Cao đẳng Đại học Đào tạo liên thông Thông tin tuyển sinh

Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông trong bài viết này nhé!

Một số thông tin dưới đây về Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông:

Nội dung chính

I. Cạnh huyền là cạnh như thế nào?

Trước hết chúng ta cần biết rằng cạnh huyền chỉ có trong tam giác vuông, tam giác thường không bao giờ có cạnh này.

Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
Trong một tam giác vuông bất kì ta luôn có một cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất.

Tùy thuộc vào giả thuyết của bài toán mà chúng ta sẽ lựa chọn và áp dụng công thức cho phù hợp nhất.

Trường hợp #1: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài hai cạnh góc vuông

Khi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài hai cạnh góc vuông thì để tính độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa vào định lí Py-ta-go

Trong một tam giác vuông bất kì chúng ta luôn có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xét tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CB=a, CA=b, AB=c

Sử dụng công thức: $c^2=a^2+b^2$

Trong đó:

c là độ dài của cạnh huyền AB
a là độ dài của cạnh góc vuông CB
b là độ dài của cạnh góc vuông CA

=> Như vậy, để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Cụ thể là: $c=sqrt{a^2+b^2}$

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có CB=2, CA=3 và góc ACB bằng 90 độ. Tính độ dài cạnh AB

Chúng ta có nhận xét tam giác đã cho là tam giác vuông (vuông ở góc C) và độ dài cạnh cần tính chính là độ cạnh huyền.

Lời Giải:

Áp dụng công thức $c=sqrt{a^2+b^2}$ vào tam giác đã cho ta được $sqrt{2^2+3^2}=sqrt{13}$

Vậy độ dài của cạnh cần tìm là $sqrt{13}$ ĐVĐD

Trường hợp #2: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đối

Khi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đối thì để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa định lí hàm SIN.

Định lý hàm SIN biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với giá trị SIN của các góc tương ứng và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Sử dụng công thức: $frac{a}{sin alpha}=frac{b}{sin beta}=frac{c}{sin gamma}=2R$

Trong đó:

$a=CB, b=CA, c=AB$
$alpha=widehat{CAB}, beta=widehat{ABC}, gamma=widehat{BCA}$
R độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì định lí hàm SIN áp dụng được với tam giác thường nên tất nhiên ta có thể áp dụng được với tam giác vuông.

Khả năng ứng dụng của định lí này là rất cao, tuy nhiên, trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình chỉ hướng dẫn các bạn ứng dụng nó để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông mà thôi.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CA=2 và góc ABC bằng 21.8 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB

Để cho dễ chúng ta nên viết định lí hàm SIN một cách đầy đủ, rồi mới đọc lại bài toán xem bài toán cho gì, yêu cầu tìm gì?

Bài toán đã cho $b=2, beta=21.8^o$
Bài toán yêu cầu tìm c (độ dài cạnh huyền AB)

Lời Giải:

Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $frac{a}{sin alpha}=frac{2}{sin 21.8^o}=frac{c}{sin 90^o}=2R$ hay $frac{2}{sin 21.8^o}=frac{c}{sin 90^o}$

Suy ra $c=frac{2.sin90^o}{sin21.8^o} approx 5.3$

=> Vậy độ dài cạnh cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD

Ví dụ 3. Cho tam giác vuông ABC (vuông góc ở C) có CB=5 và góc CAB bằng 68.2 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB

Ví dụ 3 hoàn toàn tương tự như Ví dụ 2 (giả thuyết khác nhau nhưng kết quả sau giống nhau)

Mục đích của ví dụ này là giúp bạn ghi nhớ và rèn luyện kĩ năng áp dụng vào từng bài toán cụ thể.

Lời Giải:

Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $frac{5}{sin 68.2^o}=frac{c}{sin 90^o}$

=> $c=frac{5.sin90^o}{sin68.2^o} approx 5.3$

Vậy độ dài cạnh huyền cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD

II. Lời kết

Thay cho lời kết, mình sẽ giới thiệu cho các bạn một số trường hợp đặc biệt, khi tam giác vuông rơi vào một trong các trường hợp bên dưới thì cách tính độ cạnh huyền sẽ đơn giản hơn nữa.

