Tam Giác Vuông Cân Là Gì – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Tính chất 1: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 45°.

Tính chất 2: Các đường đồng quy như đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Diện tích[sửa | sửa mã nguồn]

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

S_ABC =1/2 x a²

Cách chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Để chứng minh tam giác vuông cân, ta có những cách sau:

+ Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

+ Tam giác vuông có một góc bằng 45 độ.

+ Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45 độ.

+ Tam giác vuông có 2 trong 4 đường đồng quy trùng nhau

Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác vuông cân[sửa | sửa mã nguồn]

Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.

Định nghĩa tam giác cân là gì?

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Để hiểu hơn định nghĩa tam giác cân là gì, hãy cùng xem hình ảnh minh họa cụ thể dưới đây.

Xét tam giác ABC, có AB = AC suy ra tam giác ABC cân. AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất tam giác cân

• Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
  • Nếu tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở đáy (widehat{ABC}=widehat{ACB})
• Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
  • Xét tam giác ABC, nếu (widehat{ABC}=widehat{ACB}) thì ABC cân tại A.

Xem chi tiết >>> Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

• Nếu như một tam giác mà có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.
• Nếu như một tam giác mà có hai góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Định nghĩa tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

Tam giác ABC có AB=AC, (ABperp AC) thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Tính chất tam giác vuông cân

• Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng (45^{0})
• Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.
  • Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.
  • AD = BD = DC = (frac{1}{2}BC)

Cách chứng minh tam giác vuông cân

Xét tam giác vuông cân ABC cân tại A.

Vì ABC là tam giác cân nên (widehat{ABC}=widehat{ACB})

ABC vuông nên (widehat{BAC}) = (90^{0})

Mặt khác:

(widehat{ABC}+widehat{ACB})+(widehat{BAC}) = (180^{0})

=> (widehat{ABC}+widehat{ACB})+(90^{0}) = (180^{0})

=> (widehat{ABC}+widehat{ACB}) = (90^{0})

=> (widehat{ABC}=widehat{ACB}) = (45^{0})

Tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông và vừa là tam giác cân. Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45⁰

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC, AB ⊥ AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Tính chất của tam giác vuông cân

• Tam giác vuông cân có 2 góc đáy bằng nhau và bằng 45 độ
• Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm đoạn BC.

Suy ra AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác và đường trung tuyến của BC.

=>AD = BD = DC = ½ BC

Tham khảo thêm:

• Định nghĩa, tính chất tam giác vuông và dấu hiệu nhận biết chuẩn 100%
• Công thức tính diện tích tam giác vuông cân và bài tập có lời giải
• Công thức tính chu vi tam giác vuông cân và bài tập từ A – Z

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
• Tam giác cân có 1 góc vuông.

Bài tập về tam giác vuông cân

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D

a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE

b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân

Lời giải

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và B^∧ = C^∧

Vì BE là tia phân giác của góc B nên góc ABE = góc EBC

Và CD là tia phân giác của góc C nên góc ACD = góc DCB

Và B^∧ = C^∧ nên góc ABE = góc ACD

Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:

A^∧ chung

AB = AC (gt)

góc ABE = góc ACD

Suy ra tam giác BEA bằng với tam giác CDA (theo trường hợp g-c-g)

Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

b, Có Δ BEA = Δ CDE ⇒ góc AEB = góc ADC

Xét tam giác AID và tam giác AIE có:

góc AEB = góc ADC

AD = AE

AI chung

Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc AMB = góc  AMC(hai góc tương ứng)

Lại có AMB^∧ + AMC^∧ = 180⁰ ⇒ góc AMB = 90⁰

Suy ra hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân

Ví dụ 2: Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân

Lời giải

Giả sử ΔABC vuông cân tại A

∠A + ∠B + ∠C = 180^o

Và ∠A = 90o; ∠B = ∠C

⇒ 2. ∠B = 180^o – 90^o = 90^o

⇒∠B = ∠C = 90^o:2 = 45^o

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác vuông cân để áp dụng vào làm bài tập nhé

1. Nhắc lại về tam giác vuông và tam giác cân

1.1. Tam giác vuông

– Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một và chỉ một góc vuông.

– Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (hai góc nhọn có tổng bằng 90°).

Ví dụ 1: Tam giác vuông XYZ vuông tại X có tổng góc Y và góc Z bằng 90°.

Thật vậy, 

1.2. Tam giác cân

– Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc kề ở đáy bằng nhau.

– Dấu hiệu nhận biết: Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta có thể chứng minh hai cạnh hoặc hai góc của tam giác bằng nhau.

Ví dụ 2: Tam giác XYZ cân tại X có XY = XZ và góc Y = góc Z.

2. Tam giác vuông cân là gì? Tính chất & dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

– Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

– Tính chất tam giác vuông cân: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.

– Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân:

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân có 02 cách:

• Chứng minh một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
• Chứng minh một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau.

Ví dụ 3: Tam giác XYZ vuông cân tại X có XY = XZ và góc Y = góc Z = 45°.