Thế Nào Là Hình Bình Hành – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Trong một hình bình hành có:

1. Các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Diện tích hình bình hành[sửa | sửa mã nguồn]

–Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao.

Gọi B là độ dài cạnh đáy, H là độ dài chiều cao và S là diện tích.

Ngoài ra, diện tích hình bình hành cũng được tính bằng tích độ dài 2 cạnh kề nhân với sin góc hợp bởi 2 cạnh

Gọi A và B lần lượt là độ dài 2 cạnh và là góc hợp bởi 2 cạnh

Chu vi hình bình hành[sửa | sửa mã nguồn]

-Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành[sửa | sửa mã nguồn]

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt[sửa | sửa mã nguồn]

1. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
3. Tứ giác có một cặp cạnh đối diện vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

• Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
• Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

Hình bình hành là gì?

Tính chất của hình bình hành

Dưới đây là một số tính chất của hình bình hành:

– Các cạnh đối diện của hình bình hành là song song và bằng nhau.

– Các góc đối diện của hình bình hành là bằng nhau.

– Hai đường chéo của hình bình hành có cùng độ dài và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

– Hình bình hành có hai trục đối xứng, đó là đường chéo lớn và đường chéo nhỏ.

– Diện tích của hình bình hành bằng tích của độ dài cạnh và độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó.

– Chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài bốn cạnh của nó.

– Hình bình hành là một dạng đa diện lồi (convex polygon).

– Hình bình hành có thể được biến đổi thành một hình vuông khi đường chéo của nó là đường kính của hình vuông đó.

Các tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình bình hành.

Cách chứng minh hình bình hành

1. Hình bình hành là gì?

Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo bởi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện. Hay nói cách khác, hình bình hành là một tức giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD từ đó ta sẽ được cặp: AB//CD và AC// BD

2. Tính chất và công thức hình bình hành:

Tính chất hình bình hành

– Các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.

– Các góc đối bằng nhau.

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Công thức tính chu vi hình bình hành

Chu vi của tứ giác sẽ bằng tổng độ dài 4 cạnh của tứ giác đó. Vậy chu vi hình bình hành sẽ bằng 2 lần tổng độ dài của cặp cạnh kề nhau trong hình bình hành đó.

Công thức tính chu vi hình bình hành

C=2.(a+b)

Trong đó: C là chu vi hình bình hành ABCD

a là độ dài cạnh AB và CD

b là độ dài cạnh Ac và BD

Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ, từ điểm M kẻ đường thẳng MH sao cho AH vuông góc với PQ. Biết MH=8cm và PQ=15cm. Tính diện tích hình bình hành MNPQ?

Giải

Diện tích hình bình hành MNPQ là:

S=a.h=MH.PQ= 8.15= 120(cm2)

Đáp số: 120cm2

Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, O là giao điểm của hai đường chéo, số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích của hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính toán như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng quát để tính diện tích hình của bình hành khi biết hai đường chéo sẽ là: S = 1/2.c.d.sinα

Trong đó:

a là độ dài cạnh AB và CD

b là độ dài cạnh Ac và BD

Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB=CD=5cm, cạnh AC=BD=12cm. Tính chu vi hình bình hành ABCD?

Giải:

Chu vi hình bình hành ABCD là:

C=2.(a+b)=2.5.12= 120(cm)

Đáp số: 120cm

Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng chiều cao nhân với đáy tương ứng với nó.

S=a.h

Trong đó: S là diện tích hình bình hành ABCD

h là chiều cao của hình bình hành

a là độ dài cạnh đáy tương ứng

Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ, từ điểm M kẻ đường thẳng MH sao cho AH vuông góc với PQ. Biết MH=8cm và PQ=15cm. Tính diện tích hình bình hành MNPQ?

Giải

Diện tích hình bình hành MNPQ là:

S=a.h=MH.PQ= 8.15= 120(cm2)

Đáp số: 120cm2

Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, O là giao điểm của hai đường chéo, số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích của hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính toán như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng quát để tính diện tích hình của bình hành khi biết hai đường chéo sẽ là: S = 1/2.c.d.sinα

Trong đó:

C và d lần lượt là độ dài của hai đường chéo của hình bình hành

a là góc được tạo bởi hai đường chéo

Hình bình hành là gì?

Hình hình hành được biết đến là hình tứ giác đặc biệt, được tạo nên bởi hai cặp cạnh thẳng song song cắt nhau. Đồng thời, đây là một hình học đặc biệt đều có 4 góc và những tính chất giống với hình chữ nhật và hình thang.

Tính chất Hình bình hành

• Các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.

• Các góc đối bằng nhau.