Khi độ dài hai cạnh góc luôn là 3, 4 hoặc 5, 12 hoặc 8, 15 hoặc … thì độ dài cạnh huyền lần lượt là 5, 13, 17, … (bộ ba Py-ta-go)

Khi có độ lớn hai góc là 45, 45 thì độ dài cạnh huyền sẽ bằng tích của căn hai và độ dài cạnh góc vuông

Okay, như vậy là qua bài viết này thì mình tin là bạn đã biết cách để tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông rồi đúng không 😀 Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

Cách tính chu vi, diện tích của hình tròn và hình quạt tròn
Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ hiểu)

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 4.2/5 sao – (Có 4 lượt đánh giá)

Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Cạnh huyền trong tam giác vuông là gì?

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là:

Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
Trong một tam giác vuông bất kì ta luôn có một cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất và được tính bằng độ dài căn bậc hai của tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông còn lại.

Nếu gọi cạnh huyền là c, và hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, ta có công thức: c = √(a² + b²)

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

1. Tính cạnh huyền theo định lý Pitago

Theo định lý Pitago thì bình phương cạnh huyền sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.

Công thức:

c² = a² + b²

Từ định lý Pytago, ta có thể tính cạnh huyền tam giác vuông bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại

c = √(a² + b²)

Trong đó :

a là độ dài cạnh góc vuông 1
b là độ dài cạnh góc vuông 2
c là độ dài cạnh huyền

Ví dụ : Cho tam giác vuông ABC có góc vuông tại B và lần lượt có các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC . Trong đó cạnh AC là cạnh huyền của tam giác vuông . Hãy tính chiều dài cạnh huyền tam giác vuông AC ?

Bài giải:

Áp dụng theo định lý Pitago thì ta có : AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 cm

Từ đó suy ra cạnh huyền tam giác vuông ABC sẽ là AC = 5 cm

2. Tính cạnh huyền theo định lý Sin

Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.

Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Trong đó :

a là độ dài cạnh AB
b là độ dài cạnh BC
c là độ dài cạnh AC
Sin A là góc BCA
Sin B là góc BAC
Sin C là góc ABC

Lưu ý: Áp dụng định lý sin có thể giải được mọi bài toán về tam giác. Tuy nhiên, để tính cạnh trong tam giác thì chỉ cạnh huyền trong tam giác vuông mới giải được bằng công thức này.

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC , biết cạnh góc vuông AB = 6cm , góc BCA = 45 độ . Tính độ dài cạnh huyền AC .

Lời giải :

Ta có Sin BCA = Sin 45 độ = 0.7071

Gọi độ dài cạnh huyền là b .

Áp dụng định lý Sin thì ta có : ( 6 / Sin 45 ) = (b /Sin 90 đô )

Từ đó ra suy ra : 6/0.7071 = b/ 1 => b = 8,49 cm

Vậy cạnh huyền của tam giác vuông ABC sẽ là : 8,49 cm

3. Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân

Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại

c = √(a² + b²)

Trong đó:

c là cạnh huyền của tam giác vuông cân
a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại

4. Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

Một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như:

Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

5. Tính cạnh huyền tam giác vuông Pascal

Yêu cầu: Viết chương trình tính cạnh huyền tam giác vuông.

Input: Nhập hai cạnh của tam giác vuông a, b
Output: In ra màn hình độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Giải thuật:

Bước 1: Nhập thông tin cạnh vuông góc thứ 1, cạnh vuông góc thứ 2.

Bước 2: Xử lý cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh tạo thành góc vuông

Bước 3: Xuất dữ liệu ra màn hình cạnh huyền.

Code Pascal:

program Canh_huyen_tam_giac_vuong;
uses crt;
var
   a, b, canhhuyen: Integer;
begin
   clrscr;
   writeln(‘CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG’);
   write(‘Nhap canh goc vuong thu nhat: ‘);
   readln(a);
   write(‘Nhap canh goc vuong thu hai: ‘);
   readln(b);
   canhhuyen := sqr (a) + sqr(b);
   write(‘Canh huyen bang = ‘, canhhuyen);
   readln;
end.

