Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Mặt Phẳng – Thông tin tuyển sinh đào tạo Đại học Cao đẳng
Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Mặt Phẳng đang là thông tin được nhiều người quan tâm tìm hiểu để lựa chọn theo học sau nhiều đợt giãn cách kéo dài do dịch. Website BzHome sẽ giới thiệu cho bạn những thông tin mới nhất chính xác nhất về Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Mặt Phẳng trong bài viết này nhé!
Nội dung chính
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bao gồm 4 loại: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng thuộc mặt phẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng. Dưới đây là toàn bộ lý thuyết và các ví dụ cần lưu ý cho từng dạng.
Lưu ý khi làm bài tập tọa độ không gian
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những chuyên đề quan trọng trong hình học mà các em sẽ được giới thiệu trong chương trình kì 2 lớp 12. Xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia với đa dạng các bài tập. Vì vậy, các em cần phải nắm vững các chủ điểm quan trọng trong chuyên đề này.
Các em cần nắm được cách viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Phân biệt các vị trí tương đối của 2 đưởng thẳng, 2 mặt phẳng hoặc của đt và mp. Nắm vững được cách giải từng dạng bài tập.
Lưu ý các bài tập về tính khoảng cách: khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng hoặc hai mặt phẳng. Đây là dạng toán thường xuyên gặp, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó. Thông thường chúng ta sẽ đưa được về dạng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Ngoài việc cần phải nhớ công thức tính khoảng cách cơ bản, các em cần phải luyện tập làm nhiều bài tập đa dạng. Vẽ nhiều hình khác nhau, phát triển tư duy nhìn hình và phản xạ có hiệu quả.
Chúc các em học tốt!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Lê Anh
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (alpha) , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
- d song song với (alpha)[ , kí hiệu d// (alpha) hoặc (alpha)//d. (hình 1)
- d và (alpha) cắt nhau tại M kí hiệu M=d cap (alpha) . ( hình 2)
- d nằm trong (alpha) , kí hiệu d subset (alpha) . (hình 3)
2. Các định lý và tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng
Định lý 1:
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (alpha) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (alpha) thì d song song với (alpha) .
Vậy left{begin{matrix} d nsubseteq (alpha)\ d’//d \ d’subseteq (alpha ) end{matrix}right. Rightarrow d //(alpha) .
Định lí 2
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (alpha) . Nếu mặt phẳng (beta) đi qua d và cắt (alpha) theo giao tuyến d’ thì d//d’
Vậy left{begin{matrix} d// (alpha)\ dsubset (beta )\ (alpha )cap (beta ) end{matrix}right. Rightarrow d’//d
Định lí 3
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy left{begin{matrix} (alpha)// d \ (beta )// d \ (alpha )cap (beta )=d’ end{matrix}right. Rightarrow d //d’
Hệ quả
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
3. Các định lý và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lý
d vuông góc với mặt phẳng (alpha) nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong (alpha)
left{begin{matrix} d bot a \ d bot b \ a, b subset (alpha) , a cap b=I end{matrix}right. Rightarrow d bot (alpha)
Tính chất 1
Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Ta có: left{begin{matrix} a neq b \ a bot (P) , b bot (P) end{matrix}right. Rightarrow a//b
Ngược lại nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Ta có: left{begin{matrix} a \ b // a bot (P) end{matrix}right. Rightarrow b bot (P)
Tính chất 2
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Ta có: left{begin{matrix} (alpha) // (beta) \ a bot (alpha) end{matrix}right. Rightarrow a// (beta)
Nếu một đường thẳng cùng vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
Ta có: [ Ta có: left{begin{matrix} (alpha) neq (beta) \ a bot (alpha) , a bot (beta) end{matrix}right. Rightarrow (alpha) // (beta)
Tính chất 3
Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng thì chúng sẽ cùng vuông góc với một đường thẳng.
Ta có: left{begin{matrix} a// (alpha) \ b bot (alpha) end{matrix}right. Rightarrow b bot a
Ngược lại nếu một đường và một mặt phẳng (không hcuwas đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Ta có: left{begin{matrix} a nsubseteq (alpha) \ a bot b, b bot (alpha) end{matrix}right. Rightarrow a // (alpha)
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Nắm trọn kiến thức cơ bản về các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực hay góp ý cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
- Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng
- Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
- Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
- Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz-bài tập áp dụng
- Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian siêu dễ.
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
*Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có ba vị trí tương đối giữa a và (P).
- a song song với (P) (iff) a và (P) không có điểm chung. Kí hiệu: a // (P) (hình 1).
- a cắt (P) (iff) a và (P) có một điểm chung duy nhất, (hình 2).
- a chứa trong (P) (iff) a và (P) có hai đểm chung phân biệt.
Kí hiệu: a (subset) (P), khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc (P). (hình 3).
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Có ba vị trí tương đối giữa (P) và (Q).
- (P) song song với (Q) (iff) (P) và (Q) không có đường thẳng chung. Khi đó thì (P) và (Q) cũng không có điểm chung. Kí hiệu (P) // (Q). (hình 4)
- (P), (Q) cắt nhau (iff) (P) và (Q) có một đường thẳng chung duy nhất. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của (P) và (Q). (hình 5).
- (P), (Q) trùng nhau (iff) (P) và (Q) có hai đường thẳng chung (hình 6).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.
- a // b (iff) a và b cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
- a cắt b (iff) a và b có một điểm chung duy nhất.
- a = b (iff) a và b có hai điểm chung phân biệt.
- a và b chéo nhau (iff) a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Khi đó a và b cũng không có điểm chung.
Chú ý:
- Hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng gọi là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng và chúng không có điểm chung
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy.
