Tan Bằng Đối Chia Kề - Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Nội dung chính

A. Ở lớp 9 ta đã học các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền

Câu thần chú cho công thức trên:

Cách 1: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Cách 2: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

B. Bảng công thức lượng giác đầy đủ

1. Các công thức cộng lượng giác

Những công thức cơ bản cần nhớ

cos(x+y)= cosx.cosy – sinx.siny
cos(x-y)= cosx.cosy + sinx.siny
sin(x+y)= sinx.cosy + cosxsiny
sin(x-y)= sinx.cosy – cosx.siny

Câu thần chú cho công thức trên:

Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

2. Các công thức tan cộng lượng giác

Một số công thức lượng giác khó nhớ

tan(x+y)=(tanx +tany)/(1-tanx.tany)
tan(x-y)=(tanx -tany)/(1+tanx.tany)

Câu thần chú cho công thức trên

Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

3. Các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên

cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng tru 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

4. Các công thức biến đổi lượng giác tích thành tổng

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

5. Các công thức nhân đôi lượng giác

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx

(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên

Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

6. Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt

Cos(-x)= cosx
Tan( + x)= tan x

Câu thần chú cho công thức trên

Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang .

Note: Các công thức lượng giác cơ bản

a) Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi
Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.

Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin a
Cos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a
Tg(a+k.180) = tga
Cotg(a+k.180)=cotga

b) Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan
Cung đối nhau

$sin (-alpha )=-sinalpha $
$cos (-alpha )=cos alpha $
$tan (-alpha )=-tan alpha $
$cot (-alpha )=-cot alpha $

Cung bù nhau

$sin (pi -alpha )=sin alpha $
$cos (pi -alpha )=-cos alpha $
$tan (pi -alpha )=-tan alpha $
$cot (pi -alpha )=-cot alpha $

Cùng phụ nhau

$sin (frac{pi }{2}-alpha )=cos alpha $
$cos (frac{pi }{2}-alpha )=sin alpha $
$tan (frac{pi }{2}-alpha )=cot alpha $
$cot (frac{pi }{2}-alpha )=tan alpha $

Góc hơn kém nhau pi

$sin (pi +alpha )=-sin alpha $
$cos (pi +alpha )=-cos alpha $
$tan (pi +alpha )=tan alpha $
$cot (pi +alpha )=cot alpha $

Góc hơn kém pi/2

$sin left( frac{pi }{2}+alpha right)=cos alpha $
$cos left( frac{pi }{2}+alpha right)=-sin alpha $
$tan left( frac{pi }{2}+alpha right)=-cos alpha $
$cot left( frac{pi }{2}+alpha right)=-tan alpha $

C. Học công thức lượng giác bằng thơ

Các công thức lượng giác rất dễ nhầm lẫn do khá giống nhau. Để có thể ghi nhớ dễ dàng, các bạn có thể sử dụng một số đoạn thơ vui. Có rất nhiều các bài thơ về công thức tính lượng giác được phổ biến rộng rãi với rất nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp cho các bạn hạn chế nhầm lẫn và nhớ bài rất nhanh.Các bài thơ lượng giác thường là thơ vui và có vần điệu khá dễ thuộc, giúp cho môn Toán học đỡ khô khan, và giúp học sinh có hứng thú với học tập hơn.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Version 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNG

Cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

CÔNG THỨC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

Công thức gấp đôi

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai lần bình cos
= cộng 1 trừ hai lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Công thức biến đổi tổng thành tích

sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau

Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên

Diện tích

Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.

Muốn tìm diện tích hình vuông,
Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai
Chu vi ta đã học bài,
Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.
Muốn tìm diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.

Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)

Đầu tiên, các bạn hãy hoàn thành tất cả các dạng bài trong sách giáo khoa và trong sách bài tập. Khi đã thực sự nắm chắc các công thức lượng giác qua việc luyện những dạng bài cơ bản này, hãy tìm tới sách nâng cao của một số tác giả nổi tiếng như nhóm Cự Môn,… để có thể ôn luyện một cách bài bản nhất. Trong quá trình luyện tập này, các công thức tính lượng giác sẽ được “ ghim” tự động được ghim vào bộ nhớ của bạn.