Giải thích code:

Dong code	Ý nghĩa
uses crt;	Khai báo các hàm thư viện
var a, b, canhhuyen: Integer;	Khai báo các biến cạnh a, cạnh b và cạnh huyền của tam giác kiểu số nguyên
clrscr;	Dùng để xóa màn hình khi chạy chương trình
writeln(‘CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG’);	In ra màn hình dòng chữ CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG
write(‘Nhap canh goc vuong thu nhat: ‘);	In ra màn hình dòng chữ Nhap canh goc vuong thu nhat:
readln(a);	Nhập số từ bàn phím để gán giá trị cho biến a
write(‘Nhap canh goc vuong thu hai: ‘);	In ra màn hình dòng chữ Nhap canh goc vuong thu hai:
readln(b);	Nhập số từ bàn phím để gán giá trị vào biến b
canhhuyen := sqr (a) + sqr(b);	Gán giá trị của cạnh huyền bằng tổng bình phương cạnh a và bình phương cạnh b. Hàm sqr là hàm bình phương
write(‘Canh huyen bang = ‘, canhhuyen);	In ra màn hình dòng chữ Canh huyen bang = và in giá trị biến canhhuyen ra màn hình
readln;	Dùng để dừng màn hình cho người lập trình quan sát kết quả khi chạy chương trình.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Cạnh huyền là gì trong tam giác vuông?

Cạnh huyền là cạnh dài nhất của một tam giác vuông và nó là cạnh nằm đối diện với góc vuông. Nó được liên hệ với các cạnh khác của tam giác vuông bằng định lý Pythagoras. Bình phương số đo cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại của tam giác vuông. Có thể dễ dàng nhận ra cạnh huyền trong tam giác vuông là cạnh lớn nhất.

Định nghĩa cạnh huyền trong hình học: Trong một tam giác vuông, cạnh dài nhất hoặc cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Cạnh huyền liên hệ với đáy và đường cao của tam giác bằng công thức: Cạnh huyền bình phương = Cạnh đáy bình phương + Cạnh bên bình phương.

Bạn đang xem: Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông và bài tập vận dụng

Công thức tính cạnh tam giác vuông

Các loại tam giác vuông

Chúng ta đã biết rằng một trong các góc trong tam giác vuông là 90º. Điều này có nghĩa rằng hai góc còn lại trong tam giác sẽ là góc nhọn. Có một số tam giác vuông đặc biệt là tam giác vuông cân và tam giác vuông vô hướng. Tam giác có cả hai góc còn lại bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân và tam giác có hai góc còn lại có giá trị khác nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Tam giác vuông cân: Một tam giác vuông cân được gọi là tam giác 90º-45º- 45º. Trong tam giác ABC, góc A = 90º; nên theo định nghĩa tam giác vuông, tam giác ABC là tam giác vuông. Ngoài ra AB = AC vì hai cạnh bằng nhau nên tam giác đó cũng là tam giác cân. Vì AB = AC nên các góc ở đáy bằng nhau. Chúng ta biết rằng tổng các góc của một tam giác là 180º. Do đó, các góc cơ sở cộng lại lên đến 90º, nghĩa là chúng bằng 45º mỗi góc. Vì vậy, trong một tam giác vuông cân, các góc sẽ luôn là 90º-45º- 45º.

Tam giác vuông vô hướng: Tam giác vuông vô hướng là tam giác có một góc bằng 90 ° và hai góc còn lại bằng 90º có các số đo khác nhau. Trong tam giác PQR, ∠Q = 90º, do đó, nó là một tam giác vuông. PQ không bằng QR, do đó, nó là một tam giác vô hướng. Ngoài ra còn có một trường hợp đặc biệt của tam giác vô hướng 30º-60º-90º cũng là tam giác vuông trong đó tỉ số giữa cạnh dài nhất của tam giác và cạnh ngắn nhất của nó là 2: 1. Cạnh đối diện với góc 30º là cạnh ngắn nhất.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Để tìm ra một phương trình, một công thức của cạnh huyền đã từng có rất nhiều giả thuyết cùng tranh cãi giữa các nhà toán học từ nhiều thế kỷ trước. Phương trình giả thuyết: “Thực tế chỉ ra rằng với một tam giác vuông hoặc một tam giác có góc 90º, các hình vuông có thể được đóng khung bằng cách sử dụng mỗi ba cạnh của tam giác. Sau khi đặt các hình vuông đối diện với nhau, người ta quan sát thấy hình vuông lớn nhất có cùng diện tích với hai hình vuông còn lại. Để đơn giản hóa toàn bộ quan sát, sau này nó được đưa vào một phương trình ngắn cũng có thể được gọi là phương trình cạnh huyền.”