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết Hình bình hành

Để có thể nhận diện được hình bình hành trong nhiều hình học khác, ta có thể dựa vào các đặc điểm sau đây:

• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Chẳng hạn: Tứ giác ABCD có AB//CD và AD//CB thì ABCD là hình bình hành.

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Chẳng hạn: Tứ giác ABCD có AB = CD, AD =BC thì ABCD là hình bình hành.

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau đó chính là hình bình hành. Chẳng hạn: Tứ giác ABCD có AB//CD và AB = CD hoặc AD//BC và AD = BC thì ABCD là hình bình hành.

• Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Chẳng hạn: Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình bình hành.

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Chẳng hạn: Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Nếu OA = OC, OB = OD thì ABCD là hình bình hành.

Các công thức liên quan tới Hình bình hành

Trong chương trình học toán lớp 4 các em sẽ bắt đầu được làm quen với hình học này, đi kèm với đó sẽ là các công thức tính toán liên quan như sau:

Chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành sẽ được tính bằng tổng độ dài 4 cạnh bao quanh hình, hoặc bằng 2 lần tổng một cạnh kề nhau bất kỳ.

Công thức cụ thể như sau: C = 2 x (a+b)

Trong đó:

• C là chu vi hình bình hành.
• a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.

Diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành được tính bằng độ lớn bề mặt hình, là mặt phẳng mà mọi người có thể nhìn thấy của hình. Chúng được tính bằng tích của cạnh đáy nhân chiều cao. Cụ thể:

S = a.h

Trong đó:

• S là diện tích hình bình hành
• a là cạnh đáy của hình bình hành
• h là chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 – Xem ngay

I. Khái niệm về Hình bình hành

Hình bình hành là Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Từ khái niệm trên ta có: Tứ giác ABCD là Hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC

Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song ( Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang ).

II. Tính chất của Hình bình hành

– Tính chất 1: Trong Hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

Cho Hình bình hành ABCD => AB = CD và AD = BC

– Tính chất 2: Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.

Cho Hình bình hành ABCD => Góc A = C; Góc B = D

– Tính chất 3: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cho Hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O => OA = OC và OB = OD

III. Các cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành

Cách 1: Tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

Ta có:

Góc B₁ = D₁ do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhau B và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B₁ = F₁ (so le trong)

Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( do AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 2: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ 3: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 3: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Cách 4: Tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ 5: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại mỗi trung điểm mỗi đường

Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AI và KC) nên AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều phải chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và  MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = CK (K là trung điểm DC)

MK là đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm DN => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

Lời kết: Vừa rồi là bài viết về khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành với các ví dụ, bài tập thường gặp. Đây là mảng kiến thức tuy cơ bản nhưng sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh khi làm bài không chỉ với Hình bình hành, mà còn liên quan đến các nội dung khác trong môn Hình. Các em hãy luôn đồng hành cùng Gia Sư Việt để nắm được nhiều kiến thức và bài tập hơn nhé!

Tham khảo thêm:

♦ Giáp pháp khắc phục tình trạng “mất gốc Hóa” hiệu quả nhất

♦ Phương pháp học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả nhất

♦ Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt

Những điều bạn cần biết về hình bình hành như : Tính Chất, Định Nghĩa, Công thức tính, Dấu hiệu nhận biết

Định nghĩa hình bình hành là gì ?

Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.

• Nói dễ hiểu hơn hình bình hành là tứ giác có các cạnh dối song song.

Ví dụ : Cho hình bình hành MNPQ từ đó ta sẽ được cặp: MN//PQ và MQ//NP

Tính chất của hình bình hành là gì ?

Trong hình bình hành thì có:

1. Các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết một hình bình hành như sau:

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt

1. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
6. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
7. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành là hình thang khi:

• Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

Những chia sẻ của chúng tôi về Hình Bình Hành tuy nhỏ những bạn sẽ có một địa chỉ uy tín để học thuộc những tính chất, công thức, địa nghĩa và sấu hiệu nhận biết một hình bình hành mọi lúc mọi nơi chỉ cần có một chiêc điện thoại có mạng internet.

luatminhkhue.vn › Giáo dục, luathoangphi.vn › Giáo dục, luatduonggia.vn › hinh-binh-hanh-la-gi-tinh-chat-va-nhan-biet-hinh-binh-…, vietjack.com › Lớp 12 › Tổng hợp Công thức, monkey.edu.vn › Ba mẹ cần biết › Giáo dục › Kiến thức cơ bản, loigiaihay.com › Lớp 8 › SGK Toán lớp 8, giasuviet.com.vn › khai-niem-tinh-chat-cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-…, deptuoi30.com › Hỏi đáp, 5 dấu hiệu nhận biết hình bình hành, Quy tắc hình bình hành, Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, Diện tích hình bình hành, Cách chứng minh hình bình hành, Hình bình hành có, Công thức hình bình hành, Chu vi hình bình hành