Không chỉ riêng đối với các công thức tính lượng giác, mà trong tất cả mọi chuyên đề Toán học khác, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nhìn ra được rất nhiều những điểm thú vị và có kỹ năng áp dụng kiến thức thuần thục. Khi đã rèn luyện được tư duy, mọi vấn đề đều trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

Học Toán nói chung và học công thức lượng giác nói riêng phải cần một quá trình dài. Lượng giác có thể được coi là kiến thức mắt xích không chỉ ứng dụng trong hình học mà còn có rất nhiều các ứng dụng đại số thú vị khác như : đồ thị lượng giác, số phức bằng lượng giác, tích phân, nguyên hàm lượng giác. Các bạn cần phải thật chắc chắn kiến thức thì mới có thể xử lý được tất cả các dạng bài một cách nhanh chóng nhất!

Video học công thức lượng giác

Học công thức lượng giác bằng thơ

CÔNG THỨC + TRONG LƯƠNG GIÁC
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Version 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

6.Công thức gấp đôi:
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
*Một trên cos bình = 1 + tg bình.
*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

♥Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

♥Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

♥ Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

Thế là xong

Nguồn: Day Kem Trí Tuệ Việt sưu tầm và chia sẽ.

Trung tam gia su Trí Tuệ Việt chúc các bạn thành công.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT

CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM

Tất cả những công thức hóa học lớp 8

công thức đạo hàm

Sin Cos Tan Cot và bảng các công thức lượng giác lớp 9 10 11 là kiến thức quan trọng trong quá trình học phổ thông của các em học sinh. Việc nắm rõ kiến thức về bảng công thức sin cos tan cot là điều các em học sinh cần phải lưu ý khi học tập. Việc ghi nhớ bảng lượng giác sẽ giúp các em học tập và làm bài hiệu quả.

I. Các Công Thức Lượng Giác sin cos tan cot Lớp 9 10 11 và Bài Tập

Trong Toán học thì phần các công thức lượng giác bao gồm : Bảng lượng giác và các bài tạp lương giác lớp 9 10 và lớp 11 liên quan được dùng tương đối nhiều trong quá trình học và trong các kỳ thi. Để nắm vững và hiểu bản chất của kiến thức là điều không phải dễ. Bài viết sau của gia sư Đăng Minh sẽ phần nào giúp các khi học phần lượng giác.

Kiến thức toán học là vô tận. Nhiều bạn cho rằng, kiến thức toán học ở cấp 2 không liên quan gì nhiều đến cấp 3. Tuy nhiên, sự thật lại ngược lại như vậy, kiến thức cấp 2 và kiến thức cấp 3 có mối liên hệ rất chặt chẽ với nhau. Chúng ta có thể liên tưởng đến khi xây một căn nhà, cái móng chính là những kiến thức toán đã học ở cấp 2, còn tòa nhà phía trên, chính là kiến thức toán cấp 3. Cái nhà đó dù có đẹp, có sang trọng đến mấy mà không có một cái móng vững chắc thì chắc chắn sẽ không thể nào tồn tại lâu dài được. Cũng như việc học toán vậy, nếu những kiến thức cơ bản không nắm chắc thì sẽ không thể học được những kiến thức nâng cao và chuyên sâu.

Một trong những kiến thức toán học xuyên suốt từ những năm cuối cấp 2 đến cấp 3, thậm chí nó là một trong những kiến thức quan trọng nhất trong suốt 12 năm học, là phần kiến thức giúp các bạn “kiếm điểm” trong các “trận chiến” kì thi THPT Quốc Gia – đó chính là phần lượng giác. Bài viết sau đây sẽ tổng hợp các kiến thức về phần công thức lượng giác, Trung Tâm Gia Sư Đăng Minh hy vọng, bài viết này sẽ trở thành một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực giúp các bạn “sĩ tử” có thể ôn luyện và tổng hợp được những kiến thức quan trọng để sẵn sàng bước vào “bước ngoặt” của cuộc đời.