Trải qua nhiều giả thiết cùng tranh cãi chúng ta đã phương trình cạnh huyền như hiện tại:

Cạnh huyền = a bình phương + b bình phương = c bình phương.

Trong đó c là độ dài cạnh huyền và a và b là hai cạnh còn lại của tam giác vuông.

Những điểm sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cạnh huyền và quan hệ của cạnh huyền với hai cạnh còn lại của tam giác vuông:

Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại (cạnh đáy và vuông góc ).
Phương trình cạnh huyền được biểu diễn dưới dạng: Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương.
Phương trình hoành độ là a bình phương + b bình phương = c bình phương. Ở đây, a và b là chân của tam giác vuông và c là cạnh huyền.

Để tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trên. Vì vậy, chúng ta nên biết các giá trị của đáy và cạnh bên góc vuông của tam giác. Ví dụ, trong một tam giác vuông, nếu độ dài của cạnh đáy là 3cm và độ dài của cạnh vuông góc là 4cm thì độ dài cạnh huyền có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương. Bằng cách thay thế các giá trị của cơ sở và vuông góc, chúng ta nhận được cạnh huyền bình phương = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Tức dài của cạnh huyền là 5cm. Đây là cách chúng ta có thể tìm độ dài cạnh huyền bằng cách sử dụng phương trình cạnh huyền.

Làm theo các bước dưới đây để tìm độ dài cạnh huyền trong một tam giác vuông:

Bước 1: Nhận biết giá trị của mặt đáy và cạnh vuông góc.
Bước 2: Thay các giá trị của cơ sở và vuông góc vào công thức: Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương.
Bước 3: Giải phương trình và nhận đáp số.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Bài 1: Tìm giá trị của cạnh dài nhất của miếng bánh mì có dạng tam giác vuông với chiều cao vuông góc cho trước là 12 inch và đáy là 5 inch.

Lời giải:

Các kích thước cho trước là vuông góc (P) = 12cm và cơ sở (B) = 5cm. Đưa các kích thước đã cho vào công thức H 2 = B 2 + P 2, ta nhận được:

H 2 = 5 2 + 12 2

H = √ {25 + 144} = √169cm

H = 13cm.

Do đó chiều dài cạnh huyền (cạnh dài nhất) của lát bánh mì là 13cm.

Bài 2: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là 5 đơn vị và cạnh vuông góc là 4 đơn vị. Tìm số đo cạnh đáy của tam giác.

Lời giải:

Các kích thước cho trước là vuông góc (P) = 4cm và cạnh huyền (H) = 5cm. Ta biết rằng (H) 2 = (B) 2 + (P) 2 ⇒ (B) 2 = (H) 2 – (P) 2.

Đưa các kích thước đã cho vào công thức, ta được:

B 2 = (5) 2 – (4) 2

B = √ {25-16}

B = √9 = 3cm

Do đó, chiều dài của cơ sở là 3cm.

Bài 3: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Tính cạnh huyền tam giác vuông đã cho.

Giải

Áp dụng công thức đã học, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:

c^2 =6^2 + 8^2 = 100 => c = căn bậc hai của 100 = 10

Vậy cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 10(cm).

Bài 4: Cho ∆EDF vuông tại E, biết ED = 3cm, EF = 4cm. Tính chiều dài cạnh DF

Giải

Áp dụng định lý Pytago ta có:

a = ED = 3cm, b = EF = 4cm

c^2 = a^2+ b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 => c = 5cm

Bài 5: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12

Bài giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC

⇔ 12² = x.20

⇒ x =

Đáp án A.

Bài 6: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.

