Tính Diện Tích Hình Trụ – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng

III. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.

Cách tính diện tích toàn phần hình trụ như sau

Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

S_xq = 2πrh

Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy

S_2đ = 2πr² (S_đ = πr²)

=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

S_tp = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h)

Trong đó:

• S_xq : Là diện tích xung quanh hình trụ.
• S_2đ : Là diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ, SđSđ là diện tích đường tròn đáy.
• S_tp  : Là diện tích toàn phần hình trụ.
• π  : Là hằng số ππ = 3.14159265359
• r là bán kính đường tròn đáy.
• h là chiều cao hình trụ.

IV. Ví dụ tính toán diện tích xung quanh hình trụ , diện tích toàn phần hình trụ

Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao từ đỉnh đến đáy dà 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

• Diện tích xung quanh hình trụ =  2 * π * r * h = 2 * π * 6 * 8 = ~ 301 cm2
• Diện tích toàn phần hình trụ = 2 * π * r * (r + h) = 2 * π * 6 * (6 + 8) = ~ 527 cm2.

V.  Lời kết:

Cách tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ tương đối đơn giản phải không nào. Muốn biết diện tích toàn phần hình trụ chúng ta chỉ cần tính diện tích xung quanh hình trụ trước sau đó cộng với diện tích của 2 đáy là được.

1. Cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Mỗi loại diện tích sẽ có công thức tính toán riêng.

– Diện tích xung quanh: phần diện tích bao quanh bên ngoài của hình trụ.

– Diện tích toàn phần: tổng thể diện tích bao quanh hình trụ, bao gồm diện tích 2 mặt đáy.

1.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

S_{xung quanh} = 2π.r.h

Trong đó:

S _{xung quanh} : Diện tích xung quanh hình trụ

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

π : là số pi (π = 3,14).

(Tính Diện Tích Hình Trụ)

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

1.2. Tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

S_{toàn phần}  = S_{xung quanh} + S_{2 đáy}

         = 2π.r.h + 2.π.r²

   = 2π.r.(h + r)

Trong đó:

S_{toàn phần} : Diện tích toàn phần hình trụ

S_{xung quanh} : Diện tích xung quanh hình trụ; S_{xung quanh} = 2π.r.h

S_{2 đáy}: Diện tích 2 đáy hình trụ; S_{2 đáy}= 2.π.r²

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

π : là số pi (π = 3,14).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ

>> Tham khảo: Cách tính diện tích hình bình hành

2. Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Công thức như sau:

V = π.r².h

V: Thể tích hình trụ.

r: bán kính hình trụ.

h: chiều cao (khoảng cách 2 đáy của hình trụ)

Công thức tính thể tích của hình trụ

3. Ví dụ tính diện tích, thể tích hình trụ

Ví dụ 1: Cho hình trụ tròn có bán kính là 5 cm; chiều cao là 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Trả lời:

Từ đề bài ta có:

Chiều cao h = 10cm; Bán kính r= 5cm

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, ta có: S_{xung quanh} = 2π.r.h = 2.3,14.5.10 = 314cm²

Ví dụ 2: Cho hình trụ tròn có kích thước như sau: bán kính hình trụ là 2 cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_{xung quanh} = 2π.r.h = 2.3,14.2.10 = 125,6 cm²

Diện tích 2 đáy của của hình trụ là: S_{2 đáy}= 2.π.r²  = 2.3,14.2² = 2.3,14.4 = 25,12 cm²

>> Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_{toàn phần}  = S_{xung quanh} + S_{2 đáy} = 125,6 + 25,12 = 150,72 cm²

(Ngoài ra có thể áp dụng luôn: S_{toàn phần}= 2π.r.h + 2.π.r² = 2.3,14.2.10 +  2.3,14.4 = 150,72 cm)

Ví dụ 3: Tính thể tích hình trụ tròn có bán kính đáy bằng 3 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải đáp:

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:

V = π.r².h = 3,14.3².5 = 141,3 cm³

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích hình tròn và tính thể tích hình trụ. Hy vọng sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình làm bài tập và tính toán thực tế.