Bạn cũng có thểm xem thêm các kiến thức hay khác trong mục CẨM NANG HỌC TẬP hoặc nếu muốn có gia sư để học tốt hơn có thể tham khảo bảng giá gia sư nhé.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc

cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc

tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn

2. Bảng tỉ sô lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt.

a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

b, Bảng tỉ số của các góc đặc biệt.

3. Bài tập vận dụng các công thức lượng giác sin cos

a, Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải :

– Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

– Các tỉ số lượng giác của góc B là :

II. Bảng Các Công Thức Lượng Giác Lớp 10 11 và Bài Tập

Bước sang cấp 3, lượng giác không chỉ dừng lại ở các công thức cơ bản như trên, mà nó đã vươn lên một “đẳng cấp” và “tầm cao” mới, cùng với đó là vai trò “kiếm điểm” cho các bạn sĩ tử. Sau đây là phần tổng quan kiến thức lượng giác, hi vọng sẽ giúp đỡ các bạn phần nào trong việc ghi nhớ và ôn tập kiến thức một cách tốt nhất. Việc ghi nhớ công thức lượng giác cũng như việc nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ khi các em học lớp 8, 9.

1. Bảng tỉ số lượng giác lớp 10

1.1 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

1.2. Các cung có liên quan đặc biệt.

a, Cung đối nhau:

b, Cung bù nhau: x và π-x

c, Cung phụ nhau: x và π⁄2 – x

d, Cung hơn kém nhau π : χ và π + χ

e, Cung hơn kém nhau π⁄2 : χ và χ + π⁄2

1.3. Công Thức Cộng.

1.4. Công Thức Nhân Đôi.

1.5. Công Thức Hạ Bậc.

1.6. Công Thức Tính sin x, cos x, tan x theo t=tan⁡ x/2

1.7. Công Thức Nhân Ba.

1.8. Công Thức Biến Đổi Tổng Thành Tích.

1.9. Biến Đổi Tích Thành Tổng.

III. Tổng Hợp 200 Bài Tập Lượng Giác Có Lời Giải

IV. Một Số Kĩ Năng Cơ Bản Để Giải Phương Trình Lượng Giác

1. Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích.

a. Lưu ý :

b. Ví dụ.

2. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

a. Lưu ý:

b. Ví dụ:

3. Giải phương trình bằng cách đưa về dạng asin⁡x+bcos⁡x

a. Dấu hiệu :

Xuất hiện √3 rồi đưa về dạng trên theo cos hoặc sin đứng sau √3

b. Ví dụ :

V. Một Số Mẹo Ghi Nhớ Bảng Công Thức Lượng Giác.

Với số lượng công thức lượng giác khổng lồ, việc ghi nhớ chúng chắc chắn sẽ trở thành những khó khăn đối với các bạn học sinh khi mới làm quen với lượng giác. Đôi khi, nó còn trở thành nỗi “ám ảnh” và là sự “khủng hoảng” tinh thần rất lớn. Chính vì vậy, trong phần cuối của bài viết này, chúng tôi – Trung tâm Gia Sư Đăng Minh sẽ giúp các bạn có thêm được một số mẹo hữu ích để ghi nhớ công thức. Tuy nhiên, đây chỉ là những công cụ hỗ trợ cơ bản, còn nếu các bạn muốn ghi nhớ những công thức trên một cách nhuần nhuyễn thì chỉ có một cách đó chính là: “Có công mài sắt – Có ngày nên kim”, hãy chăm chỉ luyện tập làm bài tập nhé. Chúc các bạn có một kết quả học tập tốt

Bình Luận Facebook

bình luận

Các Công Thức Lượng Giác Sin Cos Tan Cot Lớp 9, 10, lớp 11

3.3 (6) votes

Tư vấn gia sư (24/7) 097.948.1988

.

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Ảnh minh họa

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

L.N (sưu tầm và tổng hợp)