Bài giải:

+) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ BC² = 6² + 8² = 100 ⇒ BC =

= 10

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Đáp án C.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.

C. 3

D. 12

Bài giải:

Đặt HC = x (x > 0)⇒ BC = x + 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AC² = BC.HC

⇔ 6² = (x + 9). x

⇔ x² + 9x – 36 = 0

⇔ x² + 12x – 3x – 36 = 0

⇔ x(x + 12) – 3(x + 12) = 0

⇔ (x – 3)(x + 12) = 0

⇒

Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm

Đáp án D.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.

A. 6,4cm

B. 7,2cm

C. 12,8cm

D. 16,4cm

Bài giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = HB.BC ⇒ HB =

⇒ HB = 7,2cm

⇒ HC = BC = HB = 20 – 7,2 = 12,8cm

Đáp án C.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.

A. 10cm

B. 11cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Bài giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Đáp án D.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.

A. 5,6 cm

B. 2,4 cm

C. 3,6 cm

D. 3,4 cm

Bài giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án B.

Bài 11: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.

A. 36 cm

B. 45 cm

C. 54 cm

D. 63 cm

Bài giải:

Gọi HN = x (x > 0) thì HP = 4x

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MH² = HN.HP

⇔ 18² = x.4x

⇔ 4x² = 324

⇔ x² = 81

⇔ x = 9 (cm)

⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm

Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm

Đáp án B.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB =

và HC – HB = 2cm. Độ dài HC bằng:

A. 4 cm

B. 2 cm

Bài giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án A.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:

Bài giải:

Gọi AB = 2x (x > 0) thì AC = 3x

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án C.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải:

Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:

+) AH² = HB.HC( Hệ thức lượng trong tam giác)

Đáp án B.

***

Trên đây là nội dung bài học Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập

Cạnh huyền là gì?

Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Tính cạnh huyền theo định lí Pythagor

Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.

c² = a² + b²

Từ định lý Pytago, ta có thể tính cạnh huyền tam giác vuông bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại

c = √(a² + b²)

Trong đó:

c là cạnh huyền tam giác vuông
a, b lần lượt là 2 cạnh góc vuông còn lại

Công thức tính cạnh huyền theo định lý sin (công thức lượng giác)

Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Áp dụng định lý sin có thể giải được mọi bài toán về tam giác nhưng để tính cạnh trong tam giác thì chỉ cạnh huyền trong tam giác vuông mới giải được bằng công thức này.

Tham khảo thêm: Công thức tính lượng giác lớp 9, 10, 11 có ví dụ minh họa.

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:

Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều để áp dụng tính cạnh huyền nhé

Cạnh huyền trong tam giác là gì?

Cạnh huyền là tên của cạnh trong tam giác. Ngoài ra, trong một tam giác vuông, cạnh huyền đối diện với góc vuông.

» Tham khảo: HTTL.COM.VN

Khái niệm cạnh huyền trong tam giác vuông

Cạnh huyền là tên của cạnh trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Đây cũng là cạnh dài nhất trong 3 cạnh của một tam giác vuông.

Hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.

Công thức tính cạnh tam giác vuông [chuẩn nhất]

Cách để tìm chiều dài cạnh huyền (công thức tính cạnh tam giác vuông cân khi biết cạnh huyền)

Mọi tam giác vuông đều có một góc vuông (90 độ) và cạnh huyền là cạnh còn lại hoặc cạnh dài nhất của tam giác vuông. Cạnh huyền là cạnh dài nhất của một tam giác vuông và có thể dễ dàng tìm độ dài cạnh này bằng một số phương pháp khác nhau. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn công thức tính cạnh trong tam giác vuông, vuông cân sử dụng định lý Pitago & các phương pháp khác để biết độ dài hai cạnh còn lại của tam giác vuông.

Tiếp theo, bạn sẽ học cách xác định cạnh huyền của một số tam giác vuông đặc biệt thường xuất hiện trong đề thi. Cuối cùng, bạn sẽ làm quen với cách sử dụng định lý Sin để tìm độ dài cạnh huyền khi chỉ biết độ dài của một cạnh và số đo của góc nhọn.

