A = góc O = góc B = 60°

– Tính chất 2: Tam giác đều có ba đường cao bằng với nhau.

– Tính chất 3: Tam giác đều có ba đường trung tuyến bằng với nhau.

IV. Tam giác vuông

1. Định nghĩa Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc trong ba góc trong tam giác là góc vuông (có số đo bằng 90°).

Cách dựng tam giác ABC vuông tại A

Cho trước cạnh huyền BC bằng 4,5 cm và cạnh góc vuông AC bằng 2 cm.

– Dựng đoạn AC bằng 2 cm

– Dựng góc CAx bằng 90 độ.

– Dựng cung tròn tâm C bán kính là 4,5 cm cắt tia Ax tại điểm B. Nối điểm B và điểm C, ta được đoạn BC. Từ đó ta có Δ ABC cần dựng.

2. Tính chất của Tam giác vuông

– Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (nghĩa là tổng hai góc bằng 90 độ)

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại đỉnh O

⇒ Góc A + góc B = 90°

– Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại đỉnh O

⇒ OA² + OB² = AB²

– Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa số đo của cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại đỉnh O và có điểm M là trung điểm của đoạn AB

⇒ MO = MA = MB = nửa AB

Trọng tâm là gì?

Một tam giác có 3 đường trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

luatduonggia.vn › hinh-tam-giac-la-gi-phan-loai-tinh-chat-cua-hinh-tam-giac, vi.wikipedia.org › wiki › Tam_giác, vietjack.com › Lớp 12 › Tổng hợp Công thức, monkey.edu.vn › Ba mẹ cần biết › Giáo dục › Kiến thức cơ bản, giasuthanhtai.com.vn › hinh-tam-giac-cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-tam-g…, www.ibaitap.com › post-toan › dinh-nghia-tinh-chat-dau-hieu-nhan-biet-c…, vgbc.org.vn › cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac, hoctot.hocmai.vn › Lớp 7 › Toán 7, luatminhkhue.vn › Giáo dục, quantrimang.com › Công nghệ › Lập trình › Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, Tính chất tam giác, Cạnh đáy hình tam giác la gì, Cách nhận biết các loại tam giác, Tam giác tù, Các loại tam giác lớp 7, Tính chất của tam giác thường, Hình tam giác, Các loại hình tam giác