Có thể bạn quan tâm:

• Diện tích xung quanh hình nón
• Công thức tính diện tích hình thoi
  

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. 
Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, ta sẽ có hình trụ. Để hiểu hơn về hình trụ tròn mời bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia trong bài viết về hình trụ tròn.

2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ (hay còn gọi là đường sinh)

2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

2.3. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ

* Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

– Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

– Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 x π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính 2 chiều cao 4

Áp dụng công thức, tương tự tính được diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24

* Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m chu vi đáy bằng 5m

Lưu ý: Ngoài các dạng bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ ở trên, toán lớp 9 còn phổ biến với các bài tập yêu cầu tính diiện tích xung quanh hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Các em có thể thay số vào công thức và tính như bình thường.

3. Công thức và cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

3.1.Công thức tính thể tích hình trụ

Trong đó:

– r: bán kính hình trụ
– h: chiều cao hình trụ

3.2. Ví dụ cách tính thể tích hình trụ

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm³

Theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong các bài tập kết hợp với cách tính thể tình hình lập phương hay thể tích hình hộp chữ nhật.

Ngoài ra, khi học các bạn cũng sẽ được làm quen với hình bình hành, tương tự với hình trụ cũng sẽ là các công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành ..  tham khảo công thức tính diện tích hình bình hành để học tốt hơn nhé.

/cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-tru-dien-tich-xung-quanh-va-toan-phan-hinh-tru-tron-cong-thuc-tinh-22976n.aspx
Chúc các bạn thành công!

Hình trụ là gì?

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– DC là trục của hình trụ.

– Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.

Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.

Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ

S_{xung quanh} = 2 x π x r x h

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ

S _{toàn phần} = 2 x π x r² + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ

+ 2 x π x r²: diện tích của hai đáy

3. Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Hình Trụ

Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2 x π x r x h

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2 x π x r² + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Lời giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm².

Ví dụ 2: Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~  94,25 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2 x π x r x (r + h) = 2 x π x 3 x (3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm²

Công thức và cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

1. Công thức tính thể tích hình trụ

V = π x r² x h

Trong đó:

– r: bán kính hình trụ

– h: chiều cao hình trụ

2. Ví dụ cách tính thể tích của hình trụ

Ví dụ 1: Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r² x h

Lời giải:

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r² x h = π x 4² x 8 = ~ 402 cm³

Ví dụ 2: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = 20 x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h ~ 219,91 cm³

Ví dụ 3: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) → 2h = 6 + h → h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h ~ 678,58 cm³

Cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Các bạn có thể nhập kích thước chiều cao, bán kính của hình trụ vào bảng dưới đây biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Ví dụ:

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Ví dụ:  Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

Tính chiều cao hình trụ

Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 . Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

Ta có

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh

=>

Công thức tính bán kính đáy của hình trụ

1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn 

Đường tròn có chu vi C=2πr

=>

Hình tròn đáy có diện tích S=πr²

=>

Ví dụ. Tính bán kính đáy của hình trụ trong các trường hợp sau:

a. Chu vi đường tròn đáy là 6π

b. Diện tích đáy là 25π

Lời giải:

a. Bán kính đường tròn đáy là

b. Bán kính đường tròn đáy là

2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác

– Nội tiếp tam giác bất kì: với S là diện tích tam giác và p là nửa chu vi

– Nội tiếp tam giác đều: cạnh

– Nội tiếp hình vuông:

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp trong một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính của hình trụ đó.

Bán kính hình trụ là:

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có , thể tích ngoại tiếp khối trụ. Tính bán kính khối trụ đó.

Thể tích khối lăng trụ là mathrm{S}_{mathrm{d}}=frac{mathrm{a}^2 sqrt{3}}{2}” data-latex=”=mathrm{a} cdot mathrm{S}_{mathrm{d}} Rightarrow>mathrm{S}_{mathrm{d}}=frac{mathrm{a}^2 sqrt{3}}{2}” data-src=”//st.quantrimang.com/photos/image/holder.png” width=”199″>

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên  => cạnh

Do vậy bán kính đáy hình trụ là:

3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì:

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
• p là nửa chu vi tam giác:

Ngoại tiếp tam giác vuông: cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: cạnh

Ví dụ: 

Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:

a. ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3

b. ABC có AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Hình trụ tròn là gì? Cách tính diện tích hình trụ tròn

Định nghĩa: Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau. 