Phương pháp 1 :Sử dụng định lý Pytago

Công thức tính cạnh tam giác vuông cân khi biết cạnh huyền

Học định lý Pytago. Định lý Pytago mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông.^[2]Nó nói rằng với một tam giác vuông bất kỳ có chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a² + b² = c².^[3]
Đảm bảo rằng tam giác của bạn là tam giác vuông. Định lý Pytago chỉ đúng với tam giác vuông, và theo định nghĩa, chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền. Nếu tam giác của bạn có chứa một góc có số đo đúng bằng 90 độ, nó là tam giác vuông và bạn có thể tiếp tục.
- Góc vuông thường được ký hiệu trong sách giáo khoa và trong các bài kiểm tra bằng một góc vuông nhỏ nằm ở góc của góc. Dấu hiệu đặc biệt này nghĩa là “90 độ”.
Gán biến a, b và c vào các cạnh trong tam giác của bạn. Biến “c” luôn được dùng cho cạnh huyền – cạnh dài nhất. Chọn một trong hai cạnh còn lại là a và gọi cạnh còn lại là b (cạnh nào là a và cạnh nào là b không quan trọng, tính toán sẽ cho ta kết quả như nhau). Tiếp đó, thay chiều dài của a và b vào công thức, như ví dụ dưới đây:
- Nếu tam giác của bạn có hai cạnh góc vuông là 3 và 4, và bạn đã đặt tên cho những cạnh đó lần lượt là a = 3 và b = 4, vậy phương trình của chúng ta sẽ là: 3² + 4² = c².
Tìm bình phương của a và b. Để tìm bình phương của một số, bạn chỉ việc lấy số đó nhân với chính nó, nghĩa là a² = a x a. Hãy tìm bình phương của cả a và b, và viết vào công thức của bạn.
- Nếu a = 3, a² = 3 x 3, hay 9. Nếu b = 4, vậy b² = 4 x 4, hay 16.
- Thay các giá trị vào, ta có phương trình như sau: 9 + 16 = c².
Cộng các giá trị a² và b² với nhau. Thay vào phương trình, ta sẽ có giá trị của c². Chỉ còn lại một bước cuối cùng, và bạn sẽ có được chiều dài của cạnh huyền!
- Trong ví dụ của chúng ta: 9 + 16 = 25, do đó, bạn có thể viết 25 = c².
Tìm căn bậc hai của c². Sử dụng chức năng căn bậc hai trong máy tính bỏ túi của bạn (hoặc những gì trong bảng cửu chương mà bạn nhớ được) để tìm căn bậc hai của c². Câu trả lời chính là chiều dài cạnh huyền của bạn!
- Trong ví dụ: c² = 25. Căn bậc hai của 25 là 5 (5 x 5 = 25, nên Sqrt(25) = 5). Nghĩa là c = 5 – chiều dài cạnh huyền!

