Tìm M Để A Khả Nghịch – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Bạn đang xem video Nghịch đất với em Khôi from YouTube · Duration: 9 seconds mới nhất trong danh sách Thông tin tuyển sinh được cập nhật từ kênh Từng ngày con lớn từ ngày 2 months ago với mô tả như dưới đây.

Giải dạng bài tìm m để ma trận khả nghịch

Các khái niệm cơ bản

Cho A là ma trận vuông cấp n, ma trận A gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B vuông cấp n sao cho: AB = BA = En.

En là ma trận đơn vị cấp n.

Nếu A là ma trận khả nghịch thì ma trận B thỏa mãn điều kiện (1) là duy nhất, B là ma trận nghịch đảo (ma trận ngược) của ma trận A, ký hiệu A(-1)

Vậy ta luôn có: A.A(-1) = A(-1).A = En

Các tính chất

A khả nghịch A không suy biến (deltA khác 0)

Nếu A, B khả nghịch thì AB cũng khả nghịch và (AB) – 1 =  A(-1)B(-1)

Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo

1. Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo nhờ định thức

Đầu tiên, các bạn cần nhớ lại lý thuyết phần bù đại số của một phần tử. Coi A là ma trận vuông cấp n, nếu ta bỏ đi dòng i, cột j của A, ta được ma trận con cấp n – 1 của A, ký hiệu M(ij). Khi đó, A(ij) = (-1)(i+j) det Mij gọi là phần bù đại số của phần tử nằm ở dòng i, cột j của ma trận A.

Dưới đây là hình ảnh ma trận

Gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A

Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A

Cho A là ma trận vuông cấp n

Nếu det A = 0 thì A không khả nghịch (tức A là không có ma trận nghịch đảo)

Nếu det A khác 0 thì A khả nghịch 

Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

Giải

Ta có:

Vậy A khả nghịch. 

Nhận xét: Nếu bạn sử dụng định thức để tìm ra ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông cấp n, ta phải tính một định thức cấp n và n^2 định thức cấp n – 1. Việc tính toán như vậy gây khá nhiều phức tạp khi coi n>3.

Vì vậy, ta thường áp dụng phương pháp này khi n nhỏ hơn bằng 3. Khi n lớn hơn hoặc bằng 3, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Thứ nhất, phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dựa vào các phép biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss)

Để tìm được ma trận nghịch đảo của ma trận A vuông cấp n, ta lập ma trận cấp nx 2n

[A|En]

En là ma trận đơn vị cấp n.

Sau đó, các bạn dùng phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận [A|En] về dạng [En|B]. Khi đó, B chính là ma trận nghịch đảo của A, B = A^(-1)

Chú ý: Nếu trong quá trình biến đổi, nếu khôi bên trái xuất hiện dòng gồm toàn số 0 thì ma trận A không khả nghịch.

VD: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

Giải

Như vậy bài viết hôm nay đã hướng dẫn các bạn cách giải bài toán dạng tìm m để ma trận khả nghịch. Bên cạnh đó chúng ta cũng đã được ôn lại những kiến thức lý thuyết gồm khái niệm và các tính chất của ma trận. Hy vọng qua bài viết hôm nay các bạn đã củng cố lại một phần kiến thức của dạng toán ma trận khả nghịch. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong những kỳ thi sắp tới nhé

1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo

• Ma trận B gọi là ma trận nghịch đảo của A nếu: AB=BA=I
• Ký hiệu ma trận nghịch đảo của A là : A^-1

2. Cách tìm ma trận nghịch đảo

• Bước 1: Tính det A. Nếu det A ≠ 0 thì tồn tại ma trận nghịch đảo và ngược lại nếu A=0 thì không tồn tại ma trận nghịch đảo
• Bước 2: Áp dụng công thức tính ma trận nghịch đảo

3. Một số lưu ý khi tìm ma trận nghịch đảo

• A^-1 là duy nhất
• (A^-1)^-1=A
• (A^-1.B^-1)=B^-1.A^-1
• X.A=B ⇒ X=B.A^-1
• A.X=B ⇒ X=A^-1.B
• A.X.B=C ⇒ X=A^-1.C.B^-1

4. Bài tập ma trận nghịch đảo

Bài 1: Cho ma trận A sau và tìm ma trận nghịch đảo của A

Giải

detA=(1.3.2+1.2.3+.1.2.3)-(3.3.3+1.1.1+2.2.2)=18-34 = -18 ≠0

Viết công thức và thực hiện đan dấu như hình dưới:

Đối với phần tử _a11 ta loại bỏ hàng 1 và cột 1 của ma trận A

Sau khi loại bỏ ta được như hình dưới

Đối với a₁₂ thì loại bỏ hàng 1 cột 2

Tương tự đối với các phần tử còn lại ta được:

Tính định thức ta được:

Chuyển vị và ta được kết quả cuối cùng:

Bài 2: Tìm X:

Giải

Ta có: A.X=B ⇒ X=A^-1.B

det A = (1.-1.0+0.5.3+-2.2.1)-(2.-1.3+1.1.5+0.0.-2)= -3≠0

5. Hỏi ma trận sau có khả đảo (khả nghịch) không. Nếu có tìm ma trận nghịch đảo:

Giải

Ma trận khả nghịch khi det(A) ≠ 0

=> det(A)=-4+8-(2-12)=14 ≠ 0 Vậy ma trận khả nghịch

Tìm ma trận nghịch đảo A^-1

Vậy

6. Tìm m để ma trận khả nghịch

Hướng dẫn giải

Nhân -2 hàng 1 vào hàng 3

Nhân -1/2 hàng 2 vào hàng 3

Để a khả nghịch thì det ≠ 0

=> 2.(-0.5a+ 0.5) ≠0

=> a≠1

Tải file tài liệu lý thuyết và bài tập ma trận nghịch đảo PDF, WORD

Hi vọng qua bài viết trên đây các bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và các dạng bài tập tìm ma trận nghịch đảo. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót nào thì đừng ngần ngại liên hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net