Trong đó:

• r là bán kính đường tròn đáy
• h là chiều cao hình trụ tròn
• (pi = 3,14)

Công thức tính diện tích hình trụ tròn

Muốn tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn, ta cần tính diện tích 2 mặt đáy rồi cộng với diện tích xung quanh của nó.

=> Diện tích hình trụ tròn ((S_{tp})) = Diện tích xung quanh ((S_{xq})) + Diện tích 2 đáy ((S_{d}))

Diện tích đáy của hình trụ tròn 

Diện tích đáy là diện tích của cả 2 đáy trên và đáy dưới.

Công thức: (S_{d} = pi. r^{2})

Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh là phần diện tích bao quanh hình trụ tròn, không bao gồm diện tích của cả 2 đáy.

Công thức: (S_{xq} = 2pi rh)

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn 

(S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 2pi rh + 2pi r^{2})

Phương trình Descartes của hình trụ tròn

Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Dưới đây là cách tính thể tích hình trụ tròn:

Thể tích hình trụ tròn được tính bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao. Nếu như một hình trụ tròn có bán kính là r cùng với chiều cao là h thì thể tích hình trụ tròn như sau:

Ví dụ cách tính thể tích hình trụ tròn

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Bài tập tính diện tích hình trụ tròn 

Ví dụ 1: Có khối trụ với thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ này.

Cách giải:

Từ dữ liệu bài toán, ta có thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 2a

Đường cao của hình trụ là AB = 2a, và bán kính đáy OB = a.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: S_xq = 2πrh=2π.a.2a=4πa²

Diện tích toàn phần của khối trụ là S_tp = 2πrh+2πr²=4πa²+2πa²=6πa²

Thể tích của khối trụ đã cho là: V=πr² h=π.a².2a=2πa³

Ví dụ 2: Một khối trụ có bán kính đáy R = a . Với dữ kiện là thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng bằng a/2 là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 √3 . Hãy tính thể tích khối trụ đó.

Cách giải

∆BOC cân tại O có OH là đường cao, nên:

⇒ H là trung điểm của BC

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên:

S_ABCD = AB.BC=AB.a√3=a² √3⇒ AB=a

Thể tích của khối trụ đã cho là:

V=πr² h=π.a².a= πa³

Ví dụ 3: Tính diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao là 8cm và diện tích xung quanh bằng 352 (cm^{2}).

Cách giải

Ta có h = 8 và (S_{xq} = 352)

(Rightarrow r = frac{S_{xq}}{2pi h} = frac{352}{2.3,14.8} approx 7)

(Rightarrow S_{tp} = 352 + 2.3,14.7^{2} = 659,72)

Trên đây là bài viết về chủ đề diện tích hình trụ tròn và công thức tính diện tích hình trụ tròn trong chương trình toán học lớp 5. Nếu có góp ý, băn khoăn hay thắc mắc gì các bạn để lại bình luận bên dưới nhé! Cảm ơn các bạn. Chúc bạn luôn học tốt nhé!.

Tu khoa lien quan:

• thể tích hình trụ tròn đặc
• tính thể tích hình trụ tròn rỗng
• thể tích hình trụ trong không gian
• cách tính thể tích hình trụ tròn nằm ngang

Mặt trụ tròn xoay là gì ? Mặt trụ là gì?

Định nghĩa mặt trụ tròn xoay: Trong mặt phẳng (P) cho 2 đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau 1 khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay thường gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng r không đổi.

Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ?

Hình trụ là 1 loại hình học không gian cơ bản, được giới hạn bởi mặt trụ và 2 đáy là 2 đường tròn bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định của hình chữ nhật đó sẽ tạo ra được hình trụ tròn xoay.

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không gồm diện tích 2 đáy.

Diện tích toàn phần hình trụ được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy tròn.