Phương pháp 2 :Tìm cạnh tam giác vuông đặc biệt

Tìm cạnh tam giác vuông đặc biệt

Học cách nhận biết Tam giác Bộ ba số Pytago. Chiều dài các cạnh trong một tam giác bộ ba số Pytago là những số nguyên đáp ứng định lý Pytago. Những tam giác đặc biệt này thường xuyên xuất hiện trong sách giáo khoa hình học và những bài thi chuẩn hóa, chẳng hạn như SAT hay GRE. Nếu có thể học thuộc, đặc biệt là hai bộ ba số Pytago đầu tiên, bạn có thể tiết kiệm được rất nhiều thời gian khi làm bài, bởi lúc đó, chỉ bằng cách nhìn vào chiều dài các cạnh góc vuông của chúng, bạn có thể biết ngay chiều dài cạnh huyền của một trong những tam giác này! ^[4]
- Bộ ba số Pytago đầu tiên là 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Khi thấy một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 4, bạn có thể xác định được ngay mà không cần phải tính toán gì rằng nó có cạnh huyền bằng 5.
- Tỉ lệ của bộ ba số Pytago vẫn đúng, kể cả khi các cạnh được nhân với một số khác. Chẳng hạn như, tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông là 6 và 8 sẽ có chiều dài cạnh huyền là 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Tương tự với 9-12-15, hay thậm chí 1,5-2-2,5. Hãy thử đặt phép tính và tự mình kiểm chứng!
- Bộ ba số Pytago thường xuất hiện trong các bài kiểm tra là 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). Bạn cũng hãy để ý những bộ bội số như 10-24-26 hay 2,5-6-6,5.
Công thức tính cạnh tam giác vuông cân
Ghi nhớ tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông cân 45-45-90. Tam giác vuông 45-45-90 là tam giác có ba góc lần lượt là 45, 45 và 90 độ, còn được gọi là Tam giác Vuông Cân. Tam giác vuông cân thường xuyên xuất hiện trong các bài thi chuẩn hóa và là dạng tam giác rất dễ giải. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1:1:Sqrt(2), nghĩa là hai cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền đơn giản là bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của hai.
- Để tính cạnh huyền của một tam giác dựa vào chiều dài của một cạnh góc vuông, ta chỉ việc lấy chiều dài cạnh góc vuông đó nhân với Sqrt(2).^[5]
- Việc nắm được tỉ lệ này sẽ trở nên vô cùng hữu dụng, đặc biệt là khi câu hỏi kiểm tra hay bài tập cho bạn chiều dài cạnh góc vuông theo biến thay vì số nguyên.
Học tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông 30-60-90. Đây là tam giác có số đo các góc lần lượt là 30, 60 và 90 độ, và tam giác này xuất hiện khi bạn chia đôi một tam giác đều. Các cạnh của tam giác vuông 30-60-90 luôn giữ tỉ lệ 1:Sqrt(3):2, hay x:Sqrt(3)x:2x. Nếu cho biết chiều dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông 30-60-90 và yêu cầu tìm chiều dài cạnh huyền, đó sẽ là một bài toán rất dễ:^[6]
- Nếu bài toán cho biết chiều dài cạnh góc vuông ngắn hơn (đối diện góc 30 độ), bạn chỉ việc nhân đôi chiều dài cạnh đó để tìm chiều dài cạnh huyền. Chẳng hạn như, nếu chiều dài cạnh góc vuông ngắn hơn là 4, bạn biết rằng chiều dài cạnh huyền phải là 8.
- Nếu bài toán cho biết chiều dài cạnh góc vuông dài hơn (đối diện góc 60 độ), hãy nhân chiều dài cạnh đó với 2/Sqrt(3) để tìm chiều dài cạnh huyền. Ví dụ như, nếu chiều dài cạnh góc vuông dài hơn 4, bạn biết rằng chiều dài cạnh huyền phải là 4,62.

Phương pháp 3 :Tìm cạnh huyền bằng định lý Sin

Hiểu “Sin” nghĩa là gì. Những thuật ngữ “sin”, “cosin” và “tang” đều được dùng để chỉ những tỉ số khác nhau giữa các góc và/hoặc các cạnh của một tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền. Trong phương trình và máy tính bỏ túi, sin đều được ký hiệu là sin.^[7]
Học cách tính sin. Kể cả máy tính khoa học cơ bản cũng có chức năng sin. Hãy tìm phím có ký hiệu sin. Để tìm sin của một góc, thường thì bạn sẽ phải nhấn phím sin rồi nhập số đo góc theo đơn vị độ. Tuy nhiên, ở một số máy tính, bạn sẽ phải nhập số đo độ trước rồi mới đến phím sin. Bạn sẽ phải thử nghiệm trên máy tính hoặc kiểm tra hướng dẫn sử dụng để xác định đâu là cách đúng.
- Để tìm sin của một góc 80 độ, bạn sẽ phải bấm sin 80 rồi dấu bằng hay phím enter hoặc 80 sin (Đáp án là -0,9939).
- Bạn cũng có thể gõ “sine calculator” (máy tính sin) vào một công cụ tìm kiếm và tìm vô số máy tính dễ sử dụng để không phải có bất kỳ sự phỏng đoán nào nữa.^[8]
Học định lý Sin. Định lý Sin là một công cụ hữu dụng trong việc giải bài toán tam giác. Cụ thể là, nó sẽ giúp bạn tìm cạnh tam giác vuông khi biết chiều dài một cạnh góc vuông và số đo một góc khác, bên cạnh góc vuông. Với mọi tam giác có các cạnh a, b, và c, và các góc A, B, và C, định lý Sin nói rằng a / sin A = b / sin B = c / sin C.^[9]
- Định lý Sin thật sự có thể được dùng để giải mọi tam giác, nhưng chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền.
Gán biến a, b, và c cho các cạnh trong tam giác của bạn. Cạnh huyền (dài nhất) phải là “c”. Để đơn giản, ta đặt cạnh đã biết là “a” và cạnh còn lại là “b”. Tiếp đến, gán các biến A, B, và C cho các góc của tam giác. Góc vuông đối diện cạnh huyền sẽ là “C”. Đối diện cạnh “a” là góc “A” và đối diện cạnh “b” là “B”.
Tính số đo góc thứ ba. Bởi đó là tam giác vuông, bạn đã biết C = 90 độ, và bạn cũng đã biết số đo của A hoặc B. Bởi tổng số đo ba góc trong của một tam giác luôn bằng 180 độ, bạn có thể dễ dàng tính được số đo góc thứ ba bằng công thức sau: 180 – (90 + A) = B. Bạn cũng có thể đảo ngược phương trình như 180 – (90 + B) = A.
- Ví dụ, nếu đã biết A = 40 độ, vậy B = 180 – (90 + 40). Thu gọn về B = 180 – 130, và ta có thể nhanh chóng xác định B = 50 độ.
Kiểm tra tam giác của bạn. Đến thời điểm này, hẳn là bạn phải biết số đo của cả ba góc và chiều dài cạnh a. Giờ là lúc thay thông tin vào phương trình định lý Sin nhằm xác định chiều dài hai cạnh còn lại.
- Để tiếp tục ví dụ, giả sử chiều dài của cạnh a = 10. Góc C = 90 độ, góc A = 40 độ và góc B = 50 độ.
Áp dụng định lý Sin cho tam giác của bạn. Ta chỉ cần thay số vào và giải phương trình sau để tìm cạnh huyền c: chiều dài cạnh a / sin A = chiều dài cạnh c / sin C. Trông vẫn còn khá đáng sợ, nhưng sin của 90 độ là một hằng số và luôn bằng 1! Do đó, phương trình có thể được thu gọn thành: a / sin A = c / 1, hay chỉ đơn giản là a / sin A = c.
Chia chiều dài cạnh a cho sin góc A để tìm chiều dài cạnh huyền! Bạn có thể thực hiện trong hai bước riêng biệt, đầu tiên là tính sin A và viết ra giấy, rồi tiếp đến lấy a chia cho kết quả đó. Hoặc bạn có thể cùng lúc nhập tất cả vào máy tính. Nếu làm vậy, đừng quên dùng ngoặc đơn sau dấu chia. Chẳng hạn như, bấm 10 / (sin 40) hoặc 10 / (40 sin), tùy vào máy tính của bạn.
- Với ví dụ của chúng ta, ta tìm được sin 40 = 0,64278761. Để tìm giá trị của c, ta chỉ việc chia chiều dài của a cho số này, và có được 10 / 0,64278761 = 15,6 – chiều dài cạnh huyền!

Re: Unknown

Notice Type:: DMCA

Copyright claim 1

Kind of Work: Unspecified

Description Website này đã copy 100% nội dung từ website và có chứa legoland của chúng tôi
Original URLs:
1. legoland.com.vn – 1 URL
Allegedly Infringing URLs:
1. tick.edu.vn – 1 URL
Click here to request access and see full URLs.

Jurisdictions: VN

Ngoài những thông tin về chủ đề Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông này bạn có thể xem thêm nhiều bài viết liên quan đến Thông tin học phí khác tại đây nhé.

Vậy là chúng tôi đã cập nhật những thông tin hot nhất, được đánh giá cao nhất về Tính Cạnh Huyền Tam Giác Vuông trong thời gian qua, hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn.

Cảm ơn bạn đã ghé thăm. Hãy thường xuyên truy cập chuyên mục Thông tin sự kiện để update thêm nhé! Hãy like, share, comment bên dưới để chúng tôi biết được bạn đang cần gì nhé!