Giả sử hình chữ nhật có tên là ABCD, CD là 1 cạnh cố định, khi đó:

• DA và CB quét nên 2 đáy của hình trụ, là 2 hình tròn bằng nhau và song song, tâm 2 đường tròn lần lượt là D và C.
• Mặt xung quanh của hình trụ được quét nên bởi cạnh AB và mỗi vị trí của AB được gọi là 1 đường sinh.
• Các đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng đáy (2 hình tròn).
• Độ cao của hình trụ là độ dài của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc độ đường sinh.

Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.

Công thức tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Công thức:

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
• π = 3,14

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy

Công thức:

S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

I. Khái niệm hình trụ

Hình trụ là một hình học không gian (3D), là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. 

Theo định nghĩa sách giáo khoa Toán lớp 9, hình trụ là là:

“Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.”

“Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.”

Theo một cách dễ hiểu hơn, ta sẽ có một hình trụ khi xoay một hình chữ nhật ABCD theo một cạnh cố định (Cạnh AB theo ví dụ dưới đây):

Để có thể nhận biết hình trụ một cách dễ dàng, bạn có thể dựa vào một số tính chất sau:

• Hình trụ có hai mặt đáy là hình tròn và đường kính bằng nhau
• Hai cạnh có độ dài bằng nhau khi chúng song song với nhau 
• Đường thẳng nối từ hai tâm của hai mặt đáy chính là trục tọa độ của hình trụ.
• Các đường thẳng có cùng độ dài và song song với trục tọa độ được gọi là các đường sinh của hình trụ.

II. Công thức và cách tính Diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó. Sau đây là công thức và cách tính cụ thể từng loại diện tích hình trụ HOCMAI gửi đến bạn.

1. Diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh chỉ phần diện tích mặt bao quanh của hình trụ, không bao gồm diện tích của 2 đáy.

Để tính được diện tích xung quanh hình trụ, chúng ta sẽ lấy chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao. Công thức cụ thể là:

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó: 

• Sxq là diện tích xung quanh hình trụ
• 2πr là chu vi đường tròn đáy (với π = 3,14) 
• h là chiều cao của hình trụ

2. Diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ bao gồm phần diện tích bao quanh và diện tích đáy của hình trụ.

Để tính được diện tích toàn phần hình trụ, chúng ta sẽ lấy diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy. Công thức cụ thể là:

Stp = 2.π.r² + 2.π.r.h

Trong đó:

• Stp là diện tích toàn phần hình đáy
• 2πr^2 diện tích của 2 đường tròn đáy (với π = 3,14)
• 2πrh là diện tích xung quanh hình đáy

3. Ví dụ về tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ

Bài tập: Cho một hình trụ có r = 5 cm, h = 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh hình trụ là:

Sxq = 2 * π * r * h = 2 * π * 5 * 10 = ~ 314 (cm2)

Diện tích toàn phần hình trụ là:

 Stp = 2 * π * r ^2* + Sxq = 2 * π * 5^2 + 314= ~ 471 cm2

1. Khối trụ tròn xoay là gì?

Trong không gian, khi quay một hình phẳng quanh một trục cố định ta sẽ được một khối hình gọi là khối tròn xoay.

Hình trụ là hình tròn xoay được sinh ra bởi bốn cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh trục cố định chính là đường trung bình của hình chữ nhật đó.

Khối trụ chính là hình trụ và phần bên trong của hình trụ đó.  

Thể tích khối trụ tròn xoay là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Muốn tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta lấy chiều cao khối trụ nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn bán kính hình trụ và số pi. Nói cách khác, thể tích khối trụ tròn xoay chính là tích diện tích mặt đáy và chiều cao.

$V = pi.r^{2}.h$

Trong đó: 

• V là thể tích của khối trụ

• r là bán kính mặt đáy khối trụ

• h là chiều cao khối trụ (khoảng cách 2 đáy)

• $pi$ là hằng số 

• Đơn vị thể tích: m³

Có thể thấy công thức thể tích khối trụ tròn xoay có điểm tương đồng với công thức tính thể tích khối lăng trụ vì đều lấy diện tích đáy nhân chiều cao.

3. Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao

Trong công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có ba đại lượng là thể tích, bán kính đáy và chiều cao, cũng chính là đường sinh của khối trụ. Từ đó ta có ba dạng bài tập như sau:

3.1. Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay

Phương pháp giải: 

• Nếu đề bài cho đường kính mặt đáy tròn, chỉ việc chia 2 để được bán kính đáy.

• Nếu đề cho chu vi mặt đáy, lấy chu vi chia $2pi$.

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $pi a^{3}$, chiều cao là h = 2a. Tìm bán kính đáy r của khối trụ đó?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính thể tích: V=.r2.h

Suy ra: $r = sqrt{frac{V}{pi h}} = frac{pi a^{3}}{pi .2a} = frac{a sqrt{2}}{2}$

Vậy bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là: $frac{asqrt{2}}{2}$

3.2. Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn của khối trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn $(pi.r^{2})$.

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích thể tích khối trụ đó?

Giải:

Vì diện tích toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích xung quanh của nó nên:

$2.2.pi.r.h = 2.pi.r.h.(r + h)$

$Rightarrow 2.h = 6 + h Rightarrow h = 6 (cm)$

$Rightarrow V = pi.r^{2}.h = pi.6^{2}.6 = sim 678,6 cm^{3}$

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là  678,6 cm³

3.3. Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ

Trong một vài dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến hình tròn đáy, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của hình trụ.

Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng $12pi$, chu vi đáy là $2pi$. Thể tích của khối trụ đó là bao nhiêu?

Lời giải: 

Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là:

$r = frac{2pi}{2pi} = 1$

Chiều cao của khối trụ là:

$h = frac{V}{pi r^{2}} = frac{12pi}{pi 1^{2}} = 12$

Vậy chiều cao của khối trụ là 12.

Đăng kí ngay để được các thầy cô tổng hợp và ôn tập toàn bộ kiến thức về hình không gian 

4. Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O’, A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO’ góc $alpha$ và AB = a. Tính theo $alpha$ và a thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d.

Lời giải:

Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O’, I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO’ là góc BAC $Rightarrow$ Góc $BAC = alpha$

Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?

Lời giải:

Bán kính đáy của khối trụ là: $r = frac{asqrt{3}}{3}$

Thể tích của khối trụ đó là $V = pi.r^{2}.h = pi.(frac{a^{3}}{3})^{2}.3a = pi.a^{3}$

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là $V = pi.a^{3}$

Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán THPT ngay!

Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm². Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?

Lời giải:

Vì chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm² nên:

$S_{xq} = 2pi rh = 20h = 14 Rightarrow h = frac{14}{20} = 0,7 (cm)$

$2pi r = 20 Rightarrow r sim 3,18 (cm)$

Thể tích của khối trụ đó là 

$V = pi.r^{2}.h = 219,91 cm^{3}$

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = 219,91cm³

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm những cách giải nhanh và thú vị hơn trong video bài giảng của thầy Tài về thể tích khối tròn xoay, cùng VUIHOC học nhé!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về khối trụ tròn xoay. Hy vọng sau bài viết này các em đã nắm được định nghĩa, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và biết cách giải các bài tập liên quan đến hình trụ. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để học thêm nhiều công thức toán hình 12 bổ ích khác nhé!

>>> Xem thêm:

• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất
• Công thức tính thể tích khối tròn xoay và bài tập vận dụng
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài tập

hctechco.com › tai-lieu-ky-thuat › tinh-dien-tich-xung-quanh-hinh-tru, thuthuat.taimienphi.vn › …, vndoc.com › Học tập › Hỏi đáp học tập › Hỏi đáp môn Toán, quantrimang.com › Công nghệ › Lập trình › Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, dinhnghia.vn › dien-tich-hinh-tru-tron, www.invert.vn › dien-tich-hinh-tru-ar4751, hoctot.hocmai.vn › Lớp 9 › Toán 9, vuihoc.vn › Tin tức, Diện tích hình trụ, Diện tích xung quanh hình trụ, The tích hình trụ, Công thức diện tích xung quanh hình trụ, Diện tích toàn phần hình trụ, Công thức tính the tích hình trụ, Diện tích xung quanh hình lăng trụ, Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay